北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊 7.5《三角形內(nèi)角和定理（一）》 教案

1、 三角形內(nèi)角和定理的證明一一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識技能： 掌握“三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應(yīng)用；過程與方法： 比照過去撕紙等探索過程體會思維實(shí)驗(yàn)和符號化的理性作用 通過一題多解 ,一題多變等初步體會思維的多項(xiàng)性 ,引導(dǎo)學(xué)生的個性化開展。情感、態(tài)度、價值觀： 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性 ,弘揚(yáng)個性開展 ,體驗(yàn)解決問題的成就感 ,是學(xué)生感悟邏輯推理的數(shù)學(xué)價值。教學(xué)重點(diǎn)： 理解三角形內(nèi)角和定理及其簡單應(yīng)用;教學(xué)難點(diǎn): 三角形內(nèi)角和定理的證明及輔助線的添加；教學(xué)突破： 通過學(xué)生動手操作和合作交流 ,在教師的引導(dǎo)下學(xué)生親身經(jīng)歷探索過程 ,加深對定理的理解 ,并體會思維實(shí)驗(yàn)和符號的理性作二、教學(xué)過程自學(xué)檢測：任意剪下三角

2、形的三個內(nèi)角 ,你可以怎樣拼成一個平角？用盡可能多的方法 1CAB型AABBC3BCA型AABBC2CBA型BBACA自學(xué)指導(dǎo)：想一想：學(xué)我們是怎樣驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和等于180°的？ED ABCD BAC證明:三角形三個內(nèi)角的和等于：如圖,ABC求證：A+B+C=180°方法1證明：作BC的延長線CD ,點(diǎn)C作射線CEBA。 CEBA B=ECD兩直線平行 ,同位角相等 A=ACE兩直線平行 ,內(nèi)錯角相等 BCA+ACE+ECD=180°(1平角=180°) A+B+ACB=180°(等量代換)BACED證明:三角形三個內(nèi)角的和等于：如圖,AB

3、C求證：A+B+C=180°方法2證明：過A點(diǎn)作DEBC DEBC已作 DAB=B ,EAC=C 兩直線平行 ,內(nèi)錯角相等 DAB+BAC+EAC=180°(1平角=180°) BAC+B+C=180°(等量代換)BAC例1：RtABC, C=90° , 求證：AB=90EACBF例2 如下圖 ,在ABC中 ,ADBC垂足為D ,AE平分ABC ,B=65°C= 47°。當(dāng)堂檢測：1、三角形的內(nèi)角和定理 。2、直角三角形中兩個銳角 。3、在原圖形上添加的直線射線、線段角做 ,一般用 來表示。 4、在ABC中 ,假設(shè)A:B:C

4、:=1:2:3 , A= 、B 、C 。小結(jié) 證明三角形內(nèi)角和定理的幾種方法 輔助線的作法技巧 三角形內(nèi)角和定理的簡單應(yīng)用 板書 三角形內(nèi)角和定理的證明定理 三角形的內(nèi)角和等于180°：如圖 ,ABC。求證：A+B+ACB=180° 證明：作BC的延長線CD ,過 點(diǎn)C作射線CEBA ,那么有 1=A兩直線平行 , 內(nèi)錯角相等 2=B兩直線平行 , 同位角相等 1+2+ACB=180° 平角的定義 A+B+ACB=180° 等量代換 1CAB型2CBA型3BCA型4BCA型例：如圖 ,在ABC中 ,C=ABC=2A ,BD是AC邊上的高 ,你能得到那些有

5、關(guān)角的結(jié)論包括角的度數(shù)以及角與角之間的關(guān)系？并說明理由。?三角形內(nèi)角和定理?教學(xué)反思 學(xué)習(xí)了?三角形內(nèi)角和定理?這一課 ,談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)想法：三角形的內(nèi)角和為180度這個結(jié)論在小學(xué)就已經(jīng)知道 ,是否意味著這節(jié)課的難點(diǎn)已經(jīng)突破呢？并非這樣 ,任何一項(xiàng)科學(xué)研究活動或創(chuàng)造創(chuàng)造都要經(jīng)歷從猜測探索到驗(yàn)證的過程。在學(xué)生沒有親自動手操作驗(yàn)證的情況下 ,一切結(jié)論都是猜測。顯然 ,探索驗(yàn)證及證明結(jié)論是本節(jié)課的重點(diǎn),也是難點(diǎn)?！叭魏稳切蝺?nèi)角和都是180°這已經(jīng)是不可疑心的結(jié)論。再次通過小組內(nèi)交流 ,使學(xué)生認(rèn)識到可以通過多種途徑來驗(yàn)證 ,可以量一量、拼一拼、折一折等方式 ,讓學(xué)生在小組內(nèi)完成從特殊到一般

6、的研究過程。然后再以小組的形式匯報研究結(jié)果以及存在問題。課堂上我充分利用學(xué)生在驗(yàn)證過程中的生成性資源 ,讓學(xué)生認(rèn)識到有些客觀原因會影響到研究的結(jié)果的準(zhǔn)確性。例如 ,有些小組的學(xué)生量出內(nèi)角和的度數(shù)要高于180°或低于180° ,先讓學(xué)生討論一下有哪些因素會影響到研究結(jié)果的準(zhǔn)確性。測量的過程很重要 ,需要花大量的時間去完成 ,量完了還要總結(jié)。另外通過學(xué)生撕角拼成平角 ,探索三角形內(nèi)角和定理 ,引導(dǎo)他們將角的頂點(diǎn)放在不同位置 ,例如放在三角形某個頂點(diǎn)上 ,某個邊上 ,或三角形內(nèi)部 ,三角形外部 ,都能得出結(jié)論 ,在學(xué)生采取各種不同方法得出了結(jié)論后。教師再次引導(dǎo)學(xué)生把視點(diǎn)放在某個頂

7、點(diǎn)上 ,由角相等得出平行 ,再由平行的得出同位角相等 ,這樣將三角形三內(nèi)角拼成了平角 ,引導(dǎo)讓學(xué)生寫出推理過程 ,突出本節(jié)課重點(diǎn)。同時還可實(shí)行分層教學(xué) ,改變拼接點(diǎn) ,讓局部優(yōu)生再次證明三角形內(nèi)角和180度 ,拓展了優(yōu)生視野 ,在課堂節(jié)奏上等待了中等生和差生 ,到達(dá)本節(jié)課的高潮。 研究探索出結(jié)論是為了應(yīng)用 ,在應(yīng)用“三角形內(nèi)角和是180°這一 定理時 ,引入定理的兩個推論。練習(xí)題的設(shè)置 ,第一層練習(xí)是三角形兩個內(nèi)角的度數(shù) ,求另一個角 ,大局部學(xué)生都能獨(dú)立解。 第二層練習(xí)是直角三角形的一個銳角求另一個銳角和等腰三角形中頂角或底角的度數(shù) ,讓學(xué)生應(yīng)用結(jié)論求另外的內(nèi)角度數(shù)。第三層練習(xí)是讓學(xué)生用學(xué)過的知識解決四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和。第四層練習(xí)拓展延伸題 ,是將課堂探究難度提升 ,引起學(xué)生的好奇心 ,以培養(yǎng)學(xué)生求知欲和勇于探索精神。 在教學(xué)中 ,由于面對的不是自己學(xué)生 ,我對學(xué)生了解的不夠充分 ,讓學(xué)生自己想其它