七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理上

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理上冊(cè)第一章 從自然數(shù)到有理數(shù)1.1從自然數(shù)到分?jǐn)?shù)自然數(shù)在計(jì)數(shù)和測(cè)量中有著廣泛的應(yīng)用，人們還常常用自然數(shù)來(lái)給事物標(biāo)號(hào)或排序。我們還學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)和小數(shù)，它們是由于測(cè)量和分配等實(shí)際需要而產(chǎn)生的。伴隨著數(shù)的概念而來(lái)的是數(shù)的運(yùn)算，數(shù)的運(yùn)算是人們分析、判斷和解決實(shí)際問(wèn)題的重要手段。1.2有理數(shù)我們把一種意義的量規(guī)定為正，用過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)（零除外），如123，15等來(lái)表示，這樣的數(shù)就叫做正數(shù)。正數(shù)前面可以放上正號(hào)“+”來(lái)表示（通常省略不寫(xiě)）；把另一種與之意義相反的量規(guī)定為負(fù)，用過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)（零除外）前面放上“-”來(lái)表示，這樣的數(shù)就叫做負(fù)數(shù)。零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)

2、;正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。1.3數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向的直線叫做數(shù)軸。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).注意:零的相反數(shù)是零。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)（零除外）的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。1.4絕對(duì)值我們把一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。一般地，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等。1.5有理數(shù)大小的比較在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)

3、都小于零。兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小。第二章 有理數(shù)的運(yùn)算2.1有理數(shù)的加法同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并把較大絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。(a+b)+c=a+(b+c)2.2有理數(shù)的減法減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。2.3有理數(shù)的加法兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與零相乘，積為

4、零。若兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1,就稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。零沒(méi)有倒數(shù)。乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。(a×b)×c=a×(b×c)分配律：一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。a×（b+c）=a×b+a×c2.4有理數(shù)的除法兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)都得零。除以一個(gè)數(shù)（不等于零），等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。2.5有理數(shù)的乘方求幾個(gè)相同因數(shù)

5、的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。對(duì)于乘除和乘方的混合運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，后算乘除，遇到括號(hào)，就先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算。把一個(gè)數(shù)表示成a(1a10)與10的冪相乘的形式，叫做科學(xué)計(jì)數(shù)法。2.6有理數(shù)的混合運(yùn)算先算乘方，再算乘除，最后算加減。如有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算。2.7準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)與實(shí)際完全符合的數(shù)稱為準(zhǔn)確數(shù)；與實(shí)際接近的數(shù)稱為近似數(shù)。一個(gè)近似數(shù)的精確度通常有以下兩種表述方式：用四舍五入法表述。一個(gè)近似數(shù)四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。用有效數(shù)字的個(gè)數(shù)表述。由四舍五入得到的近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起，到末位數(shù)字為止的所有數(shù)字，

6、都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。第三章 實(shí)數(shù)3.1平方根一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。一個(gè)正數(shù)a的正平方根用“a”表示（讀做“根號(hào)a”）；a的負(fù)平方根用“a”表示（讀做“負(fù)根號(hào)a”），因此，一個(gè)正數(shù)的平方根就用“±a”表示（讀做“正、負(fù)根號(hào)a”），其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方。正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術(shù)平方根。一個(gè)數(shù)a（a0）的算術(shù)平方根記做“a”。3.2實(shí)數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。無(wú)理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。在

7、數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。3.3立方根一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，記做3a。其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)，符號(hào)“3”讀做“三次根號(hào)”。求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。一個(gè)整數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。3.5實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序是先算乘方和開(kāi)方，再算乘除，最后算加減。如有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算。第四章 代數(shù)式4.1用字母表示數(shù)利用字母表示數(shù)，能把數(shù)和數(shù)量關(guān)系一般化地、簡(jiǎn)明地表示出來(lái)。4.2代數(shù)式含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。一個(gè)代數(shù)式由數(shù)、表示數(shù)的字母和運(yùn)算符號(hào)組成。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字

8、母也稱代數(shù)式。這里的運(yùn)算是指加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方。4.3代數(shù)式的值一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。4.4整式由數(shù)字與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也稱單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有的字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。由幾個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式、多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。4.5合并同類項(xiàng)多項(xiàng)式中。所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。所有的常數(shù)項(xiàng)也看作同

9、類項(xiàng)。把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則是：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。4.6整式的加減 去括號(hào)法則:括號(hào)前面是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。 在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們常常要列有關(guān)代數(shù)式。這時(shí)我們應(yīng)首先把其中的一個(gè)量或幾個(gè)量用字母表示，這是運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)重要策略。第五章 一元一次方程5.1一元一次方程方程的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是一次，這樣的方程叫做一元一次方程。使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做

10、方程的解。嘗試檢驗(yàn)的方法是解決問(wèn)題的一種重要的思想方法。解決方程的基本思路是根據(jù)燈飾的性質(zhì)，把方程變形成“x=a（a為已知數(shù)）”的形式。5.2一元一次方程的解法 一般地，把方程中的項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)。移項(xiàng)時(shí)，通常把含有字母的未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊。移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)在方程變形中經(jīng)常用到，移項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意改變項(xiàng)的符號(hào)。 去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等都是方程變形的常用方法，但必須注意，移項(xiàng)和去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)，而去括號(hào)和合并同類項(xiàng)的依據(jù)是代數(shù)式的運(yùn)算法則。一般地，解一元一次方程的基本程序是：去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)兩邊同除以未知

11、數(shù)的系數(shù)5.3一元一次方程的應(yīng)用 運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：1.審題：分析題意，找出題中的數(shù)量及其關(guān)系。2.設(shè)元：選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示。3.列方程：根據(jù)相等關(guān)系列出方程。4.解方程：求出未知數(shù)的值5.檢驗(yàn)：檢查求得的值是否正確和符合題意，并寫(xiě)出答案。 用列表法分析數(shù)量關(guān)系是常用的方法。 應(yīng)用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們還常用示意圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，并建立方程。5.4解決問(wèn)題的基本步驟1.理解問(wèn)題。弄清問(wèn)題的意思，以及問(wèn)題中涉及的術(shù)語(yǔ)、詞匯的含義；分清問(wèn)題中的條件和要求的結(jié)論等。2.制定計(jì)劃。在理解問(wèn)題的基礎(chǔ)上，運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法擬定出解決問(wèn)題的思路和方案。3.執(zhí)行計(jì)劃。把已制

12、定的計(jì)劃具體地進(jìn)行實(shí)施。4.回顧。對(duì)整個(gè)解題過(guò)程進(jìn)行必要的檢查和反思,也包括檢驗(yàn)得到的答案是否符合問(wèn)題的實(shí)際，思考對(duì)原來(lái)的解法進(jìn)行改進(jìn)或嘗試用不同的方法，進(jìn)行舉一反三等。第六章 數(shù)據(jù)與圖表6.1數(shù)據(jù)的收集與整理數(shù)據(jù)收集可以通過(guò)直接觀察、測(cè)量、調(diào)查和實(shí)驗(yàn)等手段得到，也可以通過(guò)查閱文獻(xiàn)資料、使用互聯(lián)網(wǎng)查詢等間接途徑得到。將數(shù)據(jù)分類、排序是整理數(shù)據(jù)的常用方法。分組、編碼可以將原來(lái)數(shù)量繁多、無(wú)序的數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化、有序化，是數(shù)據(jù)整理的一種重要方法。6.2統(tǒng)計(jì)表數(shù)據(jù)經(jīng)整理以后進(jìn)一步使之表格化，便形成統(tǒng)計(jì)表，統(tǒng)計(jì)表主要由標(biāo)題（統(tǒng)計(jì)表的名稱）、標(biāo)目和數(shù)據(jù)三部分組成。統(tǒng)計(jì)表中一般應(yīng)注明數(shù)據(jù)的單位和制表日期等。6.3條

13、形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，我們可以方便地繪制各種形式的統(tǒng)計(jì)圖，把數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)的變化用圖形直觀、生動(dòng)地表示出來(lái)。條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖是兩種常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖。條形統(tǒng)計(jì)圖一般由兩條互相垂直的數(shù)軸和若干長(zhǎng)方形組成，兩條數(shù)軸分別表示兩個(gè)不同的標(biāo)目，長(zhǎng)方形的高表示其中一個(gè)標(biāo)目的數(shù)據(jù)。折線統(tǒng)計(jì)圖在反映數(shù)據(jù)變化的走向，以及同時(shí)反映若干組不同類別數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系方面尤為見(jiàn)長(zhǎng)。6.4扇形統(tǒng)計(jì)圖用圓和扇形分別表示關(guān)于總體和各個(gè)組成部分?jǐn)?shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟是：1.畫(huà)一個(gè)園。2.按各組成部分所占比例算出各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)。3.根據(jù)算得的各圓心角的度數(shù)，畫(huà)出各個(gè)扇形，并注明相應(yīng)

14、的百分比。第七章 圖形的初步認(rèn)識(shí)7.1幾何圖形點(diǎn)、線、面、體這些基本圖形可以幫助人們有效地刻畫(huà)錯(cuò)綜復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)世界，它們都稱為幾何圖形。這些圖形所表示的各個(gè)部分不在同一個(gè)平面內(nèi)，這樣的圖形稱為立體圖形。某些圖形所表示的各個(gè)部分都在同一個(gè)平面內(nèi)，稱為平面圖形。7.2線段、射線和直線線段可以用表示它的兩個(gè)端點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，也可以用小寫(xiě)字母表示。直線可以用它上面任意兩個(gè)點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，也可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示。射線用表示它的端點(diǎn)的字母和射線上另外任意一點(diǎn)的兩個(gè)字母表示，表示端點(diǎn)的字母要寫(xiě)在前面。直線的基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)直線有且只有一條直線。7.3線段的長(zhǎng)短比較 比較兩條線段的長(zhǎng)短，有疊合法和度量法。

15、點(diǎn)C把線段AB分成相等的兩條線段AC與BC，點(diǎn)C叫做線段AB的中點(diǎn)。線段的性質(zhì)：在所有連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短。簡(jiǎn)單地說(shuō)，兩點(diǎn)之間線段最短。連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離。7.4角與角的度量角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線所組成的圖形，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)。角也可以可以看成是有一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形。起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。角用符號(hào)“”表示，讀做“角”，通常有以下幾種表示角的方法：1.用三個(gè)大寫(xiě)字母表示。中間的字母表示頂點(diǎn)，其他兩個(gè)字母分別表示角的兩邊上的點(diǎn)。2.用一個(gè)數(shù)字或希臘字母表示。3.在不引起混淆的情況下，也可以用角的頂點(diǎn)字母來(lái)表示

16、這個(gè)角。角的終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)到和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角；旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊再次重合時(shí)，所成的角叫做周角。比1°更小的單位為分和秒。把1的角等分成60份，每分就是1分，記做1；而把1分的角再等分成60份，每一份就是1秒，記做1。度、分、秒是角的基本度量單位。7.5角的大小比較比較角的大小，我們可以把角重疊，也可以分別量出度數(shù)來(lái)進(jìn)行比較。等于90度的角是直角。小于直角的角是銳角。大于直角而小于平角的角是鈍角。從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。7.6余角和補(bǔ)角如果兩個(gè)銳角的和是一個(gè)直角，我們就說(shuō)著兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余，也可以說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，我們就說(shuō)著兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，也可以說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。同角或等角的余角相等。同角或等角的補(bǔ)角相等。7.7相交線如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩條直