函數(shù)與方程的思想（1）

1、函數(shù)與方程的思想（一）知識點：函數(shù)與方程的思想就是從問題中的數(shù)量關系分析入手，運用數(shù)學語言將問題描述轉化為數(shù)學模型：函數(shù)，方程，不等式（組），然后通過函數(shù)特性，圖象或解方程，不等式（組）獲得問題的解。有利于動靜結合，定變轉化自然，開闊思想，優(yōu)化求解策略，提高速度與準確率，拓寬問題的適應性。一基本訓練1關于x的方程(x21)2|x21|k0，給出下列四個命題：存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不同的實根；存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不同的實根；存在實數(shù)k，使得方程恰有5個不同的實根；存在實數(shù)k，使得方程恰有8個不同的實根.其中假命題的個數(shù)是( A ).A. 0B. C. D. 2 已知等差數(shù)列共有10

2、項，其中奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差是( C). 5. 4. 3. 23若不等式x2ax10對于一切x(， EQ f(1,2)成立，則a的最小值是(C). . . EQ f(5,2). 4設f(x)，g(x)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x0時，f(x)g(x)f(x)g(x)，且g()，則不等式f(x)g(x)0的解集是( D). (3，0)(3，) . (3，0)(0，3). (，)(3，) . (，)(，)5對任意實數(shù)k，直線：ykxb與橢圓：(02)恒有公共點，則b取值范圍是 .6關于x的不等式x3xa2a30，當0 x1時恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為 .例1 若方

3、程上有解，求a的取值范圍例2 設不等式，對滿足的一切實數(shù)m都成立，求x的取值范圍例3 若關于x的方程有實數(shù)解，求a的取值范圍例4 已知不等式，對于一切大于1的自然數(shù)都成立，求實數(shù)a的取值范圍例5 已知拋物線x24y的焦點為，、是拋物線上的兩動點，且(0).過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M.(1)證明為定值；(2)設ABM的面積為S，寫出Sf()的表達式，并求S的最小值.同步練習1. 函數(shù)f(x)定義域為，且x1，已知f(x1)為奇函數(shù)，當x1時，f(x)2x2x1，那么當x1時，f(x)的遞減區(qū)間為(C). ，). (，. ，) . (，2. 已知f(x)asinxb(a，bR)，

4、且f(lglog310)5，則f(lglg3)的值是(C). . . . 3. 設(x，y)是橢圓x24y2上的一個動點，定點(，)，則|2的最大值是(D). . EQ f(2,3) . . . 4. 已知x、yR，且2x3y2y3x，那么(B). xy0 . xy0 . xy0 . xy05設a0，對于函數(shù)f(x)(0 x)，下列結論正確的是(B). . 有最大值而無最小值 . 有最小值而無最大值C. 有最大值且有最小值 . 既無最大值又無最小值6. 方程lgxx3的解所在的區(qū)間為_B_。A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,)7. f(x) 定義在R上的函數(shù)，f

5、(x1) ,當x2,1時，f(x)x,則f(3.5)為 ( B )A.0.5 B.1.5 C.1.5 D.3.58 如果y1sin2xmcosx的最小值為，則m的值為 .9 關于x的不等式x3xa2a30，當0 x1時恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為 .(，)(，)設f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)g(x)ex1，則f(x) 已知函數(shù)f(x)loga(2a)x對任意x EQ f(1,2)，都有意義，則實數(shù)a的取值范圍是_.(， EQ f(1,4) 設集合Ax|4x2x2a0，xR.()若中僅有一個元素，求實數(shù)a的取值集合；()若對于任意aB，不等式x26xa(x2)恒成立，求x的取值

6、范圍.13已知二次函數(shù)f(x)ax2bx(a，b為常數(shù)，且a0)滿足條件：f(x)f(x)且方程f(x)x有等根.()求f(x)的解析式；()是否存在實數(shù)m，n(mn)，使f(x)定義域和值域分別為m，n和4m，4n，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，說明理由.14 已知函數(shù)f(x) EQ f(1,a) EQ f(1,x)(a0，x0).(1)求證：f(x)在(0，)上是增函數(shù)；(2)若f(x)2x在(0，)上恒成立，求a的取值范圍；(3)若f(x)在m，n上的值域是m，n(mn)，求a的取值范圍.15 已知數(shù)列an各項都是正數(shù)，且滿足a01，an1 EQ f(1,2)an(an)，nN.

7、證明： anan12，nN.12，(1)a0或a4，即a|a0或a4(2)只須x20g5x2.13 m2，n0.14(3)由()f(x)在定義域上是增函數(shù).mf(m)，nf(n)，即m2m10，n2n10.故方程x2x10有兩個不相等的正根m，n，注意到mn，則只需要()240，由于a0，則0a EQ f(1,2).15 方法：把an1 EQ f(1,2)an(4an)，nN.看作一個函數(shù)f(x) EQ f(1,2)x(4x)，由此啟發(fā)得ak1 EQ f(1,2)ak(4ak) EQ f(1,2)(ak2)2 EQ f(1,2)(ak2)222.于是ak2，又因為ak1ak EQ f(1,2)2akak EQ f(1,2)ak(ak2)0，所以ak1ak，所以有anan12，nN；方法：用數(shù)學歸納法證明：當n1時，a01，a1 EQ f(1,2)a0(4a0) EQ f(3,2)， 0a0a12；假設nk時有ak1ak2成立，令f(x) EQ f(1,2)x(4x)，