人教A版選修2-3教案:2.2.2事件的相互獨(dú)立性(含反思)_第1頁
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文檔簡介

1、2. 2. 2事件的相互獨(dú)立性教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能:理解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念。過程與方法:能進(jìn)行一些與事件獨(dú)立有關(guān)的概率的計(jì)算。情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過對(duì)實(shí)例的分析,會(huì)進(jìn)行簡單的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn):獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率教學(xué)難點(diǎn):有關(guān)獨(dú)立事件發(fā)生的概率計(jì)算授課類型:新授課課時(shí)安排:2課時(shí)教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:1事件的定義:隨機(jī)事件:在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件; 必然事件:在一定條件下必然發(fā)生的事件; 不可能事件:在一定條件下不可能發(fā)生的事件2 .隨機(jī)事件的概率:一般地,在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),事件A發(fā)生的頻率 U總是接近某個(gè)常數(shù),在n它附近擺動(dòng),這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率,

2、記作 P(A).3 .概率的確定方法:通過進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn),用這個(gè)事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率;4 .概率的性質(zhì): 必然事件的概率為1,不可能事件的概率為 0,隨機(jī)事件的概率為 0EP(A)E1,必然事件和不可能事件看作隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形5基本事件:一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果(事件A)稱為一個(gè)基本事件6 .等可能性事件: 如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè),而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每1個(gè)基本事件的概率都是 1,這種事件叫等可能性事件 n7 .等可能性事件的概率:如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè),而且所有結(jié)果都是等可能的,如果事件A包含m個(gè)結(jié)果,那么事件 A的概

3、率P(A) =mn8 .等可能性事件的概率公式及一般求解方法9 .事件的和的意義:對(duì)于事件A和事件B是可以進(jìn)行加法運(yùn)算的10互斥事件:不可能同時(shí)發(fā)生白兩個(gè)事件.P(A + B) = P(A)+ P(B)一般地:如果事件 A1, A2* |,從中的任何兩個(gè)都是互斥的,那么就說事件A,AJM,An彼此互斥11 .對(duì)立事件:必然有一個(gè)發(fā)生的互斥事件.P(A+Q=1= P(H=1 P(A)12 .互斥事件的概率的求法:如果事件A1, A2MI, An彼此互斥,那么P(A1 +A +Il|+An)= P(A)+P(A2)+H|+P(An)探究:(1)甲、乙兩人各擲一枚硬幣,都是正面朝上的概率是多少?事件

4、A:甲擲一枚硬幣,正面朝上;事件 B :乙擲一枚硬幣,正面朝上(2)甲壇子里有3個(gè)白球,2個(gè)黑球,乙壇子里有 2個(gè)白球,2個(gè)黑球,從這兩個(gè)土子里分別摸出 1個(gè) 球,它們都是白球的概率是多少?事件A :從甲壇子里摸出1個(gè)球,得到白球;事件 B :從乙壇子里摸出1個(gè)球,得到白球問題(1)、(2)中事件A、B是否互斥?(不互斥)可以同時(shí)發(fā)生嗎?(可以)問題、(2)中事件A (或B)是否發(fā)生對(duì)事件 B (或A)發(fā)生的概率有無影響?(無影響)思考:三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng),現(xiàn)分別由三名同學(xué)有放回地抽取 ,事件A為“第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”,事件B為“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”.事件A的發(fā)生會(huì)影響事件

5、 B發(fā)生的概率嗎?顯然,有放回地抽取獎(jiǎng)券時(shí),最后一名同學(xué)也是從原來的三張獎(jiǎng)券中任抽一張,因此第一名同學(xué)抽的結(jié)果對(duì)最后一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果沒有影響,即事件A的發(fā)生不會(huì)影響事件 B發(fā)生的概率.于是P (B| A) =P(B),P (AB) =P( A ) P ( B |A ) =P (A) P(B).二、講解新課:1 .相互獨(dú)立事件的定義:設(shè)A, B為兩個(gè)事件,如果 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ),則稱事件 A與事件B相互獨(dú)立(mutually independent ).事彳A (或B)是否發(fā)生對(duì)事件B (或A)發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件若A與B是相互

6、獨(dú)立事件,則 A與B, A與B,入與B也相互獨(dú)立2 .相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率:P(A E) =P(A) P(B)問題2中,“從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球,它們都是白球”是一個(gè)事件,它的發(fā)生,就是事件A,B同時(shí)發(fā)生,記作 A E .(簡稱積事件)從甲壇子里摸出1個(gè)球,有5種等可能的結(jié)果;從乙壇子里摸出1個(gè)球,有4種等可能的結(jié)果于是從這兩個(gè)壇子里分別摸出 1個(gè)球,共有5 M4種等可能的結(jié)果同時(shí)摸出白球的結(jié)果有3M 2種所以從這兩個(gè)壇3 23子里分別摸出1個(gè)球,它們都是白球的概率 P(A B) =3-.5 4 103另一萬面,從甲壇子里摸出1個(gè)球,得到白球的概率 P(A) =3 ,從乙壇子里摸出

7、1個(gè)球,得到白5一2球的概率 P(B)=.顯然 P(A B) = P(A) P(B). 4這就是說,兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積一般地,如果事件A, 4,111,4相互獨(dú)立,那么這 n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率,等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積,即 P(A A2 |An)=P(A) P(A2)川 P(An).3.對(duì)于事件A與B及它們的和事件與積事件有下面的關(guān)系:P(A B)= P(A) P(B) - P(A B)三、講解范例:例1.某商場(chǎng)推出二次開獎(jiǎng)活動(dòng),凡購買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券.獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼, 可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng).如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中

8、獎(jiǎng)概率都是0.05,求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率:(1)都抽到某一指定號(hào)碼;(2)恰有一次抽到某一指定號(hào)碼;(3)至少有一次抽到某一指定號(hào)碼.解:(1)記“第一次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件 A, “第二次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件 B, 則“兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼” 就是事件AB .由于兩次抽獎(jiǎng)結(jié)果互不影響, 因此A與B相互獨(dú)立.于 是由獨(dú)立性可得,兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼的概率P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0. 0 5X 0.05 = 0.0025.(2 ) “兩次抽獎(jiǎng)恰有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以用( AB) U (AB)表示.由于事件 AB與Kb 互斥

9、,根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的定義,所求的概率為P (AB)+P(AB)=P(A) P(B) + P(A) P(B )=0. 05 X (1-0.05 ) + (1-0.05 ) X 0.05 = 0. 095._ ( 3) “兩次抽獎(jiǎng)至少有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以用(AB ) U ( A B ) U ( AB)表示.由于事代 AB ,AB和AB兩兩互斥,根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的定義,所求的概率為P ( AB ) + P (AB) + P(Ab ) = 0.0025 +0. 095 = 0. 097 5.例2.甲、乙二射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊1次,甲射中的概率為 0.8,乙射中

10、的概率為 0.9,求:(1) 2人都射中目標(biāo)的概率;(2) 2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率;(3) 2人至少有1人射中目標(biāo)的概率;(4) 2人至多有1人射中目標(biāo)的概率?解:記“甲射擊1次,擊中目標(biāo)”為事件A, “乙射擊1次,擊中目標(biāo)”為事件B ,則A與B , A與B ,A與B, A與B為相互獨(dú)立事件,(1) 2人都射中的概率為:P(A B) =P(A) P(B) =0.8父0.9 = 0.72, 2人都射中目標(biāo)的概率是 0.72 .(2) “2人各射擊1次,恰有1人射中目標(biāo)”包括兩種情況:一種是甲擊中、乙未擊中(事件A,B發(fā)生),另一種是甲未擊中、乙擊中(事件 A B發(fā)生)根據(jù)題意,事件 A,B

11、與A B互斥,根據(jù)互斥事件的 概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,所求的概率為:P(A B) P(A B) =P(A) P(B) P(A) P(B)= 0.8 (1 -0.9) (1 -0.8) 0.9 =0.08 0.18 =0.26 2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率是 0.26 .(3)(法1): 2人至少有1人射中包括“ 2人都中”和“ 2人有1人不中” 2種情況,其概率為P = P(A B) +P(A B)十P(A B) =0.72 +0.26 =0.98 .(法2) : “2人至少有一個(gè)擊中”與“2人都未擊中”為對(duì)立事件,2 個(gè)都未擊中目標(biāo)的概率是P(A B) = P(A) P(B

12、)=(1-0.8)(1 -0.9) = 0.02 ,“兩人至少有1人擊中目標(biāo)”的概率為 P=1-P(A B) =1 -0.02 = 0.98 .(4)(法1): “至多有1人擊中目標(biāo)”包括“有 1人擊中”和“ 2人都未擊中”, 故所求概率為:P =P(A B) P(A B) P(A B)= P(A) P(B) P(A) P(B) P(A) P(B)= 0.02+0.08+0.18 = 0.28.(法2): “至多有1人擊中目標(biāo)”的對(duì)立事件是“2人都擊中目標(biāo)”,故所求概率為 P =1 P(A B) =1 -P(A) P(B) =1 - 0.72 = 0.28JAJbJc .例3.在一段線路中并聯(lián)

13、著 3個(gè)自動(dòng)控制的常開開關(guān),只要其中有 1個(gè)開關(guān)能夠閉合,線路就能正常工作假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概 率都是0.7 ,計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率解:分別記這段時(shí)間內(nèi)開關(guān) JA, JB, JC能夠閉合為事件 A, B,C.由題意,這段時(shí)間內(nèi) 3個(gè)開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)都不能閉合的概率是P(A B C) =P(A) P(B) P(C)=1 P(A) J11 P(B) J11 一 P(C) .1 - (1 -0.7)(1 -0.7)(1 -0.7) =0.027,這段時(shí)間內(nèi)至少有 1個(gè)開關(guān)能夠閉合,從而使線路能正常工作的概

14、率是1 -P(A B C) =1 -0.027 =0.973.答:在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率是0.973.變式題1:如圖添加第四個(gè)開關(guān)Jd與其它三個(gè)開關(guān)串聯(lián),在某段時(shí)間內(nèi)此開關(guān)能夠閉合的概率也是0.7,計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率(-1 -P(A B C)1 P(D) = 0.973父0.7 =0.6811 )變式題2:如圖兩個(gè)開關(guān)串聯(lián)再與第三個(gè)開關(guān)并聯(lián),在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7,計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率方法一:P(A B C) P(A B C) P(A B C) P(A B C) P(A B C)= P(A) P(B) P(C) P(A) P(B) P

15、(C) P(A) P(B) P(C) P(A) P(B) P(C) P(A) P(B) P(C)= 0.847jajb方法二:分析要使這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作只要排除JC開且JA與JB至少有1個(gè)開的情況Jc :1 -P(C) 1 -P(A B) .l -1 -0.3 (1-0.72) =0.847例4.已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為(1)假定有5門這種高炮控制某個(gè)區(qū)域,求敵機(jī)進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后未被擊中的概率;(2)要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中,需至少布置幾門高炮?分析:因?yàn)閿硻C(jī)被擊中的就是至少有1門高炮擊中敵機(jī),故敵機(jī)被擊中的概率即為至少有1門高炮擊中敵機(jī)的概率解

16、:(1)設(shè)敵機(jī)被第k門高炮擊中的事件為Ak (k=1,2,3,4,5),那么5門高炮都未擊中敵機(jī)的事件為A A 2 A3 A4 A5 -;事件A, A2, A3, A4, A5相互獨(dú)立,.敵機(jī)未被擊中的概率為p(a A A A A5)= p(A;)p(A2)p(A3)p(A4)p(A5)_ 54 5=(1-0.2)=(二)54 5,敵機(jī)未被擊中的概率為(一)5.5(2)至少需要布置n門高炮才能有0.9以上的概率被擊中,仿(1)可得:敵機(jī)被擊中的概率為1-(4)n5人 4 n4 n 1.令 1 一七)>0.9,(-) < 55101兩邊取常用對(duì)數(shù),得 n之 一1一 之10 31 -3

17、lg 2,至少需要布置11門高炮才能有0.9以上的概率擊中敵機(jī)點(diǎn)評(píng):上面例1和例2的解法,都是解應(yīng)用題的逆向思考方法采用這種方法在解決帶有詞語“至多” “至少”的問題時(shí)的運(yùn)用,常常能使問題的解答變得簡便 四、課堂練習(xí):1 1 ,假定兩人的行動(dòng)相互之間沒有影響,那5,_ 11 .在一段時(shí)間內(nèi),甲去某地的概率是1,乙去此地的概率是4么在這段時(shí)間內(nèi)至少有 1人去此地的概率是()3(A喘(B)52.從甲口袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率是(C)251,1 ,從乙口袋內(nèi)摸出3(D)920. 1.1個(gè)白球的概率是-,從兩個(gè)口袋內(nèi)各摸出2* ,一 5 ,個(gè)球,那么5等于()6(A)2個(gè)球都是白球的概率(B) 2個(gè)球都

18、不是白球的概率(C) 2個(gè)球不都是白球的概率(D)2個(gè)球中恰好有1個(gè)是白球的概率3 .電燈泡使用時(shí)間在1000小時(shí)以上概率為0.2,則3個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)后壞了 1個(gè)的概率是(A) 0.128(B)0.096(C)0.104(D )0.3844 .某道路的 A、B、C三處設(shè)有交通燈,這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時(shí)間分別為25秒、35秒、45秒,某輛車在這條路上行駛時(shí),三處都不停車的概率是()(A)25_(B) 25_(C)25.(D)也1921925761925 . (1)將一個(gè)硬幣連擲 5次,5次都出現(xiàn)正面的概率是 ;(2)甲、乙兩個(gè)氣象臺(tái)同時(shí)作天氣預(yù)報(bào),如果它們預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率分別是0.8與0.7,那么在一次預(yù)報(bào)中兩個(gè)氣象臺(tái)都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是 .6 .棉籽的發(fā)芽率為 0.9 ,發(fā)育為壯苗的概率為0.6 ,(1)每穴播兩粒,此穴缺苗的概率為 ;此穴無壯苗的概率為 .(2)每穴播三粒,此穴有苗的概率為 ;此穴有壯苗的概率為 .7 . 一個(gè)工人負(fù)責(zé)看管 4臺(tái)機(jī)床,如果在1小時(shí)內(nèi)這些機(jī)床不需要人去照顧的概率第1臺(tái)是0.79,第2

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