算法設(shè)計與分析歷年期末試題整理_含答案_

1、. 算法設(shè)計與分析歷年期末試題整理(含答案) 1用計算機求解問題的步驟：1、問題分析2、數(shù)學模型建立3、算法設(shè)計與選擇4、算法指標5、算法分析6、算法實現(xiàn)7、程序調(diào)試8、結(jié)果整理文檔編制算法定義：算法是指在解決問題時，按照*種機械步驟一定可以得到問題結(jié)果的處理過程算法的三要素1、操作2、控制構(gòu)造3、數(shù)據(jù)構(gòu)造算法具有以下5 個屬性：有窮性：一個算法必須總是在執(zhí)行有窮步之后完畢，且每一步都在有窮時間完成。確定性：算法中每一條指令必須有確切的含義。不存在二義性。只有一個入口和一個出口可行性：一個算法是可行的就是算法描述的操作是可以通過已經(jīng)實現(xiàn)的根本運算執(zhí)行有限次來實現(xiàn)的。輸入：一個算法有零個或多個輸

2、入，這些輸入取自于*個特定對象的集合。輸出：一個算法有一個或多個輸出，這些輸出同輸入有著*些特定關(guān)系的量。算法設(shè)計的質(zhì)量指標：正確性：算法應滿足具體問題的需求；可讀性：算法應該好讀，以有利于讀者對程序的理解；強健性：算法應具有容錯處理，當輸入為非法數(shù)據(jù)時，算法應對其作出反響，而不是產(chǎn)生莫名其妙的輸出結(jié)果。效率與存儲量需求：效率指的是算法執(zhí)行的時間；存儲量需求指算法執(zhí)行過程中所需要的最大存儲空間。一般這兩者與問題的規(guī)模有關(guān)。經(jīng)常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、貪婪法、動態(tài)規(guī)劃法、回溯法、分支限界法迭代法也稱輾轉(zhuǎn)法，是一種不斷用變量的舊值遞推出新值的解決問題的方法。利用迭代算法解決問題，需要做

3、好以下三個方面的工作：一、確定迭代模型。在可以用迭代算法解決的問題中，至少存在一個直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的變量，這個變量就是迭代變量。建立迭代關(guān)系式。所謂迭代關(guān)系式，指如何從變量的前一個值推出其下一個值的公式或關(guān)系。迭代關(guān)系式的建立是解決迭代問題的關(guān)鍵，通?？梢允褂眠f推或倒推的方法來完成。對迭代過程進展控制。在什么時候完畢迭代過程？這是編寫迭代程序必須考慮的問題。不能讓迭代過程無休止地重復執(zhí)行下去。迭代過程的控制通?？煞譃閮煞N情況：一種是所需的迭代次數(shù)是個確定的值，可以計算出來；另一種是所需的迭代次數(shù)無法確定。對于前一種情況，可以構(gòu)建一個固定次數(shù)的循環(huán)來實現(xiàn)對迭代過程的控制；對于后一

4、種情況，需要進一步分析出用來完畢迭代過程的條件。編寫計算斐波那契Fibonacci數(shù)列的第n 項函數(shù)fibn。斐波那契數(shù)列為：0、1、1、2、3、，即：fib(0)=0; fib(1)=1; fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2) 當n1時。寫成遞歸函數(shù)有： int fib(int n) if (n=0) return 0; if (n=1) return 1; if (n1) return fib(n-1)+fib(n-2); 一個飼養(yǎng)場引進一只剛出生的新品種兔子，這種兔子從出生的下一個月開場，每月新生一只兔子，新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子都不死去，問到第 12 個月時，該

5、飼養(yǎng)場共有兔子多少只？分析：這是一個典型的遞推問題。我們不妨假設(shè)第 1 個月時兔子的只數(shù)為 u 1 ，第 2 個月時兔子的只數(shù)為 u 2 ，第 3 個月時兔子的只數(shù)為 u 3 ，根據(jù)題意，這種兔子從出生的下一個月開場，每月新生一只兔子，則有u 1 1 ， u 2 u 1 u 1 1 2 ， u 3 u 2 u 2 1 4 ，根據(jù)這個規(guī)律，可以歸納出下面的遞推公式： u n u n 1 2 (n 2) 對應 u n 和 u n 1 ，定義兩個迭代變量 y 和 * ，可將上面的遞推公式轉(zhuǎn)換成如下迭代關(guān)系： y=*2 *=y 讓計算機對這個迭代關(guān)系重復執(zhí)行 11 次，就可以算出第 12 個月時的兔子

6、數(shù)。參考程序如下： cls 分而治之法1、分治法的根本思想 *=1 for i=2 to 12 y=*2 *=y ne*t i print y end 任何一個可以用計算機求解的問題所需的計算時間都與其規(guī)模N 有關(guān)。問題的規(guī)模越小，越容易直接求解，解題所需的計算時間也越少。例如，對于n 個元素的排序問題，當n=1 時，不需任何計算；n=2 時，只要作一次比擬即可排好序；n=3 時只要作3 次比擬即可，。而當n 較大時，問題就不則容易處理了。要想直接解決一個規(guī)模較大的問題，有時是相當困難的。分治法的設(shè)計思想是，將一個難以直接解決的大問題，分割成一些規(guī)模較小的一樣問題，以便各個擊破，分而治之。分治

7、法所能解決的問題一般具有以下幾個特征：1該問題的規(guī)?？s小到一定的程度就可以容易地解決；2該問題可以分解為假設(shè)干個規(guī)模較小的一樣問題，即該問題具有最優(yōu)子構(gòu)造性質(zhì)；利用該問題分解出的子問題的解可以合并為該問題的解；該問題所分解出的各個子問題是相互獨立的，即子問題之間不包含公共的子子問題。 3、分治法的根本步驟分治法在每一層遞歸上都有三個步驟：分解：將原問題分解為假設(shè)干個規(guī)模較小，相互獨立，與原問題形式一樣的子問題；解決：假設(shè)子問題規(guī)模較小而容易被解決則直接解，否則遞歸地解各個子問題；合并：將各個子問題的解合并為原問題的解?？焖倥判蛟谶@種方法中， n 個元素被分成三段組：左段l e f t，右段r

8、i g h t 和中段m i d d l e。中段僅包含一個元素。左段中各元素都小于等于中段元素，右段中各元素都大于等于中段元素。因此l e f t 和r i g h t 中的元素可以獨立排序，并且不必對l e f t 和r i g h t 的排序結(jié)果進展合并。m i d d l e 中的元素被稱為支點( p i v o t )。圖1 4 - 9 中給出了快速排序的偽代碼。/ /使用快速排序方法對a 0 :n- 1 排序從a 0 :n- 1 中選擇一個元素作為m i d d l e，該元素為支點把余下的元素分割為兩段left 和r i g h t，使得l e f t 中的元素都小于等于支點，而

9、right 中的元素都大于等于支點遞歸地使用快速排序方法對left 進展排序遞歸地使用快速排序方法對right 進展排序所得結(jié)果為l e f t + m i d d l e + r i g h t 考察元素序列 4 , 8 , 3 , 7 , 1 , 5 , 6 , 2 。假設(shè)選擇元素6 作為支點，則6 位于m i d d l e；4，3，1，5，2 位于l e f t；8，7 位于r i g h t。當left 排好序后，所得結(jié)果為1，2，3，4，5；當r i g h t 排好序后，所得結(jié)果為7，8。把right 中的元素放在支點元素之后， l e f t 中的元素放在支點元素之前，即可得到

10、最終的結(jié)果 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 。把元素序列劃分為l e f t、m i d d l e 和r i g h t 可以就地進展見程序1 4 - 6。在程序1 4 - 6 中，支點總是取位置1 中的元素。也可以采用其他選擇方式來提高排序性能，本章稍. 后局部將給出這樣一種選擇。程序14-6 快速排序template void QuickSort(T*a, int n) / 對a0:n-1 進展快速排序/ 要求an 必需有最大關(guān)鍵值quickSort(a, 0, n-1); template void quickSort(T a, int l, int r)

11、/ 排序a l : r ， ar+1 有大值if (l = r) return; int i = l, / 從左至右的游標j = r + 1; / 從右到左的游標T pivot = al; / 把左側(cè)= pivot 的元素與右側(cè)= pivot 的元素i = i + 1; while (a pivot); do / 在右側(cè)尋找 pivot); if (i = j) break; / 未發(fā)現(xiàn)交換對象. Swap(a, aj); / 設(shè)置p i v o t al = aj; 貪婪法aj = pivot; quickSort(a, l, j-1); / 對左段排序quickSort(a, j+1, r

12、); / 對右段排序 它采用逐步構(gòu)造最優(yōu)解的思想，在問題求解的每一個階段，都作出一個在一定標準下看上去最優(yōu)的決策；決策一旦作出，就不可再更改。制定決策的依據(jù)稱為貪婪準則。貪婪法是一種不追求最優(yōu)解，只希望得到較為滿意解的方法。貪婪法一般可以快速得到滿意的解，因為它省去了為找最優(yōu)解要窮盡所有可能而必須消耗的大量時間。貪婪法常以當前情況為根底作最優(yōu)選擇，而不考慮各種可能的整體情況，所以貪婪法不要回溯。【問題】背包問題問題描述：有不同價值、不同重量的物品n 件，求從這n 件物品中選取一局部物品的選擇方案，使選中物品的總重量不超過指定的限制重量，但選中物品的價值之和最大。#include void ma

13、in() int m,n,i,j,w50,p50,pl50,b50,s=0,ma*; printf(輸入背包容量m,物品種類n :); scanf(%d %d,&m,&n); for(i=1;i=n;i=i+1) printf(輸入物品的重量W 和價值P :); scanf(%d %d,&wi,&pi); pli=pi; s=s+wi; if(s=m) printf(whole choosen); /return; for(i=1;i=n;i=i+1) ma*=1; for(j=2;jplma*/wma*) ma*=j; plma*=0; bi=ma*; for(i=1,s=0;sm & i=

14、n;i=i+1) s=s+wbi; if(s!=m) wbi-1=m-wbi-1; for(j=1;j=i-1;j=j+1) printf(choose weight %dn,wbj); 動態(tài)規(guī)劃的根本思想前文主要介紹了動態(tài)規(guī)劃的一些理論依據(jù)，我們將前文所說的具有明顯的階段劃分和狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的動態(tài)規(guī)劃稱為標準動態(tài)規(guī)劃，這種標準動態(tài)規(guī)劃是在研究多階段決策問題時推導出來的，具有嚴格的數(shù)學形式，適合用于理論上的分析。在實際應用中，許多問題的階段劃分并不明顯，這時如果刻意地劃分階段法反而麻煩。一般來說，只要該問題可以劃分成規(guī)模更小的子問題，并且原問題的最優(yōu)解中包含了子問題的最優(yōu)解即滿足最優(yōu)子化原理，則

15、可以考慮用動態(tài)規(guī)劃解決。動態(tài)規(guī)劃的實質(zhì)是分治思想和解決冗余，因此，動態(tài)規(guī)劃是一種將問題實例分解為更小的、相似的子問題，并存儲子問題的解而防止計算重復的子問題，以解決最優(yōu)化問題的算法策略。由此可知，動態(tài)規(guī)劃法與分治法和貪心法類似，它們都是將問題實例歸納為更小的、相似的子問題，并通過求解子問題產(chǎn)生一個全局最優(yōu)解。貪心法的當前選擇可能要依賴已經(jīng)作出的所有選擇，但不依賴于有待于做出的選擇和子問題。因此貪心法自頂向下，一步一步地作出貪心選擇；而分治法中的各個子問題是獨立的即不包含公共的子問題，因此一旦遞歸地求出各子問題的解后，便可自下而上地將子問題的解合并成問題的解。缺乏之處：如果當前選擇可能要依賴子問

16、題的解時，則難以通過局部的貪心策略到達全局最優(yōu)解；如果各子問題是不獨立的，則分治法要做許多不必要的工作，重復地解公共的子問題。解決上述問題的方法是利用動態(tài)規(guī)劃。該方法主要應用于最優(yōu)化問題，這類問題會有多種可能的解，每個解都有一個值，而動態(tài)規(guī)劃找出其中最優(yōu)最大或最小值的解。假設(shè)存在假設(shè)干個取最優(yōu)值的解的話，它只取其中的一個。在求解過程中，該方法也是通過求解局部子問題的解到達全局最優(yōu)解，但與分治法和貪心法不同的是，動態(tài)規(guī)劃允許這些子問題不獨立，亦即各子問題可包含公共的子問題也允許其通過自身子問題的解作出選擇，該方法對每一個子問題只解一次，并將結(jié)果保存起來，防止每次碰到時都要重復計算。因此，動態(tài)規(guī)劃

17、法所針對的問題有一個顯著的特征，即它所對應的子問題樹中的子問題呈現(xiàn)大量的重復。動態(tài)規(guī)劃法的關(guān)鍵就在于，對于重復出現(xiàn)的子問題，只在第一次遇到時加以求解，并把答案保存起來，讓以后再遇到時直接引用，不必重新求解。3、動態(tài)規(guī)劃算法的根本步驟設(shè)計一個標準的動態(tài)規(guī)劃算法，通常可按以下幾個步驟進展：劃分階段：按照問題的時間或空間特征，把問題分為假設(shè)干個階段。注意這假設(shè)干個階段一定要是有序的或者是可排序的即無后向性，否則問題就無法用動態(tài)規(guī)劃求解。選擇狀態(tài)：將問題開展到各個階段時所處于的各種客觀情況用不同的狀態(tài)表示出來。當然，狀態(tài)的選擇要滿足無后效性。確定決策并寫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：之所以把這兩步放在一起，是因為決

18、策和狀態(tài)轉(zhuǎn)移有著天然的聯(lián)系，狀態(tài)轉(zhuǎn)移就是根據(jù)上一階段的狀態(tài)和決策來導出本階段的狀態(tài)。所以，如果我們確定了決策，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程也就寫出來了。但事實上，我們常常是反過來做，根據(jù)相鄰兩段的各狀態(tài)之間的關(guān)系來確定決策。寫出規(guī)劃方程包括邊界條件：動態(tài)規(guī)劃的根本方程是規(guī)劃方程的通用形式化表達式。一般說來，只要階段、狀態(tài)、決策和狀態(tài)轉(zhuǎn)移確定了，這一步還是比擬簡單的。動態(tài)規(guī)劃的主要難點在于理論上的設(shè)計，一旦設(shè)計完成，實現(xiàn)局部就會非常簡單。根據(jù)動態(tài)規(guī)劃的根本方程可以直接遞歸計算最優(yōu)值，但是一般將其改為遞推計算，實現(xiàn)的大體上的框架如下：標準動態(tài)規(guī)劃的根本框架1. 對fn+1(*n+1)初始化; 邊界條件 for k

19、:=n downto 1 do for 每一個*k*k do for 每一個ukUk(*k) do begin fk(*k):=一個極值; 或 *k+1:=Tk(*k,uk); 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程 t:=(fk+1(*k+1),vk(*k,uk); 根本方程(9)式 if t比fk(*k)更優(yōu) then fk(*k):=t; 計算fk(*k)的最優(yōu)值 end; t:=一個極值; 或 for 每一個*1*1 do if f1(*1)比t更優(yōu) then t:=f1(*1); 按照10 式求出最優(yōu)指標 輸出t; 但是，實際應用當中經(jīng)常不顯式地按照上面步驟設(shè)計動態(tài)規(guī)劃，而是按以下幾個步驟進展：分析最優(yōu)解的性

20、質(zhì)，并刻劃其構(gòu)造特征。遞歸地定義最優(yōu)值。以自底向上的方式或自頂向下的記憶化方法備忘錄法計算出最優(yōu)值。根據(jù)計算最優(yōu)值時得到的信息，構(gòu)造一個最優(yōu)解。步驟13是動態(tài)規(guī)劃算法的根本步驟。在只需要求出最優(yōu)值的情形，步驟4可以省略，假設(shè)需要求出問題的一個最優(yōu)解，則必須執(zhí)行步驟4。此時，在步驟3中計算最優(yōu)值時，通常需記錄更多的信息，以便在步驟4中，根據(jù)所記錄的信息，快速地構(gòu)造出一個最優(yōu)解?？偨Y(jié)：動態(tài)規(guī)劃實際上就是最優(yōu)化的問題，是指將原問題的大實例等價于同一最優(yōu)化問題的較小實例，自底向上的求解最小實例，并將所求解存放起來，存放的結(jié)果就是為了準備數(shù)據(jù)。與遞歸相比，遞歸是不斷的調(diào)用子程序求解，是自頂向下的調(diào)用和求

21、解?；厮莘ɑ厮莘ㄒ卜Q為試探法，該方法首先暫時放棄關(guān)于問題規(guī)模大小的限制，并將問題的候選解按*種順序逐一枚舉和檢驗。當發(fā)現(xiàn)當前候選解不可能是解時，就選擇下一個候選解；倘假設(shè)當前候選解除了還不滿足問題規(guī)模要求外，滿足所有其他要求時，繼續(xù)擴大當前候選解的規(guī)模，并繼續(xù)試探。如果當前候選解滿足包括問題規(guī)模在的所有要求時，該候選解就是問題的一個解。在回溯法中，放棄當前候選解，尋找下一個候選解的過程稱為回溯。擴大當前候選解的規(guī)模，以繼續(xù)試探的過程稱為向前試探。1、回溯法的一般描述可用回溯法求解的問題P，通常要能表達為：對于的由n元組*1，*2，*n組成的一個狀態(tài)空間E=*1，*2，*n*iSi，i=1，2，

22、n，給定關(guān)于n元組中的一個分量的一個約束集D，要求E中滿足D的全部約束條件的所有n元組。其中Si是分量*i的定義域，且 |Si| 有限，i=1，2，n。我們稱E中滿足D的全部約束條件的任一n元組為問題P 的一個解。解問題P 的最樸素的方法就是枚舉法，即對E 中的所有n 元組逐一地檢測其是否滿足D 的全部約束，假設(shè)滿足，則為問題P 的一個解。但顯然，其計算量是相當大的。我們發(fā)現(xiàn)，對于許多問題，所給定的約束集D具有完備性，即i元組*1，*2，*i滿足D中僅涉及到*1，*2，*i的所有約束意味著jjj。因此，對于約束集D具有完備性的問題P，一旦檢測斷定*個j元組*1，*2，*j違反D中僅涉及*1，*

23、2，*j的一個約束，就可以肯定，以*1，*2，*j為前綴的任何n元組*1，*2，*j，*j+1，*n都不會是問題P的解，因而就不必去搜索它們、檢測它們?；厮菔轻槍@類問題，利用這類問題的上述性質(zhì)而提出來的比枚舉法效率更高的算法。回溯法首先將問題P 的n 元組的狀態(tài)空間E 表示成一棵高為n 的帶權(quán)有序樹T，把在E 中求問題P 的所有解轉(zhuǎn)化為在T 中搜索問題P 的所有解。樹T 類似于檢索樹，它可以這樣構(gòu)造：設(shè)Si中的元素可排成*i(1)，*i(2)，*i(mi-1)，|Si| =mi，i=1，2，n。從根開場，讓T的第I層的每一個結(jié)點都有mi個兒子。這mi個兒子到它們的雙親的邊，按從左到右的次序，

24、分別帶權(quán)*i+1(1)，*i+1(2)，*i+1(mi)，i=0，1，2，n-1。照這種構(gòu)造方式，E中的一個n元組*1，*2，*n對應于T中的一個葉子結(jié)點，T的根到這個葉子結(jié)點的路徑上依次的n條邊的權(quán)分別為*1，*2，*n，反之亦然。另外，對于任意的0in-1，E中n 元組*1，*2，*n的一個前綴I元組*1，*2，*i對應于T中的一個非葉子結(jié)點，T的根到這個非葉子結(jié)點的路徑上依次的I條邊的權(quán)分別為*1，*2，*i，反之亦然。特別，E中的任意一個n元組的空前綴，對應于T的根。因而，在E中尋找問題P的一個解等價于在T中搜索一個葉子結(jié)點，要求從T的根到該葉子結(jié)點的路徑上依次的n條邊相應帶的n個權(quán)*

25、1，*2，*n滿足約束集D的全部約束。在T 中搜索所要求的葉子結(jié)點，很自然的一種方式是從根出發(fā)，按深度優(yōu)先的策略逐步深入，即依次搜索滿足約束條件的前綴1 元組*1i、前綴2 元組*1，*2、，前綴I元組*1，*2，*i，直到i=n為止。在回溯法中，上述引入的樹被稱為問題P 的狀態(tài)空間樹；樹T 上任意一個結(jié)點被稱為問題P 的狀態(tài)結(jié)點；樹T 上的任意一個葉子結(jié)點被稱為問題P 的一個解狀態(tài)結(jié)點；樹T 上滿足約束集D 的全部約束的任意一個葉子結(jié)點被稱為問題P 的一個答復狀態(tài)結(jié)點，它對應于問題P 的一個解。【問題】 n 皇后問題問題描述：求出在一個nn 的棋盤上，放置n 個不能互相捕捉的國際象棋皇后的所

26、有布局。這是來源于國際象棋的一個問題?；屎罂梢匝刂v橫和兩條斜線4 個方向相互捕捉。如下圖，一個皇后放在棋盤的第4 行第3 列位置上，則棋盤上凡打的位置上的皇后就能與這個皇后相互捕捉。1 2 3 4 5 6 7 8 Q 從圖中可以得到以下啟示：一個適宜的解應是在每列、每行上只有一個皇后，且一條斜線上也只有一個皇后。求解過程從空配置開場。在第1 列至第m 列為合理配置的根底上，再配置第m+1 列，直至第n 列配置也是合理時，就找到了一個解。接著改變第n 列配置，希望獲得下一個解。另外，在任一列上，可能有n 種配置。開場時配置在第1 行，以后改變時，順次選擇第2 行、第3 行、直到第n 行。當?shù)趎

27、 行配置也找不到一個合理的配置時，就要回溯，去改變前一列的配置。得到求解皇后問題的算法如下： 輸入棋盤大小值n； m=0; good=1; do if (good) if (m=n) 輸出解；改變之，形成下一個候選解; else 擴展當前候選接至下一列； else 改變之，形成下一個候選解； good=檢查當前候選解的合理性； while (m!=0); 在編寫程序之前，先確定邊式棋盤的數(shù)據(jù)構(gòu)造。比擬直觀的方法是采用一個二維數(shù)組，但仔細觀察就會發(fā)現(xiàn)，這種表示方法給調(diào)整候選解及檢查其合理性帶來困難。更好的方法乃是盡可能直接表示那些常用的信息。對于此題來說，常用信息并不是皇后的具體位置，而是一個皇

28、后是否已經(jīng)在*行和*條斜線合理地安置好了。因在*一列上恰好放一個皇后，引入一個一維數(shù)組col ，值coli表示在棋盤第i 列、coli行有一個皇后。例如：col3=4，就表示在棋盤的第3 列、第4 行上有一個皇后。另外，為了使程序在找完了全部解后回溯到最初位置，設(shè)定col0的初值為0 當回溯到第0 列時，說明程序已求得全部解，完畢程序運行。為使程序在檢查皇后配置的合理性方面簡易方便，引入以下三個工作數(shù)組：數(shù)組a ，ak表示第k 行上還沒有皇后；數(shù)組b ，bk表示第k 列右高左低斜線上沒有皇后；3數(shù)組 c ，ck表示第k 列左高右低斜線上沒有皇后；棋盤中同一右高左低斜線上的方格，他們的行號與列號

29、之和一樣；同一左高右低斜線上的方格，他們的行號與列號之差均一樣。初始時，所有行和斜線上均沒有皇后，從第1 列的第1 行配置第一個皇后開場，在第m 列colm行放置了一個合理的皇后后，準備考察第m+1 列時，在數(shù)組a 、b 和c 中為第m 列，colm行的位置設(shè)定有皇后標志；當從第m 列回溯到第m-1 列，并準備調(diào)整第m-1 列的皇后配置時，去除在數(shù)組a 、b 和c 中設(shè)置的關(guān)于第m-1 列，colm-1行有皇后的標志。一個皇后在m 列，colm行方格配置是合理的，由數(shù)組a 、b 和c 對應位置的值都為1 來確定。細節(jié)見以下程序：【程序】 # include # include # define

30、 MA*N 20 int n,m,good; int colMA*N+1,aMA*N+1,b2*MA*N+1,c2*MA*N+1; void main() int j; char awn; printf(Enter n: ); scanf(%d,&n); for (j=0;j=n;j+) aj=1; for (j=0;j=2*n;j+) cbj=cj=1; m=1; col1=1; good=1; col0=0; do if (good) if (m=n) printf(列t 行); for (j=1;j=n;j+) printf(%3dt%dn,j,colj); printf(Enter a

31、 character (Q/q for e*it)!n); scanf(%c,&awn); if (awn=Q|awn=q) e*it(0); while (colm=n) m-; acolm=bm+colm=cn+m-colm=1; colm+; else acolm=bm+colm=cn+m-colm=0; col+m=1; else while (colm=n) m-; acolm=bm+colm=cn+m-colm=1; colm+; good=acolm&bm+colm&cn+m-colm; while (m!=0); 試探法找解算法也常常被編寫成遞歸函數(shù)，下面兩程序中的函數(shù)quee

32、n_all()和函數(shù)queen_one()能分別用來解皇后問題的全部解和一個解。【程序】 # include # include # define MA*N 20 int n; int colMA*N+1,aMA*N+1,b2*MA*N+1,c2*MA*N+1; void main() int j; printf(Enter n: ); scanf(%d,&n); for (j=0;j=n;j+) aj=1; for (j=0;j=2*n;j+) cbj=cj=1; queen_all(1,n); void queen_all(int k,int n) int i,j; char awn; f

33、or (i=1;i=n;i+) if (ai&bk+i&cn+k-i) colk=i; ai=bk+i=cn+k-i=0; if (k=n) printf(列t 行); for (j=1;jE-節(jié)點是具有最大收益的活節(jié)點裝載問題用一個隊列Q 來存放活結(jié)點表，Q 中weight 表示每個活結(jié)點所相應的當前載重量。當weight1 時，表示隊列已到達解空間樹同一層結(jié)點的尾部。算法首先檢測當前擴展結(jié)點的左兒子結(jié)點是否為可行結(jié)點。如果是則將其參加到活結(jié)點隊列中。然后將其右兒子結(jié)點參加到活結(jié)點隊列中(右兒子結(jié)點一定是可行結(jié)點)。2 個兒子結(jié)點都產(chǎn)生后，當前擴展結(jié)點被舍棄?；罱Y(jié)點隊列中的隊首元素被取出作為

34、當前擴展結(jié)點，由于隊列中每一層結(jié)點之后都有一個尾部標記-1，故在取隊首元素時，活結(jié)點隊列一定不空。當取出的元素是-1 時，再判斷當前隊列是否為空。如果隊列非空，則將尾部標記-1 參加活結(jié)點隊列，算法開場處理下一層的活結(jié)點。/*該版本只算出最優(yōu)解*/ #include #include struct Queue int weight ; struct Queue* ne*t ; ; int bestw = 0 ; / 目前的最優(yōu)值 Queue* Q; / 活結(jié)點隊列Queue* lq = NULL ; Queue* fq = NULL ; int Add(int w) Queue* q ; q = (Queue*)malloc(sizeof(Queue) ; if(q =NULL) printf(沒有足夠的空間分配n) ; return 1 ; q-ne*t = NULL ; q-weight = w ; if(Q-ne*t = NULL) Q-ne*t = q ; fq = lq = Q-ne*t ; /一定要使元素放