2019屆高三數(shù)學寒假作業(yè)六

1、2019 屆高三數(shù)學寒假作業(yè)六21.Ig25 lg2lg50 (Ig2)=_2已知全集U =!j,2,3,4,5,6 集合A=/.2,3：集合B3,5：則 AflCUB=_3.已知 簡_：1，|b | -、2，且 a | (a -b)，則向量 a 與向量 b 的夾角是_ 4已知函數(shù)f (x)二f)sin x cosx，則f ( )=_245. 復數(shù) z 滿足(1：；2i)z-5，則 z =_6._ 若曲線f(x) -x4-x在點 P 處的切線平行于直線 3x y= 0,則點 P 的坐標為 _7已知函數(shù)f(x) =alog2x Jblog3x 2，若f(_)=4，則f (2009)的值為2009

2、得括號內(nèi)的數(shù)為_9若存在實數(shù)pw_1,1，使得不等式px2+(p3$d0成立，則實數(shù)x的取值范圍為 _10已知存在實數(shù)a滿足ab2.a ab，則實數(shù)b的取值范圍為_ 11 .在 ABC 中，A=n， D 是BC邊上任意一點(D 與 B、C 不重合)，且| AB |2=| AD |2：BD DC，則三 B 等于_612 設是正項數(shù)列，其前n項和Sn滿足：4Sn=(an-1)G，則a.=_ 13.在直角坐標系中，如果兩點A(a,b),B(,-b)在函數(shù)y = f(x)的圖象上，那么稱A,B為函數(shù)f(x)的一組關于原點的中31心對稱點(A,BJ與B,A看作一組)函數(shù)(.,sin X,xEO關于原點的

3、中心對稱點的組數(shù)為 _.g(x)=2，Iog4(x 1),x014下列說法：當乂丸且乂尹時 有l(wèi)nx+丄啟 2；函數(shù)y=ax的圖象可以由函數(shù)y=2ax(其中a 0 且 a式1)平移Inx_得到； 叢BC中，AB是si n AASin B成立的充要條件；已知q是等差數(shù)列aJ 的前n項和，若S S5，則；函數(shù)y二f(1 x)與函數(shù)y二f(1_x)的圖象關于直線x=1對稱.其中正確的命題的序號 _.二、解答題：本大題共 6 小題，共 90 分。15 本小題滿分 14 分)如圖，已知ABCD是直角梯形，ZABC =90，AD / BC，AD =2,AB =BC =1，PA_平面ABCD(1) 證明：P

4、C _CD；(2) 若E是PA的中點，證明：BE/平面PCD；(3) 若PA=3，求三棱錐B -PCD的體積.16.(本小題滿分 14 分)給定兩個長度為8 已知命題在等差數(shù)列仕中，若4a+a。+a()=24，則S1為定值”為真，由于印刷問題，括號處的數(shù)模糊不清，可推1 的平面向量OA和OB，它們的夾角為120o. (1)求 IOA+OB| ；Jy -0,18.(本小題滿分 15 分)已知平面區(qū)域 2x_T3y+2：0、3x y -2 .3乞0,離心率e =：2._ 2(1) 求圓 C 及橢圓 C1的方程；(2)設橢圓 C1的右焦點為 F,點 P 為圓 C 上異于 A1、A2的動點，過原點 O

5、 作直線 PF 的垂線交直線x=22于點 Q,判 斷直線 PQ 與圓C 的位置關系，并給岀證明.(2)如圖所示，點 C 在以 0 為圓心的圓弧AB上變動若OC =xOA - yOB,其中x,y ER,求x y的最大值?17.(本小題滿分 15 分)在MBC中，A,B,C的對邊分別為 求2sin2A cos(AC)的范圍.a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差數(shù)列.(D求B的值；(2)的外接圓 C 與 x 軸交于點 A” A2,橢圓 5 以線段AA為長軸,219.(本小題滿分 16 分)已知 f(x)=lnx x+bx+3.(1)若函數(shù) f(x)在點(2, y)處的切線與直線 2

6、x+y+2=0 垂直，求函數(shù) f(x)在區(qū)間1 , 3上的最小值;(2)若 f(x)在區(qū)間1，m上單調(diào)，求 b 的取值范圍.20.(本小題滿分 16 分)設數(shù)列an的各項都是正數(shù)，且對任意都有 aj+aha；卅Il+a3=s2,其中為數(shù)列an的前n項和.（1）求證：a2=2S,_an；（ 2）求數(shù)列an的通項公式；（3）設bn=3n （_1 嚴 2a（為非零整數(shù)，nwN”）試確定扎的值，使得對任意n壬N1*,都有b+ bn成立.2019 屆高三數(shù)學寒假作業(yè)六參考答案1. 22. 23.衛(wèi) 4. 05.1 _2i6. (1 , 0)7. 0410. (q,/)11.5n12.2n+113.214

7、.15 證明： (1)由已知易得AC=邁，CD=柩.T-.ACD =90， 即AC_CD . .又TPA_平面ABCD，CD二平面ABCD-PA _CD.TPA AC= A，-CD丄平面PAC.PC匚平面PAC， -CD _ PC .5. 分(2)取AD的中點為F，連結BF, EF.，且BC =FD，2 2 2AC CD =AD.3 分D：AD =2,BC =1,-BC/FD四邊形BCDE是平行四邊形，即TBF二平面PCD，二BF /平面TE, F分別是PA, AD的中點，二BF/CD.PCD,EF / PD.TEF二平面PCD，二EF /平面PCD.TEFBF二F，二平面BEF /平面PCD

8、.TEF二平面BEF，二BE/平面PCD. 注：也可取 PD 中點Q，通過證明BE / CQ來證明10 分由已知得SBCD冷1W12 分所以,VB PCD=VP旦CD=1 PA SB；CD314 分16 解：(1) |OA+OB|=OA OBJOAF2QA O+OBi= J12+2 1 1(冷)+1 =1(2)如圖所示，建立直角坐標系，則Ccos*sin v.VOC =xOA yOB,得cosv -xV，32：3x =cossi nV, ysi n r33sin3y.2則x - y = 3sin v cos= o,2二，則0+雖I匸，故當Q =時，x +y的最大值是2.6|l_6 6317 解

9、：(1)acosC,bcosB, ccosA成等差數(shù)列，acosC亠ccosA =2bcosB.由正弦定理得，a =2Rsin A,b =2Rsin B,C=2RsinC.代入得，2Rsi n AcosC 2Rcos As in C =4Rsi n BcosB, 即:sin(A C)=sin2B，14 分sin B =sin 2B.又在ABC中，B =2B或B 2B.0 : B：:二,.B=二3B，A C =3322T2sin A亠cos(A _C) =1 _cos2A亠cos(2A)=1 . cos2A _-cos2A sin2A=1 3sin2A _?cos2A =13sin(2A)222

10、233-3：2A- 3：二.一sin(2A- 3)一1-2sin2A+cos(A_C)的范圍是(_! 1+兩2，18 解：(1)由題意可知，平面區(qū)域是以A 2,0), A?(2,0)及點M(1, 3)為頂點的三角形，丁AM_A2M，-. A1A2M為直角三角形，外接圓 C 以原點 0 為圓心，線段 A1A2為直徑，故其方程為X. y2=4 - . 4 分T2a=4，. a=2又，二C = 2，可得b = 2_ 22 2二所求橢圓 C1的方程是.乙 / . 8 分42 (2)直線 PQ 與圓 C 相切.設P(Xo,yo)(Xo=二2)，則y2=4 -X：當X)=2時，P( .2, _ 2), Q

11、(2、.2,0)，kpkpQ- _1，二OP _ PQ；10分二當X。=0時，kPQ=0，OP _PQ；當Xo=0時候，k0P二立，二kpQkp= 4，二OP _ PQ .14分Xo綜上所述，當 冷=2時，OP _PQ，故直線 PQ 始終與圓 C 相切. . 15 分19 解：(1)f (X1-2Xb直線 2x+y+2=0 斜率為2X令 f (2)=丄 得 b=4322f(x)=lnxX+4x+ 3因為 6+ln36/X=1 時 f(x)在1，3上最小值 6.8X1(1,1+施)21出2(1+,3)23!y+0y6極大6 + ln3f (X)4X得X二寧515 分當X)=.2時，kpFyo，X

12、o -2kOQ Xo-返yo12 分2 2x0-yoy。22 -Xo2 2X-4 y；y-(x-2 2)=兀(2_2二Xo) =_XQ，y(Xo-2.2)yo2- 2X 4，x4X1二直線 0Q 的方程為y _Xo2X.因此，點 Q 的坐標為(2程_2運冷亠)yoyo(2)令f (x)=丄-2xb得 b21，在1，m上恒成立而XXy=2x1在1，m上單調(diào)遞增，最大值為 2m丄Xmb2112m令f (x)=丄_2x - b三 0 得 bW21，在1, m上恒成立xx而 y=2x1在1 , m單調(diào)遞增，最小值為 y=1xbwi故 b2m丄 或 bwi 時 f(x)在1 , m上單調(diào).16m20 解

13、：(1)證明：由已知得，當n=1 時,=a2又：印.0,.印=1當 n _2 時 a；亠a；亠a； a；a；-a；川往=521由-得 an=(Sn_Sn1)(Sn Sn 1) =an(Sn Snj)an .-0,.an5 Sn 1又Sn 1=Sn -an .an=2Sn an當 n =1 時,a1=1 適合上式.an=2S -an(2)解由(1)知：aWS.-務當 n _2 時&丄=2S.丄-久丄由得 a2-31=20 SnJ _an0 丄=anVn 丄:anan 10.an-an丄=1.數(shù)列an是以首項為 1,公差為 1 的等差數(shù)列.數(shù)列an的通項公式為 an= n(3)：& 二 n,. bn=3(-1 嚴 2n要使 b