小數(shù)乘法解決問題分段計費

1、小數(shù)乘法教學設(shè)計（第7課時） 教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學教材五年級上冊第16頁例9，練習四第69題。教學目標：1.經(jīng)歷分段計費問題的解決過程，自主探究分段計費問題的數(shù)量關(guān)系，能運用分段計算的方法正確解答這類實際問題，進一步提升解決問題的能力。2.在解決問題的過程中，學會用摘錄的方法收集和整理信息，能從不同的角度分析和解決問題。3.通過回顧與反思，積累解決問題的活動經(jīng)驗，初步體會函數(shù)思想。教學重點：運用分段計算的方法正確解答分段計費的實際問題。教學難點：探究分段計費問題的數(shù)量關(guān)系，初步體會函數(shù)思想。教學準備：將例題與相關(guān)習題制成PPT課件。教學過程：一、聯(lián)系生活，提出問題1. 同學們，你們都乘坐過

2、出租車吧！你知道出租車是怎樣收費的嗎？（PPT課件演示。）2. 出租車的收費標準是采用分段計費的，今天這節(jié)課我們就一起來探究、解決分段計費的實際問題。3. 板書課題：解決問題（2）?！驹O(shè)計意圖】引導(dǎo)學生從自己熟悉的日常生活中發(fā)現(xiàn)、提煉具體的數(shù)學問題，使學生感受到數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體會到數(shù)學廣泛應(yīng)用于我們?nèi)粘Ｉ畹姆椒矫婷?。二、引?dǎo)探究，解決問題（一）閱讀與理解1. 呈現(xiàn)情境，明確問題。（1）出示例9的問題情境。（PPT課件演示，暫不出示收費標準。）（2）提問：這一情境中要我們解決的問題是什么？解決這個問題還需要知道什么信息？（出租車的收費標準。）（3）出示收費標準（PPT課件演示）。2

3、. 讀懂圖文，摘錄信息。（教師逐步板書或PPT課件適時演示。）（1）收費標準：3 km以內(nèi)： 7元；超過3 km： 每千米1.5元（不足1 km按1 km計算）。（2）行駛里程：6.3 km。3. 集體交流，理解標準。（PPT課件突出顯示。）（1）“3 km以內(nèi)7元”是什么意思？（出租車從起步到行駛3 km里程，應(yīng)付的車費都是7元。）（2）你為什么認為“3 km以內(nèi)7元”包括3 km呢？（因為“超過”3 km，每千米就要按1.5元收費。）（3）超過3 km后就要按每千米1.5元的標準收費，并且不足1 km按1 km計算。這里“不足1 km按1 km計算”又是什么意思呢？你能舉例說明嗎？（4）問

4、題中行駛里程是6.3 km，根據(jù)收費標準，應(yīng)按多少千米收費呢？（用“進一法”取整數(shù)，按7 km收費。）4. 教師歸納，概括要點。（PPT課件演示。）（1）問題中的收費標準是分兩段計費的，3 km以內(nèi)是一個收費標準，為一段；超過3 km又是一個收費標準，又為一段。（2）超過3 km部分，不足1 km要按1 km計算，也就是要用“進一法”取整千米數(shù)?！驹O(shè)計意圖】解決分段計費問題的關(guān)鍵是理解題意，尤其是理解計費標準。為了幫助學生理解問題中的收費標準，教師采用條件摘錄的方式收集信息，引導(dǎo)學生逐條逐句地解釋含義，并結(jié)合具體數(shù)據(jù)（學生的舉例的和題中的6.3 km）幫助學生切實理解，在此基礎(chǔ)上教師再對收費標

5、準的兩個要點進行明確的歸納和概括，既促使學生養(yǎng)成認真審題的良好學習習慣，又有效地突破了分段計費問題的教學關(guān)鍵和難點。（二）分析與解答1. 啟發(fā)學生用自己的方法嘗試解答。（1）教師啟發(fā)引導(dǎo)：我們已經(jīng)理解了題意，也理解了這個問題中的收費標準是分兩段計費的，那么同學們能不能嘗試用自己的方法進行解答？（2）學生嘗試解答。預(yù)設(shè)一：71.5×47613（元）；預(yù)設(shè)二：1.5×710.5（元），71.5×32.5（元）,10.52.513（元）。2. 組織、引導(dǎo)學生討論、交流不同的解答方法。（PPT課件適時演示解答過程。）（1）預(yù)設(shè)一（分段計算）：生：我是分兩段計算的，前面3

6、km為一段，應(yīng)付車費7元；后面4 km為一段，每千米1.5元，應(yīng)付車費是1.5×46（元）；再把兩段應(yīng)付的車費合起來就是13元。師（質(zhì)疑）：后面一段里程為什么是4 km，計算后面一段車費為什么用“1.5×4”？生：根據(jù)收費標準，6.3 km按7 km計算，前面一段是3 km，后面一段就是4 km，所以計算后面一段的車費就應(yīng)該用“1.5×4”。（2）預(yù)設(shè)二（先假設(shè)再調(diào)整）：生：我是用“先假設(shè)再調(diào)整”的方法解答的，先假設(shè)總里程7 km都按每千米1.5元計算，結(jié)果是10.5元；而這樣前面3 km的費用少算了71.5×32.5（元）；再來調(diào)整，用10.5元加上少

7、算的2.5元，所以應(yīng)付車費13元。【學情預(yù)設(shè)】根據(jù)學生已有的知識和經(jīng)驗，大多數(shù)學生容易想到用第一種解答方法解答。但第二種解答方法學生不容易想到，因此，在組織學生討論、交流時，教師可以根據(jù)學生的具體情況進行引導(dǎo)。如：如果把前面一段3 km也按每千米1.5元收費，車費是少算了還是多算了？3. 引導(dǎo)學生積累解決分段計費實際問題的經(jīng)驗。（1）變換例題條件：如果行駛里程是8.4 km，你還能用剛才的方法計算出車費嗎？如果行駛里程是9.8 km呢？（PPT課件演示。）（2）學生自主解答,教師巡視。（3）集體交流訂正。（教師板書或PPT課件呈現(xiàn)解答過程。）【設(shè)計意圖】沿用例題情境，變換問題條件，讓學生在熟悉

8、的情境中解決變換后的問題，不僅有利于學生進一步體會解決分段計費問題的思路和方法，也有利于學生在對比中發(fā)現(xiàn)解決分段計費問題的規(guī)律，積累解決實際問題的經(jīng)驗，促進學生觀察分析、歸納概括能力的發(fā)展。（三）回顧與反思1. 回顧。（1）我們剛才解決的實際問題都具有什么特點？（2）這些問題我們是怎樣解決的？2. 反思用“分段計算”解決分段計費問題的過程與方法。（1）呈現(xiàn)例題及變式題的解答過程。（PPT課件呈現(xiàn)。）（2）提問：觀察、比較上面的解答過程，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（3）揭示規(guī)律（PPT課件演示）：應(yīng)付車費71.5×（總里程3）。（4）質(zhì)疑：為什么總是用7元去加后段里程的車費？（引導(dǎo)學生說出：根

9、據(jù)收費標準，前段里程3 km的車費7元是固定不變的。所以，只需要計算出后段里程的車費，再和7元相加，就求出了應(yīng)付的車費。）3. 反思用“先假設(shè)再調(diào)整”方法解決分段計費問題的過程與方法。（1）呈現(xiàn)例題及變式題的解答過程。（PPT課件呈現(xiàn)。）（2）提問：觀察、比較上面的解答過程，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（3）揭示規(guī)律（PPT課件演示）：應(yīng)付車費1.5×總里程2.5。（4）質(zhì)疑：為什么總是用假設(shè)車費再加上2.5元？（引導(dǎo)學生說出：如果把所有里程都假設(shè)為每千米1.5元，那么前段里程3 km的車費就只算了4.5元，少算了2.5元。所以，算出假設(shè)車費后，再加上2.5元才是應(yīng)付的車費。）4. 教師歸納。

10、（1）通過同學們剛才的討論和交流，我們發(fā)現(xiàn)了解決分段計費問題的規(guī)律，找到了解決分段計費問題的兩種一般方法。（PPT課件演示。）（2）在解決問題時，我們都應(yīng)該像這樣對解答的過程與方法進行回顧與反思，從中發(fā)現(xiàn)所蘊含的規(guī)律，找到解決問題的一般方法，提高我們解決問題的能力。5. 拓展（制作、應(yīng)用出租車價格表）。（1）這節(jié)課，我們用兩種方法解決了乘出租車付費的實際問題。其實，我們還可以用制作價格表的方法來解決乘出租車付費的問題。（2）你能完成下面的出租車價格表嗎? （PPT課件出示價格表。）（3）學生完成出租車價格表。（教材第16頁。）行駛的里程/km12345678910出租車費/元 

11、60;        （4）思考：觀察表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)行駛里程與出租車費之間有什么關(guān)系？它們之間的變化情況又是怎樣的？（PPT課件呈現(xiàn)。）（5）應(yīng)用出租車價格表解決問題。（PPT課件呈現(xiàn)。）媽媽坐出租車行駛了7.2 km，應(yīng)付車費多少錢？王叔叔乘坐出租車，下車后付了16元車費，他至少乘坐了多少千米？至多呢？【設(shè)計意圖】通過“回顧與反思”，引導(dǎo)學生分別反思用“分段計算”和“先假設(shè)再調(diào)整”的方法解決分段計費問題的過程，幫助學生建立解決這類問題的兩種一般方法。通過引導(dǎo)學生完成出租車價格表，并觀察、思考表中行駛里程與出租

12、車費之間的關(guān)系及變化情況，感受分段計費的特點和規(guī)律，讓學生初步體會函數(shù)思想。三、實踐應(yīng)用，內(nèi)化提升（一）基本應(yīng)用練習四第7題。（1）理解題意：你怎樣理解“合影價格表”中的信息？問題“一共需付多少錢”是分哪兩段計費？（2）學生獨立完成。（3）全班集體交流：你是怎樣解決這個問題的？（二）拓展應(yīng)用1. 練習四第8題。（1）理解題意：這道題是實際生活中的一個什么問題？它的收費標準是怎樣的？（2）學生獨立完成。（3）全班集體交流：通話時間8分29秒應(yīng)該按幾分鐘計算？你是怎樣解答的？ 2. 練習四第9題。（1）理解題意：這道題里有幾種收費標準？解答這道題除了考慮分段計費外，還要區(qū)分什么？（2）學生獨立完成。（3）全班集體交流：你是怎樣解答第（1）問的？第（2）問呢？（4）你還能提出其他數(shù)學問題并解答嗎？【設(shè)計意圖】直接選用教材提供的練習，讓學生充分感受分段計費問題在實際生活中的廣泛應(yīng)用。練習根據(jù)問題的復(fù)雜程度分了“基本應(yīng)用”和“拓展應(yīng)用”兩個層次，在練習中特別注意引導(dǎo)學生理解題意，理解問題中的計費標準，這既是解決這類問題的基礎(chǔ)