萬有引力與航天 練習(xí)

1、配餐作業(yè)萬有引力與航天見學(xué)生用書P333A組·基礎(chǔ)鞏固題1星系由很多繞中心做圓形軌道運(yùn)行的恒星組成?？茖W(xué)家研究星系的一個(gè)方法是測量恒星在星系中的運(yùn)行速度v和離星系中心的距離r。用vrn這樣的關(guān)系來表達(dá)，科學(xué)家們特別關(guān)心指數(shù)n。若作用于恒星的引力主要來自星系中心的巨型黑洞，則n的值為()A1B2CD.解析由萬有引力定律得G，整理可得v，可知n，C項(xiàng)正確。答案C2宇航員站在某一星球距離其表面h高度處，以初速度v0沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t后小球落到星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，則該星球的質(zhì)量為()A.B.C.D.解析設(shè)該星球表面的重力加速度g，小球在星球表面做平拋

2、運(yùn)動(dòng)，hgt2。設(shè)該星球的質(zhì)量為M，在星球表面有mg。由以上兩式得，該星球的質(zhì)量為M，A項(xiàng)正確。答案A3太空中進(jìn)行開采礦產(chǎn)資源項(xiàng)目，必須建立“太空加油站”。假設(shè)“太空加油站”正在地球赤道平面內(nèi)的圓周軌道上運(yùn)行，其離地球表面的高度為同步衛(wèi)星離地球表面高度的十分之一，且運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致。下列說法正確的是()A“太空加油站”運(yùn)行的加速度等于其所在高度處的重力加速度B“太空加油站”運(yùn)行的速度大小等于同步衛(wèi)星運(yùn)行速度大小的倍C站在地球赤道上的人觀察到“太空加油站”向西運(yùn)動(dòng)D在“太空加油站”工作的宇航員因不受重力而在艙中懸浮或靜止解析根據(jù)mgma，知“太空加油站”運(yùn)行的加速度等于其所在高度處的重

3、力加速度，A項(xiàng)正確；“太空加油站”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬有引力提供向心力，則有，得v，“太空加油站”距地球表面的高度為同步衛(wèi)星離地球表面高度的十分之一，但“太空加油站”距地球球心的距離不等于同步衛(wèi)星距地球球心距離的十分之一，B項(xiàng)錯(cuò)誤；角速度，軌道半徑越大，角速度越小，同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，所以“太空加油站”的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，所以站在地球赤道上的人觀察到“太空加油站”向東運(yùn)動(dòng)，C項(xiàng)錯(cuò)誤；在“太空加油站”工作的宇航員只受重力作用，處于完全失重狀態(tài)，靠萬有引力提供向心力做圓周運(yùn)動(dòng)，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案A4如圖為發(fā)射某衛(wèi)星的示意圖。衛(wèi)星在A位置從橢圓軌道進(jìn)入圓形軌道，B位置在

4、軌道上，C位置在軌道上，D為的中點(diǎn)。以下關(guān)于衛(wèi)星的說法正確的是()A此衛(wèi)星的發(fā)射速度一定等于7.9 km/sB衛(wèi)星從B運(yùn)動(dòng)到D和從D運(yùn)動(dòng)到A的時(shí)間相等C衛(wèi)星從B到A的過程中動(dòng)能不斷減小，從軌道進(jìn)入軌道需點(diǎn)火加速D在軌道上經(jīng)過A位置處的加速度小于在軌道上經(jīng)過C處的加速度解析要發(fā)射衛(wèi)星，衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度7.9 km/s，A項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒定律知，在橢圓軌道上，遠(yuǎn)地點(diǎn)A的速度小于近地點(diǎn)B的速度，故衛(wèi)星從B運(yùn)動(dòng)到D和從D運(yùn)動(dòng)到A的時(shí)間不相等，B項(xiàng)錯(cuò)誤；遠(yuǎn)地點(diǎn)A的速度小于近地點(diǎn)B的速度，衛(wèi)星從B到A的過程中動(dòng)能不斷減小，衛(wèi)星從軌道進(jìn)入軌道需點(diǎn)火加速才行，C項(xiàng)正確；衛(wèi)星在軌道上的A位置及軌

5、道上的C位置，加速度均為a，加速度大小相等，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案C5據(jù)科技日報(bào)報(bào)道，2020年前我國將發(fā)射8顆海洋系列衛(wèi)星，包括4顆海洋水色衛(wèi)星、2顆海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星和2顆海陸雷達(dá)衛(wèi)星，以加強(qiáng)對黃巖島、釣魚島及西沙群島全部島嶼附近海域的監(jiān)測。設(shè)海陸雷達(dá)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星的n倍，則在相同的時(shí)間內(nèi)()A海陸雷達(dá)衛(wèi)星到地球球心的連線掃過的面積是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星的n倍B海陸雷達(dá)衛(wèi)星和海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星到地球球心的連線掃過的面積相等C海陸雷達(dá)衛(wèi)星到地球球心的連線掃過的面積是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星的倍D海陸雷達(dá)衛(wèi)星到地球球心的連線掃過的面積是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星的倍解析根據(jù)Gmr2，計(jì)算得

6、出，掃過的面積為Slrr2r2t，因?yàn)檐壍腊霃街葹閚，則角速度之比為，所以相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積之比為，所以C項(xiàng)正確，A、B、D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案C62016年10月19日凌晨，“神舟十一號”載人飛船與“天宮二號”對接成功。兩者對接后一起繞地球運(yùn)行的軌道可視為圓軌道，運(yùn)行周期為T，已知地球半徑為R，對接體距地面的高度為kR，地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G。下列說法正確的是()A對接前，飛船通過自身減速使軌道半徑變大靠近“天宮二號”實(shí)現(xiàn)對接B對接后，飛船的線速度大小為C對接后，飛船的加速度大小為D地球的密度為解析對接前飛船通過加速使軌道半徑增大實(shí)現(xiàn)對接，A項(xiàng)錯(cuò)誤；對接后飛船的線速度v，B項(xiàng)

7、錯(cuò)誤；對接后飛船的加速度ag，C項(xiàng)正確；由萬有引力提供向心力得G得M，地球的體積VR3，地球的密度，聯(lián)立解得，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案C7在赤道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的三顆衛(wèi)星m1、m2、m3，它們的軌道半徑分別為r1、r2、r3，且r1r2r3，其中m2為同步衛(wèi)星，若三顆衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)過程中受到的向心力大小相等，則()A相同的時(shí)間內(nèi)，m1通過的路程最大B三顆衛(wèi)星中，m3的質(zhì)量最大C三顆衛(wèi)星中，m3的速度最大Dm1繞地球運(yùn)動(dòng)的周期小于24小時(shí)解析根據(jù)萬有引力提供向心力可得G，解得v；由于r1r2r3，故v1v2v3，故m3的速度最大，在相同的時(shí)間內(nèi)，m3通過的路程最大，A項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；由F萬可得，在

8、向心力大小相等的情況下，由于r1r2r3，則m1m2m3，B項(xiàng)錯(cuò)誤；據(jù)萬有引力提供向心力得mr，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期T2r，顯然軌道半徑越大，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期越大，故m1的周期大于m2的周期，而衛(wèi)星2的周期為24小時(shí)，故m1的周期大于24小時(shí)，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案C8某網(wǎng)站報(bào)道，天文學(xué)家在距離地球127光年處發(fā)現(xiàn)了一個(gè)擁有7顆行星的“太陽系”，這些行星與其中央恒星之間遵循基本天體運(yùn)行規(guī)律，和我們太陽系的規(guī)則相似。這一星系的中央恒星名為“HD10180”。分析顯示，其中一個(gè)行星繞中央恒星“HD10180”的公轉(zhuǎn)周期為584天，是地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期的1.6倍；與中央恒星“HD10180”的距離是2.3億公里，等

9、于太陽和地球之間平均距離的1.6倍，將行星與地球的公轉(zhuǎn)軌道視為圓周。該行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的25倍，半徑是地球半徑的16倍。則下列說法正確的是()A恒星“HD10180”的質(zhì)量與太陽的質(zhì)量之比為B恒星“HD10180”的質(zhì)量與太陽的質(zhì)量之比為C該行星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為D該行星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為解析設(shè)中央恒星質(zhì)量為M1，行星質(zhì)量為m1，繞恒星運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑為r1，周期為T1，太陽質(zhì)量為M2，地球質(zhì)量為m2，地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑為r2，周期為T2。對行星：Gm1r12；對地球：Gm2r22，聯(lián)立解得，AB項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)該行星的第一宇宙速度為v1，行星半徑

10、為R1，則有Gm，解得v1，設(shè)地球的第一宇宙速度為v2，地球半徑為R2，則有Gm，解得v2，聯(lián)立可得，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。答案DB組·能力提升題9假設(shè)宇宙中有兩顆相距無限遠(yuǎn)的行星A和B，半徑分別為RA和RB。這兩顆行星周圍衛(wèi)星的軌道半徑的三次方(r3)與運(yùn)行周期的平方(T2)的關(guān)系如圖所示，T0為衛(wèi)星環(huán)繞行星表面運(yùn)行的周期。則()A行星A的質(zhì)量大于行星B的質(zhì)量B行星A的密度小于行星B的密度C行星A的第一宇宙速度小于行星B的第一宇宙速度D當(dāng)兩行星的衛(wèi)星軌道半徑相同時(shí)，行星A的衛(wèi)星向心加速度小于行星B的衛(wèi)星向心加速度解析根據(jù)m，可得M，r3T2，由圖象可知，A的斜率大，所以A的質(zhì)量大，A

11、項(xiàng)正確；由圖象可知當(dāng)衛(wèi)星在兩行星表面運(yùn)行時(shí)，周期相同，將MV·R3代入上式可知兩行星密度相同，B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，則，所以v，行星A的半徑大，所以行星A的第一宇宙速度也大，C項(xiàng)錯(cuò)誤；兩衛(wèi)星的軌道半徑相同時(shí)，它們的向心加速度a，由于A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，所以行星A的衛(wèi)星向心加速度大，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案A10(2019·日照校際聯(lián)合期中考試)2017年6月15日，中國空間科學(xué)衛(wèi)星“慧眼”被成功送入軌道，衛(wèi)星軌道所處的空間存在極其稀薄的空氣?！盎垩邸笔俏覈最w大型X射線天文衛(wèi)星，這意味著我國在X射線空間觀測方面具有國際先進(jìn)的暗弱變源巡天能力、獨(dú)特的多波段快速光觀測能力等

12、。下列關(guān)于“慧眼”衛(wèi)星的說法正確的是()A如果不加干預(yù)，“慧眼”衛(wèi)星的動(dòng)能可能會(huì)緩慢減小B如果不加干預(yù)，“慧眼”衛(wèi)星的軌道高度可能會(huì)緩慢降低C“慧眼”衛(wèi)星在軌道上處于失重狀態(tài)，所以不受地球的引力作用D由于技術(shù)的進(jìn)步，“慧眼”衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的線速度可能會(huì)大于第一宇宙速度解析衛(wèi)星軌道所處的空間存在極其稀薄的空氣，如果不加干預(yù)，衛(wèi)星的機(jī)械能減小，衛(wèi)星的軌道高度會(huì)緩慢降低，據(jù)G可得v，衛(wèi)星的軌道高度降低，其線速度增大，衛(wèi)星的動(dòng)能增大，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；衛(wèi)星在軌道上，受到的地球引力產(chǎn)生向心加速度，處于失重狀態(tài)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；據(jù)v得，衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的線速度小于第一宇宙速度，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案B【解題技

13、巧】雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度的大小相等，周期相等。11. (2019·九江一中月考)2019年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予美國科學(xué)家雷納·韋斯、巴里·巴里什和基普·索恩，以表彰他們?yōu)椤凹す飧缮嬉Σㄌ煳呐_”(LIGO)項(xiàng)目和發(fā)現(xiàn)引力波所做的貢獻(xiàn)，引力波的發(fā)現(xiàn)將為人類探索宇宙提供新視角，這是一個(gè)劃時(shí)代的發(fā)現(xiàn)。在如圖所示的脈沖雙星系統(tǒng)中，A、B兩個(gè)恒星靠著相互之間的引力正在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知恒星A的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的29倍，恒星B的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的36倍，兩星之間的距離L2×105 m，太陽質(zhì)量M2×1030 kg，萬有引力常量

14、G6.67×1011 N·m2/kg2。若兩星在環(huán)繞過程中會(huì)輻射出引力波，該引力波的頻率與兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率具有相同的數(shù)量級，則根據(jù)題目所給信息估算該引力波頻率的數(shù)量級是()A102 Hz B104 HzC106 Hz D108 Hz解析A、B的周期相同，角速度相等，靠相互的引力提供向心力，GMArA，GMBrB，有MArAMBrB，rArBL，解得rALLL，由得，T，則f16×102 Hz，故選A項(xiàng)。答案A12. (多選)如圖所示，有甲、乙兩顆衛(wèi)星分別在不同的軌道圍繞一個(gè)半徑為R、表面重力加速度為g的行星運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星甲、衛(wèi)星乙各自所在的軌道平面相互垂直，衛(wèi)星甲

15、的軌道為圓，距離行星表面的高度為R，衛(wèi)星乙的軌道為橢圓，M、N兩點(diǎn)的連線為其橢圓軌道的長軸且M、N兩點(diǎn)間的距離為4R。則以下說法正確的是()A衛(wèi)星甲的線速度大小為B衛(wèi)星乙運(yùn)行的周期為4 C衛(wèi)星乙沿橢圓軌道運(yùn)行經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)的速度大于衛(wèi)星甲沿圓軌道運(yùn)行的速度D衛(wèi)星乙沿橢圓軌道運(yùn)行經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的加速度小于衛(wèi)星甲沿圓軌道運(yùn)行的加速度解析衛(wèi)星甲繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，可計(jì)算出衛(wèi)星甲環(huán)繞中心天體運(yùn)動(dòng)的線速度大小為v，A項(xiàng)錯(cuò)誤；同理可計(jì)算出衛(wèi)星甲環(huán)繞的周期為T甲4 ，由衛(wèi)星乙橢圓軌道的半長軸等于衛(wèi)星甲圓軌道的半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知，衛(wèi)星乙運(yùn)行的周期和衛(wèi)星甲運(yùn)行的周期相等，則T乙T甲

16、4 ，B項(xiàng)正確；衛(wèi)星乙沿橢圓軌道經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)的速度大于沿軌道半徑為M至行星中心距離的圓軌道的衛(wèi)星的線速度，而軌道半徑為M至行星中心距離的圓軌道的衛(wèi)星的線速度大于衛(wèi)星甲在圓軌道上的線速度，C項(xiàng)正確；衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)只受萬有引力，向心加速度a，r越大，a越小，D項(xiàng)正確。答案BCD13.石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強(qiáng)度及超強(qiáng)導(dǎo)電、導(dǎo)熱等非凡的物理化學(xué)性質(zhì)有望使21世紀(jì)的世界發(fā)生革命性的變化，其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2019年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。用石墨烯制作超級纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢想有望在21世紀(jì)實(shí)現(xiàn)?？茖W(xué)家們設(shè)想，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉沿著這條纜繩運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)外太空和地

17、球之間便捷的物資交換。(1)若“太空電梯”將貨物從赤道基站運(yùn)到距地面高度為h1的同步軌道站，求軌道站內(nèi)質(zhì)量為m1的貨物相對地心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為，地球半徑為R。(2)當(dāng)電梯倉停在距地面高度h24R的站點(diǎn)時(shí)，求倉內(nèi)質(zhì)量m250 kg的人對水平地板的壓力大小。地面附近重力加速度g取10 m/s2，地球自轉(zhuǎn)角速度7.3×105 rad/s，地球半徑R6.4×103 km。解析(1)設(shè)貨物相對地心的距離為r1，線速度為v1，則r1Rh1，v1r1，貨物相對地心的動(dòng)能為Ekm1v，聯(lián)立得Ekm12(Rh1)2。(2)設(shè)地球質(zhì)量為M，人相對地心的距離為r2，向心加速度為an，受地球的萬有引力為F，則r2Rh2，an2r2，F(xiàn)G，g，設(shè)水平地板對人的支持力大小為N，人對水平地板的壓力大小為N，則FNm2an，NN，聯(lián)立式并代入數(shù)據(jù)