高中數(shù)學(xué)-集合與常用邏輯用語(yǔ)-測(cè)試題

1、集合與常用邏輯用語(yǔ)測(cè)試題學(xué)校：班級(jí)：考號(hào)：、單項(xiàng)選擇題1. 2021遼寧阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考命題p： x2 + 2x 3>0,命題q： x>a,假設(shè)綈q的一個(gè)充分不必要條件是綈p，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. 1 , + a)B. (a, 1C. 1 , + a)D. ( a, 322 假設(shè)x xa的充分不必要條件,那么 a的取值范圍是A. 0 a 2B. a2 C.D. a3 .集合Ax|yx|x假設(shè)A B A，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.B.C.,0D.3,4 .a R，那么“ a0 是ax是偶函數(shù)的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5 .

2、全集U2,1,0,1,2，集合 A 2,2，集合Bxx210 ，那么圖中陰影局部所表示的集合為A.1,0,1B.6.命題“x R,A.x R,3 xC.x R,3 x7.命題p:假設(shè)3 x2 x2 x1,0IIC. 1,1D.0 的否認(rèn)是B. x R,D.不存在xx21a II；命題q :假設(shè)a II , aIIb，那么a | b，以下是真命題的是()A. p q B. p qC. p q D. p q8集合 A 0,1,2,3 ,B x| 1 x 3，那么 A B =()A. 1,2 B. 0,1,2C. 0,1,2,3 D.9 以下選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A. 假設(shè) a> b&g

3、t; 0，貝U In av In bB. 向量a= (1 , m)與b= (m,2m- 1)( m R)垂直的充要條件是 m= 1C. 命題“？n N*'3n> (n + 2)1 的否認(rèn)是“ ？n N*'3n?(n+2)2 1D. 函數(shù)f (x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的，那么命題“假設(shè)f (a) f ( b) v0,那么f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)的逆命題為假命題10 祖暅原理：“幕勢(shì)既同，那么積不容異，它是中國(guó)古代一個(gè)涉及幾何體體積的問(wèn)題，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如果在等高處的截面積恒相等，那么體積相等設(shè)代B為兩個(gè)同高的幾何體，p: A， B的體積

4、不相等，q: A, B在等高處的截面積不恒相等，根 據(jù)祖暅原理可知，p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C. 充要條件D.既不充分也不必要條件二、填空題111.集合 A= x |2x 8, x R B= x| 1<x<m 1，x R，假設(shè) x B成立的2一個(gè)充分不必要的條件是x A，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .12 .非空集合A B滿(mǎn)足以下四個(gè)條件： AU B= 123,4,5,6,7; An b= ?； A中的元素個(gè)數(shù)不是 A中的元素； B中的元素個(gè)數(shù)不是 B中的元素.(1) 如果集合A中只有1個(gè)元素，那么 A=;(2) 有序集合對(duì)(A，B)的個(gè)數(shù)是 .13 .以下說(shuō)法

5、中不正確的選項(xiàng)是 .填序號(hào) 假設(shè)a R,那么“ 1< 1是“ a> 1的必要不充分條件； "pA q為真命題是“ p V q為真命題的必要不充分條件； 假設(shè)命題p:“ ?x R, sin x+ cos x< v2，貝U p是真命題； 命題“ ？xo R,.+ 2xo+ 3<0 的否認(rèn)是“ ？x R, x2+ 2x + 3>0.2 ,14 .命題：“ ？x R, cos2x< cos x 的否認(rèn)是 .15 .給出以下四個(gè)命題： 命題“ ？x R, cosx>0的否認(rèn)是“ ？xo R, cosxoW0； 假設(shè)0<a<1，那么函數(shù)fx=

6、 x2+ ax- 3只有一個(gè)零點(diǎn)； 函數(shù)y = 2、2 sin xcosx在 一，一 上是單調(diào)遞減函數(shù)；4 4 假設(shè)lga+ lg b= lg a+ b，貝U a+ b的最小值為4.其中真命題的序號(hào)是.16. 集合 A= x|xw 2 ,B= x|x>a，且AU B= R,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .17 .命題“關(guān)于x的方程ax=ba豐0的解是唯一的的結(jié)論的否認(rèn)是 .18.假設(shè)a,b為非零實(shí)數(shù)，那么以下四個(gè)命題都成立：a -0a b 2 a2 2ab b2 假設(shè)a b，那么a ba假設(shè)a2 ab，那么a b那么對(duì)于任意非零復(fù)數(shù) a,b ,上述命題仍然成立的序號(hào)是 19 .設(shè)p , q均為

7、實(shí)數(shù)，那么“ q<0 是“方程x +px+q=0有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根的條件.選填：充要、必要不充分、充分不必要、既不充分也不必要20 .以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是填序號(hào). 在三角形中，兩邊及一邊的對(duì)角，可用正弦定理解三角 形，但不能用余弦定理去解； 余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的關(guān)系，因此，它適應(yīng) 于任何三角形； 利用余弦定理，可解決三角形三邊求角問(wèn)題； 在三角形中，勾股定理是余弦定理的一個(gè)特例.三、解答題21. 假設(shè)集合 P 滿(mǎn)足 Pn 4 , 6 = 4 , Pn 8 ,10 = 10，且 P?4 , 6, 8, 10，求 集合 P.22 .集合 A= x|x + 3 < 0

8、 , B= x|x a<0.(1)假設(shè)AU B= B,求a的取值范圍； 假設(shè)An B= B,求a的取值范圍.23 . (2021廣東揭陽(yáng)三中高一段考 )全集為 R集合A=x| 2X 6B=x| 3x-7 >82x.(1)求 AU B;求？r(AQB);假設(shè)C=x|a- 4纟它+4，且A? rC,求a的取值范圍.24 .集合 A=x|- 4 纟二2，集合 B=x|x-a > 0(1)假設(shè)AnB=A,求a的取值范圍；假設(shè)全集U=R且A? uB,求a的取值范圍.25 .全集 U=R,集合 A=x| 1 強(qiáng)W 2假設(shè) BU (?rA)=RB n ?rA)=x| 0<x<1

9、，或 2<x<3，求集合B.參考答案1. A【解析】將x2 + 2x 3>0化為(x 1)(x + 3)>0，所以命題p: x>1或x< 3因?yàn)榉莙的一個(gè)充分不必要條件是非p ,所以p的一個(gè)充分不必要條件是q ,所以(a,(8, 3) U (1 , +8的真子集，所以a>做選A.2. D【解析】求解不等式x2x 20可得： 1a的充分不必要條件,據(jù)此可知：a的取值范圍是a2.此題選擇D選項(xiàng).3. A【解析】由得3,3 ,A B，又B a, ，所以3.應(yīng)選A.4. Cax是 偶 函 數(shù)，所以a2x ax0.所以ax2axax是偶函數(shù)的充要條件.應(yīng)選C.5

10、. D【解析】集合B1，陰影局部所表示的集合為Cu Ax| 1,2 , Cu A B x |x故答案為：D.6. B詳解：根據(jù)命題的否認(rèn)知：“ x R, x3 x210 的否認(rèn)為 “ x R, x3 x210,【解析】分析：根據(jù)全稱(chēng)命題與存在性命題關(guān)系,可得到命題的否認(rèn)應(yīng)選B.點(diǎn)睛：此題考查了含有量詞的否認(rèn)，其中熟記全稱(chēng)命題與存在性命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵7. D【解析】分析：先判斷命題p與命題q的真假，再得到p與q的真假，結(jié)合選項(xiàng)即可得結(jié)果詳解：假設(shè)|， a | ，那么 a | 或，故p假， p真;a II ， a IIb，那么a | b，正確，故q為真， q為假,p q為真命題，應(yīng)選 D.點(diǎn)

11、睛：此題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)及的判定,非、且、或的定義,屬于中檔題空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫(huà)圖尤其是畫(huà)長(zhǎng)方體、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法如墻角、桌面等、排除篩選法等；另外，假設(shè)原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià)8. B【解析】分析：直接根據(jù)交集的定義求解即可詳解：因?yàn)?A 0,1,2,3 , B x| 1 x 3，所以，根據(jù)交集的定義可得A B 0,1,2，應(yīng)選B.點(diǎn)睛：此題主要考查集合的交集的根本概念，意在考查根底知識(shí)掌握的熟練程度9. D【解析】A中，因?yàn)楹瘮?shù)y= In x(x> 0)是

12、增函數(shù)，所以假設(shè)a> b> 0，那么In a> In b，故A錯(cuò)；B中，假設(shè)a丄b，貝U m+ m(2m- 1) = 0，解得 m= 0，故B錯(cuò)；C 中，命題？n N*，3n>(n+ 2) 2n-1 的否認(rèn)是？nN*，3n00。+ 2) 2n。一 1 故 C 錯(cuò)；D中，原命題的逆命題是 假設(shè)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，那么 f(a)f(b)v 0，是假 命題，如函數(shù)f(x) = x2- 2x- 3在區(qū)間2,4上的圖象是連續(xù)不斷的， 且在區(qū)間(一2,4)內(nèi)有兩 個(gè)零點(diǎn)，但f( - 2) f(4) > 0，故D正確.故答案為；D .點(diǎn)睛：此題考查命題的否

13、認(rèn)，充要條件及四種命題，解題的關(guān)鍵是掌握并理解命題否認(rèn)的書(shū)寫(xiě)方法規(guī)那么，全稱(chēng)命題的否認(rèn)是特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的否認(rèn)是全稱(chēng)命題，書(shū)寫(xiě)時(shí)注意量詞的變化在判斷命題的充要條件時(shí)，可以先找命題的逆否命題，判斷逆否命題的充要條件即可10. B【解析】？?？勺體積相等，？?莊同高處的截面積相等，由于A、B體積相等，A、B在同高處的截面積不恒相等，譬如一個(gè)為柱體另一個(gè)為椎體，所以條件不充分；反之成立，條件是必要的，因此 ？是？?的必要不充分條件選B.11 . (2 ,+)1【解析】A = x|2x 8, x R = x| 1<x<3,2 x B成立的一個(gè)充分不必要條件是x A,/ A B,： m+

14、1>3,即 m>2.故答案：(2,+ a)12. 632【解析】(1)假設(shè)集合A中只有1個(gè)元素，那么集合 B中有6個(gè)元素，6?B，故A = 6.當(dāng)集合A中有1個(gè)元素時(shí)，A = 6,B = 123,4,5,7，此時(shí)有序集合對(duì)(A, B)有1個(gè);當(dāng)集合A中有2個(gè)元素時(shí),5?B,2?A,此時(shí)有序集合對(duì)(A, B)有 5 個(gè);當(dāng)集合A中有3個(gè)元素時(shí),4?B,3?A,此時(shí)有序集合對(duì)(A, B)有 10 個(gè);當(dāng)集合A中有4個(gè)元素時(shí),3?B,4?A,此時(shí)有序集合對(duì)(A, B)有 10 個(gè);當(dāng)集合A中有5個(gè)元素時(shí),2?B,5?A,此時(shí)有序集合對(duì)(A, B)有 5 個(gè);當(dāng)集合A中有6個(gè)元素時(shí),A=

15、1,234,5,7 , B = 6，此時(shí)有序集合對(duì)(A, B)有1個(gè).綜上可知，有序集合對(duì) (A, B)的個(gè)數(shù)是1+ 5+ 10 + 10+ 5 + 1 = 32.答案：(1)6(2)3213. 【解析】由1 v 1,得av 0或a> 1，反之，由a> 1,得丄v 1, ： “v 1是a> 1的必要不充 ? ? ?分條件，故正確；由pA q為真命題，知p, q均為真命題，所以pV q為真命題，反之，由pV q為真命題，得 p, q至少有一個(gè)為真命題，所以 p A q不一定為真命題，所以 pA q為真命題"是pV q為真 命題的充分不必要條件，故不正確；? sin x

16、+ cos x=v2sin (?+ ?) < ,二命題 p 為真命題，正確；命題？xo R, ? + 2xo + 3v 0的否認(rèn)是 ？x R, x2+ 2x+ 3>0故不正確.故答案：點(diǎn)睛：此題考查命題的否認(rèn)，充要條件及四種命題，解題的關(guān)鍵是掌握并理解命題否認(rèn)的書(shū)寫(xiě)方法規(guī)那么，全稱(chēng)命題的否認(rèn)是特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的否認(rèn)是全稱(chēng)命題，書(shū)寫(xiě)時(shí)注意量詞的 變化.214. ?x R, cos2x>cosx【解析】特稱(chēng)命題的否認(rèn)為全稱(chēng)命題，那么命題：？x R, cos2xWos2x的否認(rèn)是 ?x R, cos2x>coSx.15. 【解析】由全稱(chēng)命題的否認(rèn)是特稱(chēng)命題知為真命題.在同一

17、直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y = 3 x2, y= ax(o<a<1)的圖象如下列圖.由圖知兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，那么函數(shù)f(x)= x2+ ax 3有兩個(gè)零點(diǎn)，故為假命題.由y= 2 2 sin xcosx=2 sin 2x，故y= 2 ： 2 sinxcosx在， 上是增函數(shù)，因此為假命題.4 4中由 lga+ Igb = lg(a + b)知, ab = a+ b 且 a>0, b>0.又ab2a b2所以令 a + b=t(t>0),那么4t電2,即卩t >4因此為真命題.故答案為：.點(diǎn)睛：確定函數(shù)的零點(diǎn)，可以畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，

18、就有幾個(gè)不同的零點(diǎn).在應(yīng)用根本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是一正各項(xiàng)均為正；二定一一積或和為定值；三相等一一等號(hào)能否取得，假設(shè)忽略了某個(gè)條件， 就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.16. (s, 2【解析】要使 AU B= R,那么a A，即實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足aw2.實(shí)數(shù)a的取值范圍是(汽2.17. 無(wú)解或至少兩解【解析】否命題是對(duì)原命題的條件和結(jié)論都否認(rèn)，“方程 ax b a 0的解是唯一的的結(jié)論的否認(rèn)是“無(wú)解或至少兩解故答案為無(wú)解或至少兩解.1&、 1【解析】不一定成立，如a i ,a i i 0 ；不一定成立，如a 1 i, b 1 i,a所以對(duì)于任意非零復(fù)數(shù) a,b，上述命題仍然成立的序號(hào)

19、是19. 充要【解析】T q V 0,二= p2 4q>0.方程x2 + px + q = 0有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根 成立.方程x2 + px + q = 0有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根 成立， qV 0所以“ q<0 是“方程 x2+px+q=0有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件20. 【解析】錯(cuò)誤.由正、余弦定理的特征可知在三角形中，兩邊及一邊的對(duì)角，既可以 用正弦定理，也可以用余弦定理求解. 正確余弦定理反映了任意三角形的邊角關(guān)系，它適合于任何三角形. 正確.結(jié)合余弦定理公式及三角函數(shù)知識(shí)可知正確. 正確余弦定理可以看作勾股定理的推廣.故答案為：21 . P= 4, 10.【解

20、析】試題分析：由Pn4 , 6 = 4可得4 P, 6?P,由Pn 8 , 10 = 10可得10 P, 8?P,又 P?4 , 6, 8, 10，貝U P= 4 , 10.試題解析：由條件知 4 P, 6?P, 10 P, 8?P,. P= 4 , 10.22. (1) a> 3;(2) a 3.【解析】試題分析:(1)分別化簡(jiǎn)集合 A,B, AU B= B即A? B,可求出a的取值范圍;(2) AQB =B即B? A,比擬端點(diǎn)值得出 a的范圍.試題解析：(1) t AU B= B,.A?B,. a> 3.(2) / AAB= B,. B?A,. a3.點(diǎn)睛：此題考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算以及集合間的根本關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于根底題當(dāng)集合是無(wú)限集時(shí)，經(jīng)常把集合表示在數(shù)軸上，然后根據(jù)交并補(bǔ)的定義求解，畫(huà)數(shù)軸或者韋恩 圖的方法，比擬形象直觀，但解答時(shí)注意端點(diǎn)值是否取到的問(wèn)題，也就是需要檢驗(yàn)等號(hào)是否成23. 1A B x|x 2 ;2R A B x|x 3,或x 6 ；3a. 2或a 10【解析】解:(1) T B=x|3x-7?8x=x|x > 3， AU B=x|x > 2 T AQB=x|3X