數(shù)學(xué)人教A版必修一優(yōu)化練習(xí)：集合的含義與表示版含解析

1、第一章集合的含義與表示課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1 .已知集合M=3,m+1,且4CM,則實(shí)數(shù)m等于（）.A.4B.3C.2D.1解析：由題設(shè)可知3W4,m+1=4,m=3.答案：B2 .若以集合A的四個(gè)元素a、b、c、d為邊長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形可能是（）.A.梯形B.平行四邊形C.菱形D.矩形解析：由集合中元素互異性可知，a,b,c,d互不相等，從而四邊形中沒(méi)有邊長(zhǎng)相等的邊.答案：A3 .集合x(chóng)CN+|x3<2用列舉法可表示為（）.A.0,1,2,3.4B.1,2,3.4C.0,1,2,3,4,5D.1,2,3,4,5解析：.x3<2,.x<5,又.xCN+,.x=1,

2、2,3,4.答案：B4.若集合A=1,1,B=0,2,則集合z|z=x+y,xA,yCB中的元素的個(gè)數(shù)為（）.A.5B.4C.3D.2解析：利用集合中元素的互異性確定集合.當(dāng)x=-1,y=0時(shí)，z=x+y=1;當(dāng)x=1,y=0時(shí)，z=x+y=1;當(dāng)x=1,y=2時(shí)，z=x+y=1;當(dāng)x=1,y=2時(shí)，z=x+y=3,由集合中元素的互異性可知集合z|z=x+y,xA,yB=1,1,3,即元素個(gè)數(shù)為3.答案：C5.由實(shí)數(shù)x,-x,|x|,yx2,3x3所組成的集合中，最多含有的元素個(gè)數(shù)為（）.A.2個(gè)B,3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)解析：確定集合中元素的個(gè)數(shù)，應(yīng)從集合中元素的互異性入手考慮.若是相同的元素

3、，則在集合中只能出現(xiàn)一次.因?yàn)閍=岡，一我=x,所以當(dāng)x=0時(shí)，這幾個(gè)數(shù)均為0.當(dāng)x>0時(shí)，它們分別是x,x,x,x,x.當(dāng)x<0時(shí)，它們分別是x,-x,-x,-x,x.均最多表示兩個(gè)不同的數(shù)，故所組成的集合中的元素最多有2個(gè).故選A.答案：Ab6 .設(shè)a,bR,集合0，-，b=1,a+b,a,則ba=.a解析：由題設(shè)知aw0,則a+b=0,a=b,所以b=1,a=1,b=1,a故ba=2.答案：27 .已知一5Cx|x2ax5=0,則集合x(chóng)|x24xa=0中所有元素之和為解析：由-5Cx|x2ax5=0得(-5)2ax(5)5=0,所以a=4,所以x|x24x+4=0=2,所以集

4、合中所有元素之和為2.答案：28 .設(shè)P,Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q=a+b|aCP,bCQ,若P=0,2,5,Q=1,2,6,則P+Q中元素的個(gè)數(shù)為.解析：P+Q=a+b|aCP,bQ,P=0,2,5,Q=1,2,6,.當(dāng)a=0時(shí)，a+b的值為1,2,6;當(dāng)a=2時(shí),a+b的值為3,4,8;當(dāng)a=5時(shí)，a+b的值為6,7,11.P+Q=1,2,3,4,6,7,8,11,故P+Q中有8個(gè)元素.答案：89 .集合A=x|kx28x+16=0,若集合A只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.解析：(1)當(dāng)k=0時(shí)，原方程變?yōu)橐?x+16=0,x=2.此時(shí)集合A=2.(2)當(dāng)k

5、w0時(shí)，要使一元二次方程kx28x+16=0有一個(gè)實(shí)根.只需A=6464k=0,即k=1.此時(shí)方程的解為x=x2=4,集合A=4,滿足題意.綜上所述，實(shí)數(shù)k的值為0或1.當(dāng)k=0時(shí)，A=2;當(dāng)k=1時(shí)，A=4.10 .已知集合A含有兩個(gè)元素a3和2a1,(1)若一3CA,試求實(shí)數(shù)a的值；(2)若aCA,試求實(shí)數(shù)a的值.解析：(1)因?yàn)橐?CA,所以3a3或32a1.若一3a3,貝Ua=0.此時(shí)集合A含有兩個(gè)元素3,1,符合題意.若3=2a1,則a=1.此時(shí)集合A含有兩個(gè)元素-4,-3,符合題意，綜上所述，滿足題意的實(shí)數(shù)a的值為0或一1.(2)因?yàn)閍A,所以a=a3或a=2a1.當(dāng)2=23時(shí)，有

6、0=3,不成立.當(dāng)a=2a1時(shí)，有a=1,止匕時(shí)A中有兩個(gè)元素一2,1,符合題意.綜上知a=1.B組能力提升1.有以下說(shuō)法：0與0是同一個(gè)集合；由1,2,3組成的集合可以表示為1,2,3或3,2,1;方程(x1)2(x2)=0的所有解的集合可表示為1,1,2;集合x(chóng)|4<x<5是有限集.其中正確說(shuō)法是().A.B.C.D.以上說(shuō)法都不對(duì)解析：0C0；方程(x1)2(x2)=0的解集為1,2;集合x(chóng)|4<x<5是無(wú)限集;只有正確.答案：B2,已知集合P=xk=|f|+E，a,b為非零常數(shù),則下列不正確的是().A.1CPB.-2PC.0CPD.2Pab解析：(1)a>

7、;0,b>0時(shí)，x=|0|+向=1+1=2;一.ab_(2)a<0,b<0時(shí)，x=|0|+而=11=2;(3)a,b異號(hào)時(shí)，x=0.答案：A,一一6一一3.已知集合M=a|aCN,且一N，則M=.5a解析：5a整除6,故5a=1,2,3,6,aN所以a=4,3,2.答案：4,3,24.當(dāng)xCA時(shí)，若x1?A且x+1?A,則稱x為A的一個(gè)“孤立元素”，所有孤立元素組成的集合稱為“孤星集”，則集合A=0,1,2,3,5中“孤立元素”組成的“孤星集”為.解析：由“孤立元素”的定義知，對(duì)任意xCA,要成為A的孤立元素，必須是集合A中既沒(méi)有x1,也沒(méi)有x+1,因此只需逐一考查A中的元素

8、即可.0有1“相伴”，1,2則是前后的元素都有，3有2“相伴”，只有5是“孤立的”，從而集合A=0,1,2,3,5中“孤立元素”組成的“孤星集”為5.故填5.答案：55,已知集合A=x|ax2+2x+1=0,aR.(1)若1CA,求a的值；(2)若集合A中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a組成的集合；(3)若集合A中含有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a組成的集合.解析：(1)因?yàn)?CA,所以ax12+2X1+1=0,所以a=3.(2)當(dāng)a=0時(shí)，原方程為2x+1=0,1解得x=2，符合題息；2當(dāng)aw0時(shí)，萬(wàn)程ax+2x+1=0有兩個(gè)相等實(shí)根，即A=224a=0,所以a=1.故當(dāng)集合A只有一個(gè)元素時(shí)，實(shí)數(shù)a組成的集合是0,1.(3)由集合A中含有兩個(gè)元素知，方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即aw0且A=224a>0,所以aw0且a<1.故當(dāng)集合A中含有兩個(gè)元素時(shí)，實(shí)數(shù)a組成的集合是a|aw0且a<1.6.設(shè)S是由滿足下列條件的實(shí)數(shù)所構(gòu)成的集合：11?S;若aS,則二aCS.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)若2CS,則S中必有另外兩個(gè)數(shù)，求出這兩個(gè)數(shù)；(2)求證：若aCS,且aw0,則1-1S.a解析：(1)2