醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第三章方差分析

1、第三章第三章 方差分析方差分析3.1 單方差分析原理單方差分析原理3.2 單因素的方差分析單因素的方差分析One-Way ANOVA過程過程 3.3 兩因素的方差分析兩因素的方差分析(Two-way ANOVA)過程過程 50%60%70%90%95%67 67 55 4260 69 50 3579 64 81 7090 70 79 8898 96 91 66方差分析的適用范圍方差分析的適用范圍 在生產(chǎn)和科學(xué)實驗中，影響結(jié)果的因素在生產(chǎn)和科學(xué)實驗中，影響結(jié)果的因素往往有很多。要知道哪個因素對結(jié)果有往往有很多。要知道哪個因素對結(jié)果有顯著的影響顯著的影響時用方差分析。時用方差分析。012:kH11

2、2:,kH 不全相同方差分析用于方差分析用于兩個及兩個以上兩個及兩個以上總體均值總體均值差異的顯著性檢驗。差異的顯著性檢驗。4.若拒絕了原假設(shè)進(jìn)一步作兩兩間多重比較：LSD-t檢驗，Dunnett-t檢驗，SNK-q檢驗。方差分析表方差分析表方差方差2eeSSSNk21AASSSkF值值22AeSS拒絕域拒絕域FF方差來源方差來源離離 差差 平平 方方 和和組間組間組內(nèi)組內(nèi)總和總和21()kiAiiSSn xx211()inkeijiijSSxx211()inkijijSSxx自由度自由度1kNk1N1.先進(jìn)行正態(tài)性檢驗2.進(jìn)行方差齊性檢驗（3.進(jìn)行方差分析，給出方差分析表(1,)FFkNk0

3、HeSSedfNkASS1Adfk2eS2AS22/(1) /()AAeeSSSkSSSNk22(1,)AeSFF kNkSLSD-LSD-t t法法( (最小顯著性差異法最小顯著性差異法（事前多重比較檢驗法（事前多重比較檢驗法):): H H0 0: :i i= =j j, , 檢驗檢驗 與與 是否相同的多重比較檢驗法是否相同的多重比較檢驗法ijDunnett-tDunnett-t法法( (新復(fù)極差法新復(fù)極差法):):多個實驗組與一個對多個實驗組與一個對照組比較的多重比較照組比較的多重比較檢驗法檢驗法 H0：i0SNK-SNK-q q法法:(Student,Newma,Keuls:(Stud

4、ent,Newma,Keuls姓氏縮寫姓氏縮寫) )H0：ij檢驗檢驗i i與與j j是否相是否相同的多重比較檢驗法同的多重比較檢驗法 （事后多重比較檢驗法（事后多重比較檢驗法) )3.2 SPSS實現(xiàn)單因素方差分析的方法實現(xiàn)單因素方差分析的方法 One-Way ANOVA過程過程(單因素簡單方差分析）單因素簡單方差分析） 【菜單 “Analyze”|“Compare Means”】Univariate過程過程(單變量多因素方差分析）單變量多因素方差分析） 【菜單 “Analyze” | “General Linear Model”】Multivariate過程過程(多變量多因素方差分析）多變

5、量多因素方差分析） Repeated Measure 過程過程(重復(fù)測量方差分析）重復(fù)測量方差分析） Variance Component 過程過程(方差估計分析）方差估計分析） One-Way ANOVA過程過程 (單因素簡單方差分析）單因素簡單方差分析） 用于進(jìn)行兩組以上樣本均數(shù)的比較，即成組設(shè)計的方差分用于進(jìn)行兩組以上樣本均數(shù)的比較，即成組設(shè)計的方差分析。如果做了相應(yīng)選擇，還可進(jìn)行隨后的兩兩比較。析。如果做了相應(yīng)選擇，還可進(jìn)行隨后的兩兩比較。例例3-1某藥廠在制定某藥品的廣告策略時，收集了該藥某藥廠在制定某藥品的廣告策略時，收集了該藥品在不同地區(qū)采用不同廣告形式（報紙、廣播、宣傳品、品在

6、不同地區(qū)采用不同廣告形式（報紙、廣播、宣傳品、體驗體驗)促銷后的銷售額數(shù)據(jù)，希望對廣告形式是否對促銷后的銷售額數(shù)據(jù)，希望對廣告形式是否對于該藥品銷售額產(chǎn)生影響進(jìn)行分析，該例數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)文件于該藥品銷售額產(chǎn)生影響進(jìn)行分析，該例數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)文件“藥品廣告對銷售額影響藥品廣告對銷售額影響.sav”中。中。目的目的：檢驗：檢驗問題：問題：數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布(需提前進(jìn)行需提前進(jìn)行)?方差是否齊？方差是否齊？是是參數(shù)檢驗參數(shù)檢驗（One-Way ANOVA過程）過程）否否數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換或進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換或進(jìn)行非參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗012:kH否否是是012:kH是否拒絕是否拒絕 結(jié)束結(jié)束進(jìn)行多重檢驗

7、進(jìn)行多重檢驗 實現(xiàn)步驟：實現(xiàn)步驟：(1).將數(shù)據(jù)錄入將數(shù)據(jù)錄入SPSS并整理加工并整理加工定義變量定義變量 輸入數(shù)據(jù)輸入數(shù)據(jù)保存保存ad:廣告形式廣告形式; district:地區(qū)地區(qū); sale:銷售額銷售額;保存為：保存為：“藥品廣告對銷售額影響藥品廣告對銷售額影響.sav”(2)正態(tài)性檢驗正態(tài)性檢驗：Analyze | Descriptive Statistics | Explore(探索性）探索性）將將“銷售額銷售額sale”加入加入“Depedent”框；框；“廣告形式廣告形式ad”加入加入“Factor List”框?？?。選擇選擇“Normality .”(正態(tài)性檢驗）正態(tài)性檢驗）

8、 結(jié)果輸出和討論：結(jié)果輸出和討論：T Te es st ts s o of f N No or rm ma al li it ty y.12836.144.98236.809.10336.200*.96436.276.10136.200*.97736.629.11736.200*.94836.092廣告形式報紙廣播宣傳品體驗銷售額StatisticdfSig.StatisticdfSig.Kolmogorov-SmirnovaShapiro-WilkThis is a lower bound of the true significance.*. Lilliefors Significance

9、 Correctiona. 分析：可見無論是分析：可見無論是K.S檢驗還是檢驗還是S.W檢驗各廣告形式檢驗各廣告形式 P0.05,所以各廣告形式數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布所以各廣告形式數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布(3)One-Way ANOVA過程過程(單因素方差分析）單因素方差分析） （在此步將進(jìn)行方差齊性檢驗、方差分析和多重檢驗）（在此步將進(jìn)行方差齊性檢驗、方差分析和多重檢驗）菜單 “Analyze” | “Compare Means” | “One-Way ANOVA”菜單 “Analyze” | “Compare Means” | “One-Way ANOVA”將將“銷售額銷售額sale”加入上方加入上

10、方“Depedent List”框；框；“廣告廣告形式形式ad”加入下方加入下方“Factor”框?？??！綟actor框】框】【Dependent List框】框】選入需要分析的因變量，選入需要分析的因變量，可選入多個結(jié)果變量?？蛇x入多個結(jié)果變量。選入需要比較的分組因素，選入需要比較的分組因素，只能選入一個。只能選入一個?！綜ontrast鈕】用于鈕】用于對精細(xì)趨勢檢驗和精對精細(xì)趨勢檢驗和精確兩兩比較的選項進(jìn)確兩兩比較的選項進(jìn)行定義，較少使用。行定義，較少使用。點擊點擊“Post Hoc”鈕鈕【Post Hoc Multiple Comparisons對話框】對話框】用于選擇進(jìn)行各組間用于選擇

11、進(jìn)行各組間兩兩比較的方法兩兩比較的方法 【Equal Variances Assumed復(fù)選框組】復(fù)選框組】 當(dāng)各組方差齊時可用當(dāng)各組方差齊時可用 的兩兩比較方法的兩兩比較方法 【Equal Variances Assumed復(fù)選框組】 當(dāng)各組方差齊時可用 的兩兩比較方法 (14種種)常用：常用：LSD、 S-N-KBonferroni、Turkey、 Sheffe、Dunnett方法。方法。勾選勾選“LSD”,點擊點擊“Continue”返回返回【Equal Variances Not Assumed復(fù)選框組】復(fù)選框組】 當(dāng)各組方差不齊時可用的兩兩比較方法，共有當(dāng)各組方差不齊時可用的兩兩比較

12、方法，共有4種種. (一般認(rèn)為一般認(rèn)為“Game-Howell”方法較好，但由于統(tǒng)計學(xué)對方法較好，但由于統(tǒng)計學(xué)對此尚無定論，所以建議方差不齊時使用非參數(shù)方法。此尚無定論，所以建議方差不齊時使用非參數(shù)方法。)點擊點擊“Option”鈕鈕【Statistics復(fù)選框組】 常用【Descriptive】 統(tǒng)計描述【Homogeneity-of-variance】 方差齊性檢驗。 【Means plot復(fù)選框】用各組均數(shù)做圖，以直觀的了解它們的差異。 【Missing Values單選框組】 定義分析中對缺失值的處理方法勾選勾選“Descriptive”、 “Homogeneity-of-varian

13、ce”、“Means plot”三項。點擊點擊“Continue”鈕返回鈕返回點擊點擊“OK”鈕輸出結(jié)果鈕輸出結(jié)果 結(jié)果輸出和討論：結(jié)果輸出和討論：DescriptivesDescriptives銷售額3673.22229.733921.6223269.928776.515754.0094.003670.888912.967602.1612766.501375.276533.00100.003656.555611.618811.9364752.624360.486833.0086.003666.611113.497682.2496162.044271.178137.0087.0014466.8

14、19413.527831.1273264.591169.047833.00100.00報紙廣播宣傳品體驗TotalNMeanStd.DeviationStd. ErrorLower BoundUpper Bound95% Confidence Intervalfor MeanMinimumMaximum分析：得出各廣告形式的銷售額均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤、均數(shù) 的95%的置信區(qū)間，還有最小值、最大值。Test of Homogeneity of VariancesTest of Homogeneity of Variances銷售額.7653140.515LeveneStatisticdf1d

15、f2Sig.方差齊性檢驗方差齊性檢驗分析分析：統(tǒng)計量值為：統(tǒng)計量值為0.765，P=0.5150.5, 不拒絕原假設(shè)，不拒絕原假設(shè)，即可以認(rèn)為方差齊的。即可以認(rèn)為方差齊的。(因為已證明了各水平既服從正態(tài)分布又是方差齊的，所以可以進(jìn)因為已證明了各水平既服從正態(tài)分布又是方差齊的，所以可以進(jìn) 行方差分析）行方差分析）A AN NO OV VA A銷售額5866.08331955.36113.483.00020303.222140145.02326169.306143Between GroupsWithin GroupsTotalSum ofSquaresdfMean SquareFSig.方差分析表

16、方差分析表分析分析：F=13.483，P=0.0000.05,拒絕原假設(shè)，即可以拒絕原假設(shè)，即可以認(rèn)為各廣告方式的銷售平均額不全相等。認(rèn)為各廣告方式的銷售平均額不全相等。Multiple ComparisonsMultiple ComparisonsDependent Variable: 銷售額LSD2.333332.83846.412-3.27847.945116.66667*2.83846.00011.054922.27846.61111*2.83846.021.999312.2229-2.333332.83846.412-7.94513.278414.33333*2.83846.0008

17、.721619.94514.277782.83846.134-1.33409.8896-16.66667*2.83846.000-22.2784-11.0549-14.33333*2.83846.000-19.9451-8.7216-10.05556*2.83846.001-15.6673-4.4438-6.61111*2.83846.021-12.2229-.9993-4.277782.83846.134-9.88961.334010.05556*2.83846.0014.443815.6673(J) 廣告形式廣播宣傳品體驗報紙宣傳品體驗報紙廣播體驗報紙廣播宣傳品(I) 廣告形式報紙廣播宣傳

18、品體驗MeanDifference(I-J)Std. ErrorSig.Lower BoundUpper Bound95% Confidence IntervalThe mean difference is significant at the .05 level.*. LSD-t法進(jìn)行多重檢驗法進(jìn)行多重檢驗分析分析：可見報紙和宣傳品、報紙和體驗、廣播和宣傳品、：可見報紙和宣傳品、報紙和體驗、廣播和宣傳品、體驗和宣傳品之間的差異是顯著的，即不同的廣告形式體驗和宣傳品之間的差異是顯著的，即不同的廣告形式對銷售額的影響差異是有顯著性意義的。對銷售額的影響差異是有顯著性意義的。均數(shù)分布圖均數(shù)分布圖3

19、.3 兩因素的方差分析兩因素的方差分析(Two-way ANOVA)Univariate子過程子過程(單變量多因素方差分析單變量多因素方差分析)】 【菜單 “Analyze” | “General Linear Model”| risjijXxSS121)(SSeSSASSB 基本原理：基本原理：SSeSSASSB + SSAB或或eAASSSSsF)1( eBBSSSSrF)1( H0A:1=2=rH0B:1=2=s案例案例2： 對對8窩小白鼠窩小白鼠,每窩各取同體重的每窩各取同體重的3只只,分別分別喂喂A, B,C三種不同的營養(yǎng)素三種不同的營養(yǎng)素,三周后體重增量結(jié)果三周后體重增量結(jié)果如表所

20、示如表所示,試判斷不同營養(yǎng)素和不同窩的小白鼠體試判斷不同營養(yǎng)素和不同窩的小白鼠體重增量是否不同重增量是否不同 。水平水平1 2 3 4 5 6 7 8ABC50.10 47.80 53.10 63.50 71.20 41.40 61.90 42.2058.20 48.50 53.80 64.20 68.40 45.70 53.00 39.8064.50 62.40 58.60 72.50 79.30 38.40 51.20 46.2053.9053.9559.1457.60 52.90 55.17 66.73 72.97 41.83 55.37 42.73 XX目的目的：檢驗：檢驗問題：問題：

21、數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布？數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布？(各因素下進(jìn)行各因素下進(jìn)行)是是參數(shù)檢驗參數(shù)檢驗（Univariate子過程）過程）否否數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換或進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換或進(jìn)行非參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗否否是是是否拒絕是否拒絕H0A結(jié)束結(jié)束進(jìn)行相應(yīng)因素下的多重檢驗進(jìn)行相應(yīng)因素下的多重檢驗各因素下方差是否齊？各因素下方差是否齊？H0A:1=2=rH0B:1=2=s和和H0B操作步驟：操作步驟：Univariate子過程子過程(單變量多因素方差分析單變量多因素方差分析)】 【菜單 “Analyze” | “General Linear Model”|(1).將數(shù)據(jù)錄入將數(shù)據(jù)錄入SPSS并整理加工并整理加工定義變量定義變

22、量 輸入數(shù)據(jù)輸入數(shù)據(jù)保存保存保存為：保存為：“3.2兩因素方差分析數(shù)據(jù)兩因素方差分析數(shù)據(jù).sav”變量名：體重、不同營養(yǎng)素（變量名：體重、不同營養(yǎng)素（1:甲素、甲素、2:乙素、乙素、3:丙素）丙素）分窩（分窩（1-8:1窩窩-8窩）窩）(2)正態(tài)性檢驗正態(tài)性檢驗：Analyze | Descriptive Statistics | Explore(探索性）探索性）T Te es st ts s o of f N No or rm ma al li it ty y.1558.200*.9388.590.1318.200*.9838.976.1098.200*.9878.988不同營養(yǎng)素1.002

23、.003.00體重StatisticdfSig.StatisticdfSig.Kolmogorov-SmirnovaShapiro-WilkThis is a lower bound of the true significance.*. Lilliefors Significance Correctiona. 不同營養(yǎng)素下正態(tài)性檢驗結(jié)果：不同營養(yǎng)素下正態(tài)性檢驗結(jié)果： 結(jié)果輸出和討論：結(jié)果輸出和討論：T Te es st ts s o of f N No or rm ma al li it ty y.9953.862.7863.081.8443.224.8083.134.9273.477.99

24、03.804.8723.301.9803.726StatisticdfSig.Shapiro-Wilk不同窩下正態(tài)性檢驗結(jié)果：不同窩下正態(tài)性檢驗結(jié)果： 有四種不同來源的家兔有四種不同來源的家兔4只，在同一室溫下，測其血糖只，在同一室溫下，測其血糖值，以每值，以每100ml血中含葡萄糖的血中含葡萄糖的mg表示表示,（mg%)，試，試判斷不同來源的家兔其正常血糖值之間有無差異判斷不同來源的家兔其正常血糖值之間有無差異.0.050.01(0.05,(3.12)3.49;0.01,(3.12)5.95)FF家家兔兔IIIIIIIV140120110821601401008316012012011013

25、011010082來來源源123414.6363.5814.6503.44924.6203.6514.7283.47434.5453.5074.6043.38444.6953.5384.6973.34350%60%70%90%95%67 67 55 4260 69 50 3579 64 81 7090 70 79 8898 96 91 66某醫(yī)院用三種不同療法治療同種疾病，以體溫某醫(yī)院用三種不同療法治療同種疾病，以體溫降至正常所需要的天數(shù)為指標(biāo)，降至正常所需要的天數(shù)為指標(biāo)，1515例患者體溫例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)資料如下，試問降至正常所需要的天數(shù)資料如下，試問: :治療方治療方法的不同對患者體溫的療效是否有顯著影響法的不同對患者體溫的療效是否有顯著影響? ?例數(shù)甲法乙法丙法15572559357947795