長安大學(xué)數(shù)學(xué)建模輻射井論文(論文資料)

1、 目錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc292148004 一、問題重述 PAGEREF _Toc292148004 h 2 HYPERLINK l _Toc292148005 問題的提出 PAGEREF _Toc292148005 h 2 HYPERLINK l _Toc292148006 問題的分析 PAGEREF _Toc292148006 h 3 HYPERLINK l _Toc292148007 二、條件假設(shè) PAGEREF _Toc292148007 h 3 HYPERLINK l _Toc292148008 三、符號約定 PAGEREF _Toc2

2、92148008 h 4 HYPERLINK l _Toc292148009 四、輻射井的地下水降落曲線數(shù)學(xué)公式的構(gòu)造 PAGEREF _Toc292148009 h 4 HYPERLINK l _Toc292148010 流態(tài)判斷條件確實定 PAGEREF _Toc292148010 h 4 HYPERLINK l _Toc292148011 輻射流的流動特性 PAGEREF _Toc292148011 h 4 HYPERLINK l _Toc292148012 輻射流流動狀態(tài)的判斷 PAGEREF _Toc292148012 h 5 HYPERLINK l _Toc292148013 潛水

3、流態(tài)的判定方法 PAGEREF _Toc292148013 h 7 HYPERLINK l _Toc292148014 最大影響半徑確實定 PAGEREF _Toc292148014 h 9 HYPERLINK l _Toc292148015 輻射井地下水降落曲線的構(gòu)造 PAGEREF _Toc292148015 h 10 HYPERLINK l _Toc292148016 輻射井地下水降落曲線圖的分析 PAGEREF _Toc292148016 h 10 HYPERLINK l _Toc292148017 輻射井地下水降落曲線數(shù)學(xué)公式的構(gòu)造 PAGEREF _Toc292148017 h 1

4、1 HYPERLINK l _Toc292148018 五、輻射井水量計算模型的建立 PAGEREF _Toc292148018 h 14 HYPERLINK l _Toc292148019 積分法計算輻射井水量 PAGEREF _Toc292148019 h 14 HYPERLINK l _Toc292148020 等效大井法計算輻射井水量 PAGEREF _Toc292148020 h 15 HYPERLINK l _Toc292148021 六、對建立公式、模型的分析檢驗 PAGEREF _Toc292148021 h 16 HYPERLINK l _Toc292148022 七、模型的

5、優(yōu)缺點及改良方法 PAGEREF _Toc292148022 h 17 HYPERLINK l _Toc292148023 模型的優(yōu)缺點 PAGEREF _Toc292148023 h 17 HYPERLINK l _Toc292148024 模型的改良 PAGEREF _Toc292148024 h 19 HYPERLINK l _Toc292148025 改良因素的分析 PAGEREF _Toc292148025 h 18 HYPERLINK l _Toc292148026 利用灰色模型進(jìn)行求解 PAGEREF _Toc292148026 h 18 HYPERLINK l _Toc2921

6、48027 利用新陳代謝GM(1, 1)模型進(jìn)行求解 PAGEREF _Toc292148027 h 20 HYPERLINK l _Toc292148028 八、參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc292148028 h 21 一、問題重述 輻射井是由一口大口徑的豎井和自豎井內(nèi)周圍含水層任意方向、高程打進(jìn)一層數(shù)條水平輻射管組成，地下水沿水平輻射管聚集到豎井中。豎直大井一般有兩個作用：一是通過豎井，設(shè)置施工平臺，開鑿不同深度和不同方向上的水平輻射管；二是聚集由水平輻射管流人的地下水，并設(shè)置潛水泵將這局部地下水排至地表。輻射井橫剖面圖輻射井縱剖面圖 輻射井具有很多優(yōu)點，占用施工場地較小，出水量大等

7、等。隨著設(shè)備和工藝方法的改良，垂直大井可采用機(jī)械施工，成井效率大大提高。水躍值小，井的壽命可以延長。適應(yīng)性強(qiáng)，輻射井能夠滿足深基坑大面積降水的要求適用于各種地質(zhì)條件下的地下降水?，F(xiàn)具體研究以下問題：對輻射井的地下水降落曲線面建立數(shù)學(xué)模型；建立輻射井水量計算模型。利用所給數(shù)據(jù)1，2，3對建立公式、模型進(jìn)行分析檢驗。影響輻射井出水量的主要因素有輻射管數(shù)量、長度和分布、水位下降時間、滲透系數(shù)、孔隙比、井水的種類、地下水的流態(tài)等等，其中輻射管數(shù)量、長度和分布、滲透系數(shù)、孔隙比、井水種類等因素題中已經(jīng)給出了確切的數(shù)據(jù)和限定，使我們構(gòu)造輻射井地下水降落曲線面數(shù)學(xué)公式的過程中可以直接應(yīng)用，隨后結(jié)合輻射井工作

8、縱剖面圖及查閱到的資料，分析水流流態(tài)，分類求解以時間t、輻射管延伸距離坐標(biāo)x和角度為自變量、地下水水位高度為因變量的三元函數(shù)。對我們第一問中我們構(gòu)造的輻射井的地下水降落曲線面的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行積分，求出任意時刻含水層的剩余含水量，利用求得的含水層總的含水量減去剩余含水量，即得到輻射井的出水量。再利用所查閱的資料中有關(guān)求輻射井出水量的方法內(nèi)容與我們的方法進(jìn)行比照，修正缺乏之處，進(jìn)一步使我們的方法合理正確。利用題中給出的數(shù)據(jù)1、2、3，通過計算選出具有代表性的數(shù)據(jù)，分別改變函數(shù)的自變量t、x、，對公式進(jìn)行檢驗。二、條件假設(shè)輻射井的出水量，是設(shè)計和布置輻射井工作中所需要解決的問題之一。為了更方便更現(xiàn)實地

9、對輻射井理論進(jìn)行研究，我們做出以下條件假設(shè)：1假設(shè)潛水含水層均質(zhì)，隔水底板水平，在平面上無限分布； 不考慮水和介質(zhì)骨架的壓縮性。2假設(shè)所研究輻射井為潛水完整井，無越流補(bǔ)給，也無入滲或蒸發(fā)。3假設(shè)輻射井作用范圍內(nèi)垂直方向的滲透性遠(yuǎn)大于水平方向的滲透性米。5假設(shè)黃土含水層的滲透系數(shù)在(米/小時),孔隙比含水層中空隙的體積與固體顆粒體積之比為0.75%。6假設(shè)由實驗，輻射井的地下水降落曲線在水平集水管輻射管延伸范圍內(nèi)，呈凹形的拋物線，近井處水力坡度平緩，遠(yuǎn)處陡峭。在輻射管的端點，水力坡度陡峭曲線出現(xiàn)凹凸拐點。在輻射管延伸范圍以外，降落曲線改變成凸形的拋物線，水力坡度由陡變緩。假設(shè)的合理性分析及說明：

10、我們假設(shè)了所研究輻射井為潛水完整井，無越流補(bǔ)給，也無入滲或蒸發(fā)，即限定了輻射井不受外部環(huán)境的干擾，是一個封閉的系統(tǒng)。并限定潛水含水層均質(zhì)，隔水底板水平，在平面上無限分布；不考慮水和介質(zhì)骨架的壓縮性，即輻射井的結(jié)構(gòu)不受排水而受到影響，是一個穩(wěn)定的系統(tǒng)。并假設(shè)輻射井的作用范圍內(nèi)垂直方向的滲透性遠(yuǎn)大于水平方向的滲透性，并且對輻射井的系列數(shù)據(jù)進(jìn)行了正確的、結(jié)合了實際的設(shè)定。我們假設(shè)輻射井是一個封閉穩(wěn)定的系統(tǒng)，在理論上研究輻射井，而非研究實際輻射井，突出了輻射井的主要影響因素，忽略了次要的影響較小的因素，這樣的假設(shè)是合理的、必須的、科學(xué)的。三、符號約定：輻射井的出水量：滲透系數(shù)：潛水含水層厚度：井中的水

11、位降深：輻射井的影響半徑：水力坡度四、輻射井的地下水降落曲線數(shù)學(xué)公式的構(gòu)造4.1流態(tài)判斷條件確實定4輻射流的流動特性地下水在自然流動過程中，以層流和緩變流的形式運動。但是，地下水像輻射井做集水流動時，由于滲透流場內(nèi)的水力坡度和滲透速度增大，地下水的流動是否保持層流和緩變流的運動形式，需要進(jìn)行判斷。根據(jù)大量抽水實驗資料的分析研究，在孔隙含水層和裂縫含水層中、抽水井作用的匯點輻射流場內(nèi)，在廣闊的降落漏斗的范圍內(nèi)根本保持層流與緩變流的運動形式，但在井壁附近的地下水可能由層流轉(zhuǎn)化為混合流或紊流，以及出現(xiàn)明顯的空間流動特征。4輻射流流動狀態(tài)的判斷在低速流動時，液體質(zhì)點互不干擾，液體的流動呈線性或?qū)訝?，?/p>

12、平行于管道軸線；當(dāng)流速大時，液體質(zhì)點的運動雜亂無章，除了平行于管道軸線的運動外，還存在著劇烈的橫向運動。因此，當(dāng)滲透速度超過某一臨界值時，地下水就由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳌恿骱臀闪魇莾煞N不同性質(zhì)的流態(tài)。層流時，液體流速較低，質(zhì)點受粘性制約，不能隨意運動，粘性力起主導(dǎo)作用；但在紊流時，因液體流速較高，粘性的制約作用減弱，因而慣性力起主導(dǎo)作用。實驗說明，液體在圓管中的流動狀態(tài)不僅與管內(nèi)的平均流速有關(guān)，還和管徑、液體的運動粘度有關(guān)，但是真正決定液流流動狀態(tài)的是用這三個數(shù)所組成的一個稱為雷諾數(shù)Re的無量綱數(shù)，即 液流流動時的雷諾數(shù)假設(shè)相同，那么它的流動狀態(tài)也相同。另一方面液流由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鲿r的雷諾數(shù)和由紊

13、流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鞯睦字Z數(shù)是不同的，前者稱為上臨界雷諾數(shù)，后者為下臨界雷諾數(shù)，后者數(shù)值小，所以一般都用后者作為判別液流狀態(tài)的依據(jù)，簡稱臨界雷諾數(shù)，當(dāng)液流的實際流動時的雷諾數(shù)小于臨界雷諾數(shù)時，液流為層流，反之液流那么為紊流。雷諾數(shù)：時間研究者雷諾數(shù)Re備注層流上限紊流開始完整1933林迪危特=4用沙礫做實驗1940科林101946麥契斯10用六中沙做實驗1955斯契尼里560用礫石做實驗，其中紊流出現(xiàn)是以染色法直接觀測得到的1959莫格10100用不同的砂礫石做實驗顆粒直徑采用70 毫米1961耶林等11961卡拉迪等530200用不等沙粒和礫石做實驗1961貝爾特納2用不等沙粒做實驗1961波爾來等

14、，水位幾乎保持不變，它們對輻射井影響較小，幾乎可忽略不計，對于輻射井的研究，N4、N5數(shù)據(jù)沒有太大意義，計算過程中不予考慮。將數(shù)據(jù)1帶入第四章求解m的公式中，計算得到此輻射流流動狀態(tài)是紊流。黃土含水層的滲透系數(shù)在(米/小時)之間，我們經(jīng)過多組數(shù)據(jù)實驗求證，當(dāng)K=0.9800時，數(shù)據(jù)誤差最小，因此選取當(dāng)K=0.9800時，根據(jù)我們的輻射井的地下水降落曲線面的數(shù)學(xué)公式，推算出N3觀測孔距井底水位高度，用該推算數(shù)據(jù)與N1、N2、N3的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)計算，計算出相對誤差，相對誤差比擬的小，且測量時間越短，相對誤差越小，因此，我們構(gòu)建的輻射井地下水降落曲線面的數(shù)學(xué)公式非常符合實際。七、模型的優(yōu)缺點及改良方

15、法1、雖然題設(shè)限制了輻射井的各項因素，但由于考慮到輻射流的流動狀態(tài)對地下水降落曲線的影響，我們列寫了輻射流流動狀態(tài)的判斷方法，如此一來，模型較為復(fù)雜，但是卻大大提高了函數(shù)的精確度。2、通過對雷諾數(shù)的研究，分析判斷了地下水流動狀態(tài)，并比照使用了根據(jù)抽水試驗的資料來判斷潛水的流態(tài)，創(chuàng)新的得到了判斷流態(tài)的方法，并且一目了然，比擬直接可靠。3、在對最大影響半徑R的研究中我們運用近似法得出計算模型，然后通過查閱到的經(jīng)驗公式與模型進(jìn)行比照、檢驗，取得最優(yōu)解。4、在角度系數(shù)對地下水降深曲線的影響研究中，我們把輻射管在切面的滲透效果等效為從地面到輻射管的垂直豎井的滲透效果，利用等效模型求出所需解。5、由于題設(shè)

16、中給出的滲透系數(shù)是在(米/小時)之間取值，難以確定其最優(yōu)值，只能通過大量數(shù)據(jù)的代入，減少其取值對精度的影響，得到最優(yōu)解。但這種方法十分繁瑣，因此我們對其進(jìn)行了改良。7.2模型的改良改良因素的分析由于之前理論推導(dǎo)的公式中，應(yīng)該為一個定值，但在實際生活中經(jīng)常在一個范圍內(nèi)取值，水文條件比實驗室中所測出的要復(fù)雜的多，具體的取值要經(jīng)過屢次求最優(yōu)解確定，所以對理論公式要進(jìn)行優(yōu)化。利用灰色模型進(jìn)行求解GM1,1模型可以弱化原始序列的隨機(jī)性和波動性，為灰色模型提供更加有效的信息，所揭示的原始序列呈指數(shù)變化規(guī)律。設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為：= (1), (2), , (n)，為了弱化原始序列的隨機(jī)性和波動性，為灰色模型提

17、供更加有效的信息，在建立灰色預(yù)測模型前，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，通常采用對序列進(jìn)行一次累加生成的處理方式，即 1-AGO(Accumulating Generation Operator)，記生成序列為： (k =1,2,3,n) (1)GM(1, 1)模型是由一個包含單變量的一階微分方程構(gòu)成的動態(tài)模型： (k =1,2,3,n) (2)其中是的緊鄰均值生成序列，即，式(2)的白化方程也稱影子方程為： (3)其中稱為開展灰數(shù),稱為內(nèi)生控制灰數(shù),的有效區(qū)間是。應(yīng)用最小二乘法求解可得： = = (4)其中 (5) =(2),(3), ,(n)T (6)求得方程的解，即時間響應(yīng)函數(shù)為： (7)為確保所

18、建灰色模型有較高的預(yù)測精度和可信程度，需要進(jìn)行殘差檢驗、關(guān)聯(lián)度檢驗及后驗差檢驗。1、殘差檢驗分別求出與的殘差序列、相對誤差序列和平均相對誤差： (8) (9) (10)2、關(guān)聯(lián)度檢驗 (11) 稱為序列與的關(guān)聯(lián)度；其中是序列 與的關(guān)聯(lián)系數(shù)： (12)式中被稱為分辨率，一般取。根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)時，關(guān)聯(lián)度大于時，所建模型根本可以到達(dá)滿意的預(yù)測效果12。3、后驗差檢驗求出原始數(shù)據(jù)平均值以及殘差平均值： (13) (14)求出原始數(shù)據(jù)方差、殘差方差及其均方差比值和小誤差概率： (15) (16)； (17)令 ， ，那么 。根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，通常、值越小，值越大，那么模型精度越好。當(dāng)開展灰數(shù)，那么所建GM(1, 1)模型的一步預(yù)測精度在98%以上，2步和5步預(yù)測精度都在97%以上，可用于中長期預(yù)測8。利用