第3章抽樣誤差與假設(shè)檢驗(yàn)(2)

1、第三章第三章 抽樣誤差與假設(shè)檢驗(yàn)抽樣誤差與假設(shè)檢驗(yàn)三、三、 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)（一）參數(shù)估計(jì)的概念（一）參數(shù)估計(jì)的概念v參數(shù)估計(jì)：參數(shù)估計(jì)： 是指用樣本指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）估計(jì)總體指標(biāo)（參是指用樣本指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）估計(jì)總體指標(biāo)（參數(shù)）。數(shù)）。v包括：包括： 點(diǎn)估計(jì)（近似值）點(diǎn)估計(jì)（近似值） 區(qū)間估計(jì)（近似范圍）區(qū)間估計(jì)（近似范圍）點(diǎn)估計(jì)：點(diǎn)估計(jì)：v用樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值，用樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值，v點(diǎn)估計(jì)的方法簡(jiǎn)單，但沒有考慮抽樣誤差，無法評(píng)估估點(diǎn)估計(jì)的方法簡(jiǎn)單，但沒有考慮抽樣誤差，無法評(píng)估估計(jì)值與真值之間的差距。計(jì)值與真值之間的差距。 區(qū)間估計(jì)：區(qū)間估計(jì)： 指按預(yù)先給定的

2、概率，計(jì)算出一個(gè)區(qū)間，使它指按預(yù)先給定的概率，計(jì)算出一個(gè)區(qū)間，使它能夠包含未知的總體均數(shù)。事先給定的概率能夠包含未知的總體均數(shù)。事先給定的概率 稱為可信度，通常取稱為可信度，通常取 。195. 01( (二二) )可信區(qū)間的計(jì)算可信區(qū)間的計(jì)算 1 1、已知、已知/XZn95. 096. 1/96. 1nXP95. 096. 196. 1nXnXP)96.1 ,96.1(XXXX/2/2(,)XXXZXZ一般情況一般情況其中其中 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)界值。為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)界值。 /2Z 可信區(qū)間：可信區(qū)間：v 5v 1v ( )f t標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 2 2、未知、未知 通常未知，這

3、時(shí)可以用其估計(jì)量通常未知，這時(shí)可以用其估計(jì)量S 代替，代替，但但 已不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是已不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是服從服從 t 分布。分布。)/()(nSX 圖圖4-2 4-2 不同自由度的不同自由度的 t 分布圖分布圖 可信區(qū)間的計(jì)算可信區(qū)間的計(jì)算: : 計(jì)算可信區(qū)間的原理與前完全相同，僅僅是兩計(jì)算可信區(qū)間的原理與前完全相同，僅僅是兩側(cè)概率的界值有些差別。即側(cè)概率的界值有些差別。即1)/()(2/)(2/tnSXtP). .()(2/)(2/XXStXStX，可信區(qū)間：可信區(qū)間： 需要注意：在小樣本情況下，應(yīng)用這一公式的需要注意：在小樣本情況下，應(yīng)用這一公式的條件是原始變量服從正態(tài)分

4、布。在大樣本情況下條件是原始變量服從正態(tài)分布。在大樣本情況下（如（如n100),100),也可以用也可以用 替換替換 近似計(jì)算。近似計(jì)算。/2Z2/t（二）可信區(qū)間的計(jì)算（二）可信區(qū)間的計(jì)算 總體均數(shù)的可信區(qū)間總體均數(shù)的可信區(qū)間1.正態(tài)分布近似法（正態(tài)分布近似法（Z分布法）分布法）2. t分布法分布法（1）Z分布分布 法法公式公式應(yīng)用條件應(yīng)用條件:例題例題意義：與參考值范圍進(jìn)行比較意義：與參考值范圍進(jìn)行比較樣本量較大，樣本量較大， 已知或可計(jì)算出已知或可計(jì)算出 及及1.96xxsxsxv某市某年隨機(jī)測(cè)量了某市某年隨機(jī)測(cè)量了90名名19歲健康男大學(xué)生的身歲健康男大學(xué)生的身高，其均數(shù)為高，其均數(shù)為

5、172.2cm，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為4.5cm，試估計(jì)，試估計(jì)該市該市2007年健康男大學(xué)生平均身高的年健康男大學(xué)生平均身高的95置信區(qū)置信區(qū)間。間。4.51.96172.2 1.96(171.3,173.1)90 xxs故該市健康男大學(xué)生平均身高的故該市健康男大學(xué)生平均身高的95置信區(qū)間為置信區(qū)間為（171.3，173.1）cm意義：意義： 雖然不能知道該市全體雖然不能知道該市全體19歲男大學(xué)生身高均數(shù)歲男大學(xué)生身高均數(shù)的確切數(shù)值，但有的確切數(shù)值，但有95%的把握說該市全體的把握說該市全體19歲男歲男大學(xué)生身高均數(shù)在大學(xué)生身高均數(shù)在171.3 - 173.1cm之間。之間。 換句話說，做出市全

6、體換句話說，做出市全體19歲男大學(xué)生身高均數(shù)歲男大學(xué)生身高均數(shù)為為171.3 - 173.1cm的結(jié)論，說對(duì)的概率是的結(jié)論，說對(duì)的概率是95%，說錯(cuò)的概率是說錯(cuò)的概率是5%。（2）t 分布分布 法法公式公式應(yīng)用條件應(yīng)用條件例題例題意義意義樣本量樣本量 較小，較小， 已知或可計(jì)算出已知或可計(jì)算出 及及/2,xxtsxxs 例：某醫(yī)生測(cè)得例：某醫(yī)生測(cè)得2525名動(dòng)脈粥樣硬化患者血漿纖名動(dòng)脈粥樣硬化患者血漿纖維蛋白原含量的均數(shù)為維蛋白原含量的均數(shù)為3.32 3.32 g/Lg/L，標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為0.57 0.57 g/Lg/L，試計(jì)算該種病人血漿纖維蛋白原含量總體試計(jì)算該種病人血漿纖維蛋白原含量總

7、體均數(shù)的均數(shù)的95%95%可信區(qū)間?？尚艆^(qū)間。下限：下限：上限：上限：(g/L) 09. 325/57. 0064. 232. 3.)(2/XStX(g/L) 56. 325/57. 0064. 232. 3.)(2/XStX （三）模擬實(shí)驗(yàn)（三）模擬實(shí)驗(yàn) 模擬抽樣成年男子紅細(xì)胞數(shù)。設(shè)定模擬抽樣成年男子紅細(xì)胞數(shù)。設(shè)定: : 產(chǎn)生產(chǎn)生100100個(gè)隨機(jī)樣本，分別計(jì)算其個(gè)隨機(jī)樣本，分別計(jì)算其95%95%的可信區(qū)間，的可信區(qū)間，結(jié)果用圖示的方法表示。從圖可以看出：絕大多數(shù)結(jié)果用圖示的方法表示。從圖可以看出：絕大多數(shù)可信區(qū)間包含總體參數(shù)可信區(qū)間包含總體參數(shù) ，只有，只有6 6個(gè)可信區(qū)間個(gè)可信區(qū)間沒有包

8、含總體參數(shù)（用星號(hào)標(biāo)記）。沒有包含總體參數(shù)（用星號(hào)標(biāo)記）。14039.075.4n，754. 圖圖4-4-2 2 模擬抽樣成年男子紅細(xì)胞數(shù)模擬抽樣成年男子紅細(xì)胞數(shù)100100次的次的95%95%可信區(qū)間示意圖可信區(qū)間示意圖 )14039.075.4(n，*區(qū)間估計(jì)的準(zhǔn)確度：區(qū)間估計(jì)的準(zhǔn)確度：說對(duì)的可能性大小，說對(duì)的可能性大小， 用用 (1- ) 來衡量。來衡量。99%的可信區(qū)間好于的可信區(qū)間好于95%的可信區(qū)間的可信區(qū)間（n, S 一定時(shí)）一定時(shí)） 。區(qū)間估計(jì)的精確度：區(qū)間估計(jì)的精確度：指區(qū)間范圍的寬窄，范圍越指區(qū)間范圍的寬窄，范圍越寬精確度越差。寬精確度越差。99%的可信區(qū)間的可信區(qū)間差于差

9、于95%的可信區(qū)的可信區(qū)間間（n, S 一定時(shí)）一定時(shí)） 。 準(zhǔn)確度與精確度的關(guān)系：準(zhǔn)確度與精確度的關(guān)系：四、四、 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)（一）假設(shè)檢驗(yàn)的思維邏輯（一）假設(shè)檢驗(yàn)的思維邏輯v例例 某商家宣稱他的一批雞蛋某商家宣稱他的一批雞蛋“壞蛋率為壞蛋率為1”。為了對(duì)。為了對(duì)這批雞蛋的質(zhì)量（即壞蛋率是這批雞蛋的質(zhì)量（即壞蛋率是1還是高于還是高于1）作出判）作出判斷，顧客與商家約定，從中隨機(jī)抽取斷，顧客與商家約定，從中隨機(jī)抽取5個(gè)做檢查。結(jié)果為個(gè)做檢查。結(jié)果為4個(gè)個(gè)“好蛋好蛋”，1個(gè)個(gè)“壞蛋壞蛋”。v根據(jù)這一結(jié)果，幾乎任何一位顧客都會(huì)對(duì)根據(jù)這一結(jié)果，幾乎任何一位顧客都會(huì)對(duì)“這批雞蛋壞這批雞蛋壞蛋率為蛋

10、率為1”的廣告詞發(fā)生懷疑。的廣告詞發(fā)生懷疑。v在壞蛋率為在壞蛋率為1的前提下，的前提下，5個(gè)雞蛋樣品中出現(xiàn)一個(gè)壞蛋個(gè)雞蛋樣品中出現(xiàn)一個(gè)壞蛋的機(jī)會(huì)是很小的，發(fā)生機(jī)會(huì)很小的事件竟然在一次抽樣的機(jī)會(huì)是很小的，發(fā)生機(jī)會(huì)很小的事件竟然在一次抽樣中就出現(xiàn)了，人們不禁懷疑前提條件（中就出現(xiàn)了，人們不禁懷疑前提條件（“壞蛋率為壞蛋率為1”）的真實(shí)性。的真實(shí)性。v這種問題需要通過假設(shè)檢驗(yàn)來解決。這種問題需要通過假設(shè)檢驗(yàn)來解決。v需要通過假設(shè)檢驗(yàn)來處理的問題一般具有兩個(gè)需要通過假設(shè)檢驗(yàn)來處理的問題一般具有兩個(gè)特點(diǎn)：特點(diǎn)： 一是需要從全局的范圍，即從總體上對(duì)問題作出判斷；一是需要從全局的范圍，即從總體上對(duì)問題作出判

11、斷； 二是不可能或者不允許對(duì)研究總體的每一個(gè)體均做觀察。二是不可能或者不允許對(duì)研究總體的每一個(gè)體均做觀察。v例如，某工廠生產(chǎn)了一批炮彈，需要檢測(cè)他們例如，某工廠生產(chǎn)了一批炮彈，需要檢測(cè)他們的炮彈是否合格；某藥廠生產(chǎn)了一批用安剖瓶的炮彈是否合格；某藥廠生產(chǎn)了一批用安剖瓶封裝的注射藥物，需要檢測(cè)他們的質(zhì)量是否合封裝的注射藥物，需要檢測(cè)他們的質(zhì)量是否合格等等。格等等。v對(duì)這類問題只能從研究總體中抽取大小合適的對(duì)這類問題只能從研究總體中抽取大小合適的隨機(jī)樣本，然后應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)的理論和方法，隨機(jī)樣本，然后應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)的理論和方法，依據(jù)樣本提供的有限信息對(duì)總體做判斷。依據(jù)樣本提供的有限信息對(duì)總體做判斷。（

12、二）假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟（二）假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟v 例例61 已知北方農(nóng)村兒童前囟門閉合月齡為已知北方農(nóng)村兒童前囟門閉合月齡為14.1月。某研究人員從東北某縣抽取月。某研究人員從東北某縣抽取36名兒童，名兒童，得囟門閉合月齡均值為得囟門閉合月齡均值為14.3月，標(biāo)準(zhǔn)差為月，標(biāo)準(zhǔn)差為5.08月。月。問該縣兒童前囟門閉合月齡的均數(shù)是否大于一般問該縣兒童前囟門閉合月齡的均數(shù)是否大于一般兒童？?jī)和?？返?1. 1.選擇檢驗(yàn)方法，建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)；選擇檢驗(yàn)方法，建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)；v根據(jù)研究目的、研究設(shè)計(jì)的類型和資料特點(diǎn)（變量種類、根據(jù)研究目的、研究設(shè)計(jì)的類型和資料特點(diǎn)（變量種類、樣本大

13、?。┑纫蛩剡x擇合適的檢驗(yàn)方法。樣本大?。┑纫蛩剡x擇合適的檢驗(yàn)方法。v無效假設(shè)無效假設(shè)（null hypothesis），又稱零假設(shè)，記為），又稱零假設(shè)，記為 H0。備擇假設(shè)備擇假設(shè)（alternative hypothesis），記為），記為 H1。 H1與與 H0應(yīng)該既有聯(lián)系又相互對(duì)立。兩個(gè)檢驗(yàn)假設(shè)應(yīng)該應(yīng)該既有聯(lián)系又相互對(duì)立。兩個(gè)檢驗(yàn)假設(shè)應(yīng)該包括兩種（也是所有）可能的判斷。研究者要按照假設(shè)包括兩種（也是所有）可能的判斷。研究者要按照假設(shè)檢驗(yàn)的規(guī)則在兩個(gè)假設(shè)（即兩種對(duì)立的判斷）之間做出檢驗(yàn)的規(guī)則在兩個(gè)假設(shè)（即兩種對(duì)立的判斷）之間做出抉擇。抉擇。v在例在例61中，根據(jù)資料的設(shè)計(jì)類型應(yīng)選擇中，根據(jù)

14、資料的設(shè)計(jì)類型應(yīng)選擇t檢驗(yàn)檢驗(yàn)vH0： 14.l（月），（月）， 為該縣兒童前囟門閉合月齡總體為該縣兒童前囟門閉合月齡總體均數(shù)，意為均數(shù)，意為“總體上該縣兒童前囟門閉合月齡的平均水總體上該縣兒童前囟門閉合月齡的平均水平與一般兒童的平均水平相同平與一般兒童的平均水平相同”。vH1： 14.1（月），意為（月），意為“該縣兒童前囟門閉合月齡該縣兒童前囟門閉合月齡的平均水平高于一般兒童的平均水平的平均水平高于一般兒童的平均水平”。v檢驗(yàn)水準(zhǔn)（檢驗(yàn)水準(zhǔn)（size of a test），用希臘字母），用希臘字母 表示。實(shí)踐表示。實(shí)踐中常取中常取0.05或或 0.01等數(shù)值。它將小概率事件具體化，即等數(shù)值

15、。它將小概率事件具體化，即規(guī)定概率不超過規(guī)定概率不超過 就是小概率。就是小概率。 2 2計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 （根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量）（根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量） 根據(jù)資料類型、研究設(shè)計(jì)方案和統(tǒng)計(jì)推斷的目的，選擇根據(jù)資料類型、研究設(shè)計(jì)方案和統(tǒng)計(jì)推斷的目的，選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法，不同檢驗(yàn)方法各有其相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法，不同檢驗(yàn)方法各有其相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及計(jì)算公式。許多假設(shè)檢驗(yàn)方法是以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來命量及計(jì)算公式。許多假設(shè)檢驗(yàn)方法是以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來命名的，如名的，如 t 檢驗(yàn)、檢驗(yàn)、z檢驗(yàn)、檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)和檢驗(yàn)和 檢驗(yàn)檢驗(yàn)等。等。 v在例在例61中，應(yīng)計(jì)算中，應(yīng)計(jì)算t檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)的

16、統(tǒng)計(jì)量tv相應(yīng)的自由度為相應(yīng)的自由度為 nl36l352 3 3確定確定P P值值vP值的意義是：如果總體狀況和值的意義是：如果總體狀況和H0一致，統(tǒng)計(jì)量獲得現(xiàn)有一致，統(tǒng)計(jì)量獲得現(xiàn)有數(shù)值以及更不利于數(shù)值以及更不利于H0的數(shù)值的可能性（概率）有多大？的數(shù)值的可能性（概率）有多大？v對(duì)于前述雞蛋的例子，在對(duì)于前述雞蛋的例子，在5個(gè)雞蛋樣品中出現(xiàn)了個(gè)雞蛋樣品中出現(xiàn)了 1個(gè)個(gè)“壞壞蛋蛋”。那么更不利于廣告詞（即。那么更不利于廣告詞（即H0 ）的可能是）的可能是5個(gè)雞蛋樣個(gè)雞蛋樣品中出現(xiàn)品中出現(xiàn)2個(gè)、個(gè)、3個(gè)、個(gè)、4個(gè)甚至個(gè)甚至5個(gè)壞蛋。于是個(gè)壞蛋。于是P值就是壞蛋值就是壞蛋數(shù)數(shù) 的概率。的概率。v對(duì)于

17、例對(duì)于例 61，統(tǒng)計(jì)量越大越不利于，統(tǒng)計(jì)量越大越不利于H0 ，所以這里的，所以這里的 P值值應(yīng)取為自由度為應(yīng)取為自由度為 35的的 t分布曲線下，大于分布曲線下，大于0.236的尾端的的尾端的面積。查附表面積。查附表2（t界值表），單側(cè)界值表），單側(cè) ，于是，于是得知得知P0.5。10.5(35)0.682t 4 4下結(jié)論下結(jié)論 v假設(shè)檢驗(yàn)的推斷結(jié)論是對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的推斷結(jié)論是對(duì)“H0是否真實(shí)是否真實(shí)”作出判斷。這種作出判斷。這種判斷是通過比較判斷是通過比較P值與檢驗(yàn)水準(zhǔn)值與檢驗(yàn)水準(zhǔn)a的大小來進(jìn)行的。的大小來進(jìn)行的。v在兩個(gè)檢驗(yàn)假設(shè)之間進(jìn)行二者取一抉擇（決策）的規(guī)則是：在兩個(gè)檢驗(yàn)假設(shè)之間進(jìn)行二者取

18、一抉擇（決策）的規(guī)則是：v如果如果 ，意味著在，意味著在H0成立的前提下發(fā)生了小概率事件，成立的前提下發(fā)生了小概率事件，根據(jù)根據(jù)“小概率事件在一次隨機(jī)試驗(yàn)中不（大）可能發(fā)生小概率事件在一次隨機(jī)試驗(yàn)中不（大）可能發(fā)生”的推斷原理，懷疑的推斷原理，懷疑H0的真實(shí)性，從而做出拒絕的真實(shí)性，從而做出拒絕H0的決策。的決策。因?yàn)橐驗(yàn)?H1與與H0是對(duì)立的，既然拒絕是對(duì)立的，既然拒絕 H0 ，就只能接受，就只能接受 H1 。v如果如果 ，在，在H0成立的假設(shè)下發(fā)生較為可能的事件，沒成立的假設(shè)下發(fā)生較為可能的事件，沒有充足的理由對(duì)有充足的理由對(duì)H0提出懷疑。于是做出不拒絕提出懷疑。于是做出不拒絕H0的決策。

19、的決策。PPv在例在例61中由于中由于P0.5，自然有，自然有P0.05 即即a 這意味著，如果該縣兒童前囟門閉合的平均月齡這意味著，如果該縣兒童前囟門閉合的平均月齡為為14.1月，觀察到囟門閉合月齡均值為月，觀察到囟門閉合月齡均值為14.3月的月的樣本（以及均值更大的樣本）的可能性還是比較樣本（以及均值更大的樣本）的可能性還是比較大的（概率大于大的（概率大于0.5）；）；沒有理由對(duì)沒有理由對(duì)H0提出懷疑，提出懷疑，于是做出不拒絕于是做出不拒絕H0的推斷結(jié)論。的推斷結(jié)論。v無論做出哪一種推斷結(jié)論（接受或是拒絕無論做出哪一種推斷結(jié)論（接受或是拒絕H0 ），），都面臨著發(fā)生判斷錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)。這就是假

20、設(shè)檢驗(yàn)都面臨著發(fā)生判斷錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)。這就是假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤。的兩類錯(cuò)誤。v以一個(gè)總體均數(shù)等于某一特定數(shù)值的推斷為例，上述以一個(gè)總體均數(shù)等于某一特定數(shù)值的推斷為例，上述步驟可以歸納為圖步驟可以歸納為圖61。小小 結(jié)結(jié)v1.1.參數(shù)估計(jì)有兩種方法：一是直接用樣本統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)有兩種方法：一是直接用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)，稱為點(diǎn)估計(jì)。另一是區(qū)間估量估計(jì)總體參數(shù)，稱為點(diǎn)估計(jì)。另一是區(qū)間估計(jì)。即按一定的置信度估計(jì)總體參數(shù)所在范圍，計(jì)。即按一定的置信度估計(jì)總體參數(shù)所在范圍，最常用的是最常用的是9595置信區(qū)間和置信區(qū)間和9999置信區(qū)間。由置信區(qū)間。由于考慮了抽樣誤差的大小，區(qū)間估計(jì)比點(diǎn)估計(jì)于考慮了抽樣誤差

21、的大小，區(qū)間估計(jì)比點(diǎn)估計(jì)更有用。更有用。小小 結(jié)結(jié)v2.2.總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì) 根據(jù)資料已知的條件及樣本含量根據(jù)資料已知的條件及樣本含量n n的大小，總的大小，總體均數(shù)置信區(qū)間的計(jì)算公式不同。實(shí)際工作中，體均數(shù)置信區(qū)間的計(jì)算公式不同。實(shí)際工作中，估計(jì)總體均數(shù)置信區(qū)間時(shí)，要注意與參考值范圍估計(jì)總體均數(shù)置信區(qū)間時(shí)，要注意與參考值范圍的區(qū)別。的區(qū)別。 參考值范圍參考值范圍總體均數(shù)置信區(qū)間總體均數(shù)置信區(qū)間意義意義絕大多數(shù)人某指標(biāo)的數(shù)值范圍絕大多數(shù)人某指標(biāo)的數(shù)值范圍按一定概率估計(jì)總體參數(shù)所在的可能范圍按一定概率估計(jì)總體參數(shù)所在的可能范圍計(jì)算計(jì)算正態(tài)分布：正態(tài)分布： （雙側(cè)）（雙側(cè)） 或或 （單側(cè)）（單側(cè)）正態(tài)分布：正態(tài)分布： 未知：未知： （雙側(cè)）（雙側(cè)） 或或 （單側(cè)）（單側(cè)） 已知：已知： （雙側(cè)）（雙側(cè)） 或或 （單側(cè)）（單側(cè)） 應(yīng)用應(yīng)用供判斷觀察對(duì)象某項(xiàng)指標(biāo)正常供判斷觀察對(duì)象某項(xiàng)指標(biāo)正常與否（輔助診斷）與否（輔助診斷）估計(jì)未知的總體均數(shù)所在范圍估計(jì)未知的總體均數(shù)所在范圍/2XZSXZ SX