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1、追擊問題與相遇問題追擊問題與相遇問題綏陽中學(xué)綏陽中學(xué) 張明旭張明旭 一.在運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題的時(shí)候我們需要注意以下幾點(diǎn)：二.在解決相遇問題與追擊問題時(shí)要清楚哪些基本相等 關(guān)系？ 1。解題步驟 2。設(shè)未知數(shù)的技巧 （直接設(shè)元/間接設(shè)元） 3。方程解的合理性 速度時(shí)間=路程 速度=路程時(shí)間 時(shí)間=路程速度 在解相遇問題與追擊問題時(shí)，我們還應(yīng)畫出示意圖幫助分析 A、B兩地相距27千米，甲、乙兩人分別從A、B同時(shí) 出發(fā)相向而行。甲的速度為5千米/時(shí)，乙的速度為4千米/時(shí)。問他們從出發(fā)到相遇需要多少時(shí)間？相遇問題相遇問題一一.甲乙兩人分別同時(shí)從相距甲乙兩人分別同時(shí)從相距100千米的千米的A、B

2、兩地出發(fā)兩地出發(fā),相向而行相向而行.甲每小時(shí)走甲每小時(shí)走6千米千米,乙每小時(shí)走乙每小時(shí)走4千米千米.甲帶甲帶了一只狗與他們一起出發(fā)了一只狗與他們一起出發(fā),出發(fā)后狗以每小時(shí)出發(fā)后狗以每小時(shí)10千千米的速度向乙奔去米的速度向乙奔去,遇到乙后即回頭向甲奔去遇到乙后即回頭向甲奔去,遇到遇到甲后又回頭向乙奔去甲后又回頭向乙奔去.直到甲乙二人相遇才停住直到甲乙二人相遇才停住.問問這只狗一共跑了多少千米的路程這只狗一共跑了多少千米的路程?分析分析：狗從他們出發(fā)一直到甲、乙兩人相遇都以10千米/時(shí)的速 度在奔跑，那么只需要求出甲、乙兩人從出發(fā)到相遇所用時(shí)間，問題便迎刃而解！ 甲走的路程= 乙走的路程= 甲所走

3、的路程 + 乙所走的路程 =一一.甲乙兩人分別同時(shí)從相距甲乙兩人分別同時(shí)從相距100千米的千米的A、B兩地出發(fā)兩地出發(fā),相向而行相向而行.甲每小時(shí)走甲每小時(shí)走6千米千米,乙每小時(shí)走乙每小時(shí)走4千米千米.甲帶甲帶了一只狗與他們一起出發(fā)了一只狗與他們一起出發(fā),出發(fā)后狗以每小時(shí)出發(fā)后狗以每小時(shí)10千千米的速度向乙奔去米的速度向乙奔去,遇到乙后即回頭向甲奔去遇到乙后即回頭向甲奔去,遇到遇到甲后又回頭向乙奔去甲后又回頭向乙奔去.直到甲乙二人相遇才停住直到甲乙二人相遇才停住.問問這只狗一共跑了多少千米的路程這只狗一共跑了多少千米的路程?甲的速度甲用的時(shí)間乙的速度乙用的時(shí)間A、B兩地的路程解：設(shè)甲、乙兩人從

4、出發(fā)到相遇所用時(shí)間為x 小時(shí)。根據(jù)題意列方程： 6x+4x=100 合并、得： 10 x=100系數(shù)化為1，得： x=10因此狗以10千米/時(shí)的速度跑了10小時(shí)，則它一共跑了10 x=1010=100 （千米）答：從甲、乙兩人出發(fā)到相遇狗一共跑了100千米的路程 。二二.A.A、B B兩地相距兩地相距450450千米千米, ,甲乙兩車分別從甲乙兩車分別從A A、B B兩地同時(shí)出發(fā)兩地同時(shí)出發(fā), ,相向而行相向而行. .已知甲車的速度為已知甲車的速度為 120km/h,120km/h,乙車的速度為乙車的速度為80km/h.80km/h.經(jīng)過經(jīng)過t t小時(shí)兩小時(shí)兩車相距車相距50km.50km.求

5、求t t的值的值. .二二.A.A、B B兩地相距兩地相距450450千米千米, ,甲乙兩車分別從甲乙兩車分別從A A、B B兩地同時(shí)出發(fā)兩地同時(shí)出發(fā), ,相向而行相向而行. .已知甲車的速度為已知甲車的速度為 120km/h,120km/h,乙車的速度為乙車的速度為80km/h.80km/h.經(jīng)過經(jīng)過t t小時(shí)兩小時(shí)兩車相距車相距50km.50km.求求t t的值的值. .分析：題中“相距50千米”有兩層含義： 兩車還沒有相遇； 他們相遇后繼續(xù)按各自的路線行駛相距50千米。這里第二種情況很容易被大家忽視，所以這也是本題最容易出錯(cuò)的地方。由題意列方程得： 120 t +80 t =450-50

6、 120 t +80 t =450+50解：由兩種情況分別列方程得：兩車還沒有相遇； 120 t +80 t =450-50解之得：t=2他們相遇后繼續(xù)按各自的路線行駛相距50千米120 t +80 t =450+50解之得：t=2.5答：t=2或t=2.5三三.一隊(duì)學(xué)生到郊外參加勞動(dòng)一隊(duì)學(xué)生到郊外參加勞動(dòng),以以4千米千米/時(shí)的速度時(shí)的速度步行前往步行前往,走了半小時(shí)走了半小時(shí),學(xué)校有緊急通知要傳給學(xué)校有緊急通知要傳給隊(duì)長甲隊(duì)長甲,通訊員騎自行車以通訊員騎自行車以14千米千米/時(shí)的速度按時(shí)的速度按原路追上去原路追上去,通訊員要多少時(shí)間才能追上學(xué)生通訊員要多少時(shí)間才能追上學(xué)生隊(duì)伍隊(duì)伍?追擊問題甲

7、乙兩人環(huán)湖競走甲乙兩人環(huán)湖競走, ,環(huán)湖一周是環(huán)湖一周是400400米米, ,乙每分鐘走乙每分鐘走8080米米, ,甲甲的速度是乙的的速度是乙的1.251.25倍倍. .1. 1.甲、乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)甲、乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā), ,多少分鐘后兩人相多少分鐘后兩人相 遇遇? ?2. 2.若現(xiàn)在他們同時(shí)同向出發(fā)甲在乙的前面若現(xiàn)在他們同時(shí)同向出發(fā)甲在乙的前面100100米處米處, ,經(jīng)過多少分鐘第一次相遇經(jīng)過多少分鐘第一次相遇? ?甲乙兩人從甲乙兩人從A A地去地去B B地地, ,速度為速度為1515千米千米/ /時(shí)時(shí), ,走了走了3 3千米時(shí)千米時(shí), ,甲發(fā)現(xiàn)重要物品忘在甲發(fā)現(xiàn)重要物品忘在A A地地, ,立即返回拿物立即返回拿物品并追趕乙