數(shù)學(xué)建模lingo優(yōu)化建模必要軟件

1、LINDO、LINGO入門教程要學(xué)好用這兩個(gè)軟件最好的辦法就是學(xué)習(xí)他們自帶的HELP文件。下面擬舉數(shù)例以說(shuō)明這兩個(gè)軟件的最基本用法（例子均選自張瑩運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)）。例.（選自運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ).汽油混合問(wèn)題，線性規(guī)劃問(wèn)題）一種汽油的特性可用兩個(gè)指標(biāo)描述：其點(diǎn)火性用“辛烷數(shù)”描述，其揮發(fā)性用“蒸汽壓力”描述。某煉油廠有四種標(biāo)準(zhǔn)汽油，設(shè)其標(biāo)號(hào)分別為，其特性及庫(kù)存量列于下表中，將上述標(biāo)準(zhǔn)汽油適量混合，可得兩種飛機(jī)汽油，某標(biāo)號(hào)為，這兩種飛機(jī)汽油的性能指標(biāo)及產(chǎn)量需求列于表中。問(wèn)應(yīng)如何根據(jù)庫(kù)存情況適量混合各種標(biāo)準(zhǔn)汽油，使既滿足飛機(jī)汽油的性能指標(biāo)，而產(chǎn)量又為最高。表標(biāo)準(zhǔn)汽油辛烷數(shù)蒸汽壓力（g/cm2）庫(kù)存量.7.11*

2、10(-2).11.38*10(-2).5.69*10(-2).28.45*10(-2)(1 g/cm2=98Pa)表飛機(jī)汽油辛烷數(shù)蒸汽壓力（g/cm2）產(chǎn)量需求（）>=<=.(-2)越多越好>=<=.(-2)>=建模過(guò)程略（詳見(jiàn)運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)）目標(biāo)函數(shù)：max z=x1+x2+x3+x4約束條件：x5+x6+x7+x8>=250000x1+x5<=380000x2+x6<=265200x3+x7<=408100x4+x8<=1301002.85x1-1.42x2+4.27x3-18.49x4>=02.85x5-1.42x6+4.2

3、7x7-18.49x8>=0x3+17x4>=07.5x5-7.0x6-13.0x7+8.0x8>=0xj>=0(j=1,2.,8)下面我們就用LINDO來(lái)解這一優(yōu)化問(wèn)題。輸入語(yǔ)句：max(不區(qū)分大小寫) x1+x2+x3+x4ST(大寫或?qū)憇ubject to)x5+x6+x7+x8>=250000x1+x5<=380000x2+x6<=265200x3+x7<=408100x4+x8<=1301002.85x1-1.42x2+4.27x3-18.49x4>=02.85x5-1.42x6+4.27x7-18.49x8>=016

4、.5x1+2.0x2-4.0x3+17x4>=07.5x5-7.0x6-13.0x7+8.0x8>=0end然后再按運(yùn)算符鍵即可得結(jié)果。LINDO是規(guī)定j非負(fù)的，我們可發(fā)現(xiàn)輸入方式與我們的數(shù)學(xué)書寫的形式基本一致，運(yùn)算后，計(jì)算機(jī)會(huì)問(wèn)您是否需要靈敏度分析，我們選擇是，結(jié)果如下：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 933400.0 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 161351.734375 0.000000 X2 265200.000000 0.000000 X3 408100.000

5、000 0.000000 X4 98748.265625 0.000000 X5 218648.265625 0.000000 X6 0.000000 0.000000 X7 0.000000 0.000000 X8 31351.734375 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -1.000000 3) 0.000000 1.000000 4) 0.000000 1.000000 5) 0.000000 1.000000 6) 0.000000 1.000000 7) 0.000000 0.000000 8) 43454.

6、000000 0.000000 9) 3239024.250000 0.000000 10) 1890675.875000 0.000000 NO. ITERATIONS= 6 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 1.000000 0.000000 1.154137 X2 1.000000 INFINITY 0.000000 X3 1.000000 INFINITY 0.00000

7、0 X4 1.000000 0.000000 0.000000 X5 0.000000 1.154137 0.000000 X6 0.000000 0.000000 INFINITY X7 0.000000 0.000000 INFINITY X8 0.000000 0.000000 0.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 250000.000000 186222.062500 234752.984375 3 380000.000000 234752.98437

8、5 15247.017578 4 265200.000000 30601.410156 265200.000000 5 408100.000000 156685.250000 10176.581055 6 130100.000000 2350.135254 36184.207031 7 0.000000 43454.000000 669046.000000 8 0.000000 43454.000000 INFINITY 9 0.000000 3239024.250000 INFINITY 10 0.000000 1890675.875000 INFINITY下面給出其結(jié)果的一般解釋：“LP

9、OPTIMUM FOUND AT STEP 6”表示LINDO在（用單純形法）次迭代或旋轉(zhuǎn)后得到最優(yōu)解?！癘BJECTIVE FUNCTION VALUE 1)933400.0”表示最優(yōu)目標(biāo)值為933400?！癡ALUE”給出最優(yōu)解中各變量的值?！癝LACK OR SURPLUS”給出松弛變量的值。上例中SLK 2= 第二行松弛變量（模型第一行表示目標(biāo)函數(shù)，所以第二行對(duì)應(yīng)第一個(gè)約束）“REDUCE COST”列出最優(yōu)單純形表中判別數(shù)所在行的變量的系數(shù)，表示當(dāng)變量有微小變動(dòng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的變化率，其中基變量的reduce cost 值應(yīng)為，對(duì)于非基變量j相應(yīng)的reduce cost值表示j增加一個(gè)

10、單位（此時(shí)假定其他非基變量保持不變）時(shí)目標(biāo)函數(shù)減小的量（max 型問(wèn)題）。上例中：X1 對(duì)應(yīng)的 reduce cost 值為，表示當(dāng)X1=1 時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值不變。“DUAL PRICE”（對(duì)偶價(jià)格）列出最優(yōu)單純形表中判別數(shù)所在行的松弛變量的系數(shù)，表示當(dāng)對(duì)應(yīng)約束有微小變動(dòng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的變化率，輸出結(jié)果中對(duì)應(yīng)每一個(gè)約束有一個(gè)對(duì)偶價(jià)格。若其數(shù)值為，表示對(duì)應(yīng)約束中不等式右端項(xiàng)若增加一個(gè)單位，目標(biāo)函數(shù)將增加個(gè)單位（max 型問(wèn)題）。上例中：第二行對(duì)應(yīng)的對(duì)偶價(jià)格值應(yīng)為-表示當(dāng)約束）X5 + X6 + X7 + X8>250000變?yōu)椋5 + X6 + X7 + X8>250001時(shí)，目標(biāo)函數(shù)

11、值933400-1933399當(dāng)REDUCE COST 或DUAL PRICE 的值為。表示當(dāng)微小擾動(dòng)不影響目標(biāo)函數(shù)。有時(shí)，通過(guò)分析DUAL PRICE，也可對(duì)產(chǎn)生不可行問(wèn)題的原因有所了解。靈敏度分析：如果做敏感性分析，則系統(tǒng)報(bào)告當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的費(fèi)用系數(shù)和約束右端項(xiàng)在什么范圍變化（此時(shí)假定其他系數(shù)保持不變）時(shí)，最優(yōu)基保持不變。報(bào)告中INFINITY表示正無(wú)窮，如上例：目標(biāo)函數(shù)中的變量系數(shù)為，當(dāng)它在1-1.154137,1-0= -0.154137,1 變化時(shí)，最優(yōu)基保持不變 。第一個(gè)約束右端項(xiàng)為250000，當(dāng)它在250000-234752.984375,250000+186222.0625=15

12、247.015625,436222.0625 范圍變化時(shí)，最優(yōu)基保持不變 。當(dāng)您要判斷表達(dá)式輸入是否有錯(cuò)誤時(shí)，也可以使用菜單“Reports“的”Picture“選項(xiàng)。若想獲得靈敏度分析，可用“Reports“的”Rang“選項(xiàng)。若需顯示單純形表，可執(zhí)行“Reports“的”Tab lean“選項(xiàng)。注意事項(xiàng)：） 目標(biāo)函數(shù)及各約束條件之間一定要有“Subject to (ST) ”分開(kāi)。） 變量名不能超過(guò)個(gè)字符。） 變量與其系數(shù)間可以有空格，單不能有任何運(yùn)算符號(hào)（如乘號(hào)“”等）。） 要輸入<=或>=約束，相應(yīng)以<或>代替即可。） 一般LINDO中不能接受括號(hào)“（）“和逗號(hào)

13、“，“，例：400(X1+X2) 需寫成400X1+400X2；10,000需寫成10000。） 表達(dá)式應(yīng)當(dāng)已經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化。不能出現(xiàn) 2 X1+3 X2-4 X1，而應(yīng)寫成-X1+3 X2。例2（選自運(yùn)P94習(xí)題2.4；整數(shù)規(guī)則）有四個(gè)工人，要分別指派他們完成四項(xiàng)不同的工作，每個(gè)人做各項(xiàng)工作所消耗的時(shí)間如表。問(wèn)應(yīng)該如何指派，才能使總的消耗時(shí)間為最??？ 工作所耗時(shí)間工人 A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17這是一道典型的整數(shù)規(guī)則問(wèn)題。我們記派第I去做工作記為Xij注意到每人只能做一項(xiàng)工作。每項(xiàng)工作一人做。我們得

14、到目標(biāo)函數(shù)為約束條件： min 15x11+19x21+26x31+19x41+18x12+23x22+17x32+21x42+24x13+22x23+16x33+23x43+24x14+18x24+19x34+17x44STx11+x12+x13+x14=1x21+x22+x23+x24=1x31+x32+x33+x34=1x41+x42+x43+x44=1x11+x21+x31+x41=1x12+x22+x32+x42=1x13+x23+x33+x43=1x14+x24+x34+x44=1endint 16運(yùn)行后我們可得到最優(yōu)目標(biāo)值為70當(dāng) ，其余為0時(shí)。（具體的Reports 我們略去）

15、在用LINDO解整數(shù)規(guī)劃（IP）問(wèn)題時(shí)，只要在END后加上標(biāo)識(shí)即可，其中解0/1規(guī)劃的用命令。INT name 或 INT n (n 指前n 個(gè)變量標(biāo)識(shí)為0/1型)解混合型整數(shù)規(guī)劃則用GIN來(lái)標(biāo)識(shí)。LINDO解整數(shù)規(guī)劃對(duì)變量的限制為50個(gè)。（指LINDO 6.1學(xué)生版）。所以說(shuō)，盡管LINDO對(duì)整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題是很有威力。要有效地使用還是需要一定技術(shù)的。這是因?yàn)?，人們很容易將一個(gè)本質(zhì)上很簡(jiǎn)單的問(wèn)題列成一個(gè)輸入模型。從而有可能會(huì)導(dǎo)致一個(gè)冗長(zhǎng)的分支定界計(jì)算。例3 用LINDO解目標(biāo)規(guī)劃由于LINDO不能直接求解目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，這是否就意味著LINDO失去了效力呢？不是的。由求解目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的有效算法序貫

16、式算法可知其實(shí)目標(biāo)規(guī)劃我們常采取分解成前面二種辦法而已。例如算：min a=(d1_+d1),(2d2+d3)G1:x1-10x2+d1_-d1=50G2:3x1+5x2+d2_-d2=20G3:8x1+6x2+d3_-d3=100xi(i=1,2),dj_,dj(j=1,2,3)>=0先求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值min d1_+d1STx1-10x2+d1_-d1=503x1+5x2+d2_-d2=20end求得D1_+D1 的最優(yōu)值為0然后再求min 2d2+d3STx1-10x2+d1_-d1=503x1+5x2+d2_-d2=208x1+6x2+d3_-d3=100d1_+d1=0end即可算得第二級(jí)最優(yōu)值2d2+d3例4 LINDO雖亦可求解二次規(guī)劃問(wèn)題。（但我認(rèn)為它在輸入對(duì)不如用LINGO方便，用LINDO輸入時(shí)要先作偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算不如LINGO哪樣可直接輸入。（選自運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)190.習(xí)題4.10min f(x)=(x1-1)2+(x2-2)2x2-x1=1x1+x2<=2x1>=0,x2>=0先來(lái)說(shuō)一說(shuō)如何使用LINGO一般來(lái)說(shuō)LINGO多用于解決大規(guī)模數(shù)學(xué)規(guī)