新編基礎(chǔ)物理學(xué)十四和十五章光學(xué)習(xí)題解和分析

1、n,置于空氣中的透明圓柱棒的端式時(shí)，應(yīng)注意兩個(gè)球面的頂點(diǎn)位置是不同的r1=r=4cm,r2=_r=-4cm解:f'1f1n1n-1-1fn,1.5、r1=(4)cm=12cm1.5-1,12、-1 =(-)cm=-8cm1.5f'1p'l.fP1=1,P1，P'1=f'1=12cm或用上P1n1P1n1'-n1r1n'=n=1.5,n1二1,r二-二1.511.5-1'=12cm對(duì)玻璃球前表面所成的像，對(duì)后表面而言是物，所以p2=p'12r2=(12-8)cm=4cmf'2-12=1-n1-1.5(Y)cm=8cm

2、f2=nf'2=(-1.58)cm=12cmf'2f2一丁一二1,P2P'2P2P2f'248二()cm=2cmP2-f2412或用n2'n2n2'-n2P2'P2,n2=n=1.5,n2'=1十四章幾何光學(xué)習(xí)題和解答14-1.如題圖14-1所示，一束平行光線以入射角日射入折射率為面.試求光線在圓柱棒內(nèi)發(fā)生全反射時(shí)，折射率n應(yīng)滿足的條件.分析：一次折射，一次反射；利用端面折射角和內(nèi)側(cè)面入射角互余全反射條件即可求解。解：設(shè)光線在圓柱棒端面的折射角為在內(nèi)側(cè)面的入射角為6',據(jù)折射定律，有sin二-nsin=ncosu'

3、=n2-n2sin2u'光線在界面上發(fā)生全反射的條件為nsinu'_1二發(fā)生全反射時(shí)，n必須滿足n之V1+sin2e14-2.遠(yuǎn)處有一物點(diǎn)發(fā)出的平行光束，投射到一個(gè)空氣中的實(shí)心玻璃球上.設(shè)玻璃的折射率為n=1.50,球的半徑為r=4cm.求像的位置.分析：利用逐步成像法，對(duì)玻璃球的前后兩個(gè)球面逐一成像，即可求得最后像的位置.用高斯成像公11.51-1.5,小-=,p2'=2cmP2'4-4像在球的右側(cè)，離球的右邊2cm處.14-3.如題圖143所示的一凹球面鏡，曲率半徑為40cm,一小物體放在離鏡面頂點(diǎn)10cm處.試作圖表示像的位置、虛實(shí)和正倒，并計(jì)算出像的位置

4、和垂軸放大率.分析：利用凹面鏡的半徑可確定焦距，以知物距，由球面鏡的物像公式和橫向放大率公式可求解。0<p<f的位置。試用作圖法表示像的位解：像的位置如圖所示，為正立、放大的虛像.1f=R=-20cm2111十=PP'fp'=20cm一：_P'n_201_2pn'-10(-1)14-4.高為h°的物體，在焦距f'A0的薄透鏡左側(cè)，置于軸的虛側(cè)，放大還主光置，實(shí)、虛，放大還是縮小，正立還是倒立.并用文字指明.分析：f'>0,利用過凸透鏡光心的光線方向不變，平行主光入射光線折射后過像方焦點(diǎn)畫圖。解：成像光線如題14-4解圖

5、所示，所成之像是：放大、正立的像.14-5.高為h°的物體，在焦距f'<0的薄透鏡左置在p|>|f的位置，試用作圖法表示像的位置，實(shí)、虛，放是縮小，正立還是倒立。并用文字指明.分析：f'<0,利用過凹透鏡光心的光線方向不變，平行軸的入射光線折射后的反向延長(zhǎng)線過像方焦點(diǎn)。解：成像光線如題14-5解圖所示.所成之像是：縮小、正立的虛像.14-6.一豎立玻璃板的折射率為1.5,厚度為10cm,觀察者在玻璃板后10cm處，沿板的法線方向觀察置于同一法線上10cm處的一個(gè)小物體時(shí)，它距離觀察者有多遠(yuǎn)？分析：兩次平面折射。解：由平面折射公式，利用逐步成像法，即可

6、求得物體的像.n'_-根據(jù)p、p，p1一T°cm,必=1.50,n1三1,.p'1-15cm.p2=(T0-15)-25cm,n2'=1,n2=1.50.p'2-16.67cm距觀察者距離L=(1016.67)cm26.67cm14-7.為下列情況選擇光焦度合適的眼鏡.(1)一位遠(yuǎn)視者的近點(diǎn)為80.0cm;(2)一位近視者的遠(yuǎn)點(diǎn)為60.0cm.p=-25cm)處，而所成(1)分析：遠(yuǎn)視眼應(yīng)配凸透鏡眼鏡，配上眼鏡后，相當(dāng)于物體在離明視距離(虛像在近點(diǎn)處(p'=-80cm).解：由透鏡成像公式可得1Jp'pfii_i-80-25一f'

7、;解得鏡片焦距f'=36.36cm,其光焦度為114=2.75Df'0.3636mp=口)物體發(fā)出的光看似從遠(yuǎn)點(diǎn)處發(fā)應(yīng)配眼鏡度數(shù)為2.75黑100=275度.(2)分析：近視者應(yīng)配凹透鏡眼鏡，配上眼鏡后，從無(wú)窮遠(yuǎn)處(出，即虛像成在遠(yuǎn)點(diǎn)處(p'=-60cm).解：由透鏡成像公式可得111-=60-二f'解得鏡片焦距f'=-60cm,其光焦度為11=一二=-1.67Df'-0.60m應(yīng)配眼鏡度數(shù)為1.67父100=167度.14-8.一雙凸薄透鏡的兩表面半徑均為50mm,透鏡材料折射率n=1.5,求該透鏡位于空氣中的焦距為多少？分析：將已知條件代入薄

8、透鏡在空氣中的焦距公式。解位于空氣中時(shí)，111=(1.5-1)(50即f-f=50(mm)工)-50，50題14-14解圖14-9.一玻壬棒(n=1.5),長(zhǎng)50cm,兩端球面，半徑分別為5cm和10cm,一小物高米，垂直位于左端球面頂點(diǎn)之前20厘米處上.求：(1)小物經(jīng)玻璃棒成像在何處？(2)整個(gè)玻璃棒的橫向放大率為多少？分析：光線經(jīng)過凸球面折射，再經(jīng)過凹球面折射，利用球面折射成像公式逐次成像求像的位置。整個(gè)橫向放大率為每次橫向放大率的乘積。注意每次成像的頂點(diǎn)位置不同。解：小物經(jīng)第一個(gè)球面折射成像。由球面折射成像公式E=上2P'Pr占1.511.5-1有二P1'-205得p1

9、'=30cm橫向放大率：！=130=-1n1'p11.5(-20)再經(jīng)第二個(gè)球面折射成像由p”p1'_d=30-50-一20cm占11.51-1.5有二p2'-20-10得p2'=-40cm即小物經(jīng)玻璃棒成像于距第二個(gè)球面頂點(diǎn)處水平向左40cm處上-：n2P2'1.5(-40)橫向放大率:'.-'2=3n2'p21(-20)(2)整個(gè)玻璃棒的橫向放大率P=P1P2=3十五章波動(dòng)光學(xué)習(xí)題和解答15-1.在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，兩縫的間距為0.6mm,照亮狹縫s的光源是汞弧燈加上綠色濾光片.在2.5m遠(yuǎn)處的屏幕上出現(xiàn)干涉條紋，測(cè)得相

10、鄰兩明條紋中心的距離為2.27mm.試計(jì)算入射光的波長(zhǎng)，如果所用儀器只能測(cè)量&之5mm的距離，則對(duì)此雙縫的間距d有何要求？分析：由明紋位置公式求解。解：在屏幕上取坐標(biāo)軸距離：Ox,坐標(biāo)原點(diǎn)位于關(guān)于雙縫的對(duì)稱中心。屏幕上第k級(jí)明紋中心的距坐標(biāo)原點(diǎn)x=kD-d可知，X=XkXk代入已知數(shù)據(jù)，得D,D_(k1)1k1ddx.，=d=545nmD對(duì)于所用儀器只能測(cè)量取之5mm的距離時(shí)15-2.在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，設(shè)兩縫之間的距離為,D-d=0.27mmx0.2mm.在距雙縫1m遠(yuǎn)的屏上觀察干涉條紋，若入射光是波長(zhǎng)為400nm至760nm的白光，問屏上離零級(jí)明紋20mm處，哪些波長(zhǎng)的光最大限度地加

11、強(qiáng)？(1nm=109m）分析：由雙縫干涉屏上明紋位置公式，求K取整數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的可見光的波長(zhǎng)。解：已知：d=0.2mm,D=1m,x=20mm依公式：x=Dk，d,dx-c-3k，=一=4X10mm=4000nmD加=400nm444.4nme500nmk=571.4nm*=666.7nm故k=10k=9k=8k=7k=6這五種波長(zhǎng)的光在所給觀察點(diǎn)最大限度地加強(qiáng).15-3.如圖15-3所示，在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若S；P-STP=上-1=*J3,求P點(diǎn)的強(qiáng)度I和干涉加強(qiáng)時(shí)最大強(qiáng)度Imax的比值.分析：已知光程差，求出相位差.利用頻率相同、振動(dòng)方向相同的兩列波疊加的合振幅公式求出P點(diǎn)合振幅。楊氏雙縫

12、干涉最大合振幅為2A。解：設(shè)&、S2分別在P點(diǎn)引起振動(dòng)的振幅為A干涉加強(qiáng)時(shí)，合振幅為2A,所以1maxx4A2因?yàn)?2-1二一3所以S2到P點(diǎn)的光束比S1到P點(diǎn)的光束相位落后,2.22.12支九2汽一2-1一=,33P點(diǎn)合振動(dòng)振幅的平方為:A2A22A2cos紅=A23-IocA2I/Imax=A/4A=1/415-4.用圖所示的瑞得干涉儀可以測(cè)定氣體在各種溫度和壓力下的折射率,縫類似.單色平行光入射于雙縫后，經(jīng)兩個(gè)長(zhǎng)為l的相同由透鏡會(huì)聚于觀察屏上.測(cè)量時(shí)，可先將兩管抽成真空，干涉儀的光路原理和楊氏雙氣體徐徐導(dǎo)入中，在觀察屏上關(guān)于兩管的對(duì)稱位置條紋的變化.即可求出待測(cè)氣體的折射率.某次

13、測(cè)量，徐導(dǎo)入下管的過程中，觀察到有98條干涉條紋移動(dòng)，所長(zhǎng)為589.3nm（真空中），l=20cm,求該氣體的折射率.分析：當(dāng)氣體慢慢導(dǎo)入管內(nèi)，由于兩束相干光的光從而引起干涉條紋發(fā)生移動(dòng).的玻璃管，再然后將待測(cè)處觀察干涉在將氣體徐用的黃光波程差改變了,解：氣體導(dǎo)入過程中，光程差從零變?yōu)?、=nll=k九，有98條干涉條紋移動(dòng)即可k=98.距平面鏡的紅一條明條鏡一端S）和虛光半波損即屏上的所以，n=1=198-=1.0002915-5.在圖所示的洛埃德鏡實(shí)驗(yàn)裝置中，垂距為1mm的狹縫光源比發(fā)出波長(zhǎng)為680nm光.求平面反射鏡在右邊緣M的觀察屏上第紋中心的距離.已知MN=30cm,光源至平面N的距

14、離為20cm.分析：洛埃德鏡可看作雙縫干涉，光源源是相干光源.但是洛埃德鏡的反射光有失，故屏上的干涉條紋和雙縫干涉條紋互補(bǔ)，明暗位置互換.解：d=2mm,D=50cm由明紋條件：、.=dsini=d)2D2代入k=1,X1=8.5x10-mm2d15-6.在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，單色光源&到兩縫&和S2的距離分別為|1和I2,并且I1I2=3九，入為入射光的波長(zhǎng)，雙縫之間的距離為d,雙縫到屏幕的距離為D(D>>d),如圖15-6.求：SiS2(1)(2)解:則(2)明紋條件在此處令零級(jí)明紋到屏幕中央O點(diǎn)的距離.相鄰明條紋間的距離.如圖，設(shè)P0為零級(jí)明紋中心r2-r1：dp

15、0O/D又。22)-(l1rj=。2-r1=11-12=3-P0O=D(r2-r1)/d=3D/d在屏上距O點(diǎn)為x處，光程差、.：(dx/D)_3，k=±k九(k=1,2,.)xk=(_k-3,)D/dk=0,即為(1)的結(jié)果.相鄰明條紋間距xk書-xk=DK/d屏OdS0I2S0I2rir2dS2口,題15-6解圖15-7.在Si的平表面上氧化了一層厚度均勻的SiO2薄膜.為了度，將它的一部分磨成劈形(示意圖中的AB段，平面圖).現(xiàn)用波長(zhǎng)的平行光垂直照射，觀察反射光形成的等厚干涉條紋.在圖中AB段紋，且B處恰好是一條暗紋，求薄膜的厚度.(Si折射率為3.42,SiO21.50)分析

16、：上下表面反射都有相位突變工計(jì)算光程差時(shí)不必考慮附長(zhǎng).SiO2,膜Si題圖15-7測(cè)量薄膜厚為600nm共有8條暗折射率為加的半波解：設(shè)膜厚為e,A處為明紋，B處為暗紋，2ne=(2k+1),2(k=0,1,2,),第8個(gè)暗紋對(duì)應(yīng)上式k=7,e=-=1.510-3mm4n15-8.在折射率n=1.50的玻璃上，鍍上n'=1.35的透明介質(zhì)薄膜.入射光波垂直于介質(zhì)膜表面照射，觀察反射光的干涉，發(fā)現(xiàn)對(duì)入1=600nm的光波干涉相消，對(duì)=700nm的光波干涉相長(zhǎng).且在600nm到700nm之間沒有別的波長(zhǎng)的光是最大限度相消或相長(zhǎng)的情形.求所鍍介質(zhì)膜的厚度.(1nm=10-9m).分析：上、下

17、表面反射均為由光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)，故不計(jì)附加光程差.光程差為6=2ne.n=1.35no=1.00；IJ1:1n=1.50題15-8解圖解：當(dāng)光垂直入射時(shí),i=0.對(duì)(干涉相消)：對(duì)兀(干涉相長(zhǎng))：12ne2k122ne=k'2由解得:2'2-'1將k、n'代入式得二3e=g=7.78M0-4mm2n15-9.白光垂直照射在空氣中厚度為0.40Mm的玻璃片上，玻璃的折射率為1.50.試問在可見光范圍內(nèi),哪些波長(zhǎng)的光在反射中增強(qiáng)？哪些波長(zhǎng)的光在透射中增強(qiáng)？分析：當(dāng)光垂直入射到玻璃片時(shí)，由于玻璃的折射率大于空氣的折射率.因此，反射光在玻璃表面上存在半波損失.所以，反

18、射光干涉時(shí)光程差6=2ne+±,透射光干涉時(shí)光程差6=2ne.2解：玻璃片上下表面的反射光加強(qiáng)時(shí)，應(yīng)滿足2en=k'k=1,2,322k-1在可見光范圍內(nèi)，只能取k=3(其它值均在可見光范圍外)，代入上式，得-=480nm玻璃片上下表面的透射光加強(qiáng)時(shí)，應(yīng)滿足2en=k，k=0,1,2,3或，反射光應(yīng)滿足干涉減弱條件(和透射光互補(bǔ))k=0,123即2en二=(2k1),222ne都有：，二把k2nek=2時(shí)，八=600nm2k=3時(shí),15-10.波長(zhǎng)為2ne=400nm3入的單色光垂直照射到折射率為電的劈形膜上，如圖所示，圖中m<n2<n3,觀察反射光形成的干涉條紋

19、.(1)從劈形膜頂部O開始向右數(shù)起，第五條暗紋中心所對(duì)應(yīng)的薄膜厚度e5是多少？(2)相鄰的二明紋所對(duì)應(yīng)的薄膜厚度之差是多少？分析：因?yàn)閚1<n2<n3,劈形膜上下表面都有半波損失，所以二反射光之間沒有附加相位差，光程差為2n2e.解：第五條暗紋中心對(duì)應(yīng)的薄膜厚度為e5,2n2e5=(2k+1)"2k=4e5-i241/4n2=9/4n2明紋的條件是2n2ek=kX件.G2是待測(cè)置在平臺(tái)上，G2間的干涉間隔相等，說(shuō)九lsin:=2相鄰二明紋所對(duì)應(yīng)的膜厚度之差e=ek+1-ek=入/(22).15-11.如圖所示，Gi是用來(lái)檢驗(yàn)加工件質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)的加工件。它們的端面都經(jīng)過磨平拋

20、光處理.將G1和G2放上用一光學(xué)平板玻璃T蓋住.設(shè)垂直入射的波長(zhǎng)丁金九=589.3nm,G/口G2相隔d=0.5cm,T和G1以及T和GG2條紋的間隔都是0.5mm.求61和G2的高度差A(yù)h.分析：出現(xiàn)干涉條紋，說(shuō)明兩物體不等高；干涉條紋Id穎圖15-11明兩物體的端面平行，此干涉為劈尖干涉.解：設(shè)劈尖角為«,相鄰兩干涉條紋間隔為l,空氣劈相鄰兩明(暗)干涉條紋的間距為:兩物體端面的高度差為：Ah=dtana之dsina得d,訃=2.9510m2l15-12.當(dāng)用波長(zhǎng)為入1的單色光垂直照射牛頓環(huán)裝置時(shí)，測(cè)得中央暗斑外第1和第4暗環(huán)半徑之差為l1，而用未知單色光垂直照射時(shí)，測(cè)得第1和第

21、4暗環(huán)半徑之差為l2,求未知單色光的波長(zhǎng)反分析：用牛頓環(huán)暗環(huán)半徑公式解：根據(jù)題意可得11l2rk=JkR九，計(jì)算。=.4R1-.R-1=R1=4R22/,1Vl；/l2=l"/l12-E2=.R，221*15-13.如題圖所示，曲率半徑為R1和R2的兩個(gè)平凸透鏡起，中間形成一個(gè)空氣薄層.用波長(zhǎng)為九的單色平行光垂直照層，測(cè)得反射光中第k級(jí)的暗環(huán)直徑為D.(1)說(shuō)明此暗環(huán)的空氣層厚度e應(yīng)滿足：1211e=D()8R1R2已知R1=24.1m,九=589nm,k=20,D=2.48cm.求R2.分析：本題是等厚干涉問題，關(guān)鍵是要確定各處空氣膜的e.對(duì)于上面是平凸透鏡，下面是平板玻璃的一般牛

22、頓環(huán)裝置，2r氣厚度為e1=；現(xiàn)用平凸透鏡代替平板玻璃，該處空氣膜2R12.r增加e2=。2R2解法一：某處空氣膜的厚度為e=ee2=2R12R2Jd2對(duì)靠在一射此空氣厚度在某處空的厚度要解法二：作和兩凸透鏡公切的水平面，用e,表示第k級(jí)暗環(huán)到切平面的距離，用r表示此暗環(huán)半徑。則可利用牛頓環(huán)的關(guān)系式表示：r2=2Re,=2R2(e-e1)e1=,e-Q二一2R2R2有：er2J2R1d2J)8RR2又2e=(2k1)22/日k,得e二2由(1)可得:18e1代入數(shù)據(jù)，有2R2D18e=-2R2DR_9180589101R1得R22一=0.03512.481024.1=28.5m15-14.用邁

23、克耳孫干涉儀可測(cè)量單色光的波長(zhǎng)。當(dāng)M2移動(dòng)距離d=0.3220mm時(shí)，測(cè)得某單色的干涉條紋移過N=1204條，求該單色光的波長(zhǎng).分析：邁克耳孫干涉儀的一條臂上的反射鏡M2移動(dòng)一，則在該臂上的光程將改變一個(gè)波長(zhǎng)九，由此2將引起一條條紋的移動(dòng)。解：由d=N上得九=里=534.9nm15-15.某種單色平行光垂直入射在單縫上,單縫寬a=0.15mm.縫后放一個(gè)焦距f=400mm的凸透鏡,8.0mm,求入射光的波長(zhǎng).在透鏡的焦平面上，測(cè)得中央明條紋兩側(cè)第三級(jí)暗條紋之間的距離為分析：由單縫衍射暗紋條件及暗紋到中心的距離可求波長(zhǎng)。解：設(shè)第三級(jí)暗紋在我方向上，則有asinR=3入此暗紋到中心的距離為X3=f

24、tg%因?yàn)榻泻苄。烧J(rèn)為tg%=sin3,所以x3=f"a.兩側(cè)第三級(jí)暗紋的距離是2x3=6f/a=8.0mmF(2x3)a/6f=500nm15-16.在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，如果縫寬a和入射光波長(zhǎng)九的比值分別為(1)1,(2)10,(3)100,試分別計(jì)算中央明條紋邊緣的衍射角.再討論計(jì)算結(jié)果說(shuō)明了什么問題.分析：用單縫衍射中央主極大的半角寬度sin如入/討論。解：(1)a/=1,sin平=Na=1,邛=90°(2)a/=10,sin備入/=0.1中=5Z4'(3)a/=100,sin中=入/=0.01邛=34'這說(shuō)明，比值13越小的時(shí)候，衍射角越小，

25、中央明紋越窄(其它明紋也相應(yīng)地變?yōu)楦拷行狞c(diǎn))，衍射效應(yīng)越來(lái)越不明顯.(Na)-0的極限情形即幾何光學(xué)的情形：光沿直線傳播.15-17.在復(fù)色光照射下的單縫衍射圖樣中，其中某一波長(zhǎng)的第3級(jí)明紋位置恰和波長(zhǎng)九=600nm的單色光的第2級(jí)明紋位置重合，求這光波的波長(zhǎng).分析：夫瑯禾費(fèi)衍射的明紋公式為asine=(2k+1)-，由題意九0的第三級(jí)明紋和波長(zhǎng)九=600nm的單色光的第二級(jí)明紋應(yīng)有相同的衍射角中?？傻?05=428.6nm7解：設(shè)未知波長(zhǎng)為先由單縫衍射明紋條件：asin平=(2k+1)£可有：asin中=（2父3+1）衛(wèi)和asin5=（2父2+1）土2215-18.一束平行光垂

26、直入射到某個(gè)光柵上，該光束有兩種波長(zhǎng)的光，*=440nm,尬=660nm(1nm=10-9m).實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種波長(zhǎng)的譜線(不計(jì)中央明紋)第二次重合于衍射角邛=60°的方向上.求此光柵的光柵常數(shù)d.分析：光柵衍射主極大公式即光柵方程dsin邛=k九，兩種波長(zhǎng)的譜線重疊時(shí)，具有相同的衍射角中。解：由光柵衍射主極大公式得dsin%=kJ*dsin邛2=k2九2sin1k1,1_k1440_2klk1k2k1=6,k2=4sin2k22k26603k2當(dāng)兩譜線重合時(shí)有陽(yáng)=%，即勺=3=6=9.兩譜線第二次重合即是k2246由光柵公式可知dsin60=6Rd=J=3.0510mmsin6015

27、-19.波長(zhǎng)600nm的單色光垂直入射在一光柵上，第二級(jí)主極大在sin8=0.20處，第四級(jí)缺級(jí)，試問:(1)光柵上相鄰兩縫的間距(a+b)有多大？(2)光柵上狹縫可能的最小寬度a有多大?(3)按上述選定的a、b值，試問在光屏上可能觀察到的全部級(jí)數(shù)是多少？分析：(1)將已知條件代入光柵方程(a+b)sin6=k九可求出光柵常數(shù)即光柵上相鄰兩縫的間距；(2)abk用缺級(jí)公式a_b=k,k'=1,可求出光柵上狹縫可能的最小寬度a；(3)以90o為限先確定干涉條紋的級(jí)ak'數(shù)，等于90°時(shí)對(duì)應(yīng)的級(jí)次看不見，扣除缺級(jí)，最后算出條紋數(shù)。解：(1)由光柵方程(a+b)sin8=k

28、?L(k=2)得(2)根據(jù)缺級(jí)條件，有三上=上取k'=1,得ak'(3)由光柵方程(ab)sinr-k,k=0,_1,_21（a-b）=k=610，cmsin1a-ba=4_4=1.510cm令sin日=1,解得：k=-ab=10即卜=0,±1,±2,工3,±5,±6,±7,±9時(shí)出現(xiàn)主極大，±4,方缺級(jí)，士10級(jí)主極大在日=90。處，實(shí)際不可見，光屏上可觀察到的全部主極大譜線數(shù)有15條.15-20.汽車的兩盞前燈相距1.2m,試問汽車離人多遠(yuǎn)的地方，眼睛才可能分辯這兩盞燈？假設(shè)夜間人眼瞳孔直徑為5.0mm,

29、車燈發(fā)光波長(zhǎng)為九=550.0nm.分析：兩個(gè)物體能否分辨，取決于儀器的最小分辨角日=1.22士d解：設(shè)l為兩燈距離，s為人車之間距離，恰可分辨時(shí)，兩車燈對(duì)瞳孔的最小分辨角為由瑞利準(zhǔn)則l【_#=1.22=dsld3s=8.94103m1.2215-21.已知天空中兩顆星相對(duì)于一望遠(yuǎn)鏡的角距離為4.84x10-rad,由它們發(fā)出的光波波長(zhǎng)九=550.0nm。望遠(yuǎn)鏡物鏡的口徑至少要多大，才能分辨出這兩顆星？分析：物鏡的口徑對(duì)兩顆星的張角等于分辨極限角時(shí)，則能分辨出這兩顆星。解：由«=1.22d得d=1.22=13.9cm1r15-22.一直徑為2mm的氨速激光束射向月球表面，其波長(zhǎng)為632

30、.8nm.月球和地面的距離為_5_3.84父10km.試求：(1)在月球上得到的光斑的直徑有多大？(2)如果這束激光經(jīng)擴(kuò)束器擴(kuò)展成直徑2m的光束，在月球表面得到的光斑的直徑將為多大？在激光測(cè)距儀中，通常都采用激光擴(kuò)束器，這是為什么？分析：由瑞利判據(jù)討論。解：(1)設(shè)在月球上的愛里斑直徑為D,激光束直徑為d,地球至月球距離為L(zhǎng)。由瑞利準(zhǔn)則D=2R=2L%=1.222L-2.96105md(2)若將激光束的直徑擴(kuò)為d',則月球表面愛里斑的直徑為:d'd'DD'=D=可見,D'=1.22生=296md1000由0.095nm至UX射線束是否的取值范圍。所以，使

31、用激光擴(kuò)束器可減小光束的發(fā)散，使光能集中，方向性更好，從而提高測(cè)距精度15-23.如果圖中入射X射線束不是單色的，而是含有入射x光0.130nm這一波帶中的各種波長(zhǎng)。晶體的晶格常量5°a0=0.275nm,問：和圖中所示的晶面族相聯(lián)系的衍射的-一a0會(huì)產(chǎn)生？!:!分析：由布拉格公式，把波帶端的波長(zhǎng)代入，求出k當(dāng)k取整數(shù)時(shí)，求出的九在波帶中即可產(chǎn)生X射線衍射。題圖15-23解：由布拉格公式2dsine=kQk=1,2,3，級(jí)次k的取值范圍在2dsin6<k<2dsin621即2.99二k<4.09k只能取整數(shù)，所以，k=3時(shí)，z=2dsina=0,13nm32dsin

32、-k=4時(shí)，'=二0.097nm4可產(chǎn)生衍射。15-24.將三個(gè)偏振片疊放在一起，第二個(gè)和第三個(gè)的偏振化方向分別和第一個(gè)的偏振化方向成45部口90篇.(1)強(qiáng)度為I。的自然光垂直入射到這一堆偏振片上，試求經(jīng)每一個(gè)偏振片后的光強(qiáng)和偏振狀態(tài).(2)如果將第二個(gè)偏振片抽走，情況又如何？分析：強(qiáng)度為11的自然光通過偏振片后，變?yōu)楣鈴?qiáng)為"的線偏振光，線偏振光通過偏振片的強(qiáng)度取決2于偏振片的偏振化方向和線偏振光的振動(dòng)方向的夾角，根據(jù)馬呂斯定律可進(jìn)行求解。解：(1)自然光通過第一偏振片后，其強(qiáng)度11=|0/2通過第二偏振片后，I2=11cos245。=I0/4通過第三偏振片后，I3=I2c

33、os245=I0/8通過每一偏振片后的光皆為線偏振光，其光振動(dòng)方向和剛通過的偏振片的偏振化方向平行.Il(2)若抽去第2片，因?yàn)榈?片和第1片的偏振化方向相互垂直，所以此時(shí)I3=0,仍不變.15-25.如果起偏振器和檢偏器的偏振化方向之間的夾角為30立(1)假定偏振器是理想的，則非偏振光通過起偏振器和檢偏器后，其出射光強(qiáng)和原來(lái)光強(qiáng)之比是多少?(2)如果起偏振器和檢偏器分別吸收了分析：和15-24同。解：非偏振光即自然光，設(shè)光強(qiáng)為|0(1)通過理想的起偏振器的光強(qiáng)為10%的可通過光線，則出射光強(qiáng)和原來(lái)光強(qiáng)之比是多少?I14Iq通過理想的檢偏器后的透射光強(qiáng)為21,2I=11cosa=一Iocosa

34、2所以(2)I。通過可吸收光的起偏振器后，光強(qiáng)為12ccr1-二一cosa=0.3752i1|1、2.10通過有吸收的檢偏器后，光強(qiáng)為I=I'1(1)cosa1011、22二m0(1)cosa210(11)2cos2a=0.304I0210此光束垂直入射到幾個(gè)疊在一起的偏振片上.15-26.一光束由強(qiáng)度相同的自然光和線偏振光混合而成.(1) 欲使最后出射光振動(dòng)方向垂直于原來(lái)入射光中線偏振光的振動(dòng)方向，并且入射光中兩種成分的光的出射光強(qiáng)相等，至少需要幾個(gè)偏振片？它們的偏振化方向應(yīng)如何放置？(2)這種情況下最后出射光強(qiáng)和入射光強(qiáng)的比值是多少？分析：強(qiáng)度為I0的自然光通過偏振片后，變?yōu)閺?qiáng)度為I0/2的線偏振光，線偏振光通過偏振片的強(qiáng)度可由馬呂斯定律求出，最后出射光振動(dòng)方向垂直于原來(lái)入射光中線偏振光的振動(dòng)方向，最后通過的那塊偏振片的偏振化方向必須垂直于入射線偏振光的振動(dòng)方向。解：設(shè)入射光中兩種成分的強(qiáng)度都是I0,總強(qiáng)度為2M(1)通過第一個(gè)偏振片后，原自然光變?yōu)榫€偏振光，強(qiáng)度為I。/2,原線偏振光部分強(qiáng)度變?yōu)槠渲小盀槿肷渚€偏振光振動(dòng)方向和偏振片偏振化方向Pi的夾角.以上兩部分透射光的振動(dòng)方向都和,2一I0cosa,P1一致.如果二者相等，則以后不論再穿過幾個(gè)偏振片，都維持強(qiáng)度相等度也不相等).因此，必須有(如果二者強(qiáng)度不相等，則以后出射強(qiáng)Io/2=locos2a,得