[2022年]福建省莆田市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、福建省莆田市2022年中考數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選：本大題共8小題，每小題4分，共32分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的答對的得4分，答錯(cuò)、不答或答案超過一個(gè)的一律得0分1（4分）（2022莆田）3的相反數(shù)是（）A3B3CD考點(diǎn)：相反數(shù)。分析：根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，采用逐一檢驗(yàn)法求解即可解答：解：根據(jù)概念，（3的相反數(shù)）+（3）=0，則3的相反數(shù)是3故選A點(diǎn)評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02（4分）（2022莆田）下列運(yùn)算正確的是（）Aa3a2=a6B

2、（2a）3=6a3C（ab）2=a2b2D3a2a2=2a2考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；完全平方公式；合并同類項(xiàng)法則對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解解答：解：A、a3a2=a3+2=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（2a）3=8a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（ab）2=a22ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3a2a2=2a2，故本選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與公式并理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵3（4分）（

3、2022莆田）如圖圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形。分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出解答：解：A、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B點(diǎn)評：此

4、題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵4（4分）（2022莆田）如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖。分析：細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可解答：解：從物體左面看，第一層有3個(gè)正方形，第二層的中間有1個(gè)正方形故選C點(diǎn)評：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng)5（4分）（2022莆田）若x、y滿足方程組，則xy的值等于（）A1B1C2D3考點(diǎn)：解二元一次方程組。專題：計(jì)算題分析：方程組兩方程相減即可

5、求出xy的值解答：解：，得：2x2y=2，則xy=1，故選A點(diǎn)評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法6（4分）（2022莆田）在半徑為2的圓中，弦AB的長為2，則的長等于（）ABCD考點(diǎn)：弧長的計(jì)算。分析：連接OA、OB，求出圓心角AOB的度數(shù)，代入弧長公式求出即可解答：解：連接OA、OB，OA=OB=AB=2，AOB是等邊三角形，AOB=60，的長為=，故選C點(diǎn)評：本題考查了弧長公式，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：已知圓的半徑是R，弧AB對的圓心角的度數(shù)是n，則弧AB的長=7（4分）（2022莆田）如圖，點(diǎn)B在x軸上，ABO=90，A=3

6、0，OA=4，將OAB饒點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120得到OAB，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)。專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OB=OA=2，AB=OB=2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AOA=120，OA=OA=4，則AOB=60，于是可判斷點(diǎn)A和點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，然后根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)解答：解：ABO=90，A=30，OA=4，AOB=60，OB=OA=2，AB=OB=2，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），OAB饒點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120得到OAB，AOA=120，OA=

7、OA=4，AOB=60，點(diǎn)A和點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）故選B點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，180也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系8（4分）（2022莆田）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，點(diǎn)E在邊AD上，ABE=45，BE=DE，連接BD，點(diǎn)P在線段DE上，過點(diǎn)P作PQBD交BE于點(diǎn)Q，連接QD設(shè)PD=x，PQD的面積為y，則能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象。分析：判斷出ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的

8、性質(zhì)求出AE、BE，然后表示出PE、QE，再求出點(diǎn)Q到AD的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式表示出y與x的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象解答解答：解：ABE=45，A=90，ABE是等腰直角三角形，AE=AB=2，BE=AB=2，BE=DE，PD=x，PE=DEPD=2x，PQBD，BE=DE，QE=PE=2x，又ABE是等腰直角三角形（已證），點(diǎn)Q到AD的距離=（2x）=2x，PQD的面積y=x（2x）=（x22x+2）=（x）2+，即y=（x）2+，縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合故選C點(diǎn)評：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，二次函數(shù)圖象，求出點(diǎn)Q到AD的距離，從

9、而列出y與x的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵二、細(xì)心填一填：本大題共8小題，每小題4分，共32分9（4分）（2022莆田）我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與美國的GPS和俄羅斯格洛納斯系統(tǒng)并稱世界三大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，北斗系統(tǒng)的衛(wèi)星軌道高達(dá)36000公里，將36000用科學(xué)記數(shù)法表示為3。6104考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將36000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3。6104故答案為：3。6104點(diǎn)評：此題

10、考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值10（4分）（2022莆田）若正n邊形的一個(gè)外角為45，則n=8考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角。分析：根據(jù)正多邊形的外角和的特征即可求出多邊形的邊數(shù)解答：解：n=36045=8答：n的值為8故答案為：8點(diǎn)評：本題考查多邊形的外角和的特征：多邊形的外角和等于360，是基礎(chǔ)題型11（4分）（2022莆田）若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一個(gè)根是1，則a=2考點(diǎn)：一元二次方程的解。分析：把x=1代入原方程，列出關(guān)于a的新方程，通過解新方程可以求得a的值解答：解：關(guān)于x的一元

11、二次方程x2+3x+a=0有一個(gè)根是1，（1）2+3（1）+a=0，解得 a=2，故答案是：2點(diǎn)評：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立12（4分）（2022莆田）在一個(gè)不透明的袋子中，裝有大小、形狀、質(zhì)地等都相同的紅色、黃色、白色小球各1個(gè)，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，之后把小球放回袋子中并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球顏色相同的概率是考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球顏色相同的情況，再利用概率公

12、式即可求得答案解答：解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球顏色相同的有3種情況，兩次摸出的小球顏色相同的概率是：=故答案為：點(diǎn)評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13（4分）（2022莆田）在一次數(shù)學(xué)測試中，小明所在小組6人的成績（單位：分）分別為84、79、83、87、77、81，則這6人本次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)是82考點(diǎn)：中位數(shù)。分析：根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可

13、解答：解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：77、79、81、83、84、87，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：（81+83）2=82；故答案為：82點(diǎn)評：此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的概念是本題的關(guān)鍵14（4分）（2022莆田）計(jì)算：=a2考點(diǎn)：分式的加減法。專題：計(jì)算題分析：根據(jù)同分母分式加減運(yùn)算法則，分母不變只把分子相加減即可求解解答：解：=a2故答案為a2點(diǎn)評：本題主要考查同分母分式加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵15（4分）（2022莆田）如圖，菱形ABCD的邊長為4，BAD=12

14、0，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則EF+BF的最小值是2考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)。分析：首先連接DB，DE，設(shè)DE交AC于M，連接MB，DF證明只有點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，EF+BF取最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理求得最小值解答：解：連接DB，DE，設(shè)DE交AC于M，連接MB，DF，延長BA，DHBA于H，四邊形ABCD是菱形，AC，BD互相垂直平分，點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)為D，F(xiàn)D=FB，F(xiàn)E+FB=FE+FDDE只有當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，取等號（兩點(diǎn)之間線段最短），ABD中，AD=AB，DAB=120，HAD=60，DHAB，AH=AD，DH=AD，菱形ABCD的邊長為

15、4，E為AB的中點(diǎn)，AE=2，AH=2，EH=4，DH=2，在RTEHD中，DE=2EF+BF的最小值為2點(diǎn)評：此題主要考查菱形是軸對稱圖形的性質(zhì)，知道什么時(shí)候會(huì)使EF+BF成為最小值是解本題的關(guān)鍵16（4分）（2022莆田）如圖放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在y軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，都在直線y=x上，則A2022的坐標(biāo)是（2022，2022）考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)。專題：規(guī)律型分析：根據(jù)題意得出直線AA1的解析式為：y=x+2，進(jìn)而得出A，A1，A2，A3坐標(biāo)，進(jìn)而得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案解答：解：過B1向x

16、軸作垂線B1C，垂足為C，由題意可得：A（0，2），AOA1B1，B1OC=30，CO=OB1cos30=，B1的橫坐標(biāo)為：，則A1的橫坐標(biāo)為：，連接AA1，可知所有三角形頂點(diǎn)都在直線AA1上，點(diǎn)B1，B2，B3，都在直線y=x上，AO=2，直線AA1的解析式為：y=x+2，y=+2=3，A1（，3），同理可得出：A2的橫坐標(biāo)為：2，y=2+2=4，A2（2，4），A3（3，5），A2022（2022，2022）故答案為：（2022，2022）點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及數(shù)字變化類，得出A點(diǎn)橫縱坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵三、耐心做一做：本大題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫出必要

17、的文字說明、證明過程或演算步驟17（8分）（2022莆田）計(jì)算：2sin60+|考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值。分析：先根據(jù)數(shù)的開方法則、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=32+=3+=3點(diǎn)評：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知數(shù)的開方法則、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵18（8分）（2022莆田）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集。專題：計(jì)算題分析：先去分母和去括號得到63x44x，然后移項(xiàng)后合并得到x2，再利用數(shù)軸表示解集解答：解：去分母得3（2x）4（1x）

18、，去括號得63x44x，移項(xiàng)得4x3x46，合并得x2，在數(shù)軸上表示為：點(diǎn)評：本題考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步驟為：去分母；去括號；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為1也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集19（8分）（2022莆田）某校為了解該校九年級學(xué)生對藍(lán)球、乒乓球、羽毛球、足球四種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的喜愛情況，對九年級部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，每名學(xué)生必須且只能選擇最喜愛的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目上，將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：（1）這次被抽查的學(xué)生有60人；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在統(tǒng)計(jì)圖2中，“乒乓球”對應(yīng)扇形的圓心角是144度；（3）若該校

19、九年級共有480名學(xué)生，估計(jì)該校九年級最喜歡足球的學(xué)生約有48人考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖。分析：（1）根據(jù)C類的人數(shù)是9，所占的比例是20%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；（2）利用360乘以對應(yīng)的比例即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)480，乘以對應(yīng)的比例即可解答：解：（1）被抽查的學(xué)生數(shù)是：915%=60（人），D項(xiàng)的人數(shù)是：6021249=6（人），；（2）“乒乓球”對應(yīng)扇形的圓心角是：360=144；（3）480=48（人）故答案是：60，144，48點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出

20、每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小20（8分）（2022莆田）如圖，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)B，C為圓心，BC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)A，連接AB，AC，AD，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連接BE，CE（1）求證：BE=CE；（2）以點(diǎn)E為圓心，ED長為半徑畫弧，分別交BE，CE于點(diǎn)F，G若BC=4，EBD=30，求圖中陰影部分（扇形）的面積考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算。專題：證明題分析：（1）由點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)得到BD=CD，再由AB=AC=BC可判斷ABC為等邊三角形，于是得到AD為BC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得BE=

21、CE；（2）由EB=EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得EBC=ECB=30，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算得BEC=120，在RtBDE中，BD=BC=2，EBD=30，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到ED=BD=，然后根據(jù)扇形的面積公式求解解答：（1）證明：點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，BD=CD，AB=AC=BC，ABC為等邊三角形，AD為BC的垂直平分線，BE=CE；（2）解：EB=EC，EBC=ECB=30，BEC=120，在RtBDE中，BD=BC=2，EBD=30，ED=BD=，陰影部分（扇形）的面積=點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相

22、等的重要工具也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、相等垂直平分線的性質(zhì)以及扇形的面積公式21（8分）（2022莆田）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸相交于點(diǎn)M，與y軸相交于點(diǎn)N，RtMON的外心為點(diǎn)A（，2），反比例函數(shù)y=（x0）的圖象過點(diǎn)A（1）求直線l的解析式；（2）在函數(shù)y=（x0）的圖象上取異于點(diǎn)A的一點(diǎn)B，作BCx軸于點(diǎn)C，連接OB交直線l于點(diǎn)P若ONP的面積是OBC面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題分析：（1）由A為直角三角形外心，得到A為斜邊MN中點(diǎn)，根據(jù)A坐標(biāo)確定出M與N坐標(biāo)，設(shè)直線l解析式為y=mx+n，將M與N坐標(biāo)代入求出m與n的值，即可確定出直

23、線l解析式；（2）將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，利用反比例函數(shù)k的意義求出OBC的面積，由ONP的面積是OBC面積的3倍求出ONP的面積，確定出P的橫坐標(biāo)，即可得出P坐標(biāo)解答：解：（1）RtMON的外心為點(diǎn)A（，2），A為MN中點(diǎn)，即M（3，0），N（0，4），設(shè)直線l解析式為y=mx+n，將M與N代入得：，解得：m=，n=4，則直線l解析式為y=x4；（2）將A（，2）代入反比例解析式得：k=3，反比例解析式為y=，B為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且BCx軸，SOBC=，SONP=3SOBC，SONP=，設(shè)P橫坐標(biāo)為a（a0），ONa=，即a=，則P坐標(biāo)為（，1）點(diǎn)評：此

24、題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，反比例函數(shù)k的幾何意義，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵22（10分）（2022莆田）如圖，AB是O的直徑，C是O上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ADCD于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)E，且=（1）求證：CD是O的切線；（2）若tanCAB=，BC=3，求DE的長考點(diǎn)：切線的判定。專題：證明題分析：（1）連結(jié)OC，由=，根據(jù)圓周角定理得1=2，而1=OCA，則2=OCA，則可判斷OCAD，由于ADCD，所以O(shè)CCD，然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是O的切線；（2）連結(jié)BE交OC于F，由AB是O的直徑得ACB=90，在RtACB中，根據(jù)正切

25、的定義得AC=4，再利用勾股定理計(jì)算出AB=5，然后證明RtABCRtACD，利用相似比先計(jì)算出AD=，再計(jì)算出CD=；根據(jù)垂徑定理的推論由=得OCBE，BF=EF，于是可判斷四邊形DEFC為矩形，所以EF=CD=，則BE=2EF=，然后在RtABE中，利用勾股定理計(jì)算出AE=，再利用DE=ADAE求解解答：（1）證明：連結(jié)OC，如圖，=，1=2，OC=OA，1=OCA，2=OCA，OCAD，ADCD，OCCD，CD是O的切線；（2）解：連結(jié)BE交OC于F，如圖，AB是O的直徑，ACB=90，在RtACB中，tanCAB=，而BC=3，AC=4，AB=5，1=2，RtABCRtACD，=，即=

26、，解得AD=，=，即=，解得CD=，=，OCBE，BF=EF，四邊形DEFC為矩形，EF=CD=，BE=2EF=，AB為直徑，BEA=90，在RtABE中，AE=，DE=ADAE=點(diǎn)評：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)23（10分）（2022莆田）某水果店銷售某中水果，由歷年市場行情可知，從第1月至第12月，這種水果每千克售價(jià)y1（元）與銷售時(shí)間第x月之間存在如圖1（一條線段）的變化趨勢，每千克成本y2（元）與銷售時(shí)間第x月滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=mx28mx+n，其變化趨勢如圖2（1）求y2的解析式；（2）第幾月銷

27、售這種水果，每千克所獲得利潤最大？最大利潤是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。分析：（1）把函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)（3，6），（7，7）代入函數(shù)解析式，解方程組求出m、n的值，即可得解；（2）根據(jù)圖1求出每千克的售價(jià)y1與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)利潤=售價(jià)成本得到利潤與x的函數(shù)關(guān)系式，然后整理成頂點(diǎn)式形式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答即可解答：解：（1）由圖可知，y2=mx28mx+n經(jīng)過點(diǎn)（3，6），（7，7），解得y2=x2x+（1x12）；（2）設(shè)y1=kx+b（k0），由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，11），（8，10），則，解得，所以，y1=x+12，所以，每千克所獲得利潤=（x+12）（x2x+

28、）=x+12x2+x=x2+x+=（x26x+9）+=（x3）2+，0，當(dāng)x=3時(shí)，所獲得利潤最大，為元答：第3月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大，最大利潤是元/千克點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，難點(diǎn)在于（2）整理出利潤的表達(dá)式并整理成頂點(diǎn)式形式24（12分）（2022莆田）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B開始沿折線BCCD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E比動(dòng)點(diǎn)F先出發(fā)1秒，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)

29、動(dòng)，設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）點(diǎn)F在邊BC上如圖1，連接DE，AF，若DEAF，求t的值；如圖2，連結(jié)EF，DF，當(dāng)t為何值時(shí)，EBF與DCF相似？（2）如圖3，若點(diǎn)G是邊AD的中點(diǎn)，BG，EF相交于點(diǎn)O，試探究：是否存在在某一時(shí)刻t，使得=？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：四邊形綜合題。分析：（1）利用正方形的性質(zhì)及條件，得出ABFDAE，由AE=BF列式計(jì)算利用EBFDCF，得出=，列出方程求解（2）0t2時(shí)如圖3，以點(diǎn)B為原點(diǎn)BC為x軸，BA為y軸建立坐標(biāo)系，先求出EF所在的直線和BG所在的直線函數(shù)關(guān)系式是，再利用勾股定理求出BG，運(yùn)用=，求出點(diǎn)O的坐標(biāo)把O的坐標(biāo)代入EF

30、所在的直線函數(shù)關(guān)系式求解當(dāng)t2時(shí)如圖4，以點(diǎn)B為原點(diǎn)BC為x軸，BA為y軸建立坐標(biāo)系，以點(diǎn)B為原點(diǎn)BC為x軸，BA為y軸建立坐標(biāo)系，先求出EF所在的直線和BG所在的直線函數(shù)關(guān)系式是，再利用勾股定理求出BG，運(yùn)用=，求出點(diǎn)O的坐標(biāo)把O的坐標(biāo)代入EF所在的直線函數(shù)關(guān)系式求解解答：解：（1）如圖1DEAF，AOE=90，BAF+AEO=90，ADE+AEO=90，BAE=ADE，又四邊形ABCD是正方形，AE=AD，ABF=DAE=90，在ABF和DAE中，ABFDAE（ASA）AE=BF，1+t=2t，解得t=1如圖2EBFDCF=，BF=2t，AE=1+t，F(xiàn)C=42t，BE=41t=3t，=，

31、解得，t=，t=（舍去），故t=（2）0t2時(shí)如圖3，以點(diǎn)B為原點(diǎn)BC為x軸，BA為y軸建立坐標(biāo)系，A的坐標(biāo)（0，4），G的坐標(biāo)（2，4），F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)（2t，0），E的坐標(biāo)（0，3t）EF所在的直線函數(shù)關(guān)系式是：y=x+3t，BG所在的直線函數(shù)關(guān)系式是：y=2x，BG=2=，BO=，OG=，設(shè)O的坐標(biāo)為（a，b），解得O的坐標(biāo)為（，）把O的坐標(biāo)為（，）代入y=x+3t，得=+3t，解得，t=（舍去），t=，當(dāng)3t2時(shí)如圖4，以點(diǎn)B為原點(diǎn)BC為x軸，BA為y軸建立坐標(biāo)系，A的坐標(biāo)（0，4），G的坐標(biāo)（2，4），F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)（4，2t4），E的坐標(biāo)（0，3t）EF所在的直線函數(shù)關(guān)系式是：y=x+3t

32、，BG所在的直線函數(shù)關(guān)系式是：y=2x，BG=2=，BO=，OG=，設(shè)O的坐標(biāo)為（a，b），解得O的坐標(biāo)為（，）把O的坐標(biāo)為（，）代入y=x+3t，得=+3t，解得：t=綜上所述，存在t=或t=，使得=點(diǎn)評：本題主要考查了四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是把四邊形與坐標(biāo)系相結(jié)合求解25（14分）（2022莆田）如圖，拋物線C1：y=（x+m）2（m為常數(shù)，m0），平移拋物線y=x2，使其頂點(diǎn)D在拋物線C1位于y軸右側(cè)的圖象上，得到拋物線C2拋物線C2交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a（1）如圖1，若m=當(dāng)OC=2時(shí)，求拋物線C2的解析式；是否存在a，使得線段BC

33、上有一點(diǎn)P，滿足點(diǎn)B與點(diǎn)C到直線OP的距離之和最大且AP=BP？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；（2）如圖2，當(dāng)OB=2m（0m）時(shí)，請直接寫出到ABD的三邊所在直線的距離相等的所有點(diǎn)的坐標(biāo)（用含m的式子表示）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）首先寫出平移后拋物線C2的解析式（含有未知數(shù)a），然后利用點(diǎn)C（0，2）在C2上，求出拋物線C2的解析式；認(rèn)真審題，題中條件“AP=BP”意味著點(diǎn)P在對稱軸上，“點(diǎn)B與點(diǎn)C到直線OP的距離之和最大”意味著OPBC畫出圖形，如答圖1所示，利用三角函數(shù)（或相似），求出a的值；（2）解題要點(diǎn)有3個(gè)：i）判定ABD為等邊三角形；ii）理論依據(jù)是角平分線

34、的性質(zhì)，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；iii）滿足條件的點(diǎn)有4個(gè)，即ABD形內(nèi)1個(gè)（內(nèi)心），形外3個(gè)不要漏解解答：解：（1）當(dāng)m=時(shí)，拋物線C1：y=（x+）2拋物線C2的頂點(diǎn)D在拋物線C1上，且橫坐標(biāo)為a，D（a，（a+）2）拋物線C2：y=（xa）2+（a+）2 （I）OC=2，C（0，2）點(diǎn)C在拋物線C2上，（0a）2+（a+）2=2，解得：a=，代入（I）式，得拋物線C2的解析式為：y=x2+x+2在（I）式中，令y=0，即：（xa）2+（a+）2=0，解得x=2a+或x=，B（2a+，0）；令x=0，得：y=a+，C（0，a+）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則有：，解得，直

35、線BC的解析式為：y=x+（a+）假設(shè)存在滿足條件的a值A(chǔ)P=BP，點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，即點(diǎn)P在C2的對稱軸上；點(diǎn)B與點(diǎn)C到直線OP的距離之和BC，只有OPBC時(shí)等號成立，OPBC如答圖1所示，設(shè)C2對稱軸x=a（a0）與BC交于點(diǎn)P，與x軸交于點(diǎn)E，則OPBC，OE=a點(diǎn)P在直線BC上，P（a，a+），PE=a+tanEOP=tanBCO=2，=2，解得：a=存在a=，使得線段BC上有一點(diǎn)P，滿足點(diǎn)B與點(diǎn)C到直線OP的距離之和最大且AP=BP （3）拋物線C2的頂點(diǎn)D在拋物線C1上，且橫坐標(biāo)為a，D（a，（a+m）2）拋物線C2：y=（xa）2+（a+m）2令y=0，即（xa）2+（a

36、+m）2=0，解得：x1=2a+m，x2=m，B（2a+m，0）OB=2m，2a+m=2m，a=mD（m，3）AB=OB+OA=2m+m=2如答圖2所示，設(shè)對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，則DE=3，BE=AB=，OE=OBBE=mtanABD=，ABD=60又AD=BD，ABD為等邊三角形作ABD的平分線，交DE于點(diǎn)P1，則P1E=BEtan30=1，P1（m，1）；在ABD形外，依次作各個(gè)外角的平分線，它們相交于點(diǎn)P2、P3、P4在RtBEP2中，P2E=BEtan60=3，P2（m，3）；易知ADP3、BDP4均為等邊三角形，DP3=DP4=AB=2，且P3P4x軸P3（m，3）、P4（3m，3）

37、綜上所述，到ABD的三邊所在直線的距離相等的所有點(diǎn)有4個(gè)，其坐標(biāo)為：P1（m，1），P2（m，3），P3（m，3），P4（3m，3）點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)壓軸題，以平移變換為背景，考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、三角函數(shù)（或相似）、等邊三角形、角平分線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，有一定的難度函數(shù)解析式中含有未知數(shù)，增大了試題的難度第（2）問中，解題關(guān)鍵是理解“點(diǎn)B與點(diǎn)C到直線OP的距離之和最大且AP=BP”的含義；第（3）問中，滿足條件的點(diǎn)P有4個(gè)，不要漏解2022年中考備考指南1、中考最后20天,用有限的時(shí)間把學(xué)習(xí)效率最大化,一分鐘學(xué)一分鐘,不要30秒是看書,另外30秒是發(fā)呆。2、加強(qiáng)你的接受能力和專注程度,中

38、考最后20天是攻堅(jiān)戰(zhàn),拼的不只是學(xué)習(xí)知識。3、如果感覺很多知識“跟不上”,回過頭把初二知識理一理。同時(shí)在這里告誡初二學(xué)生,初二基本是分水嶺,一定要重視初二知識的學(xué)習(xí)。4、中考馬上就到了,在學(xué)校里一些學(xué)生會(huì)說“對數(shù)學(xué)這門科目沒興趣怎么辦”,我只想說還有30天就中考了,你卻說你對數(shù)學(xué)沒興趣?所以要擺正學(xué)習(xí)態(tài)度,沒興趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多聽、多背、多讀,那么數(shù)學(xué)就是要多練、多整理錯(cuò)題。練就不用多說了,為什么整理錯(cuò)題這么重要?因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)題目你是做不完的,關(guān)注題型、關(guān)注你不會(huì)的,把錯(cuò)的做對,那么你的數(shù)學(xué)成績就沒有問題。6、如果你平常只能考一般分?jǐn)?shù),那么你掌握的基礎(chǔ)知識還可以,但是考試不僅考

39、基礎(chǔ)題,還考綜合題、壓軸題。所以最后一定要加強(qiáng)綜合訓(xùn)練,尤其是要給自己營造出一種緊張的考試氛圍,在規(guī)定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行綜合訓(xùn)練。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培養(yǎng)堅(jiān)持到底的毅力。最后的關(guān)鍵時(shí)刻,誰堅(jiān)持到最后,誰就是贏家,考完以后再回首,你會(huì)覺得幸虧自己懂得及時(shí)。8、最后這段時(shí)間學(xué)習(xí)計(jì)劃更重要,每天列出需要完成的任務(wù),不要只會(huì)“刷題”,這樣學(xué)習(xí)效率會(huì)更高,你也會(huì)在完成任務(wù)的成就感中更加喜歡學(xué)習(xí)。9、要明白到底什么是“會(huì)”和“不會(huì)”。很多同學(xué)拿到試卷后看到錯(cuò)題第一反應(yīng)就是“我粗心”。如果問“1加1等于幾?”,最差的初三學(xué)生都知道等于2,這跟知識點(diǎn)的熟練度相關(guān)。所以要明白“懂”不代表會(huì),分?jǐn)?shù)拿不到就

40、是不會(huì)。粗心只是因?yàn)槟阕龅眠€不夠,熟練程度還沒達(dá)到！10、中考實(shí)際上是對你學(xué)習(xí)能力、心理素質(zhì)、抗壓能力、協(xié)調(diào)能力等綜合能力的考查,所以一定要注意綜合發(fā)展,別只會(huì)傻傻“刷題”。11、學(xué)習(xí)是一個(gè)連續(xù)的過程。即使明天中考,也別忘了學(xué)習(xí)計(jì)劃的實(shí)施。到現(xiàn)在還沒有一個(gè)屬于自己的計(jì)劃?更要好好反思,可以跟老師好好討論,給自己制訂一個(gè)科學(xué)的復(fù)習(xí)計(jì)劃！12、不久后你會(huì)參加中考,以后你還會(huì)面對高考,社會(huì)上也有各種考試等著你,要想取得好成績,先要武裝好自己,包括堅(jiān)韌不拔的意志、不怕輸?shù)挠職?、勇往直前的沖勁等,具備了這些精神品質(zhì),你將一往無前。語文備考建議語文最容易得分的是理解性默寫的題,15分的題只要背下來、記下來、寫對字,就不成問題?；A(chǔ)題靠積累：中考前,每天早自習(xí)抽出10分鐘看一下易錯(cuò)字、易錯(cuò)讀音、病句修改、文化常識,30天足夠你對這些知識了然于胸,考場上信手拈來。古詩詞：一般情況下考一個(gè)選擇題,一個(gè)分析題。中考古詩詞都是課內(nèi)的,所以你對這些不會(huì)陌生。但是分析題不僅需要你有一定的語言組織能力,還需要你把平常上課的語文筆記都背得滾瓜爛熟。這個(gè)需要時(shí)間,但是如果你仍然不太熟悉的話,同理,每天復(fù)習(xí)兩篇古詩詞的筆記,足夠了?，F(xiàn)代文閱讀和作文：這里不必多說,因?yàn)橐粋€(gè)月時(shí)間不僅不能提高你的作文和閱讀能力,還會(huì)適得其反。數(shù)學(xué)備考建議建議各位在這30天里,準(zhǔn)備60道二次函數(shù)