一次函數(shù)之動點問題講義及答案

1、一次函數(shù)之動點問題（講義）Ø 課前預(yù)習1. 由點的運動（速度已知）產(chǎn)生的幾何問題稱為動點問題 動點問題的解決方法：（1）研究 ；（2）分析 ，分段；（3）表達 ，建方程2. 根據(jù)前期訓練的標準動作及上述內(nèi)容，完成下題如圖，ABC 是邊長為 6 的等邊三角形動點 P 從點 A 出發(fā)， 沿折線 AB-BC 以每秒 2 個單位長度的速度運動，過點 P 作PQAC 于點 Q設(shè)點 P 運動的時間為 t 秒，請用含 t 的式子分別表達出 PQ 和 AQ 的長B思路分析：AQC（ 2/ s）P : A ¾3¾s® B ¾3¾s® C （

2、0 t 6）當0 t 3 時，PQ= _，AQ= ；當3 < t 6 時，PQ= _，AQ= 3. 用鉛筆做講義第 1，2 題，并將計算、演草保留在講義上，先看知識點睛，再做題，思路受阻時（某個點做了 23 分鐘） 重復(fù)上述動作，若仍無法解決，課堂重點聽Ø 知識點睛1. 動點問題的特征是 ，主要考查運動的 2. 一次函數(shù)背景下解決動點問題的思考方向：（1）研究背景圖形把函數(shù)信息（坐標或表達式）轉(zhuǎn)化為背景圖形的信息（2）分析運動過程，分段、定范圍分析運動過程常借助運動狀態(tài)分析圖：起點、終點、速度確定時間范圍狀態(tài)轉(zhuǎn)折點決定分段所求目標明確方向（3）分析幾何特征、表達、設(shè)計方案求解分

3、段畫圖，表達相關(guān)線段長，列方程求解，回歸范圍進行驗證Ø 精講精練1. 如圖，直線 y =3x + 4與 x 軸、y 軸分別交于點 A，B，直線 BC 與 x 軸交于點 C，ABC=60°動點 P 從點 A 出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度沿線段 AC 向點 C 運動（不與點 A，C 重合），動點 Q 從點 C 同時出發(fā)，以每秒 2 個單位長度的速度沿折線 CB-BA 向點 A 運動（不與點 A，C 重合）設(shè)APQ的面積為 S，運動時間為 t（秒），求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t 的取值范圍2. 如圖，直線 y = -x + 2 與 x 軸、y 軸分別交

4、于點 A，B，與直線y=x 交于點 C動點 P 從原點 O 出發(fā)，以每秒 2 個單位長度的速度沿 OBA 的路線向終點 A 運動（點 P 不與點 O，A 重合），動點 Q 從點 A 同時出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度沿 AOC 的路線向終點 C 運動（點 Q 不與點 A，C 重合），設(shè)點 P 運動的時間為 t（秒）設(shè)APQ 的面積為 S，求 S 與t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t 的取值范圍3. 如圖，直線 y = - 3x + 2 3 與 x 軸、y 軸分別交于點 A，B，與直線 y = 3 x 交于點 C動點 E 從原點 O 出發(fā)，以每秒 1 個3單位長度的速度沿 OA 方向向終

5、點 A 運動，動點 F 從點 A 同時出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度沿折線 AC-CO 向終點 O 運動，設(shè)點 F 運動的時間為 t（秒）（1）設(shè)OEF 的面積為 S，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t 的取值范圍（這里規(guī)定：線段是面積為零的三角形）（2）當1 t 2 時，是否存在某一時刻，使得OEF 是等腰三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由4. 如圖，點 A 在直線 y = 3 x 上，過點 A 作 ACx 軸于點 C，3AC=2，過點 A 作 ABy 軸于點 B動點 P 從點 O 出發(fā)，以每秒1 個單位長度的速度沿OBAO 的路線向點O 運動； 同時動點 Q 以相同的速度沿 CAOC 的路線向點 C 運動，設(shè)點 P 運動的時間為 t（秒）（1）設(shè)OPQ 的面積為 S，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t 的取值