第五章頻域分析法

1、第五章第五章 根軌跡法根軌跡法掌握根軌跡的定義、根軌跡方程、幅值條掌握根軌跡的定義、根軌跡方程、幅值條件和相角條件件和相角條件掌握根軌跡的繪制法則，熟練繪制根軌跡掌握根軌跡的繪制法則，熟練繪制根軌跡能根據(jù)根軌跡定性分析系統(tǒng)性能隨參數(shù)變能根據(jù)根軌跡定性分析系統(tǒng)性能隨參數(shù)變化的規(guī)律化的規(guī)律重重點(diǎn)點(diǎn)掌握根軌跡的繪制掌握根軌跡的繪制增加開(kāi)環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)對(duì)根軌跡和系統(tǒng)性能的影響增加開(kāi)環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)對(duì)根軌跡和系統(tǒng)性能的影響利用根軌跡分析系統(tǒng)性能的方法利用根軌跡分析系統(tǒng)性能的方法難難點(diǎn)點(diǎn)為了達(dá)到系統(tǒng)的期待性能，如何改變根軌軌跡為了達(dá)到系統(tǒng)的期待性能，如何改變根軌軌跡利用根軌跡分析系統(tǒng)性能利用根軌跡分析系統(tǒng)性能基

2、基本本要要求求第六章第六章 頻域分析法頻域分析法 時(shí)域分析法是一種解析法，它實(shí)際上就是用數(shù)時(shí)域分析法是一種解析法，它實(shí)際上就是用數(shù)學(xué)的方法去求解描述系統(tǒng)的微分方程，微分方程的學(xué)的方法去求解描述系統(tǒng)的微分方程，微分方程的解就是系統(tǒng)的響應(yīng)。這種方法具有準(zhǔn)確、直觀的優(yōu)解就是系統(tǒng)的響應(yīng)。這種方法具有準(zhǔn)確、直觀的優(yōu)點(diǎn)，但這種方法比較麻煩，而且只能用于分析系統(tǒng)點(diǎn)，但這種方法比較麻煩，而且只能用于分析系統(tǒng)的性能，當(dāng)計(jì)算出的系統(tǒng)性能不能滿足要求時(shí)，不的性能，當(dāng)計(jì)算出的系統(tǒng)性能不能滿足要求時(shí)，不容易看出問(wèn)題出在那里，也不知道如何調(diào)整系統(tǒng)來(lái)容易看出問(wèn)題出在那里，也不知道如何調(diào)整系統(tǒng)來(lái)滿足技術(shù)要求。滿足技術(shù)要求。

3、根軌跡法是一種圖解求根方法，這種方法不根軌跡法是一種圖解求根方法，這種方法不僅能分析系統(tǒng)的性能，而且能指出改進(jìn)系統(tǒng)性能僅能分析系統(tǒng)的性能，而且能指出改進(jìn)系統(tǒng)性能的措施，但對(duì)不知開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，它的措施，但對(duì)不知開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，它就無(wú)能為力了。就無(wú)能為力了。 頻域分析法就是根據(jù)系統(tǒng)的頻率特性間接地頻域分析法就是根據(jù)系統(tǒng)的頻率特性間接地揭示系統(tǒng)的性能，并指明改進(jìn)系統(tǒng)性能措施方向的揭示系統(tǒng)的性能，并指明改進(jìn)系統(tǒng)性能措施方向的方法。方法。 頻域分析方法易于對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，它可頻域分析方法易于對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，它可以不需要事先知道系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，而只是通過(guò)系以不需要事先知道系統(tǒng)的數(shù)

4、學(xué)模型，而只是通過(guò)系統(tǒng)的響應(yīng)來(lái)分析研究問(wèn)題，甚至還可以利用響應(yīng)特統(tǒng)的響應(yīng)來(lái)分析研究問(wèn)題，甚至還可以利用響應(yīng)特性反推出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，這對(duì)于難以用微分方程性反推出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，這對(duì)于難以用微分方程描述的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)尤其重要。描述的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)尤其重要。第六章第六章 頻域分析法頻域分析法6-1 頻率特性頻率特性 一頻率響應(yīng)一頻率響應(yīng)線性系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱(chēng)為頻率響應(yīng)線性系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱(chēng)為頻率響應(yīng) 二頻率特性二頻率特性1.頻率特性：頻率特性：線性系統(tǒng)在正弦輸入信號(hào)作用下線性系統(tǒng)在正弦輸入信號(hào)作用下,穩(wěn)態(tài)輸穩(wěn)態(tài)輸出隨正弦輸入頻率出隨正弦輸入頻率 變化的規(guī)律變化的規(guī)律,稱(chēng)為系統(tǒng)的頻率特

5、性稱(chēng)為系統(tǒng)的頻率特性. 2表達(dá)式表達(dá)式 )()(22jsjsAsAsR)()()()()(jsjssAsRssCjsKjsKssKssKssKsCnnnn212211.)(系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出tjntjnnitsieKeKeKtci211)(穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出tjntjnseKeKtc21)()(sin(|)(|)(jtjAtcs)(sin(|)(|)(jtjAtcs頻率特性頻率特性:系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸(響應(yīng)響應(yīng))與輸入信號(hào)頻率與輸入信號(hào)頻率(正弦函數(shù)正弦函數(shù))的關(guān)系的關(guān)系 可以不斷地改變輸入信號(hào)的頻率來(lái)研究其響應(yīng)的幅值和相角可以不斷地改變輸入信號(hào)的頻率來(lái)研究其響應(yīng)的幅值和相角的變化規(guī)律的變化規(guī)律

6、 相頻特性相頻特性: 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)正弦輸入信號(hào)的相位移系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)正弦輸入信號(hào)的相位移 描述系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)不同頻率的正弦輸入信號(hào)在相位上描述系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)不同頻率的正弦輸入信號(hào)在相位上產(chǎn)生的相角遲后（或相角超前）的特性。產(chǎn)生的相角遲后（或相角超前）的特性。 描述系統(tǒng)對(duì)不同頻率的正弦輸入信號(hào)，在穩(wěn)態(tài)情況下的衰減描述系統(tǒng)對(duì)不同頻率的正弦輸入信號(hào)，在穩(wěn)態(tài)情況下的衰減（或放大）特性。（或放大）特性。 正弦輸入信號(hào)的振幅系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的振幅| )(|j幅頻特性幅頻特性 :正正弦弦輸輸入入的的相相角角穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)輸輸出出的的相相角角( (j j ) )( ( ) )（4）頻率特性也是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但

7、動(dòng)態(tài)過(guò)程的）頻率特性也是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但動(dòng)態(tài)過(guò)程的規(guī)律性也全寓于其中，所以它也是一種數(shù)學(xué)規(guī)律性也全寓于其中，所以它也是一種數(shù)學(xué)模型。模型。3說(shuō)明說(shuō)明（1）頻率特性不僅是對(duì)系統(tǒng)而言，其概念和定義對(duì)）頻率特性不僅是對(duì)系統(tǒng)而言，其概念和定義對(duì)控制元件、部件也都適用?？刂圃?、部件也都適用。（2）頻率特性的概念和定義只適用于線性定常系）頻率特性的概念和定義只適用于線性定常系統(tǒng)。統(tǒng)。（3）頻率特性也適用于不穩(wěn)定系統(tǒng)。）頻率特性也適用于不穩(wěn)定系統(tǒng)。也是一種數(shù)學(xué)模型也是一種數(shù)學(xué)模型 1根據(jù)定義直接求取頻率特性根據(jù)定義直接求取頻率特性三頻率特性的求取方法三頻率特性的求取方法2根據(jù)傳遞函數(shù)直接求頻率特性根據(jù)傳遞

8、函數(shù)直接求頻率特性 3用實(shí)驗(yàn)法求取頻率特性用實(shí)驗(yàn)法求取頻率特性 一個(gè)系統(tǒng)可以用微分方程或一個(gè)系統(tǒng)可以用微分方程或傳遞函數(shù)來(lái)描述，也可以用傳遞函數(shù)來(lái)描述，也可以用頻率特性來(lái)描述，它們之間頻率特性來(lái)描述，它們之間的關(guān)系如圖所示。的關(guān)系如圖所示。 用傳遞函數(shù)求頻率特性方法比較簡(jiǎn)單用傳遞函數(shù)求頻率特性方法比較簡(jiǎn)單頻率特性是在頻率特性是在 （限定在虛軸上變化）特定情況（限定在虛軸上變化）特定情況下的傳遞函數(shù)，它也取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)，下的傳遞函數(shù)，它也取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)，表明系統(tǒng)的固有特性。表明系統(tǒng)的固有特性。js 6-2 頻率特性表示方法頻率特性表示方法 圖爾斯對(duì)數(shù)幅相圖：又稱(chēng)尼柯圖伯德（對(duì)

9、數(shù)頻率特性圖：又稱(chēng)）圖極坐標(biāo)圖或乃氏（幅相頻率特性圖：又稱(chēng))()NicholsBodeNyguist常用的常用的頻率特性頻率特性圖示方法圖示方法 幅相特性曲線幅相特性曲線，簡(jiǎn)稱(chēng)幅相曲線，又稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng)幅相曲線，又稱(chēng)Nyguist圖，是頻率特圖，是頻率特性法常見(jiàn)的一種曲線，它是以頻率性法常見(jiàn)的一種曲線，它是以頻率 為參變量，將頻率特性的幅為參變量，將頻率特性的幅頻和相頻同時(shí)表示在復(fù)數(shù)平面上。一般只需繪制頻和相頻同時(shí)表示在復(fù)數(shù)平面上。一般只需繪制 從零到無(wú)窮的從零到無(wú)窮的幅相曲線。這種畫(huà)有幅相曲線的圖形幅相曲線。這種畫(huà)有幅相曲線的圖形又稱(chēng)向量圖或極坐標(biāo)圖。又稱(chēng)向量圖或極坐標(biāo)圖。一幅相頻率特性圖一幅相頻

10、率特性圖例例6-1 試?yán)L出慣性環(huán)節(jié)試?yán)L出慣性環(huán)節(jié)的幅相頻率特性圖的幅相頻率特性圖解：解： 11)(TssG222211111)(TTjTjTjG實(shí)頻特性實(shí)頻特性 2211)(TU虛頻特性虛頻特性 221)(TTV222222222)21(12111)(21)(TTTVU 幅相特性為以幅相特性為以(0，1/2)為為圓心，圓心，1/2為半徑的圓為半徑的圓 二對(duì)數(shù)頻率特性圖二對(duì)數(shù)頻率特性圖1對(duì)數(shù)頻率特性曲線對(duì)數(shù)頻率特性曲線：又稱(chēng)伯德曲線，包括對(duì)數(shù)幅頻和對(duì)數(shù)相：又稱(chēng)伯德曲線，包括對(duì)數(shù)幅頻和對(duì)數(shù)相頻特性，通常稱(chēng)為對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖或伯德圖。頻特性，通常稱(chēng)為對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖或伯德圖。 對(duì)數(shù)頻率特性曲線的橫坐標(biāo)是頻率對(duì)數(shù)

11、頻率特性曲線的橫坐標(biāo)是頻率 ，采用對(duì)數(shù)分度，單位，采用對(duì)數(shù)分度，單位是（是（rad/s）。對(duì)數(shù)幅頻特性圖中的縱坐標(biāo)為）。對(duì)數(shù)幅頻特性圖中的縱坐標(biāo)為 單位是分單位是分貝貝(dB)，采用線性分度。相頻特性的圖中的縱坐標(biāo)表示頻率特，采用線性分度。相頻特性的圖中的縱坐標(biāo)表示頻率特性的相角，以度（）為單位，采用線性分度性的相角，以度（）為單位，采用線性分度。| )(|lg20sG（2）可以將幅值的乘除化為加減，因而簡(jiǎn)化了計(jì)算與作圖過(guò)程。）可以將幅值的乘除化為加減，因而簡(jiǎn)化了計(jì)算與作圖過(guò)程。2對(duì)數(shù)分度的優(yōu)點(diǎn)對(duì)數(shù)分度的優(yōu)點(diǎn)（1）由于采用了對(duì)數(shù)坐標(biāo)，可以在很寬的頻率范圍內(nèi)研究控制）由于采用了對(duì)數(shù)坐標(biāo)，可以在很

12、寬的頻率范圍內(nèi)研究控制系統(tǒng)或元部件，使我們研究系統(tǒng)的低頻和高頻特性范圍拓寬。系統(tǒng)或元部件，使我們研究系統(tǒng)的低頻和高頻特性范圍拓寬。（3）可用近似方法作圖，先分段用直線作出對(duì)數(shù)幅頻特性的漸）可用近似方法作圖，先分段用直線作出對(duì)數(shù)幅頻特性的漸進(jìn)線，在對(duì)漸進(jìn)線進(jìn)行修正，就可得到較準(zhǔn)確的對(duì)數(shù)幅頻特性進(jìn)線，在對(duì)漸進(jìn)線進(jìn)行修正，就可得到較準(zhǔn)確的對(duì)數(shù)幅頻特性圖，給作圖帶來(lái)很大的方便。圖，給作圖帶來(lái)很大的方便。（4）可分別作出各環(huán)節(jié)的伯德圖，然后用迭加方法得到系統(tǒng)的）可分別作出各環(huán)節(jié)的伯德圖，然后用迭加方法得到系統(tǒng)的伯德圖，并由此可以看出個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)總特性的影響。伯德圖，并由此可以看出個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)總特性的影響

13、。 （5）將實(shí)驗(yàn)獲得的頻率特性數(shù)據(jù)畫(huà)成對(duì)數(shù)頻率特性曲線，能較）將實(shí)驗(yàn)獲得的頻率特性數(shù)據(jù)畫(huà)成對(duì)數(shù)頻率特性曲線，能較簡(jiǎn)便地確定系統(tǒng)（或元部件）的傳遞函數(shù)。簡(jiǎn)便地確定系統(tǒng)（或元部件）的傳遞函數(shù)。3對(duì)數(shù)分度的對(duì)數(shù)分度的2個(gè)概念個(gè)概念一個(gè)十倍頻程（一個(gè)十倍頻程（decade、dec）：）：頻率變化十倍的區(qū)間。頻率變化十倍的區(qū)間。二倍頻程（二倍頻程（octave、oct）：）：頻率變化至二倍的區(qū)間。頻率變化至二倍的區(qū)間。 例例 6-2 試?yán)L出慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性圖試?yán)L出慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性圖 頻率特性頻率特性 )(22|11111)11()(TtgjjseTjTTSjG對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性 222

14、21lg2011lg20| )(|lg20)(TTjGL相頻特性相頻特性 Ttgj1)()(對(duì)數(shù)幅相曲線，又稱(chēng)尼柯?tīng)査梗▽?duì)數(shù)幅相曲線，又稱(chēng)尼柯?tīng)査梗∟ichols）曲線，）曲線，其縱坐標(biāo)和橫其縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)都是均勻分度，橫坐標(biāo)表示相角，縱坐標(biāo)表示對(duì)數(shù)幅頻特性坐標(biāo)都是均勻分度，橫坐標(biāo)表示相角，縱坐標(biāo)表示對(duì)數(shù)幅頻特性的分貝數(shù)，頻率的分貝數(shù)，頻率 為參變量。為參變量。三對(duì)數(shù)幅相圖三對(duì)數(shù)幅相圖例例 6-3 試?yán)L出慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅相圖試?yán)L出慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅相圖 頻率特性頻率特性 )(22|11111)11()(TtgjjseTjTTSjG對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)幅頻幅頻特性特性 22221lg2011lg20|)(|l

15、g20)(TTjGL相頻特性相頻特性 Ttgj1)()(頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)線性系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)線性系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 頻率特性頻率特性線性系統(tǒng)在正弦輸入信號(hào)作用下，穩(wěn)態(tài)輸出隨正弦線性系統(tǒng)在正弦輸入信號(hào)作用下，穩(wěn)態(tài)輸出隨正弦輸入頻率輸入頻率 變化的規(guī)律，稱(chēng)為系統(tǒng)的頻率特性。變化的規(guī)律，稱(chēng)為系統(tǒng)的頻率特性。 正正弦弦輸輸入入信信號(hào)號(hào)的的振振幅幅系系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)輸輸出出的的振振幅幅| |( (j j ) )| |幅幅頻頻特特性性正正弦弦輸輸入入的的相相角角穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)輸輸出出的的相相角角( (j j ) )( ( ) )相相頻頻特特性性( (j j ) )e e| |( (j j )

16、 )| |正正弦弦輸輸入入信信號(hào)號(hào)的的復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)系系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)輸輸出出的的復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)頻頻率率特特性性歸納歸納:一一. 幾個(gè)基本概念幾個(gè)基本概念二二. 頻率特性表示方法頻率特性表示方法 頻率特性頻率特性 是復(fù)數(shù)，它既可用實(shí)部、虛部來(lái)表示，是復(fù)數(shù)，它既可用實(shí)部、虛部來(lái)表示，也可用幅值（模）和相角來(lái)表示。也可用幅值（模）和相角來(lái)表示。)(jG)(| )(|)()()()(Im)(Re)(jGjejGjGjVUjGjjGjG實(shí)頻特性實(shí)頻特性 )(Re)(jGU)(Im(jGV虛頻特性虛頻特性 )()(| )(|22VUjG幅頻特性幅頻特性 )()()(1VUtgjG相頻特性相頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特

17、性 )()(lg2| )(|lg20)(22VUjGL1根據(jù)定義直接求取頻率特性根據(jù)定義直接求取頻率特性三三. 頻率特性的求取方法頻率特性的求取方法2根據(jù)傳遞函數(shù)直接求頻率特性根據(jù)傳遞函數(shù)直接求頻率特性 3用實(shí)驗(yàn)法求取頻率特性用實(shí)驗(yàn)法求取頻率特性 一個(gè)系統(tǒng)可以用微分方一個(gè)系統(tǒng)可以用微分方程或傳遞函數(shù)來(lái)描述，程或傳遞函數(shù)來(lái)描述，也可以用頻率特性來(lái)描也可以用頻率特性來(lái)描述，它們之間的關(guān)系如述，它們之間的關(guān)系如圖所示。圖所示。 四四. 常用的三種頻率特性圖示方法常用的三種頻率特性圖示方法 分度分度縱軸：虛頻特性。線性縱軸：虛頻特性。線性分度分度橫軸：實(shí)頻特性。線性橫軸：實(shí)頻特性。線性（Nyquist

18、圖）（Nyquist圖）幅相頻率特性圖幅相頻率特性圖）（ 1相相頻頻特特性性圖圖對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)幅幅頻頻特特性性圖圖（B Bo od de e圖圖）對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)頻頻率率特特性性圖圖）（2線線性性分分度度（d dB B）縱縱軸軸：對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)幅幅頻頻特特性性。）分分度度（橫橫軸軸：相相頻頻特特性性。線線性性（N Ni ic ch ho ol ls s圖圖）對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)幅幅相相圖圖（3 3）0 0線線性性分分度度（d dB B）縱縱軸軸：對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)幅幅頻頻特特性性。度度（r ra ad d橫橫軸軸：角角頻頻率率。對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)分分對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)幅幅頻頻特特性性圖圖）分分度度（縱縱軸軸：相相頻頻特特性性，線線性性度度（r ra ad

19、 d/ /s se ec c）橫橫軸軸：角角頻頻率率。對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)分分相相頻頻特特性性圖圖0 06-3 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性 一比例（放大）環(huán)節(jié)一比例（放大）環(huán)節(jié)KsRsCsG)()()(KjG)(KLlg20)(0lg20)(KL1K10K，0lg20)(KL 1K，0lg20)(KL0)(時(shí)域關(guān)系時(shí)域關(guān)系 )()(tKrtc傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 頻率特性頻率特性 對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性 相頻特性相頻特性 二積分環(huán)節(jié)二積分環(huán)節(jié)090)(時(shí)域關(guān)系時(shí)域關(guān)系 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 頻率特性頻率特性 對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性 相頻特性相頻特性 dttrtc)()(ssG1)(jjG1)(lg2

20、01lg20)(L每增加每增加10倍，倍，L()下降下降20dB，即積分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅，即積分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性是一條斜率為每十倍頻頻特性是一條斜率為每十倍頻程程-20dB（-20dB/dec）的直線。）的直線。穿越頻率穿越頻率 ：穿過(guò)：穿過(guò)零分貝線處的頻率零分貝線處的頻率 c0)(1Lc時(shí)，三微分環(huán)節(jié)三微分環(huán)節(jié))()(trtcdtd傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) ssG)( 頻率特性頻率特性 090)(ejjG對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性 lg20lg20)(L相頻特性相頻特性 o90)(微分環(huán)節(jié)與積分環(huán)節(jié)以微分環(huán)節(jié)與積分環(huán)節(jié)以軸互為鏡像。軸互為鏡像。時(shí)域關(guān)系時(shí)域關(guān)系 -505101520Magnitude (

21、dB)1001018989.59090.591Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)()()(trtcdttdcT四慣性環(huán)節(jié)四慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 11)(TssG頻率特性頻率特性 jTjG11)(對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性 22)(1lg20)(11lg20)(TTL相頻特性相頻特性 )()(1Ttg01lg20)(,1LT時(shí)當(dāng)00)(TLTlg20)(,1時(shí)當(dāng)o90)(時(shí)當(dāng)T1o45)(時(shí)域關(guān)系時(shí)域關(guān)系 慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性可近似成兩段直線，慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性可近似成兩段直線，時(shí)T/1取取0dB水平線（低通濾波器）水平線（低通濾波器）時(shí)

22、T/ 1為斜率是為斜率是-20dB/dec的直線，的直線，TT1為轉(zhuǎn)折頻率為轉(zhuǎn)折頻率相頻特性以相頻特性以 為奇對(duì)稱(chēng)性。為奇對(duì)稱(chēng)性。o45decdBTTTT/2010lg20)lg20(10lg20用折線代替曲線，作圖方便，在轉(zhuǎn)折點(diǎn)出誤差最大，最大誤差值用折線代替曲線，作圖方便，在轉(zhuǎn)折點(diǎn)出誤差最大，最大誤差值為：為：dBTTTT31lg202lg20)lg20()(1lg20112max)()()(trdttdrtc五一階微分環(huán)節(jié)五一階微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 1)( ssG頻率特性頻率特性 jTjG1)(對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性 2)(1lg20)(TL相頻特性相頻特性 )()(1Ttg可以看

23、出：一階微分環(huán)節(jié)與慣可以看出：一階微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅值頻率特性和性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅值頻率特性和相頻特性以相頻特性以 軸互為鏡像。軸互為鏡像。 TT1為轉(zhuǎn)折頻率為轉(zhuǎn)折頻率 時(shí)域關(guān)系時(shí)域關(guān)系 01lg20)(,1LT時(shí)當(dāng)00)(TLTlg20)(,1時(shí)當(dāng)o90)(時(shí)當(dāng)T1o45)(頻率特性頻率特性 TjTjTjTjG2)1 (11)(2)(1)(2222對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性 2222)2()1 (lg20)(TTL相頻特性相頻特性 22112)(TTtg六振蕩環(huán)節(jié)六振蕩環(huán)節(jié))()()(2)(222trtcdttdcTdttcdT傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 222222121)(nnnssTssTsG

24、時(shí)域關(guān)系時(shí)域關(guān)系 12122sTsTRC)()(2)()(222trdttdrdttrdtc七二階微分環(huán)節(jié)七二階微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 12)(22sssG頻率特性頻率特性 1)(2)()(22jjjG對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性 2222)2()1 (lg20)(L相頻特性相頻特性 22112)(tg可以看出：二階微分可以看出：二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅值頻率特性對(duì)數(shù)幅值頻率特性和相頻特性以和相頻特性以軸互為鏡像。軸互為鏡像。時(shí)域關(guān)系時(shí)域關(guān)系 )()(trtc八延遲環(huán)節(jié)八延遲環(huán)節(jié)輸出量毫不失真地輸出量毫不失真地復(fù)現(xiàn)輸入量的變化，復(fù)現(xiàn)輸入量的變化，但在時(shí)間上存在恒定但在時(shí)間上

25、存在恒定延遲的環(huán)節(jié)。延遲的環(huán)節(jié)。傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： sesG)(頻率特性頻率特性 jejG)(對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性 01lg20)(L相頻特性相頻特性 )(3 .570）（時(shí)域關(guān)系：時(shí)域關(guān)系： 當(dāng)橫軸為線性分度時(shí)，相頻特性為直線；當(dāng)橫軸為線性分度時(shí)，相頻特性為直線；當(dāng)橫軸為對(duì)數(shù)分度時(shí)，相頻特性為對(duì)數(shù)曲線。當(dāng)橫軸為對(duì)數(shù)分度時(shí)，相頻特性為對(duì)數(shù)曲線。)()()(trtcdttdcT九一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)九一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)時(shí)域關(guān)系：時(shí)域關(guān)系： 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 11)(TssG頻率特性頻率特性 jTjG11)(對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性 22)(1lg20)(11lg20)(TTL 對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)數(shù)相

26、頻特性 )(180)(10Ttg一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性與慣性環(huán)節(jié)完全相同，但是相一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性與慣性環(huán)節(jié)完全相同，但是相頻特性大不一樣。慣性環(huán)節(jié)：當(dāng)頻特性大不一樣。慣性環(huán)節(jié)：當(dāng)由由0時(shí)，相角由時(shí)，相角由00900 一階不穩(wěn)定系統(tǒng)：當(dāng)一階不穩(wěn)定系統(tǒng)：當(dāng)由由0時(shí)時(shí),相角由相角由0090180相位角的絕對(duì)值小，相位角的絕對(duì)值小， 稱(chēng)最小相位環(huán)節(jié)。稱(chēng)最小相位環(huán)節(jié)。的絕對(duì)值大的絕對(duì)值大,稱(chēng)非最小相位環(huán)節(jié)。稱(chēng)非最小相位環(huán)節(jié)。,相位角相位角 一般而言：傳遞函數(shù)中有右極點(diǎn)、右零點(diǎn)的環(huán)一般而言：傳遞函數(shù)中有右極點(diǎn)、右零點(diǎn)的環(huán)節(jié)（或系統(tǒng)）節(jié)（或系統(tǒng)）, ,稱(chēng)稱(chēng)非最小相位環(huán)節(jié)（或系統(tǒng)）非最小相位

27、環(huán)節(jié)（或系統(tǒng)）。 傳遞函數(shù)中沒(méi)有右極點(diǎn)、右零點(diǎn)的環(huán)節(jié)（或系傳遞函數(shù)中沒(méi)有右極點(diǎn)、右零點(diǎn)的環(huán)節(jié)（或系統(tǒng)），稱(chēng)統(tǒng)），稱(chēng)最小相位環(huán)節(jié)（或系統(tǒng)）。最小相位環(huán)節(jié)（或系統(tǒng)）。 只包含比例、積分、微分、慣性、只包含比例、積分、微分、慣性、 振蕩、一振蕩、一階微分和二階微分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，一定是階微分和二階微分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，一定是最小相（最小相（位）角系統(tǒng)；位）角系統(tǒng)； 包含不穩(wěn)定環(huán)節(jié)、延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)則包含不穩(wěn)定環(huán)節(jié)、延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)則屬于屬于非最非最小相（位）角系統(tǒng)。小相（位）角系統(tǒng)。小結(jié)：從對(duì)數(shù)幅值特性曲線看小結(jié)：從對(duì)數(shù)幅值特性曲線看（1）比例環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅值曲線是平行于橫軸的水平線，與橫軸）比例環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅值曲線

28、是平行于橫軸的水平線，與橫軸距離隨比例系數(shù)的不同而不同。距離隨比例系數(shù)的不同而不同。（2）無(wú)論一階或二階環(huán)節(jié)，其低頻漸進(jìn)線都是）無(wú)論一階或二階環(huán)節(jié)，其低頻漸進(jìn)線都是0 dB，而高頻，而高頻漸進(jìn)線則與階數(shù)有關(guān)，階數(shù)每增加漸進(jìn)線則與階數(shù)有關(guān)，階數(shù)每增加1，其斜率每十倍頻程增加，其斜率每十倍頻程增加20 dB，符號(hào)取決于該環(huán)節(jié)是處于傳遞函授的分子還是分母，符號(hào)取決于該環(huán)節(jié)是處于傳遞函授的分子還是分母，在分子中取正號(hào)，在分母中取負(fù)號(hào)。在分子中取正號(hào)，在分母中取負(fù)號(hào)。（3）積分環(huán)節(jié)和理想微分環(huán)節(jié)均過(guò)（）積分環(huán)節(jié)和理想微分環(huán)節(jié)均過(guò)（1，0）點(diǎn)，并以）點(diǎn)，并以20 dB/dec的斜率下降或上翹。的斜率下降或

29、上翹。（4）延時(shí)環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線就是）延時(shí)環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線就是0 dB線。線。從相頻特性曲線看從相頻特性曲線看（1）比例環(huán)節(jié)的相頻特性始終是）比例環(huán)節(jié)的相頻特性始終是0 （ （2）一）一階環(huán)節(jié)階環(huán)節(jié)在在090之之間間，二，二階環(huán)節(jié)階環(huán)節(jié)在在0180之之間間隨隨頻頻率增率增加而加而變變化。相角前的符號(hào)取決于化。相角前的符號(hào)取決于該環(huán)節(jié)該環(huán)節(jié)是是處處于于傳遞傳遞函授的位置，函授的位置，在分子中取正號(hào)，在分母中取在分子中取正號(hào)，在分母中取負(fù)負(fù)號(hào)。號(hào)。（ （3） ）積積分分環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)和理想微分和理想微分環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)始始終終是是+90或或-90。6-4 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性 設(shè)單位反饋

30、控制系統(tǒng)由設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)由n個(gè)典型環(huán)節(jié)組成，即個(gè)典型環(huán)節(jié)組成，即niisGsG1)()(則開(kāi)環(huán)頻率特性則開(kāi)環(huán)頻率特性 niijniijniiniiejGejGjGjG1)(1)(11| )(| )(|)()(開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)特性開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)特性 | )(|lg20)(lg20)(1niijGjGL開(kāi)環(huán)相頻特性開(kāi)環(huán)相頻特性 niijG1)()()(可見(jiàn)：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性等于各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性之和；可見(jiàn)：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性等于各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性之和；系統(tǒng)開(kāi)環(huán)相頻特性等于各環(huán)節(jié)相頻特性之和。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)相頻特性等于各環(huán)節(jié)相頻特性之和。一系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的繪制一系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的繪制例例1 某單

31、位反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為某單位反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為) 1()(TssKsG式中式中K=7，T=0.087。要求繪制近似對(duì)數(shù)幅頻曲線和對(duì)數(shù)相頻。要求繪制近似對(duì)數(shù)幅頻曲線和對(duì)數(shù)相頻曲線，并修正近似對(duì)數(shù)幅頻曲線。曲線，并修正近似對(duì)數(shù)幅頻曲線。解：系統(tǒng)由比例、積分和慣性解：系統(tǒng)由比例、積分和慣性3個(gè)典型環(huán)節(jié)組成：個(gè)典型環(huán)節(jié)組成：7)(1sG902.16)(lg20)(11jGL0)(1積分環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)：ssG1)(2lg20)(lg20)(22jGL0290)(穿越頻率穿越頻率慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)1087. 01)(3ssG233)087.0(1lg20)(lg20)(jGL)087. 0()

32、(13tg轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率sec/4943.111radTTsec/1radc 將以上將以上3個(gè)環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性和個(gè)環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性圖分別相加，得到系統(tǒng)的相頻特性圖分別相加，得到系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性圖。開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性圖。比例環(huán)節(jié)：比例環(huán)節(jié)：) 1()(TssKsG例例2 設(shè)某反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)某反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為) 5)(2(100)(ssssGk試?yán)L制其波德圖。試?yán)L制其波德圖。解：將開(kāi)環(huán)轉(zhuǎn)遞函數(shù)化為典型環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式：解：將開(kāi)環(huán)轉(zhuǎn)遞函數(shù)化為典型環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式：) 151)(121(10) 5)(2(100)(sssssssGk 系統(tǒng)由比例、

33、積分和慣系統(tǒng)由比例、積分和慣性性4個(gè)典型環(huán)節(jié)組成。個(gè)典型環(huán)節(jié)組成。比例環(huán)節(jié)：比例環(huán)節(jié)：10)(1sG20)(lg20)(11jGL0)(1積分環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)：ssG1)(2lg20)(lg20)(22jGL0290)(穿越頻率穿越頻率sec/1radc慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)15 . 01)(3ssG233)5 . 0 (1lg20)(lg20)(jGL)5 . 0()(13 tg轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率sec/21radTT慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)12 . 01)(4ssG243)2 . 0(1lg20)(lg20)(jGL)2 .0()(14tg轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率sec/51radTT系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)波德圖的繪制步驟系統(tǒng)

34、的開(kāi)環(huán)波德圖的繪制步驟（1） 把系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)化為典型環(huán)節(jié)（時(shí)間常數(shù)形式）組把系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)化為典型環(huán)節(jié)（時(shí)間常數(shù)形式）組成形式。成形式。（2） 選定各坐標(biāo)軸的比例尺。選定各坐標(biāo)軸的比例尺。（3） 確定轉(zhuǎn)折（交接）頻率并沿頻率軸由小到大標(biāo)出。確定轉(zhuǎn)折（交接）頻率并沿頻率軸由小到大標(biāo)出。（4） 計(jì)算比例環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅值：計(jì)算比例環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅值：20lgK(dB)。（5）找到）找到=1及及 幅值為幅值為20lgK的一點(diǎn)，通過(guò)該點(diǎn)作斜率為的一點(diǎn)，通過(guò)該點(diǎn)作斜率為-20dB/dec的直線（的直線（為積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)）。如不存在積分為積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)）。如不存在積分環(huán)節(jié)，則作一條幅值為環(huán)節(jié)，則作一條幅值為

35、20lgK的水平線。的水平線。（8）寫(xiě)出相頻特性表達(dá)式，計(jì)算）寫(xiě)出相頻特性表達(dá)式，計(jì)算=0、及轉(zhuǎn)折（交接）頻率及轉(zhuǎn)折（交接）頻率處的相角，描點(diǎn)可得相頻特性曲線。注意相頻特性的奇對(duì)稱(chēng)性。處的相角，描點(diǎn)可得相頻特性曲線。注意相頻特性的奇對(duì)稱(chēng)性。（6）在每個(gè)轉(zhuǎn)折（交接）頻率處，改變漸進(jìn)線的斜率。對(duì)于）在每個(gè)轉(zhuǎn)折（交接）頻率處，改變漸進(jìn)線的斜率。對(duì)于分母一、二階系統(tǒng)，斜率分別為分母一、二階系統(tǒng)，斜率分別為-20dB/dec和和-40dB/dec；對(duì)；對(duì)于分子一、二階系統(tǒng)，斜率分別為于分子一、二階系統(tǒng)，斜率分別為20dB/dec和和40dB/dec。（7） 修正近似的對(duì)數(shù)幅頻曲線，得較精確的對(duì)幅頻特性。

36、修正近似的對(duì)數(shù)幅頻曲線，得較精確的對(duì)幅頻特性。（2）一般來(lái)說(shuō)，控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線）一般來(lái)說(shuō)，控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線是單調(diào)下降的。這是因?yàn)閷?shí)際系統(tǒng)中多數(shù)環(huán)節(jié)是對(duì)數(shù)幅是單調(diào)下降的。這是因?yàn)閷?shí)際系統(tǒng)中多數(shù)環(huán)節(jié)是對(duì)數(shù)幅頻特性斜率為負(fù)的積分因子、慣性因子和振蕩因子等，頻特性斜率為負(fù)的積分因子、慣性因子和振蕩因子等，只有少數(shù)特性是正斜率的微分因子。所以系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅只有少數(shù)特性是正斜率的微分因子。所以系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線，當(dāng)頻特性的漸近線，當(dāng)由低變高時(shí)，其總的變化趨勢(shì)是由低變高時(shí)，其總的變化趨勢(shì)是下降的，也說(shuō)明控制系統(tǒng)具有低通性能、抗干擾能力。下降的，也說(shuō)明控制系統(tǒng)具有低通

37、性能、抗干擾能力。從繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線的過(guò)程中看到從繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線的過(guò)程中看到（1）對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性各段之間有對(duì)應(yīng)關(guān)系。）對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性各段之間有對(duì)應(yīng)關(guān)系。從從Bode圖上可以看出，斜率為圖上可以看出，斜率為-20dB/dec的頻段，相的頻段，相頻特性接近于頻特性接近于-90；斜率為；斜率為-40dB/dec的頻段，相頻的頻段，相頻特性接近于特性接近于-180。二、系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相特性圖的繪制二、系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相特性圖的繪制1系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相特性圖的起點(diǎn)和終點(diǎn)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相特性圖的起點(diǎn)和終點(diǎn)設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)具有典型環(huán)節(jié)（時(shí)間常數(shù)）標(biāo)準(zhǔn)形式：設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)具有典型環(huán)

38、節(jié)（時(shí)間常數(shù)）標(biāo)準(zhǔn)形式：njijmiisTssKsG11) 1() 1()(njijmiijTjjKjG11) 1()() 1()(式中式中：n為分母的階數(shù)為分母的階數(shù),m為分子的階數(shù)為分子的階數(shù),為積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。為積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。mn（1）起始點(diǎn)（）起始點(diǎn)（0）a0型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：KjGA| )0(|)0(00)0()0(jG b型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：)0(A090)0(c型系統(tǒng)及其以上的系統(tǒng)：型系統(tǒng)及其以上的系統(tǒng)：)0(A090)0( 幅相頻率特性曲線的起點(diǎn)完全由開(kāi)環(huán)系統(tǒng)幅相頻率特性曲線的起點(diǎn)完全由開(kāi)環(huán)系統(tǒng)K和積分環(huán)和積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)（系統(tǒng)的型次）節(jié)的個(gè)數(shù)（系統(tǒng)的型次）決定。決定。（2）終止點(diǎn)（

39、）終止點(diǎn)（）幅值幅值 0| )(|)(jGAmn)90)()()(0mnjG相角相角 miinjjtgTtg11110)90()(時(shí)當(dāng))90)()90()90)()90()(0000mnmn 幅相頻率特性曲線的終點(diǎn)以幅相頻率特性曲線的終點(diǎn)以 角度終止于原點(diǎn)。角度終止于原點(diǎn)。)90)(0mn（3）與實(shí)軸或虛軸的交點(diǎn)）與實(shí)軸或虛軸的交點(diǎn))Im()Re()(jjG與實(shí)部交點(diǎn)與虛部交點(diǎn)0)Im(0)Re(將開(kāi)環(huán)幅相頻率特性寫(xiě)成代數(shù)（實(shí)部和虛部）形式，令虛部等將開(kāi)環(huán)幅相頻率特性寫(xiě)成代數(shù)（實(shí)部和虛部）形式，令虛部等于零，求得與實(shí)部交點(diǎn)；令實(shí)部等于零，求得與虛部的交點(diǎn)。于零，求得與實(shí)部交點(diǎn)；令實(shí)部等于零，求

40、得與虛部的交點(diǎn)。 例：繪制例：繪制) 1() 1()()(2TsssKsHsG （T）的幅相頻率特性的大致圖形。）的幅相頻率特性的大致圖形。 解：解： ) 1()() 1(11) 1()() 1()()(222222222211TTjKTKeTKjTjjKjHjGTtgtg型系統(tǒng)型系統(tǒng))0(A00018090290)0(起點(diǎn)起點(diǎn)終點(diǎn)終點(diǎn) 0)(A000180)90)(13()90)()(mn)()(1111tgTtgTtgtg時(shí)，由當(dāng)0)(A由負(fù)無(wú)窮大趨近于零，由負(fù)無(wú)窮大趨近于零，由)(變到變到與實(shí)軸的交點(diǎn)與實(shí)軸的交點(diǎn):0) 1()(222TTK即在原點(diǎn)。即在原點(diǎn)。同理與虛軸的交點(diǎn)同理與虛軸的

41、交點(diǎn)2系統(tǒng)奈氏曲線的作圖步驟：系統(tǒng)奈氏曲線的作圖步驟：1）將頻率特性寫(xiě)成）將頻率特性寫(xiě)成)()()(jeAjG代數(shù)形式代數(shù)形式)Im()Re()(jjG2）分別求出）分別求出)()(、A的起點(diǎn)和終點(diǎn)、的起點(diǎn)和終點(diǎn)、與實(shí)軸的交點(diǎn)或與虛軸的交點(diǎn)。與實(shí)軸的交點(diǎn)或與虛軸的交點(diǎn)。3) 補(bǔ)充必要的幾點(diǎn)補(bǔ)充必要的幾點(diǎn)根據(jù)根據(jù) 的變化趨勢(shì)，畫(huà)奈氏曲的變化趨勢(shì)，畫(huà)奈氏曲線的大致形狀。線的大致形狀。)()(、A復(fù)指數(shù)形式復(fù)指數(shù)形式例例6-4 已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù))5)(1(10)()(ssssHsG試大致繪出開(kāi)環(huán)幅相圖并求出與實(shí)軸的交點(diǎn)頻率與交點(diǎn)值。試大致繪出開(kāi)環(huán)幅相圖并求出與實(shí)軸的交點(diǎn)頻率與

42、交點(diǎn)值。，解：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性為解：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性為)5()6(10)5)(1(10)()(22jjjjjHjG 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中有開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中有1個(gè)積分環(huán)節(jié)，個(gè)積分環(huán)節(jié)，型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。 幅頻特性曲線起點(diǎn)在相角為幅頻特性曲線起點(diǎn)在相角為-90，幅值為無(wú)窮大處。，幅值為無(wú)窮大處。3mn又 幅頻特性終點(diǎn)是以幅頻特性終點(diǎn)是以-270進(jìn)入原點(diǎn)。進(jìn)入原點(diǎn)。052sec/5radg 將將5g代入頻率特性，求得與實(shí)軸的交點(diǎn)值。代入頻率特性，求得與實(shí)軸的交點(diǎn)值。33. 0|)5()6(10| )()(|5225jjHjG令開(kāi)環(huán)頻率特性虛部為零，即令開(kāi)環(huán)頻率特性虛部為零，即6-5 奈奎斯特（奈奎斯特（H.N

43、yquist）穩(wěn)定判據(jù)）穩(wěn)定判據(jù)兩種頻率穩(wěn)定判據(jù)：奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)兩種頻率穩(wěn)定判據(jù)：奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù) 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)（簡(jiǎn)稱(chēng)奈氏判據(jù)）是利用系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)（簡(jiǎn)稱(chēng)奈氏判據(jù)）是利用系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率曲線去判斷其閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種準(zhǔn)則。與勞斯判據(jù)相比，率曲線去判斷其閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種準(zhǔn)則。與勞斯判據(jù)相比，奈斯判據(jù)不僅能判明系統(tǒng)是否穩(wěn)定，還可判知系統(tǒng)穩(wěn)定或不穩(wěn)奈斯判據(jù)不僅能判明系統(tǒng)是否穩(wěn)定，還可判知系統(tǒng)穩(wěn)定或不穩(wěn)定的程度，并能看出開(kāi)環(huán)增益定的程度，并能看出開(kāi)環(huán)增益K或其它系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性或其它系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，便于對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行定性與定

44、量的研究。此外，對(duì)的影響，便于對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行定性與定量的研究。此外，對(duì)含有延時(shí)環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，勞斯判據(jù)無(wú)法使用，而奈斯判據(jù)仍然可含有延時(shí)環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，勞斯判據(jù)無(wú)法使用，而奈斯判據(jù)仍然可以判別其穩(wěn)定性。以判別其穩(wěn)定性。 對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)與奈奎斯特判據(jù)本質(zhì)上是一樣的，是對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)與奈奎斯特判據(jù)本質(zhì)上是一樣的，是根據(jù)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。根據(jù)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。頻率穩(wěn)定判據(jù)的特點(diǎn)：頻率穩(wěn)定判據(jù)的特點(diǎn)：（1）應(yīng)用開(kāi)環(huán)頻率特性曲線判斷閉環(huán)穩(wěn)定性；）應(yīng)用開(kāi)環(huán)頻率特性曲線判斷閉環(huán)穩(wěn)定性；（3）容易研究包含延遲環(huán)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；）容易研究包含延遲環(huán)節(jié)系統(tǒng)

45、的穩(wěn)定性；（4）奈氏判據(jù)稍加推廣還可以用來(lái)分析某些非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。）奈氏判據(jù)稍加推廣還可以用來(lái)分析某些非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 （2）便于研究系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)改變對(duì)穩(wěn)定性的影響；）便于研究系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)改變對(duì)穩(wěn)定性的影響；一系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性和閉環(huán)特征式的關(guān)系一系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性和閉環(huán)特征式的關(guān)系設(shè)設(shè))()()()(sNsMsHsG 則則)()(1)()()(1)()(sNsMsGsHsGsGs輔助函數(shù)輔助函數(shù))(sF)()()()()()()()()(1)()(1)(2121nnpspspssssssssNsMsNsNsMsHsGsF nss ，1為為0)()(sMsN的根，即閉環(huán)特征根；的根，即

46、閉環(huán)特征根；npp ，1為為0)(sN的根，即開(kāi)環(huán)特征根。的根，即開(kāi)環(huán)特征根。 開(kāi)環(huán)頻率特性與閉環(huán)特征時(shí)的關(guān)系：開(kāi)環(huán)頻率特性與閉環(huán)特征時(shí)的關(guān)系： )()()()()()(1)(2121nnpjpjpjsjsjsjjHjGjF F（s）的特點(diǎn)：）的特點(diǎn)：（1）其零點(diǎn)和極點(diǎn)分別是閉環(huán)和開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的特征根；）其零點(diǎn)和極點(diǎn)分別是閉環(huán)和開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的特征根；（2）零點(diǎn)和極點(diǎn)個(gè)數(shù)相同；）零點(diǎn)和極點(diǎn)個(gè)數(shù)相同；（3）F（s）和）和G（s）H（s）只差常數(shù)）只差常數(shù)1。 二奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)二奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 若開(kāi)環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，有若開(kāi)環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，有P個(gè)虛軸右側(cè)根，欲使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定個(gè)虛軸右側(cè)根，欲使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條

47、件：當(dāng)?shù)某湟獥l件：當(dāng) 從從0變化到變化到+ 時(shí)，向量時(shí)，向量1+G(j) H(j) 的幅角的幅角變化為變化為 p，即向量，即向量1+G(j) H(j)繞原點(diǎn)的轉(zhuǎn)角為繞原點(diǎn)的轉(zhuǎn)角為p。 又又 1+G(j) H(j)繞原點(diǎn)的轉(zhuǎn)角等于繞原點(diǎn)的轉(zhuǎn)角等于G(j) H(j)繞（繞（-1，j0）點(diǎn)的轉(zhuǎn)角）點(diǎn)的轉(zhuǎn)角 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)有系統(tǒng)開(kāi)環(huán)有P個(gè)特征根在個(gè)特征根在S平面虛軸的右側(cè)，當(dāng)平面虛軸的右側(cè)，當(dāng) 由零變由零變到無(wú)窮大時(shí)，若開(kāi)環(huán)幅相頻率到無(wú)窮大時(shí)，若開(kāi)環(huán)幅相頻率特性特性G(j) H(j)逆時(shí)針繞（逆時(shí)針繞（-1，j0）的轉(zhuǎn)角為）的轉(zhuǎn)角為p ，則系統(tǒng)在，則系統(tǒng)在閉環(huán)狀態(tài)下是穩(wěn)定的。反之，閉環(huán)狀態(tài)下是穩(wěn)定的。反之，

48、系統(tǒng)閉環(huán)后是不穩(wěn)定的系統(tǒng)閉環(huán)后是不穩(wěn)定的1開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中不含有積分環(huán)節(jié)時(shí)奈氏判據(jù)的應(yīng)用開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中不含有積分環(huán)節(jié)時(shí)奈氏判據(jù)的應(yīng)用特例特例：如果系統(tǒng)開(kāi)環(huán)是穩(wěn)定的（：如果系統(tǒng)開(kāi)環(huán)是穩(wěn)定的（P=0），當(dāng)頻率），當(dāng)頻率 由零變到無(wú)窮由零變到無(wú)窮大時(shí)，若開(kāi)環(huán)幅相頻率特性大時(shí)，若開(kāi)環(huán)幅相頻率特性)()(jHjG的轉(zhuǎn)角為零，則系統(tǒng)在閉環(huán)狀態(tài)下是穩(wěn)定的。反之，系統(tǒng)在閉環(huán)的轉(zhuǎn)角為零，則系統(tǒng)在閉環(huán)狀態(tài)下是穩(wěn)定的。反之，系統(tǒng)在閉環(huán)狀態(tài)下是不穩(wěn)定的。狀態(tài)下是不穩(wěn)定的。逆時(shí)針繞（逆時(shí)針繞（-1，j0） 如下圖，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)都是穩(wěn)定的，但閉環(huán)系統(tǒng)圖（如下圖，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)都是穩(wěn)定的，但閉環(huán)系統(tǒng)圖（a）穩(wěn)）穩(wěn)定，圖定，圖(b)不穩(wěn)

49、定，圖（不穩(wěn)定，圖（c）臨界穩(wěn)定。）臨界穩(wěn)定。例例6-5 已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)) 3)(2)(1(100)()(ssssHsG試用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)的穩(wěn)定性。試用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)的穩(wěn)定性。解：解： 開(kāi)環(huán)特征根開(kāi)環(huán)特征根11p21p31p開(kāi)環(huán)穩(wěn)定，即開(kāi)環(huán)穩(wěn)定，即P=0。開(kāi)環(huán)幅相特性圖。開(kāi)環(huán)幅相特性圖:0型系統(tǒng)，型系統(tǒng)，3n0mmn三個(gè)特征根均在虛軸左側(cè)，三個(gè)特征根均在虛軸左側(cè)，起點(diǎn)：起點(diǎn)：667.16| )0(|)0(KjGA00)0()0(jG，在實(shí)軸上。，在實(shí)軸上。終點(diǎn)：終點(diǎn)：0| )(|)(jGA00270)90)()()(mnjG，進(jìn)入原點(diǎn)。，進(jìn)入原點(diǎn)。

50、與虛軸的交點(diǎn)：與虛軸的交點(diǎn)：)11()66 (100) 3)(2)(1(100)()(32jjjjjHjG0)11(3令令 11667. 1666100| )()(|jHjG)()(jHjG逆時(shí)針繞（逆時(shí)針繞（-1，j0）的的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角不角不為為零，零，為為-360 系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)是不穩(wěn)定的。系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)是不穩(wěn)定的。三開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中含有積分環(huán)節(jié)時(shí)奈氏判據(jù)的應(yīng)用三開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中含有積分環(huán)節(jié)時(shí)奈氏判據(jù)的應(yīng)用對(duì)于最小相角系統(tǒng)，如果開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)包含積分環(huán)節(jié)，且假定對(duì)于最小相角系統(tǒng)，如果開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)包含積分環(huán)節(jié)，且假定個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)為,則繪制開(kāi)環(huán)幅相曲線則繪制開(kāi)環(huán)幅相曲線)()(jHjG點(diǎn)開(kāi)始，反時(shí)針?lè)较蜓a(bǔ)畫(huà)點(diǎn)開(kāi)

51、始，反時(shí)針?lè)较蜓a(bǔ)畫(huà)42n）個(gè)半徑為無(wú)窮大的圓終止在）個(gè)半徑為無(wú)窮大的圓終止在后，應(yīng)從頻率后，應(yīng)從頻率0+對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的實(shí)軸上，然后按用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)的穩(wěn)定性。實(shí)軸上，然后按用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)的穩(wěn)定性。 圖（圖（a）、（）、（b）、（）、（c）穩(wěn)定、圖（）穩(wěn)定、圖（d）不穩(wěn)定。）不穩(wěn)定。（四利用開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性四利用開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性1、正負(fù)穿越定義、正負(fù)穿越定義穿越穿越：指在幅相曲線中，曲線穿過(guò)實(shí)軸區(qū)間（指在幅相曲線中，曲線穿過(guò)實(shí)軸區(qū)間（- - ，-1-1）。）。 在對(duì)數(shù)頻率特性中，是指當(dāng)在對(duì)數(shù)頻率特性中，是指當(dāng)L(L( )0)0時(shí)，相頻特性曲線時(shí)

52、，相頻特性曲線 （ ）穿過(guò)）穿過(guò)-180-180線。線。正穿越：正穿越： 對(duì)幅相曲線：對(duì)幅相曲線： 負(fù)負(fù)穿越穿越 ： ： 增大時(shí)，相角增加的穿越為正穿越（從增大時(shí)，相角增加的穿越為正穿越（從-180線開(kāi)始的正線開(kāi)始的正穿越穿越 為為半次正穿越）。半次正穿越）。 增大時(shí)，相角減小的穿越為負(fù)穿越（從增大時(shí)，相角減小的穿越為負(fù)穿越（從-180線開(kāi)始的線開(kāi)始的負(fù)穿越負(fù)穿越 為半次負(fù)穿越）。為半次負(fù)穿越）。 )()(jHjG曲線由上向下穿過(guò)實(shí)軸區(qū)間（曲線由上向下穿過(guò)實(shí)軸區(qū)間（- ，-1）段，）段，)()(jHjG曲線由下向上穿過(guò)實(shí)軸區(qū)間（曲線由下向上穿過(guò)實(shí)軸區(qū)間（- ，-1）段，）段，為正穿越為正穿越.

53、為負(fù)穿越。為負(fù)穿越。四利用開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性四利用開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性1、正負(fù)穿越定義、正負(fù)穿越定義穿越穿越：指在幅相曲線中，曲線穿過(guò)實(shí)軸區(qū)間（指在幅相曲線中，曲線穿過(guò)實(shí)軸區(qū)間（- - ，-1-1）。在對(duì)數(shù)）。在對(duì)數(shù)頻率特性中，是指當(dāng)頻率特性中，是指當(dāng)L(L( )0)0時(shí)，相頻特性曲線時(shí)，相頻特性曲線 （ ）穿過(guò)）穿過(guò)-180-180線。線。正穿越：正穿越： 對(duì)幅相曲線：對(duì)幅相曲線： 負(fù)負(fù)穿越穿越 ： ： 增大時(shí)，相角增加的穿越為正穿越（從增大時(shí)，相角增加的穿越為正穿越（從-180線開(kāi)始的正線開(kāi)始的正穿越穿越 為為半次正穿越）。半次正穿越）。 增大時(shí)，相角減小的穿越為

54、負(fù)穿越（從增大時(shí)，相角減小的穿越為負(fù)穿越（從-180線開(kāi)始的線開(kāi)始的負(fù)穿越負(fù)穿越 為半次負(fù)穿越）。為半次負(fù)穿越）。 )()(jHjG曲線由上向下穿過(guò)實(shí)軸區(qū)間（曲線由上向下穿過(guò)實(shí)軸區(qū)間（- ，-1）段，）段，)()(jHjG曲線由下向上穿過(guò)實(shí)軸區(qū)間（曲線由下向上穿過(guò)實(shí)軸區(qū)間（- ，-1）段，）段，為正穿越為正穿越.為負(fù)穿越。為負(fù)穿越。對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)頻頻率特性：率特性： 相相頻頻特性曲特性曲線線 （ （ ） ）從下向上穿從下向上穿過(guò)過(guò)-180 線線， ，為為正穿越正穿越 相相頻頻特性曲特性曲線線 （ （ ）從上向下穿）從上向下穿過(guò)過(guò)-180 線線， ，為負(fù)為負(fù)穿穿越。越。2)()(jHjG的幅相特性

55、圖與對(duì)數(shù)頻率特性圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的幅相特性圖與對(duì)數(shù)頻率特性圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的圓的圓對(duì)數(shù)特性圖對(duì)數(shù)特性圖（1）幅相特性圖上）幅相特性圖上1R0）（LdB線；線；1R的圓的圓對(duì)數(shù)特性圖對(duì)數(shù)特性圖0）（LdB；1R的圓的圓對(duì)數(shù)特性圖對(duì)數(shù)特性圖0）（LdB。（2）相頻特性圖上的負(fù)實(shí)軸）相頻特性圖上的負(fù)實(shí)軸對(duì)數(shù)特性圖上對(duì)數(shù)特性圖上 （ ）=-180線。線。3對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)閉環(huán)閉環(huán)系系統(tǒng)穩(wěn)統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：定的充要條件： 在開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性0）（L頻段內(nèi)，對(duì)數(shù)相頻特性頻段內(nèi)，對(duì)數(shù)相頻特性）（與與 dB所有所有-180線的正穿越與負(fù)穿越次數(shù)線的正穿越與負(fù)穿越次數(shù)之差之差為

56、為P/2。 。這這里里P是開(kāi)是開(kāi)環(huán)傳遞環(huán)傳遞函數(shù)中函數(shù)中處處于虛于虛軸軸右右側(cè)側(cè)的極點(diǎn)數(shù)目。若的極點(diǎn)數(shù)目。若 P=0（開(kāi)環(huán)穩(wěn)定）時(shí)，則上述正負(fù)穿越次數(shù)之差等于零，即正負(fù)（開(kāi)環(huán)穩(wěn)定）時(shí)，則上述正負(fù)穿越次數(shù)之差等于零，即正負(fù)穿越次數(shù)相等。穿越次數(shù)相等。圖圖6-24（b）中，正負(fù)穿）中，正負(fù)穿越次數(shù)各越次數(shù)各1次，若次，若P=0，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。4應(yīng)用對(duì)數(shù)頻率應(yīng)用對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)判斷多穩(wěn)定判據(jù)判斷多環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性) 102. 0)(12 . 0(100)()(ssssHsG例例6-6 已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試用對(duì)數(shù)頻率特性判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。試用對(duì)數(shù)頻率特性判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。解：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的解：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖如圖圖如圖6-25所示。所示