函數(shù)的基本性質(zhì)(教案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課題：第一章 集合與函數(shù)概念 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 主備人：高一數(shù)學(xué)備課組陳偉堅 編寫時間：2013年9月30日 使用班級（21）（22） 計劃上課時間： 2013-2014學(xué)年第 一學(xué)期 第 6 周 星期 一至三 （四至六月考）課標、大綱、考綱內(nèi)容：課標要求教學(xué)大綱要求廣東考試說明的內(nèi)容通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。了解函數(shù)的單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法。能夠運用函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題。理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及

2、其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義 會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)【教材與學(xué)情分析】 學(xué)生在初中已學(xué)過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，通過這些基本初等函數(shù)引入函數(shù)的單調(diào)性和最值，學(xué)生還是容易接受的，但很多學(xué)生的二次函數(shù)的性質(zhì)還不過關(guān)，需要加強。學(xué)生的閱讀理解能力還是較弱，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的定義理解透徹。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途教學(xué)目標：知識目標：能力目標：情感態(tài)度與價值觀目標：1 運用已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)的圖象，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義；2 會用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及求函數(shù)的最值；3 結(jié)合具體函

3、數(shù)，了解奇偶性的含義，會判定簡單函數(shù)的奇偶性；1 會用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及求函數(shù)的最值；2會判定簡單函數(shù)的奇偶性；1.樹立用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識.2.通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)推理的能力，體會數(shù)學(xué)推理的嚴謹性。3.進一步體會數(shù)學(xué)語言的簡潔性與明確性，發(fā)展運用數(shù)學(xué)語言交流問題的能力。 教學(xué)重難點：1、重點：理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值；奇偶性的定義，判定函數(shù)的奇偶性的方法；運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途2、難點：運用函數(shù)圖象理解函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義，研究基本函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性。課的類型、教具、教法、教時：

4、課的類型教具主要教法教時新授課多媒體課件閱讀交流、合作探究5第1課時 1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲担?） 【教學(xué)目標】1. 運用已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)的圖象，理解函數(shù)的單調(diào)性的定義及其幾何意義；2. 學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；3. 會用定義證明函數(shù)的單調(diào)性【教學(xué)重難點】教學(xué)重點: 理解函數(shù)的單調(diào)性的含義及其幾何意義.教學(xué)難點: 用定義證明函數(shù)的單調(diào)性.【教學(xué)過程】一、 引入課題1 觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 隨x的增大，y的值有什么變化？ 能否看出函數(shù)的最大、最小值？2 畫出下列函數(shù)的

5、圖象，觀察其變化規(guī)律：1f(x) = x 從左至右圖象上升還是下降 _? 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ yx1-11-12f(x) = -2x+1 從左至右圖象上升還是下降 _? 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ yx1-11-13f(x) = x2在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 二、 新課教學(xué)（一）函數(shù)單調(diào)性定義1增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)

6、f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasing function）資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途思考：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義（學(xué)生活動）注意： 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； 必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量的值x1，x2；當x1<x2時，總有f(x1)<f(x2) 資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途2函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途3判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的

7、區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號（即判斷差f(x1)f(x2)的正負）； 下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）（二）典型例題例1（教材P29例1）根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性解：（略）鞏固練習(xí)：課本P32練習(xí)第3題例2（教材P29例2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性解：（略）鞏固練習(xí)： 課本P32練習(xí)第4題； 證明函數(shù)在（1，+）上為增函數(shù)思考：畫出反比例函數(shù)的圖象 這個函數(shù)的定義域是什么？ 它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論三、 歸納小結(jié)，強化思想函數(shù)的單調(diào)性一般是

8、先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途取 值 作 差 變 形 定 號 下結(jié)論四、 作業(yè)布置課本P39 習(xí)題13（A組） 第1、2題五、教學(xué)反思：利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的變形過程是難點。第2課時 1.3.1 單調(diào)性與最大（小）值（2）【教學(xué)目標】1理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；2學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；【教學(xué)重難點】教學(xué)重點：函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義教學(xué)難點：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲?【教學(xué)過程】一、 引入課題畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題： 說出y=f(x

9、)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性； 指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？（1）（2）（3）（4）二、新課教學(xué)（一）函數(shù)最大（小）值定義1最大值一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（Maximum Value）思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定義（學(xué)生活動）資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途注意： 函數(shù)最大（?。┦紫葢?yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在x0I，使得f(x0) = M；資料個人

10、收集整理，勿做商業(yè)用途 函數(shù)最大（小）應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑模磳τ谌我獾膞I，都有f(x)M（f(x)M）資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途2利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲档姆椒?利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值 利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途（二

11、）典型例題例1（教材P30例3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大（?。┲到猓海裕┱f明：對于具有實際背景的問題，首先要仔細審清題意，適當設(shè)出變量，建立適當?shù)暮瘮?shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大（小）值資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途25鞏固練習(xí)：如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為x，面積為y試將y表示成x的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？例2（新題講解）旅 館 定 價一個星級旅館有150個標準房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價和住房率的數(shù)據(jù)如下：房價（元）住房率（%）16055140651207510085欲

12、使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價？解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房的最高價為160元，并假設(shè)在各價位之間，房價與住房率之間存在線性關(guān)系設(shè)為旅館一天的客房總收入，為與房價160相比降低的房價，因此當房價為元時，住房率為，于是得=150··由于1，可知090因此問題轉(zhuǎn)化為：當090時，求的最大值的問題將的兩邊同除以一個常數(shù)0.75，得1=25017600由于二次函數(shù)1在=25時取得最大值，可知也在=25時取得最大值，此時房價定位應(yīng)是16025=135（元），相應(yīng)的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途所以該客房定價應(yīng)為135元（當

13、然為了便于管理，定價140元也是比較合理的）例3（教材P31例4）求函數(shù)在區(qū)間2，6上的最大值和最小值解：（略）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（小）值的方法與格式鞏固練習(xí)：（教材P32練習(xí)5）三、歸納小結(jié)，強化思想函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途取 值 作 差 變 形 定 號 下結(jié)論四、作業(yè)布置課本P39 習(xí)題13 A組 第5題 B組 第1題五、教學(xué)反思：函數(shù)單調(diào)性可以從三個方面理解：（1）圖形刻畫：函數(shù)圖象在給定區(qū)間從左向右連續(xù)上升則函數(shù)是增函數(shù)。（2

14、）定性刻畫：函數(shù)在給定區(qū)間y隨x的增大而增大，則是函數(shù)是增函數(shù)，y隨x的增大而減小，則函數(shù)是減函數(shù)（3）定量刻畫：利用定義證明。資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途第3課時 1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲担?）【教學(xué)目標】1通過習(xí)題訓(xùn)練進一步理解函數(shù)的單調(diào)性和最大（小）值及其幾何意義；2運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；【教學(xué)重難點】教學(xué)重點：函數(shù)的單調(diào)性和最大（?。┲导捌鋷缀我饬x教學(xué)難點：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（小）值 【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)回顧：1證明函數(shù)單調(diào)性的步驟： 任取x1，x2D，且x1<x2；作差f(x1)f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號（即判斷差f(x1

15、)f(x2)的正負）； 下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）2求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法：根據(jù)圖象判斷。3求函數(shù)最大（?。┲档姆椒ǎ?利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值二、習(xí)題訓(xùn)練：(學(xué)生訓(xùn)練, 提問學(xué)生，先學(xué)生講評，后教師點評)1函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.2.定義在R上的函數(shù)f(x)對任意兩個不相等的實數(shù)a,b,總有則必有( C )A.函數(shù)f(x)先增后減B. 函數(shù)f(x)先減后增C.函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)D. 函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)3.下列說法中正確的有( A )若函數(shù)在R上是增函數(shù);函數(shù)在定義域上是增函數(shù);