機控-系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析

1、中北大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院中北大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院主講：馬維金主講：馬維金 教授教授2022-5-25 1機械控制工程基礎(chǔ)機械控制工程基礎(chǔ)楊叔子楊叔子 主編主編 華中科技大學(xué)出版社華中科技大學(xué)出版社 20112011年年 3.1 時間響應(yīng)及其組成 3.2 典型輸入信號 3.3 一階系統(tǒng) 3.4 二階系統(tǒng) 3.5 高階系統(tǒng) 3.6 系統(tǒng)誤差分析與計算 3.7 函數(shù)在時間響應(yīng)中的應(yīng)用 3.8利用MATLAB分析時間響應(yīng)2第3章 系統(tǒng)的時間響應(yīng)33.0 系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析q建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型之后，可以用不同的方法，通過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來分析系統(tǒng)的特性，時間響應(yīng)分析是重要的系統(tǒng)特性分析方法之一。q時

2、間響應(yīng)：在輸入作用下，系統(tǒng)的輸出在時域的表現(xiàn)形式，在數(shù)學(xué)上就是系統(tǒng)的動力學(xué)方程在一定初始條件下的解。q對系統(tǒng)的傳統(tǒng)分析方法主要三種：時間響應(yīng)分析 (第三章)、 頻域響應(yīng)分析 (第四章)和穩(wěn)定性分析 (第五章)43.1 時間響應(yīng)及其組成 舉例說明53.1 時間響應(yīng)及其組成 一般情況63.1 時間響應(yīng)及其組成 討論73.1 時間響應(yīng)及其組成83.1 系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性iiijs數(shù)的特征根系統(tǒng)的特征根即傳遞函93.1 系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性iiijs數(shù)的特征根系統(tǒng)的特征根即傳遞函103.1 系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性iiijs數(shù)的特征根系統(tǒng)的特征根即傳遞函1

3、13.1 系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性iiijs數(shù)的特征根系統(tǒng)的特征根即傳遞函123.1 系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性iiijs數(shù)的特征根系統(tǒng)的特征根即傳遞函133.1 系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性iiijs數(shù)的特征根系統(tǒng)的特征根即傳遞函143.1 系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性iiijs數(shù)的特征根系統(tǒng)的特征根即傳遞函153.1 系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性163.2 控制系統(tǒng)的典型輸入信號173.3 一階系統(tǒng)q可用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)，其微分方程和傳遞函數(shù)的一般形式分別為：（所對應(yīng)的典型環(huán)節(jié)是慣性環(huán)節(jié)） qT稱為一階系統(tǒng)的時間常數(shù)，也是一階

4、系統(tǒng)的特征參數(shù)，表征系統(tǒng)的固有特性。11)()()()()()(TssXsXsGtxtxdttdxTioioo183.3.1 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)193.3.2 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)203.3.3 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)213.3.4 一階系統(tǒng)的性能指標(biāo)223.3.5 一階系統(tǒng)不同T的響應(yīng)情況11)()()()()()(TssXsXsGtxtxdttdxTioioo233.4 二階系統(tǒng)q一般控制系統(tǒng)均系高階系統(tǒng)，但在一定條件下，可忽略某些次要因素近似的用一個二階系統(tǒng)來表示。因此研究二階系統(tǒng)有較大的實際意義。 二階系統(tǒng)的動力學(xué)方程及傳遞函數(shù)分別為： 22222222)()()()()()(2

5、)(nnnioinononosssXsXsGtxtxdttdxdttxd243.4 二階系統(tǒng) 式中： 稱為無阻尼固有頻率； 稱為阻尼比。它們是二階系統(tǒng)的特征參數(shù)。 由上式的分母可以得到二階系統(tǒng)的特征方程： 此方程的兩個特征根是 上式可知，隨著阻尼比 取值不同，二階系統(tǒng)的特征根也不同。 0222nnss122, 1nns253.4 二階系統(tǒng) （1）當(dāng)0 1時，兩特征根為共軛復(fù)數(shù)，即：此時，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的極點是一對位于復(fù)數(shù)平面左半面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)極點。 22, 11nnjsdjs2, 1263.4 二階系統(tǒng) （2）當(dāng) 0時，兩特征根為共軛純虛根，即：此時系統(tǒng)為無阻尼系統(tǒng)。nj

6、s2, 1273.4 二階系統(tǒng) （3）當(dāng) 1時，特征方程有兩個相等的實根，即： 此時系統(tǒng)稱為臨界阻尼系統(tǒng)。 ns2, 1283.4 二階系統(tǒng) （4）當(dāng) 1時，特征方程有兩個不等實根，即： 此時系統(tǒng)稱為過阻尼系統(tǒng)，它可看作是兩個一階慣性環(huán)節(jié)的組合，又可以視為兩個一階環(huán)節(jié)的并聯(lián)，還可以看成兩個一階環(huán)節(jié)的串聯(lián)。 122, 1nns293.4.1 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)11)()()()()()(TssXsXsGtxtxdttdxTioioo303.4.1 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)11)()()()()()(TssXsXsGtxtxdttdxTioioo313.4.1 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)11)()(

7、)()()()(TssXsXsGtxtxdttdxTioioo323.4.1 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)333.4.2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)q可用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)，其微分方程和傳遞函數(shù)的一般形式分別為：（所對應(yīng)的典型環(huán)節(jié)是慣性環(huán)節(jié)） T稱為一階系統(tǒng)的時常數(shù)，也是一階系統(tǒng)的特征參數(shù)，表征系統(tǒng)的固有特性。11)()()()()()(TssXsXsGtxtxdttdxTioioo343.4.2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)q可用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)，其微分方程和傳遞函數(shù)的一般形式分別為：（所對應(yīng)的典型環(huán)節(jié)是慣性環(huán)節(jié)） T稱為一階系統(tǒng)的時常數(shù)，也是一階系統(tǒng)的特征參數(shù)，表征系統(tǒng)的

8、固有特性。11)()()()()()(TssXsXsGtxtxdttdxTioioo353.4.2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)11)()()()()()(TssXsXsGtxtxdttdxTioioo363.4.3 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)373.4.3 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)q可用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)，其微分方程和傳遞函數(shù)的一般形式分別為：（所對應(yīng)的典型環(huán)節(jié)是慣性環(huán)節(jié)） T稱為一階系統(tǒng)的時常數(shù)，也是一階系統(tǒng)的特征參數(shù)，表征系統(tǒng)的固有特性。11)()()()()()(TssXsXsGtxtxdttdxTioioo383.4.3 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)q可用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階

9、系統(tǒng)，其微分方程和傳遞函數(shù)的一般形式分別為：（所對應(yīng)的典型環(huán)節(jié)是慣性環(huán)節(jié)） T稱為一階系統(tǒng)的時常數(shù)，也是一階系統(tǒng)的特征參數(shù)，表征系統(tǒng)的固有特性。11)()()()()()(TssXsXsGtxtxdttdxTioioo393.4.3 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)q可用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)，其微分方程和傳遞函數(shù)的一般形式分別為：（所對應(yīng)的典型環(huán)節(jié)是慣性環(huán)節(jié)） T稱為一階系統(tǒng)的時常數(shù)，也是一階系統(tǒng)的特征參數(shù)，表征系統(tǒng)的固有特性。11)()()()()()(TssXsXsGtxtxdttdxTioioo403.4.3 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)q可用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)，其微分方程

10、和傳遞函數(shù)的一般形式分別為：（所對應(yīng)的典型環(huán)節(jié)是慣性環(huán)節(jié)） T稱為一階系統(tǒng)的時常數(shù)，也是一階系統(tǒng)的特征參數(shù)，表征系統(tǒng)的固有特性。11)()()()()()(TssXsXsGtxtxdttdxTioioo413.4.3 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)423.4.3 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)q可用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)，其微分方程和傳遞函數(shù)的一般形式分別為：（所對應(yīng)的典型環(huán)節(jié)是慣性環(huán)節(jié)） T稱為一階系統(tǒng)的時常數(shù)，也是一階系統(tǒng)的特征參數(shù)，表征系統(tǒng)的固有特性。11)()()()()()(TssXsXsGtxtxdttdxTioioo433.4.3 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)443.4.3 二階系統(tǒng)響應(yīng)的

11、性能指標(biāo) 舉例q可用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)，其微分方程和傳遞函數(shù)的一般形式分別為：（所對應(yīng)的典型環(huán)節(jié)是慣性環(huán)節(jié)） T稱為一階系統(tǒng)的時常數(shù)，也是一階系統(tǒng)的特征參數(shù)，表征系統(tǒng)的固有特性。11)()()()()()(TssXsXsGtxtxdttdxTioioo453.4.3 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo) 舉例463.4.3 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo) 舉例473.5 高階系統(tǒng)483.5 高階系統(tǒng)493.5 高階系統(tǒng)503.5 高階系統(tǒng)513.5 高階系統(tǒng)523.6 系統(tǒng)誤差分析與計算q系統(tǒng)誤差：期望輸出與實際輸出的差。q誤差產(chǎn)生的原因：存在隨機干擾、元件的性能不完善等。引起誤差的內(nèi)因是系統(tǒng)本身的

12、結(jié)構(gòu)，引起誤差的外因是輸入量及其導(dǎo)數(shù)的變化。q系統(tǒng)的輸出由瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量所組成,因而系統(tǒng)的誤差也由瞬態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差所組成。在過渡過程開始時，瞬態(tài)誤差是主要部分，但它隨著時間而逐漸衰減，穩(wěn)態(tài)誤差將成為主要部分。533.6.1 系統(tǒng)誤差e(t)與偏差(t)系統(tǒng)誤差：理想輸出與實際輸出之差543.6.1 系統(tǒng)誤差e(t)與偏差(t)系統(tǒng)誤差：理想輸出與實際輸出之差553.6.2 系統(tǒng)誤差e(t)的一般計算563.6.3 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差ess(t)與穩(wěn)態(tài)偏差ss (t)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能描述：穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)偏差573.6.4 與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差ss (t)583.6.4 與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差ss (

13、t)593.6.4 與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差ss (t)603.6.5 與干擾有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差ss (t)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差：與結(jié)構(gòu)特征和輸入信號有關(guān)613.6.5 與干擾有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差ss (t)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差：與結(jié)構(gòu)特征和輸入信號有關(guān)623.7 函數(shù)在時間響應(yīng)中的作用q 函數(shù)定義：-1d)(:0)(ttttt且633.7 函數(shù)在時間響應(yīng)中的作用q單位脈沖函數(shù)與傳遞函數(shù)互為拉普拉斯變換對。 q如果對系統(tǒng)輸入一單位脈沖函數(shù)(t)，則系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)為)()()()(),()(1)(, )()()()(tgttgtwsWtwLtLsGtLsGsW643.7 函數(shù)在時間響應(yīng)中的作用653.7 函數(shù)在時

14、間響應(yīng)中的作用663.7 函數(shù)在時間響應(yīng)中的作用673.7 函數(shù)在時間響應(yīng)中的作用683.7 函數(shù)在時間響應(yīng)中的作用693.8 利用MATLAB分析時間響應(yīng)3.8.1 用MATLAB求系統(tǒng)時間響應(yīng)q impulse 函數(shù)：用于生成單位脈沖響應(yīng)703.8 利用MATLAB分析時間響應(yīng)3.8.1 用MATLAB求系統(tǒng)時間響應(yīng)q step 函數(shù)：用于生成單位階躍響應(yīng)713.8 利用MATLAB分析時間響應(yīng)3.8.1 用MATLAB求系統(tǒng)時間響應(yīng)q lsim 函數(shù)：用于生成對任意輸入的時間響應(yīng)723.8 利用MATLAB分析時間響應(yīng)3.8.1 用MATLAB求系統(tǒng)時間響應(yīng)q 舉例：圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如

15、下，求系統(tǒng)在時間常數(shù)取不同值時的單位脈沖響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)和正弦函數(shù)響應(yīng)。73q 解：令時間常數(shù)分別取不同值時，分析單位脈沖響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)的MATLAB文本如下。t=0:0.01:0.8; nG=50;tao=0;dG=0.05 1+50*tao 50;G1=tf(nG,dG);tao=0.0125;dG=0.05 1+50*tao 50;G2=tf(nG,dG);tao=0.025;dG=0.05 1+50*tao 50;G3=tf(nG,dG)y1,T=impulse(G1,t);y1a,T=step(G1,t);y2,T=impulse(G2,t);y2a,T=step(G2,t);

16、y3,T=impulse(G3,t);y3a,T=step(G3,t);subplot(121),plot(T,y1,-,T,y2,-.,T,y3,-)legend(tao=0,tao=0.0125,tao=0.025)xlabel(t(sec),ylabel(x(t);grid on;subplot(122),plot(T,y1a,-,T,y2a,-.,T,y3a,-)legend(tao=0,tao=0.0125,tao=0.025)grid on;xlabel(t(sec),ylabel(x(t);74q 解：令時間常數(shù)分別取不同值時，用MATLAB分析單位脈沖響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)的結(jié)果如

17、圖。3.8 利用MATLAB分析時間響應(yīng)3.8.1 用MATLAB求系統(tǒng)時間響應(yīng)00.10.20.30.40.50.60.70.8-10-50510152025t(sec)x(t) 00.10.20.30.40.50.60.70.800.20.40.60.811.21.4t(sec)x(t) tao=0tao=0.0125tao=0.025tao=0tao=0.0125tao=0.02575q 對于任意輸入，例如正弦輸入，應(yīng)用lsim函數(shù)求時間常數(shù)=0.025時的時間相應(yīng)及誤差曲線，MATLAB文本如下。t=0:0.01:1;u=sin(2*pi.*t);%tao=0.025;nG=50;dG

18、=0.05 1+50*tao 50;G=tf(nG,dG);%y=lsim(G,u,t);%plot(t,u,-.,t,y,-,t,u-y,-.,linewidth,1)legend(u(t),xo(t),e(t)grid;xlabel(t(sec),ylabel(x(t);3.8 利用MATLAB分析時間響應(yīng)3.8.1 用MATLAB求系統(tǒng)時間響應(yīng)76q 解：令時間常數(shù)=0.025時，用MATLAB分析正弦響應(yīng)的結(jié)果如圖。3.8 利用MATLAB分析時間響應(yīng)3.8.1 用MATLAB求系統(tǒng)時間響應(yīng)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.8-0.6-0.4-0.20

19、0.20.40.60.81t(sec)x(t) u(t)xo(t)e(t)77q舉例：對于上述例題， 取不同值時，求出單位階躍響應(yīng)以后，用MATLAB計算的瞬態(tài)性能指標(biāo)如下表。q從上表可見，系統(tǒng)引入速度負反饋以后，系統(tǒng)的調(diào)整時間和最大超調(diào)量都得到減小。3.8 利用MATLAB分析時間響應(yīng)3.8.2 用MATLAB求系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)trtPMPts00.0640 0.1050 0.3509 0.35300.0125 0.0780 0.1160 0.1523 0.25000.025 0.1070 0.1410 0.0415 0.188078q舉例：用MATLAB計算瞬態(tài)性能指標(biāo)的文本如下。t=0

20、:0.001:1; yss=1; dta=0.02; nG=50; tao=0;dG=0.05 1+50*tao 50;G1=tf(nG,dG); tao=0.0125;dG=0.05 1+50*tao 50;G2=tf(nG,dG); tao=0.025;dG=0.05 1+50*tao 50;G3=tf(nG,dG); y1=step(G1,t);y2=step(G2,t);y3=step(G3,t); r=1;while y1(r)1-dta & y1(s)1+dta;s=s-1;end ts1=(s-1)*0.001; r=1;while y2(r)1-dta &y3(s)1+dta;s=s-1;end ts2=(s-1)*0.001; r=1;while y3(r)1-dta & y3(s)1+dta;s=s-1;end ts3=(s-1)*0.001 tr1 tp1 mp1 t