電磁場(chǎng)與電磁波22

1、1第第2章章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律電磁場(chǎng)的基本規(guī)律真空中的恒定磁場(chǎng)真空中的恒定磁場(chǎng)2NoImage安培力定律安培力定律 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 一、安培力定律一、安培力定律式中：式中：21RRRrr0為真空中介電常數(shù)。為真空中介電常數(shù)。70410/H m C C1 1上電流元上電流元 對(duì)對(duì)C C2 2上電流元上電流元 磁場(chǎng)力為磁場(chǎng)力為11I dl22I dl02211123()4I dlI dlRdFROr2I2dl2C1r1C2I1dl1I2I1R12安培定律的微分形式安培定律的微分形式 兩個(gè)電流元的相互作用力兩個(gè)電流元的相互作用力3NoImage 兩個(gè)電流環(huán)的相互作用力兩個(gè)電流環(huán)的相互作用力 在回

2、路在回路C C1 1上式積分，得到回路上式積分，得到回路C C1 1作用在電流元作用在電流元I I2 2d dl l2 2上的力上的力 11011122223124CCI dlRdFI dlR 再在再在C C2 2上對(duì)上式積分，即得到回路上對(duì)上式積分，即得到回路C C1 1對(duì)回路對(duì)回路C C2 2的作用力的作用力121011122232124C CCCI dlRFI dlR 安培定律的積分形式安培定律的積分形式二、磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量二、磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量B 磁場(chǎng)的定義磁場(chǎng)的定義 磁力是通過磁場(chǎng)來傳遞的磁力是通過磁場(chǎng)來傳遞的 電流或磁鐵在其周圍空間會(huì)激發(fā)磁場(chǎng)電流或磁鐵在其周圍空間會(huì)激發(fā)磁場(chǎng) 會(huì)對(duì)處于其中

3、的運(yùn)動(dòng)電荷（電流）或磁體產(chǎn)生力的作用會(huì)對(duì)處于其中的運(yùn)動(dòng)電荷（電流）或磁體產(chǎn)生力的作用 NoImageNoImageNoImage4NoImage 磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量 處于磁場(chǎng)中的電流元處于磁場(chǎng)中的電流元IdIdl l所受的磁場(chǎng)力所受的磁場(chǎng)力d dF F與該點(diǎn)磁場(chǎng)與該點(diǎn)磁場(chǎng)B B、電流元強(qiáng)、電流元強(qiáng)度和方向有關(guān)，即度和方向有關(guān)，即dFIdlB 安培力公式安培力公式 畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律若若 由電流元由電流元 產(chǎn)生，則由安培力定律產(chǎn)生，則由安培力定律B00I dl0003()4mIdlI dlRdFIdlBR可知，電流元可知，電流元 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：00I d

4、l0003()4I dlRdBR畢奧薩伐爾畢奧薩伐爾定律定律 說明：說明： 、 、 三者滿足右手螺旋關(guān)系。三者滿足右手螺旋關(guān)系。dlRB IdlOrrRRrrNoImage50033d()d( )44CCI lrrI lRB rRrrSSRRrJrBd)(4)(3S0VVRRrJrBd)(4)(30任意電流回路任意電流回路C產(chǎn)生的磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度產(chǎn)生的磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度電流元電流元 產(chǎn)生的磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度產(chǎn)生的磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度d I l體電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度體電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度03d()d ( )4I lrrB rrr面電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度面電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度yxzordI lrRCM6NoImag

5、e 運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng) 設(shè)某區(qū)域電荷密度為設(shè)某區(qū)域電荷密度為 ，速度，速度v v，將形成電流密度，將形成電流密度J=J= v v， 則電流元為則電流元為I dI dl = J l = J dV = dV = v v dV = q dV = q v v，得，得03 qvRB( r)=4R78NoImage例例 求有限長直線電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度。求有限長直線電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：在導(dǎo)線上任取電流元解：在導(dǎo)線上任取電流元 IdzIdz，其方向沿著電流流動(dòng)的方向，即，其方向沿著電流流動(dòng)的方向，即 z z 方向。由比奧方向。由比奧薩伐爾定律，電流元在導(dǎo)線外一點(diǎn)薩伐爾定律，電流元在導(dǎo)線外一點(diǎn)P P處

6、產(chǎn)生的磁感處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為應(yīng)強(qiáng)度為r 1 R A z Idz B O 2 P z0032sin44IdzdBIdzRaRR 02sin4BAIBadzR 2csc ,ctg ,cscRrzrdzr 其中其中 210012sincoscos44IIBadarr 當(dāng)導(dǎo)線為無限長時(shí)，當(dāng)導(dǎo)線為無限長時(shí)， 10， 2 02IBar 結(jié)結(jié) 果果 分分 析析 9NoImage例：求半徑為例：求半徑為a a的電流環(huán)在其軸線上產(chǎn)生的磁場(chǎng)。的電流環(huán)在其軸線上產(chǎn)生的磁場(chǎng)。 ddlxyzaR(0,0, )Pz分析：在軸線上，磁場(chǎng)方向沿分析：在軸線上，磁場(chǎng)方向沿z z向。向。電流分布呈軸對(duì)稱。電流分布呈軸對(duì)稱。解：

7、建立如圖柱面坐標(biāo)系。解：建立如圖柱面坐標(biāo)系。在電流環(huán)上任取電流元在電流環(huán)上任取電流元 ，令其坐標(biāo)位，令其坐標(biāo)位置矢量為置矢量為 。Idlr034CIdlRBR220223/204()rzIaz eaedaz易知：易知：rraeIdlIadezrRrrz ea esincosrxyeee220223/204()zIaedaz20223/22()zI aeaz10恒定磁場(chǎng)的散度和旋度恒定磁場(chǎng)的散度和旋度任一矢量場(chǎng)由它的散度、旋度和邊界條件唯一確定11磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理表明表明：恒定磁場(chǎng)是無源場(chǎng)，磁場(chǎng)線是無起點(diǎn)和恒定磁場(chǎng)是無源場(chǎng)，磁場(chǎng)線是無起點(diǎn)和 終點(diǎn)的閉合曲線。終點(diǎn)的閉合曲線。安培環(huán)路定理表明安培環(huán)路定理表明：恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，是非保守場(chǎng)、電流是磁恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，是非保守場(chǎng)、電流是磁 場(chǎng)的旋渦源。場(chǎng)的旋渦源。1213141516171819202122 解解：分析場(chǎng)的分布，取安培環(huán)路如圖：分析場(chǎng)的分布，取安培環(huán)路如圖 1200dS