2021版數(shù)學（新教材）必修 第一冊人教A版：章末檢測試卷(五)

1、章末檢測試卷(五)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1簡諧運動y4sineq blc(rc)(avs4alco1(5xf(,3)的相位與初相是()A5xeq f(,3)，eq f(,3) B5xeq f(,3)，4C5xeq f(,3)，eq f(,3) D4，eq f(,3)答案C解析相位是5xeq f(,3)，當x0時的相位為初相即eq f(,3).2若角600的終邊上有一點(4，a)，則a的值是()A4eq r(3) B4eq r(3) C.eq r(3) D4eq r(3)答案A解析因為tan 600eq f(a,4)tan(5406

2、0)tan 60eq r(3)，故a4eq r(3).3sin 40sin 50cos 40cos 50等于()A0 B1 C1 Dcos 10答案A解析sin 40sin 50cos 40cos 50cos(4050)0.4下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關于直線xeq f(,6)對稱的是()Aysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6) Bysineq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)f(,6)Cysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6) Dysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)答案A解析最小正周期為，2，

3、又圖象關于直線xeq f(,6)對稱，feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)1，故只有A符合5已知函數(shù)f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,2)(xR)，下列結論錯誤的是()A函數(shù)f(x)的最小正周期為2B函數(shù)f(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上是增函數(shù)C函數(shù)f(x)的圖象關于直線x0對稱D函數(shù)f(x)為奇函數(shù)答案D解析因為f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,2)cos x，所以T2，故A選項正確；因為ycos x在eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上是減函數(shù)，所以ycos

4、x在eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上是增函數(shù)，故B選項正確；因為f(0)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)1，所以f(x)的圖象關于直線x0對稱，故C選項正確；f(x)cos x是偶函數(shù)，故D選項錯誤6.eq f(cos 20r(1cos 40),cos 50)的值為()A.eq f(1,2) B.eq f(r(2),2) C.eq r(2) D2答案B解析依題意得eq f(cos 20r(1cos 40),cos 50)eq f(cos 20r(2sin220),cos 50)eq f(r(2)sin 20cos 20,cos 50)eq f(f

5、(r(2),2)sin 40,cos 50)eq f(f(r(2),2)sin 40,sin 40)eq f(r(2),2).7若函數(shù)f(x)(1eq r(3)tan x)cos x,0 xeq f(,2)，則f(x)的最大值為()A1 B2 C.eq r(3)1 D.eq r(3)2答案B解析因為f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(1r(3)f(sin x,cos x)cos xcos xeq r(3)sin x2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)，0 x0，0，|)在一個周期內的圖象如圖，則此函數(shù)的解析式為()Ay2sineq blc(rc)(avs

6、4alco1(2xf(2,3) By2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)Cy2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)f(,3) Dy2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)答案A解析由已知可得函數(shù)yAsin(x)的圖象經(jīng)過點eq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)，2)和點eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,12)，2)，則A2，T，即2，則函數(shù)的解析式可化為y2sin(2x)，將eq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)，2)代入得eq f(,6)eq f(,2)2k，kZ，即e

7、q f(2,3)2k，kZ，當k0時，eq f(2,3)，此時y2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(2,3)，故選A.10如果eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)，且sin eq f(4,5)，則sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(r(2),2)cos()等于()A.eq f(2r(2),5) Beq f(r(2),5) C.eq f(r(2),5) Deq f(2r(2),5)答案B解析sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(r(2),2)cos()eq f(r(2),2)sin eq f(

8、r(2),2)cos eq f(r(2),2)cos eq f(r(2),2)sin eq r(2)cos .因為sin eq f(4,5)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)，所以cos eq f(3,5).所以eq f(r(2),2)sin eq r(2)cos eq f(r(2),2)eq f(4,5)eq r(2)eq f(3,5)eq f(r(2),5).11(2019全國)關于函數(shù)f(x)sin|x|sin x|有下述四個結論：f(x)是偶函數(shù)；f(x)在區(qū)間eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)上單調遞增；f(x)在，上有4個零點；f(x)

9、的最大值為2.其中所有正確結論的編號是()A B C D答案C解析f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，f(x)為偶函數(shù)，故正確；當eq f(,2)x0，函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)2的圖象向右平移eq f(4,3)個單位長度后與原圖象重合，則的最小值是()A.eq f(2,3) B.eq f(4,3) C.eq f(3,2) D3答案C解析方法一函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)2的圖象向右平移eq f(4,3)個單位長度后得到函數(shù)ysineq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(

10、avs4alco1(xf(4,3)f(,4)2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(4,3)f(,4)2的圖象兩圖象重合，xeq f(,4)xeq f(4,3)eq f(,4)2k，kZ，解得eq f(3,2)k，kZ.又0，當k1時，的最小值是eq f(3,2).方法二由題意可知，eq f(4,3)是函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)2(0)的最小正周期T的正整數(shù)倍，即eq f(4,3)kTeq f(2k,)(kN*)，eq f(3,2)k(kN*)，的最小值為eq f(3,2).二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知扇形的

11、圓心角為60，所在圓的半徑為10 cm，則扇形的面積是_cm2.答案eq f(50,3)解析根據(jù)題意得：S扇形eq f(nR2,360)eq f(60102,360)eq f(50,3)(cm2)14已知cos(45)eq f(5,13)，則cos(135)_.答案eq f(5,13)解析cos(135)cos180(45)cos(45)eq f(5,13).15設函數(shù)f(x)2cos2xeq r(3)sin 2xa，已知當xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)時，f(x)的最小值為2，則a_.答案2解析f(x)1cos 2xeq r(3)sin 2xa2sineq blc(r

12、c)(avs4alco1(2xf(,6)a1.xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)，2xeq f(,6)eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(7,6).sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，1)，f(x)min2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)a1a.a2.16給出下列命題：函數(shù)ycoseq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)xf(,2)是奇函數(shù)；若，是第一象限角且，則tan tan ；y2sineq f(3,2)x在區(qū)間eq blcrc(avs4a

13、lco1(f(,3)，f(,2)上的最小值是2，最大值是eq r(2)；xeq f(,8)是函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(5,4)的一條對稱軸其中正確命題的序號是_答案解析函數(shù)ycoseq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)xf(,2)sin eq f(3,2)x是奇函數(shù)，正確；若，是第一象限角且，取30，390，則tan tan ，不正確；y2sin eq f(3,2)x在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(,2)上的最小值是2，最大值是2，不正確；sineq blc(rc)(avs4alco1(2f(,8)f(5,4)si

14、n eq f(3,2)1.正確三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知f()eq f(sincos2cosblc(rc)(avs4alco1(f(3,2),cosblc(rc)(avs4alco1(f(,2)sin).(1)若eq f(13,3)，求f()的值；(2)若為第二象限角，且coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq f(3,5)，求f()的值解(1)f()eq f(sincos2cosblc(rc)(avs4alco1(f(3,2),cosblc(rc)(avs4alco1(f(,2)sin)eq f(sin cos sin ,sin sin )

15、cos ，feq blc(rc)(avs4alco1(f(13,3)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(13,3)cos eq f(,3)eq f(1,2).(2)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq f(3,5)，sin eq f(3,5).為第二象限角，f()cos eq r(1sin2)eq f(4,5).18(12分)已知函數(shù)f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)a，a為常數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)時，f(x)的最小值為2，求a的值解(1)

16、f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)a，所以f(x)的最小正周期Teq f(2,2).(2)當xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)時，2xeq f(,6)eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(5,6)，所以x0時，f(x)取得最小值，即2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)a2，故a1.19(12分)已知函數(shù)f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)1(其中01)，若點eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，1)是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心，(1)試求的值

17、；(2)先列表，再作出函數(shù)f(x)在區(qū)間x，上的圖象解(1)因為點eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，1)是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心，所以eq f(,3)eq f(,6)k，kZ，所以3keq f(1,2)，kZ，因為00.從而g()1cos 1eq r(1sin2)1eq f(4,5)eq f(1,5).(2)f(x)g(x)等價于eq r(3)sin x1cos x，即eq r(3)sin xcos x1.于是sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)eq f(1,2).從而2keq f(,6)xeq f(,6)2keq f(5,6)，kZ，即2k

18、x2keq f(2,3)，kZ.故使f(x)g(x)成立的x的取值集合為eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(2kx2kf(2,3)，kZ).21(12分)點P在直徑為AB1的半圓上移動，過點P作圓的切線PT，且PT1，PAB，問為何值時，四邊形ABTP的面積最大？解如圖，作TCPB于C，因為AB為直徑，PT切圓于P點，PT1，所以APB90，PAcos ，PBsin ，TCsin ，S四邊形ABTPSPABSTPBeq f(1,2)PAPBeq f(1,2)TCPBeq f(1,2)sin cos eq f(1,2)sin2eq f(1,4)sin 2eq f(1cos 2,4)eq f(1,4)(sin 2cos 2)eq f(1,4)eq f(r(2),4)sineq blc(rc)(avs4alco1(2f(,4)eq f(1,4).因為0eq f(,2)，所以eq f(,4)