第4章 連續(xù)系統(tǒng)按環(huán)節(jié)離散化的數(shù)字仿真

1、第四章 連續(xù)系統(tǒng)按典型環(huán)節(jié)離散化的數(shù)字仿真4.1 連續(xù)系統(tǒng)的離散化（離散相似法）4.2 典型環(huán)節(jié)的離散系數(shù)及其差分方程4.3 非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真方法4.4 連續(xù)系統(tǒng)按環(huán)節(jié)離散化的數(shù)字仿真程序4.1 連續(xù)系統(tǒng)的離散化（離散相似法）離散相似法： 在連續(xù)系統(tǒng)中加入虛擬的采樣開(kāi)關(guān)和保持器，利用控制理論中的采樣和信號(hào)重構(gòu)技術(shù)建立離散模型 設(shè)連續(xù)系統(tǒng)輸入為u(t)，輸出為y(t) 離散相似法離散化后的模型 G(s) u(t) y(t) Gh(s)u(t)Tu(k)y(k)T G(s) u(t) y(t)連續(xù)系統(tǒng)的離散化（復(fù)數(shù)域離散相似法）)(*)()(sGsGhZzG等效脈沖傳函由脈沖傳遞函數(shù)G(z),

2、可以寫(xiě)出差分方程，根據(jù)差分方程可編寫(xiě)程序仿真連續(xù)系統(tǒng)的離散化（時(shí)域離散相似法）)()()()()()()()()()() 1()()()()()()()()() 1(0)(00)(01100)(11采用一階保持器或采用零階保持器離散模型為：采用離散相似法，得到設(shè)連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為TtTATTtTATATTTtTAATBdtteBdttTtGBdteBdttTGHAsILeGkDUkCXkYkUkUHkXGkXBdteBdttTGHAsILeGkDUkCXkYkUHkXGkXDUCXYBUAXX連續(xù)系統(tǒng)數(shù)字仿真程序連續(xù)系統(tǒng)數(shù)字仿真程序 P79 例例31的動(dòng)態(tài)響應(yīng)求輸出量根據(jù)四階龍格庫(kù)塔法所示，設(shè)

3、單變量系統(tǒng)框圖如圖)(ty設(shè)仿真時(shí)間為5，虛擬采樣周期為0.02離散相似法離散化模型%離散相似法離散化模型 面向方程的仿真程序r=20.4;num0=1.875e6 1.562e6; den0=1 54 204.2 213.8 63.5;numh=0.002; denh=1;num,den=feedback(num0,den0,numh,denh);A,b,C,D=tf2ss(num,den);sysc=ss(A,b,C,D);TS=0.02;sysd=c2d(sysc,TS,zoh);Ad,bd,Cd,Dd=ssdata(sysd);Tf=5;x=zeros(length(A),1); y=

4、0; t=0;for i=1:Tf/TS x=Ad*x+bd*r; yk=Cd*x+Dd*r; y=y;yk; t=t;t(i)+TS;endplot(t,y)for i=1:Tf/h K1=A*x+b*r; K2=A*(x+h*K1/2)+b*r; K3=A*(x+h*K2/2)+b*r; K4=A*(x+h*K3)+b*r; x=x+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6; y=y;C*x; t=t;t(i)+h;end數(shù)值積分法：對(duì)已知初值的微分方程求數(shù)值解計(jì)算公式的右端由兩部分組成。一部分是上一步計(jì)算的結(jié)果yk，后一部分是步長(zhǎng)h乘上各點(diǎn)斜率f的加權(quán)平均值（如RK-4）。每計(jì)算一步，

5、各點(diǎn)斜率都要計(jì)算一次，計(jì)算量大離散相似法：通過(guò)加入虛擬的采樣開(kāi)關(guān)和保持器，將系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型離散化，采樣周期T選定，離散化模型可以根據(jù)公式一次性確定。非常適用于線性定常系統(tǒng)的離散化數(shù)值積分法與離散相似法的對(duì)比在下面的意義下，兩者是統(tǒng)一的對(duì)于數(shù)值積分法，需要選擇計(jì)算步長(zhǎng)和積分算法對(duì)于離散相似法，需要選定采樣周期T和保持器選擇采樣周期，相當(dāng)于選擇計(jì)算步長(zhǎng)選擇保持器，相當(dāng)于選擇積分算法數(shù)值積分法與離散相似法的對(duì)比離散相似模型的精度分析根據(jù)離散相似法的思想，離散化時(shí)引入了虛擬的采樣開(kāi)關(guān)和保持器，因而采樣周期T和保持器的特性直接影響離散化模型的精度一、采樣周期T根據(jù)香農(nóng)采樣定理，若連續(xù)信號(hào)的最高頻率為ma

6、x,則采樣頻率s必須大于或等于2 max，即經(jīng)驗(yàn)公式有maxmax22TTscT)5010(24010srtTtT或或保持器的影響零階保持器可無(wú)失真地重構(gòu)階躍信號(hào)一階保持器可無(wú)失真地重構(gòu)斜坡信號(hào)但與理想保持器特性有差別加入保持器，會(huì)使原系統(tǒng)產(chǎn)生幅值衰減和相位滯后，使離散模型的穩(wěn)定性變差，以及計(jì)算誤差增大。離散相似模型的精度分析 4.2 典型環(huán)節(jié)的離散系數(shù)及其差分方程按典型環(huán)節(jié)離散化（采用離散相似法）：將系統(tǒng)分成若干個(gè)典型環(huán)節(jié)，在每個(gè)典型環(huán)節(jié)的入口處加虛擬的采樣開(kāi)關(guān)和保持器形成采樣系統(tǒng)，當(dāng)采樣周期足夠小時(shí)，這個(gè)采樣系統(tǒng)等價(jià)于原來(lái)的連續(xù)系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)：利用離散相似法離散化 （設(shè)采用滯后一拍的三角形保

7、持器）sbasdcsusxsGiiiiiii)()()(用離散相似法將典型環(huán)節(jié)離散化后的模型)1()()1()1()1()()()1(kuQkuLkzHkxkuGkuFkzEkz其中系數(shù) E、F、G、H、L、Q的取值： a0,b=0 a=0,b0 a0,b0E 0 1 exp(-(a/b)T)F 0 cT/(2b) (d/b-c/a)(1-E)*b/(aT)-1)G 0 F (d/b-c/a)(1+(E-1)(1+b/(aT)H 0 1 1L (c+d/T)/a d/b d/b Q -d/(aT) 0 04.3 非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真方法四種非線性環(huán)節(jié)特性及MATLAB表示，假定線性部分斜率為1

8、1、飽和非線性環(huán)節(jié)S- Suxfunction x=saturation(u,s) if (abs(u)=s) if (u0) x=s ; else x=-s ; end else x=u ; end2、死區(qū)非線性環(huán)節(jié)S- Suxfunction x=deadzone(u,s) if (abs(u)=s) if (u0) x=u-s ; else x=u+s ; end else x=0 ; end3滯環(huán)非線性環(huán)節(jié)function x,u1=backlash(u1,u,x1,s) if (uu1) if (u-s)=x1) x=u-s ; else x=x1; end elseif (uu1)

9、 if (u+s)0) x=s ; else x=-s ; end S- Sux04.4 連續(xù)系統(tǒng)按環(huán)節(jié)離散化的數(shù)字仿真程序?qū)⑾到y(tǒng)劃分成若干個(gè)典型環(huán)節(jié)如果系統(tǒng)中有非線性環(huán)節(jié)，不作一個(gè)獨(dú)立的環(huán)節(jié)處理，而是作為某個(gè)典型環(huán)節(jié)的輸入和輸出典型環(huán)節(jié)采用離散相似法進(jìn)行離散化當(dāng)有非線性環(huán)節(jié)時(shí)，典型環(huán)節(jié)參數(shù)矩陣典型環(huán)節(jié)參數(shù)矩陣PnnnnnsFZndcbasFZdcbasFZdcbaP222222111111n 為典型環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)FZ 為非線性環(huán)節(jié)標(biāo)志，S為非線性環(huán)節(jié)的參數(shù)sbasdcsusxsGiiiiiii)()()(典型環(huán)節(jié)：表42 非線性環(huán)節(jié)標(biāo)志 （P96）標(biāo)志 說(shuō)明FZ=0 典型環(huán)節(jié)前后均無(wú)非線性環(huán)節(jié)F

10、Z=1 典型環(huán)節(jié)前有飽和非線性環(huán)節(jié)，修正輸入U(xiǎn)FZ=2 典型環(huán)節(jié)前有死區(qū)非線性環(huán)節(jié)，修正輸入U(xiǎn)FZ=3 典型環(huán)節(jié)前有滯環(huán)非線性環(huán)節(jié)，修正輸入U(xiǎn)FZ=4 典型環(huán)節(jié)前有繼電器非線性環(huán)節(jié)，修正輸入U(xiǎn)FZ=5 典型環(huán)節(jié)后有飽和非線性環(huán)節(jié)，修正輸出XFZ=6 典型環(huán)節(jié)后有死區(qū)非線性環(huán)節(jié)，修正輸出XFZ=7 典型環(huán)節(jié)后有滯環(huán)非線性環(huán)節(jié)，修正輸出XFZ=8 典型環(huán)節(jié)后有繼電器非線性環(huán)節(jié)，修正輸出X 給定外部參考輸入 給出各環(huán)節(jié)參數(shù)矩陣P，連接矩陣W, W0, WC 給出仿真總時(shí)間，采樣周期T（或計(jì)算步長(zhǎng)） 求離散模型的參數(shù) E, F, G, H, L, Q 求各典型環(huán)節(jié)的輸入U(xiǎn)判斷各環(huán)節(jié)入口有無(wú)非線性環(huán)節(jié)

11、調(diào)用非線性函數(shù)來(lái)修正典型環(huán)節(jié)的輸入U(xiǎn) 計(jì)算各典型環(huán)節(jié)的輸出X判斷各環(huán)節(jié)出口有無(wú)非線性環(huán)節(jié) 調(diào)用非線性函數(shù)來(lái)修正典型環(huán)節(jié)的輸出X 仿真時(shí)間到？輸出結(jié)果NNN 給定外部參考輸入 給出各環(huán)節(jié)參數(shù)矩陣P，連接矩陣W, W0, WC 給出仿真總時(shí)間，采樣周期T（或計(jì)算步長(zhǎng)） 求離散模型的參數(shù) E, F, G, H, L, Q 求各典型環(huán)節(jié)的輸入U(xiǎn) 計(jì)算各典型環(huán)節(jié)的輸出X 仿真時(shí)間到？輸出結(jié)果N 1 sS+0.5S+0.1 2 S+2 10 s+10R_已知線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求輸出量的動(dòng)態(tài)響應(yīng)給出輸入信號(hào)給出輸入信號(hào)R=10;給出典型環(huán)節(jié)的參數(shù)矩陣給出典型環(huán)節(jié)的參數(shù)矩陣PP=0.1 1 0.5 1

12、; 0 1 1 0 ; 2 1 2 0 ; 10 1 10 0 ;給出連接矩陣給出連接矩陣W ，W0， WcW=0 0 0 -1 ; 1 0 0 0 ; 0 1 0 0 ; 0 0 1 0;W0=1 ; 0 ; 0 ; 0 ;Wc=0 0 0 1;給出仿真總時(shí)間和采樣周期給出仿真總時(shí)間和采樣周期Tf=10;T=0.025;求典型環(huán)節(jié)的離散化模型的系數(shù)求典型環(huán)節(jié)的離散化模型的系數(shù)A=P(:,1); B=P(:,2); C=P(:,3); D=P(:,4);n=length(A); n為典型環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)for i=1:n if(A(i)=0) if(B(i)=0) E(i)=0;F(i)=0;G(i

13、)=0;H(i)=0; L(i)=(C(i)+D(i)/T)/A(i); Q(i)=-D(i)/(A(i)*T); else E(i)=exp(-A(i)*T/B(i); F(i)=(D(i)/B(i)-C(i)/A(i)*(1-E(i)*B(i)/(A(i)*T)-1); G(i)=(D(i)/B(i)-C(i)/A(i)*(1+(E(i)-1)*(1+B(i)/(A(i)*T); H(i)=1; L(i)=D(i)/B(i); Q(i)=0; end else if(B(i)=0) E(i)=1;F(i)=0.5*C(i)*T/B(i);G(i)=F(i); H(i)=1;L(i)=D(i

14、)/B(i); Q(i)=0; else disp(A(i)=B(i)=0); end end 與第一個(gè)if對(duì)應(yīng)end 與for對(duì)應(yīng)%設(shè)置各變量的初值設(shè)置各變量的初值x=zeros(length(A),1); x0=x; z=x;u=zeros(length(A),1); u0=u;y=zeros(length(Wc(:,1),1); t=0;%根據(jù)仿真模型求解根據(jù)仿真模型求解for j=1 : Tf/T u1=u; u=W*x+W0*R; 求各典型環(huán)節(jié)輸入 for i=1 : n z(i)=E(i)*z(i)+F(i)*u(i)+G(i)*u1(i); x(i)=H(i)*z(i)+L(i)

15、*u(i)+Q(i)*u1(i); 求各環(huán)節(jié)輸出 end y=y;Wc*x; t=t;t(j)+T;endplot(t,y)r=10_ 1 sS+0.5S+0.1 2 S+2 10 s+10已知非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求輸出量的動(dòng)態(tài)響應(yīng)P98 例41 給定外部參考輸入 給出各環(huán)節(jié)參數(shù)矩陣P，連接矩陣W, W0, WC 給出仿真總時(shí)間，采樣周期T（或計(jì)算步長(zhǎng)） 求離散模型的參數(shù) E, F, G, H, L, Q 求各典型環(huán)節(jié)的輸入U(xiǎn)判斷各環(huán)節(jié)入口有無(wú)非線性環(huán)節(jié) 調(diào)用非線性函數(shù)來(lái)修正典型環(huán)節(jié)的輸入U(xiǎn) 計(jì)算各典型環(huán)節(jié)的輸出X判斷各環(huán)節(jié)出口有無(wú)非線性環(huán)節(jié) 調(diào)用非線性函數(shù)來(lái)修正典型環(huán)節(jié)的輸出X 仿真時(shí)

16、間到？輸出結(jié)果NNN給出輸入信號(hào)給出輸入信號(hào)R=10;給出典型環(huán)節(jié)的參數(shù)矩陣給出典型環(huán)節(jié)的參數(shù)矩陣PP=0.1 1 0.5 1 3 1 ; 0 1 1 0 0 0 ; 2 1 2 0 0 0 ; 10 1 10 0 0 0 ;給出連接矩陣給出連接矩陣W ，W0， WcW=0 0 0 -1 ; 1 0 0 0 ; 0 1 0 0 ; 0 0 1 0;W0=1 ; 0 ; 0 ; 0 ;Wc=0 0 0 1;給出仿真總時(shí)間和采樣周期給出仿真總時(shí)間和采樣周期Tf=10;T=0.025;求典型環(huán)節(jié)的離散化模型的系數(shù)求典型環(huán)節(jié)的離散化模型的系數(shù)A=P(:,1); B=P(:,2); C=P(:,3);

17、D=P(:,4);FZ=P(:,5); S=P(:,6);n=length(A); n為典型環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)for i=1:n if(A(i)=0) if(B(i)=0) E(i)=0;F(i)=0;G(i)=0;H(i)=0; L(i)=(C(i)+D(i)/T)/A(i); Q(i)=-D(i)/(A(i)*T); else E(i)=exp(-A(i)*T/B(i); F(i)=(D(i)/B(i)-C(i)/A(i)*(1-E(i)*B(i)/(A(i)*T)-1); G(i)=(D(i)/B(i)-C(i)/A(i)*(1+(E(i)-1)*(1+B(i)/(A(i)*T); H(i)=1

18、; L(i)=D(i)/B(i); Q(i)=0; end else if(B(i)=0) E(i)=1;F(i)=0.5*C(i)*T/B(i);G(i)=F(i); H(i)=1;L(i)=D(i)/B(i); Q(i)=0; else disp(A(i)=B(i)=0); end end 與第一個(gè)if對(duì)應(yīng)end 與for對(duì)應(yīng)%設(shè)置各變量的初值設(shè)置各變量的初值x=zeros(length(A),1); x0=x; z=x;u=zeros(length(A),1); u0=u;y=zeros(length(Wc(:,1),1); t=0;%根據(jù)仿真模型求解根據(jù)仿真模型求解for j=1:Tf/T u1=u; u=W*x+W0*R; 求典型環(huán)節(jié)輸