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1、第十五章 軸對稱圖形與等腰三角形123456781(馬鞍山馬鞍山12中期中中期中)如圖,在如圖,在ABC中,中,ABAC,D是是BC邊上的中點,邊上的中點,ADAE,130,求,求EDC 的度數(shù)的度數(shù)1技巧技巧利用利用“三線合一求角的度數(shù)三線合一求角的度數(shù)前往前往 解:解:ABAC,BDDC,ADCADB90.ADAE,ADEAED.ADEAED(1801)275EDCADCADE9075152如圖,在如圖,在ABC中,中,ABAC,ADDB,DEAB于點于點E,假設(shè),假設(shè)BC15,且,且BDC的周長為的周長為39,求求AE的長的長2技巧技巧利用利用“三線合一求線段長度三線合一求線段長度前往前
2、往 解:解:BDC的周長的周長BDBCCD39,BC15,BDDC24.ADBD,ABACADDC24.又又ADDB,DEAB,AEEB AB12.123(中考中考北京北京)如圖,在如圖,在ABC中,中,ABAC,AD是是BC邊邊上的中線,上的中線,BEAC于點于點E.求證:求證:CBEBAD.3技巧技巧利用利用“三線合一證角相等三線合一證角相等 證明:證明:ABAC,ABC是等腰三角形是等腰三角形AD是是BC邊上的中線,邊上的中線,ADBC,BADCAD.CADC90.BEAC,CBEC90.CBECAD. CBEBAD.前往前往4知知ABC中,中,A90,ABAC,D為為BC的中點的中點,
3、如圖,如圖,E,F(xiàn)分別是分別是AB,AC上的點,且上的點,且BEAF.求證:求證:DEDF.4技巧技巧利用利用“三線合一求線段相等三線合一求線段相等 證明:證明:銜接銜接AD.ABAC,D為為BC的中點,的中點,ADBC.ADB90.ABAC,BAC90,BC45.在在ABD中,中,BAD180BADB45,BBAD.BDAD.又又BDCD,ADCD.DACC45.BDAC.又又BEAF,BDE ADF(SAS)DEDF.前往前往5如圖,在如圖,在ABC中,中,ABAC,直線,直線AE交交BC于點于點D,O是是AE上一動點上一動點(不與不與A重合重合),且,且OBOC,試猜,試猜測測AE與與B
4、C的關(guān)系,并闡明理由的關(guān)系,并闡明理由5技巧技巧利用利用“三線合一證垂直三線合一證垂直 解:解:猜測:猜測:AE垂直平分垂直平分BC,即,即AEBC,BDCD.理由如下:理由如下:ABAC,OBOC,AOAO,ABO ACO(SSS),BAOCAO.AEBC,BDCD(等腰三角形三線合一等腰三角形三線合一)前往前往6技巧技巧利用利用“三線合一證角的倍分關(guān)系三線合一證角的倍分關(guān)系6如圖,在如圖,在ABC中,中,ABAC,BDAC于點于點D,求證:求證:DBC BAC.12證明:證明:過點過點A作作AFBC于點于點F.ABAC,AFBC,CAFBAF BAC.AFBC,BDAC,CAFCDBCC9
5、0.DBCCAF.DBC BAC.12前往前往127(馬鞍山馬鞍山11中期中中期中)如圖,在如圖,在ABC中,中,ABAC,AD和和BE是高,它們相交于點是高,它們相交于點H,且,且AEBE.AH與與2BD相等相等嗎?請闡明理由嗎?請闡明理由7技巧技巧利用利用“三線合一證線段的倍分關(guān)系三線合一證線段的倍分關(guān)系 解:解:相等理由:由于相等理由:由于AD和和BE是高,所以是高,所以AEHBEC90,ADC90,所以,所以CEAH90,CEBC90,所以,所以EAHEBC.又又由于由于AEBE,所以,所以AHE BCE,所以,所以AHBC,由等腰三角形的,由等腰三角形的“三線合一性質(zhì)得三線合一性質(zhì)得BC2BD,所以,所以AH2BD.前往前往8如圖,在如圖,在ABC中,中,ADBC于點于點D,且,且ABC2C.求證:求證:CDABBD.8技巧技巧利用利用“三線合一證線段的和差關(guān)系三線合一證線段的和差關(guān)系證明:證明:如圖,以如圖,以A為圓心,為圓心,AB長為半徑畫弧交長為半徑畫弧交CD于點于點E,銜接,銜接AE,那么,那么AEAB,所以,所以AEBABC.又由于又由于ADBC,所以,所以AD是是BE邊上的中線,即邊上的中線,即DEBD.又由于又由于ABC2C,所以,所以AE
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