212《求曲線的方程》

1、2.1.2求曲線的方程引例：引例：在美麗的南沙群島中，甲島與乙島相距在美麗的南沙群島中，甲島與乙島相距8海海里，一艘軍艦在海上巡邏，巡邏過程中，從軍艦上里，一艘軍艦在海上巡邏，巡邏過程中，從軍艦上看甲乙兩島，保持視角為直角，你認(rèn)為軍艦巡邏的看甲乙兩島，保持視角為直角，你認(rèn)為軍艦巡邏的路線應(yīng)是怎樣的曲線，你能為它寫出一個方程嗎？路線應(yīng)是怎樣的曲線，你能為它寫出一個方程嗎？思考：如果把這條垂直平分線看成是動點思考：如果把這條垂直平分線看成是動點運動的軌跡，那么這條垂直平分線上任意一運動的軌跡，那么這條垂直平分線上任意一點應(yīng)該滿足怎樣的幾何條件？點應(yīng)該滿足怎樣的幾何條件？幾何條件能否轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程？

2、用什么方幾何條件能否轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程？用什么方法進行轉(zhuǎn)化？法進行轉(zhuǎn)化？用新方法求得的直線方程，是否已符合要用新方法求得的直線方程，是否已符合要求？為什么？求？為什么？( (提示提示: :方程與曲線構(gòu)成對應(yīng)關(guān)方程與曲線構(gòu)成對應(yīng)關(guān)系系, ,必須滿足什么條件必須滿足什么條件?)?) 例例1、設(shè)、設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)是（兩點的坐標(biāo)是（1，1）和）和（2，3），求線段），求線段AB的垂直平分線的方程？的垂直平分線的方程？求曲線方程的一般步驟：求曲線方程的一般步驟：1.建系設(shè)點建系設(shè)點 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用有建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對（序?qū)崝?shù)對（x,y）表示曲線上任一點）表示曲線上任一點M的坐標(biāo)；

3、的坐標(biāo)；（如果題目中已確定坐標(biāo)系就不必再建立）（如果題目中已確定坐標(biāo)系就不必再建立）2.尋找條件尋找條件 寫出適合條件寫出適合條件P的點的點M的集合的集合3.列出方程列出方程用坐標(biāo)表示條件用坐標(biāo)表示條件p(M),列出列出方程方程f(x,y)=0；4.化簡化簡化方程化方程f(x,y)=0為最簡形式；為最簡形式；5.證明證明證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點。點都是曲線上的點。發(fā)散發(fā)散1：已知線段：已知線段AB長為長為5，動點，動點P到線段到線段AB兩兩端點的距離相等，求動點端點的距離相等，求動點P的軌跡方程。的軌跡方程。思考思考1.與例與例1相比，有什么

4、顯著的不同點？相比，有什么顯著的不同點？2.你準(zhǔn)備如何建立坐標(biāo)系，為什么？你準(zhǔn)備如何建立坐標(biāo)系，為什么？3.比較所求的軌跡方程有什么區(qū)別？比較所求的軌跡方程有什么區(qū)別？從中得到什么體會從中得到什么體會?（1 1）沒有確定坐標(biāo)系時，要求方程首先必須建立坐標(biāo)系；）沒有確定坐標(biāo)系時，要求方程首先必須建立坐標(biāo)系；（2 2）同一條曲線，在不同的坐標(biāo)系中可能有不同的方程；）同一條曲線，在不同的坐標(biāo)系中可能有不同的方程；（3 3）坐標(biāo)系選取適當(dāng)，可以使運算簡單，所得的方程也）坐標(biāo)系選取適當(dāng)，可以使運算簡單，所得的方程也 比較簡單。比較簡單。你能說出它的軌跡嗎？你能說出它的軌跡嗎？發(fā)散發(fā)散2：ABCABC頂點

5、頂點B B、C C的坐標(biāo)分別是（的坐標(biāo)分別是（0 0、0 0）和）和（4 4、0 0），），BCBC邊上的中線長為邊上的中線長為3 3，求頂點，求頂點A A的軌跡的軌跡方程。方程。 以這個方程的解以這個方程的解為坐標(biāo)的點是否為坐標(biāo)的點是否都在曲線上？都在曲線上？xBCyA(x2)2+y2=9 (x5且且x -1)引例：引例：在美麗的南沙群島中，甲島與乙島相距在美麗的南沙群島中，甲島與乙島相距8海海里，一艘軍艦在海上巡邏，巡邏過程中，從軍艦上里，一艘軍艦在海上巡邏，巡邏過程中，從軍艦上看甲乙兩島，保持視角為直角，你認(rèn)為軍艦巡邏的看甲乙兩島，保持視角為直角，你認(rèn)為軍艦巡邏的路線應(yīng)是怎樣的曲線，你能

6、為它寫出一個方程嗎？路線應(yīng)是怎樣的曲線，你能為它寫出一個方程嗎？思考思考：思考：1 1如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題？如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題？2.2.你覺得應(yīng)如何建立直角坐標(biāo)系？你覺得應(yīng)如何建立直角坐標(biāo)系？3.3.從軍艦看甲乙兩島，保持視角為直角可轉(zhuǎn)化為哪些幾何條件？從軍艦看甲乙兩島，保持視角為直角可轉(zhuǎn)化為哪些幾何條件？4.4.設(shè)甲乙兩島之間距離為設(shè)甲乙兩島之間距離為1010，你能求出其方程嗎？所求方程與，你能求出其方程嗎？所求方程與 軍艦巡邏路線是否對應(yīng)？軍艦巡邏路線是否對應(yīng)？ 1.已知一條直線已知一條直線L和它上方的一個點和它上方的一個點F，點，點F到到L的距離是的距離是2，一條曲線也

7、在，一條曲線也在L的上方，它上面的上方，它上面的每一點到的每一點到F的距離減去到的距離減去到L的距離的差為的距離的差為2，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求這條曲線的方程。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求這條曲線的方程。如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？測試評價測試評價1建立坐標(biāo)系的原則建立坐標(biāo)系的原則: : 一、建立的坐標(biāo)系有利于求出題目的結(jié)果；一、建立的坐標(biāo)系有利于求出題目的結(jié)果；二、盡可能多的使圖形上的點（或已知點），二、盡可能多的使圖形上的點（或已知點），落在坐標(biāo)軸上；落在坐標(biāo)軸上；三、充分利用圖形本身的對稱性三、充分利用圖形本身的對稱性；若曲線是軸對稱圖形若曲線是軸對稱圖形, ,則可以選它的對稱軸為坐標(biāo)軸則可以選它的對稱軸為坐標(biāo)軸, ,也可以選取曲線上的特殊點為坐標(biāo)原點也可以選取曲線上的特殊點為坐標(biāo)原點. .四、保持圖形整體性四、保持圖形整體性.測試評價測試評價222650,xyxA BABM過原點的直線與圓相交于兩點 求弦的中點的軌跡方程。測試評價測試評價3P1,xOOPOOPQQ設(shè)動點 在直線上為坐標(biāo)原點，以為直角邊，點 為直角頂點，作等腰直角三角形，求動點 的軌跡方程。測試評價測試評價4(1,0)21PFxP 已知動點 到定點的距離比到定直線的距離小，求動點的軌跡方程。作業(yè)：作業(yè)：必做題：必做題：P373、3在上兩題的基礎(chǔ)上