高斯定理的證明

1、11. 1. 通過包圍點(diǎn)電荷通過包圍點(diǎn)電荷 的同心球面的同心球面 的電的電通量通量 等于？等于？ qSe球面上各點(diǎn)的場強(qiáng)方向與其徑向相同。球面上各點(diǎn)的場強(qiáng)方向與其徑向相同。球面上各點(diǎn)的場強(qiáng)大小由庫侖定律給出。球面上各點(diǎn)的場強(qiáng)大小由庫侖定律給出。dSrqEdSSdEde2041qrE高斯定理的證明：高斯定理的證明：0202044qdSrqdSrqdSSSee22. 2. 通過包圍點(diǎn)電荷通過包圍點(diǎn)電荷 的任一閉合曲面的任一閉合曲面 的電的電通量通量 等于？等于？ qSe補(bǔ)充立體角的知識補(bǔ)充立體角的知識：cos420 dSrqSdEde2rdSd. .球面上球面上ds對球心張的立體角對球心張的立體角

2、為. .整個球面對球心張的立體角整個球面對球心張的立體角4422rrqS S322cosrdSrdSddqde04004qdqse實(shí)際上因?yàn)殡娏€不會中斷（連續(xù)性），所以實(shí)際上因?yàn)殡娏€不會中斷（連續(xù)性），所以通過閉合曲面通過閉合曲面 和和 的電力線數(shù)目是相等的。的電力線數(shù)目是相等的。SSdSdSEr d.任一面元任一面元ds對一點(diǎn)所張立體角對一點(diǎn)所張立體角.一閉合曲面對面內(nèi)一點(diǎn)所一閉合曲面對面內(nèi)一點(diǎn)所張的立體角：張的立體角：4對面外一點(diǎn)所張的立體角：對面外一點(diǎn)所張的立體角：04由于電力線的連續(xù)性可知，穿由于電力線的連續(xù)性可知，穿入與穿出任一閉合曲面的電通入與穿出任一閉合曲面的電通量應(yīng)該相等。

3、所以當(dāng)閉合曲面量應(yīng)該相等。所以當(dāng)閉合曲面無電荷時，電通量為零。無電荷時，電通量為零。 3. 3. 通過不包圍點(diǎn)電荷的任一閉合曲面通過不包圍點(diǎn)電荷的任一閉合曲面 的電通量恒等于？的電通量恒等于？SEqdS dS4. 4. 多個點(diǎn)電荷的電通量等于它們單獨(dú)存在多個點(diǎn)電荷的電通量等于它們單獨(dú)存在時的電通量的代數(shù)和。時的電通量的代數(shù)和。SdEEESdESSe)(321iieneeSeqSdE02115理解理解：1. 高斯定律中的場強(qiáng)高斯定律中的場強(qiáng) 是由是由S S面內(nèi)和面內(nèi)和S S面外全部電荷面外全部電荷產(chǎn)生的總場強(qiáng)，并非僅由產(chǎn)生的總場強(qiáng)，并非僅由S S面內(nèi)的電荷產(chǎn)生面內(nèi)的電荷產(chǎn)生。E2.2.通過閉合曲面的電通量只決定于它所包含的電荷，通過閉合曲面的電通量只決定于它所包含的電荷，閉合曲面外的電荷對電通量無貢獻(xiàn)。閉合曲面外的電荷對電通量無貢獻(xiàn)。3. 3. 是代數(shù)和。當(dāng)是代數(shù)和。當(dāng) 時，表示兩種含義：的確無時，表示兩種含義：的確無電荷；或是有電荷但正負(fù)電荷代數(shù)和為零。電荷；或是有電荷但正負(fù)電荷代數(shù)和為零。iiq0iiq4.4.0iiq0e0E只有當(dāng)只有當(dāng)S S面內(nèi)外均無電荷時，才能使