五年級奧數(shù)位值原理

1、位值原理.知識框架當(dāng)我們把物體同數(shù)相聯(lián)系的過程中，會碰到的數(shù)越來越大，如果這種聯(lián)系過程中，只用我們的手指頭， 那么到了 “十”這個數(shù)，我們就無法數(shù)下去了，即使像古代墨西哥尤里卡坦的瑪雅人把腳趾也用上，只不 過能數(shù)二十.我們顯然知道，數(shù)是可以無窮無盡地寫下去的，因此，我們必須把數(shù)的概念從實物的世界中解 放出來，抽象地研究如何表示它們，如何對它們進(jìn)行運算.這就涉及到了記數(shù)， 記數(shù)時，同一個數(shù)字由于所在位置的不同，表示的數(shù)值也不同.既是說，一個數(shù)字除了本身的值以外，還有一個“位置值”.例如，用符號555表示五百五十五時，這三個數(shù)字具有相同的數(shù)值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值.最右邊的五表示

2、五個一，最左邊的五表示五個百，中間的五表示五個十.但是在奧數(shù)中位值問題就遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有這么簡單了，現(xiàn)在就將解位值的三大法寶給同學(xué)們.希望同學(xué)們在做題中認(rèn)真體會 .1 .位值原理的定義：同一個數(shù)字，由于它在所寫的數(shù)里的位置不同，所表示的數(shù)值也不同.也就是說，每一個數(shù)字除了有自身的一個值外， 還有一個“位置值”.例如“2”，寫在個位上， 就表示2個一，寫在百位上, 就表示2個百，這種數(shù)字和數(shù)位結(jié)合起來表示數(shù)的原則，稱為寫數(shù)的位值原理2 .位值原理的表達(dá)形式：以六位數(shù)為例：abcdef =ax 100000+bx 10000+cx 1000+dx 100+ex 10+f3 .解位值一共有三大法寶：(1)最

3、簡單的應(yīng)用解數(shù)字謎的方法列豎式(2)利用十進(jìn)制的展開形式，列等式解答(3)把整個數(shù)字整體的考慮設(shè)為 x,列方程解答例題精講知識點一：位值原理的認(rèn)識【例1】填空:365=X 100+X 10+X 1365=36 X+5 X203ab =2X+3X+ ax+bx=203+Q萬義例2 ab與ba的和被11除，商等于 與 的和?！纠?】把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與其十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù)，它與原來數(shù)加起來的和恰好是121,這個兩位數(shù)的數(shù)字和是多少?【鞏固】把一個兩位數(shù)的十位與個位上的數(shù)字加以交換，得到一個新的兩位數(shù).如果原來的兩位數(shù)和交換后的新的兩位數(shù)的差是 45,試求這樣的兩位數(shù)中最大的是多少？【例

4、4】(1)用數(shù)字1、2、3各一個可以組成三位數(shù)，所有這樣的三位數(shù)之和是多少？這個和是三位數(shù)的數(shù)字和的多少倍？(2)有三個不同的數(shù)字，用它們組成六個不同的三位數(shù)，如果這六個三位數(shù)的和是1554,那么這三個數(shù)字分別是多少?【鞏固】從1-9這九個數(shù)字中取出 3個，用這三個數(shù)字可以組成6個不同的三位數(shù)，若這六個三位數(shù)之和是2442,則這三個數(shù)字的和是多少?例5 一個兩位數(shù)，加上它的個位數(shù)字的9倍，恰好等于100.這個兩位數(shù)的各位數(shù)字的和是【鞏固】一個兩位數(shù)，加上它的十位數(shù)字的9倍，恰好等于100.這個兩位數(shù)是【例6】爸爸、媽媽和你一起去逛商場，媽媽帶了若干張百元鈔票，爸爸帶了若干張十元鈔票， 你帶的都

5、是一元鈔票。現(xiàn)在有一件東西的價錢是324元，如果不需要售貨員找零，那 么可以采取什么樣的方式付款？知識點二：位值原理的完全分拆67倍，交換這個三位數(shù)的個位數(shù)字和百【例7】 一個十位數(shù)字是 0的三位數(shù)，等于它的各位數(shù)字之和的位數(shù)字，得到的新三位數(shù)是它的各位數(shù)字之和的 倍.【鞏固】一個三位數(shù)，個位和百位數(shù)字交換后還是一個三位數(shù)，它與原三位數(shù)的差的個位數(shù)字是7,試求它們的差.【例8】 一個兩位數(shù)的中間加上一個 0,得到的三位數(shù)比原來兩位數(shù)的8倍小1,原來的兩位數(shù)是 【鞏固】一輛汽車進(jìn)入高速公路時，入口處里程碑上是一個兩位數(shù)，汽車勻速行使，一小時后看到里程碑上的數(shù)是原來兩位數(shù)字交換后的數(shù).又經(jīng)一小時后

6、看到里程碑上的數(shù)是入口處兩個數(shù)字中間多一個0的三位數(shù)，請問：再行多少小時，可看到里程碑上的數(shù)是前面這個三位數(shù)首末兩個數(shù)字交換 所得的三位數(shù).【例9】已知以下四個自然數(shù)d, 1b5, cl7, d432 （a、b、c、d分別代表每個數(shù)的首位數(shù)字）的平均值是1735。試求a+b+c+d的值?！眷柟獭恳粋€兩位數(shù)，是它各位數(shù)字的 9倍，求這個兩位數(shù)?！纠?0】李老師比張老師大 18歲，有意思的是，如果把李老師的年齡顛倒過來正好是張老師的年齡，求李老師和張老師的年齡和最少是 ?（注：老師年齡都在 20歲以上）13 / 10【鞏固】把一個數(shù)的數(shù)字順序顛倒過來得到的數(shù)稱為這個數(shù)的逆序數(shù),比如89的逆序數(shù)為9

7、8.如果一個兩【例【例【例位數(shù)等于其逆序數(shù)與 1的平均數(shù)，這個兩位數(shù)是11】以五位數(shù)為例說明：其原序數(shù)和反序數(shù)之差一定是99的倍數(shù)。12】一個三位數(shù)與它的反序數(shù)的差是以下4個數(shù)中的一個：494; 495; 496; 497。那么這兩個三位數(shù)的差到底是多少?13】三位數(shù)abc比三位數(shù)cba小99,若a,b,c彼此不同，則 abc最大是【鞏固】一個三位數(shù)abc與它的反序數(shù)cba的和等于888,這樣的三位數(shù)有個.例14 abcd , abc , ab , a依次表示四位數(shù)、三位數(shù)、兩位數(shù)及一位數(shù)，且滿足 abcd abc ab a =1787,貝U這四位數(shù) abcd = 或【鞏固】已知 abcd +

8、abc +ab +a =1370，求abcd.知識點三：位值原理的整體分拆【例15 有一個兩位數(shù)，如果把數(shù)碼 1加寫在它的前面，那么可以得到一個三位數(shù)，如果把1寫在它的后面，那么也可以得到一個三位數(shù)，而且這兩個三位數(shù)相差414,求原來的兩位數(shù).【鞏固】有一個三位數(shù)，如果把數(shù)碼 6加寫在它的前面，則可得到一個四位數(shù)，如果把6加寫在它的后面,則也可以得到一個四位數(shù)，且這兩個四位數(shù)之和是9999,求原來的三位數(shù).【鞏固】某個五位數(shù)與200000的和的3倍，與這個五位數(shù)的右端添加一個數(shù)字 2所得到的的數(shù)相等，這個五位數(shù)是多少?Aiil1 ,這里A表示一個看不清的數(shù)碼，求這12345A,這里A表示一個看

9、不清的數(shù)碼，求【例16】如果把數(shù)碼5加寫在某自然數(shù)的右端，則該數(shù)增加個數(shù)和A【鞏固】如果把數(shù)碼3加寫在某自然數(shù)的右端，則該數(shù)增加了這個數(shù)和A【例17】把7位數(shù)2ABCDEF變成7位數(shù)ABCDEF 2 ,已知新7位數(shù)比原7位數(shù)大3591333,聰明的寶貝來求求：（1）原7位數(shù)是幾，（2）如果把漢語拼音字母順序編為 126號，且以所求得原 7位數(shù) 的前四個數(shù)字組成的兩個兩位數(shù) 亦和BC所對應(yīng)的拼音字母拼成一個漢字，再以后三個數(shù)字D,E, F分別對應(yīng)的拼音字母拼成另一個漢字，請寫出由這兩個漢字組成的詞?！眷柟獭堪?寫在某個四位數(shù)的左端得到一個五位數(shù)，把5寫在這個四位數(shù)的右端也得到一個五位數(shù)，已知這兩

10、個五位數(shù)的差是 22122,求這個四位數(shù)?！纠?8 一個六位數(shù)abcde, f如果滿足4Mabcdef fab cde稱a b c d眈"迎春數(shù)"例如4 X 1 0 2 56 410256 ,則102564就是 迎春數(shù)”.）請你求出所有 迎春數(shù)”的總和.【鞏固】設(shè)六位數(shù)abcdef滿足fabcde = f xabcdef ,請寫出這樣的六位數(shù).家庭作業(yè)【作業(yè) 1】1工 2y3z =1 *+工2 x+y3x【作業(yè)2】有三個數(shù)字能組成 6個不同的三位數(shù)，這 6個三位數(shù)的和是 2886,求所有這樣的6個三位數(shù)中最小的三位數(shù)的最小值【作業(yè)3】 如果abM7 =a0b,那么ab等于幾

11、?【作業(yè)4】在兩位自然數(shù)的十位與個位中間插入09中的一個數(shù)碼，這個兩位數(shù)就變成了三位數(shù)，有些兩位數(shù)中間插入某個數(shù)碼后變成的三位數(shù)，恰好是原來兩位數(shù)的9倍.求出所有這樣的三位數(shù).【作業(yè) 5已知QAdef+Q加:de+Qd+n加+Q力 + a=123456,求abcdgf【作業(yè)6】把你心中的三位數(shù)的數(shù)字的順序顛倒過來，如果你那個數(shù)的百位和個位不一樣，你告訴我這兩個數(shù)位上的數(shù)字之差，我就能猜出這兩個三位數(shù)的差是多少！為什么？【作業(yè)7】將2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9這八個數(shù)分別填入下面的八個方格內(nèi)（不能重復(fù)），可以組成許多不同的減法算式,要使計算結(jié)果最小，并且是自然數(shù)，則這個計算結(jié)果是【作業(yè)8】將一個數(shù)A的小數(shù)點向右移動兩位，得到數(shù) 區(qū)那么B+ A是BA的 倍。（結(jié)果寫成分?jǐn)?shù)形式）【作業(yè)9】已知x、y、z均為數(shù)字，且滿足4孫£ x 2，/3 ,則盯Z=【作業(yè)10】xy , zw各表示一個兩位數(shù)，若 xy + zw=139,則x+y+z+w= .【作業(yè)11】如果把數(shù)碼3加寫在某自然數(shù)的右端， 則該數(shù)增加了 12345A，這里A表示一個看不清的數(shù)碼,求這個數(shù)和A【作業(yè)12】 如果一個自然數(shù)的各個數(shù)碼之積加上各個數(shù)碼之和，正好等于這個自然數(shù)，我們就稱這個自然數(shù)為“巧數(shù)”.例如