2022屆山東省濟(jì)寧市魚臺縣高三下學(xué)期第六次檢測數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的圖象大致為（ ）ABCD2已知數(shù)列中，且當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，則此數(shù)列的前項(xiàng)的和為（ ）ABCD3記為數(shù)列的前項(xiàng)和數(shù)列對任意的滿足.若，則當(dāng)取最小值時，等于（ ）A6B7C8D94已知函數(shù)（其中，）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，且與

2、點(diǎn)相鄰的一個最低點(diǎn)為，則對于下列判斷：直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；點(diǎn)是函數(shù)的一個對稱中心；函數(shù)與的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為.其中正確的判斷是（ ）ABCD5設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則ABCD6已知點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，若點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離之積為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD27如圖，在棱長為4的正方體中，E，F(xiàn)，G分別為棱 AB，BC，的中點(diǎn)，M為棱AD的中點(diǎn)，設(shè)P，Q為底面ABCD內(nèi)的兩個動點(diǎn)，滿足平面EFG，則的最小值為（ ）ABCD8已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內(nèi)角為，若對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)（ ）.A6B5C4D39數(shù)列an，滿足

3、對任意的nN+，均有an+an+1+an+2為定值.若a7=2，a9=3，a98=4，則數(shù)列an的前100項(xiàng)的和S100=( )A132B299C68D9910已知三棱錐中，是等邊三角形，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD11已知函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得，則的最大值為（ ）ABCD12在正方體中，分別為，的中點(diǎn)，則異面直線，所成角的余弦值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)f（x）=axlnxbx（a，bR）在點(diǎn)（e，f（e）處的切線方程為y=3xe，則a+b=_.14已知集合，則_15拋物線上到其焦點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的個數(shù)為_16若變量，滿足約束條件則的

4、最大值是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）定義：若數(shù)列滿足所有的項(xiàng)均由構(gòu)成且其中有個，有個，則稱為“數(shù)列”（1）為“數(shù)列”中的任意三項(xiàng)，則使得的取法有多少種？（2）為“數(shù)列”中的任意三項(xiàng)，則存在多少正整數(shù)對使得且的概率為.18（12分）設(shè)函數(shù)f（x）|xa|+|x|（a0）（1）若不等式f（x）| x|4x的解集為x|x1，求實(shí)數(shù)a的值；（2）證明：f（x）19（12分）設(shè)實(shí)數(shù)滿足.（1）若，求的取值范圍；（2）若，求證：.20（12分）已知，求的最小值.21（12分）自湖北武漢爆發(fā)新型冠狀病毒惑染的肺炎疫情以來，武漢醫(yī)護(hù)人員和醫(yī)療、生活物資嚴(yán)重缺

5、乏，全國各地紛紛馳援.截至1月30日12時，湖北省累計(jì)接收捐贈物資615.43萬件，包括醫(yī)用防護(hù)服2.6萬套N95口軍47.9萬個，醫(yī)用一次性口罩172.87萬個，護(hù)目鏡3.93萬個等.中某運(yùn)輸隊(duì)接到給武漢運(yùn)送物資的任務(wù)，該運(yùn)輸隊(duì)有8輛載重為6t的A型卡車，6輛載重為10t的B型卡車，10名駕駛員，要求此運(yùn)輸隊(duì)每天至少運(yùn)送720t物資.已知每輛卡車每天往返的次數(shù)：A型卡車16次，B型卡車12次；每輛卡車每天往返的成本：A型卡車240元，B型卡車378元.求每天派出A型卡車與B型卡車各多少輛，運(yùn)輸隊(duì)所花的成本最低？22（10分）在，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，求的面積的值（或最大值）

6、已知的內(nèi)角，所對的邊分別為，三邊，與面積滿足關(guān)系式：，且 ，求的面積的值（或最大值）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，排除錯誤選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以是偶函?shù)，排除C和D.當(dāng)時，令，得，即在上遞減；令，得，即在上遞增.所以在處取得極小值，排除B.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，屬于中檔題.2A【解析】根據(jù)分組求和法，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出前項(xiàng)的奇數(shù)項(xiàng)的和，利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出前項(xiàng)的偶數(shù)項(xiàng)的和，進(jìn)而可

7、求解.【詳解】當(dāng)為奇數(shù)時，則數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，當(dāng)為偶數(shù)時，則數(shù)列中每個偶數(shù)項(xiàng)加是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列分組求和、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.3A【解析】先令，找出的關(guān)系，再令，得到的關(guān)系，從而可求出，然后令，可得，得出數(shù)列為等差數(shù)列，得，可求出取最小值.【詳解】解法一：由，所以，由條件可得，對任意的，所以是等差數(shù)列，要使最小，由解得，則.解法二：由賦值法易求得，可知當(dāng)時，取最小值.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查的是由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)，采用了賦值法，屬于中檔題.4C【解析】分析：根據(jù)最低

8、點(diǎn)，判斷A=3，根據(jù)對稱中心與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)求得周期T，再代入最低點(diǎn)可求得解析式為，依次判斷各選項(xiàng)的正確與否詳解：因?yàn)闉閷ΨQ中心，且最低點(diǎn)為，所以A=3，且 由 所以，將帶入得 ，所以由此可得錯誤，正確，當(dāng)時，所以與 有6個交點(diǎn)，設(shè)各個交點(diǎn)坐標(biāo)依次為 ，則，所以正確所以選C點(diǎn)睛：本題考查了根據(jù)條件求三角函數(shù)的解析式，通過求得的解析式進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題5C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，即，所以，故選C6A【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入橢圓方程可得，然后分別求出點(diǎn)到兩條漸近線的距離，由距離之積為，并結(jié)合，可得到的齊次方程，進(jìn)而可求出離心率的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，有，得.雙曲線的兩條

9、漸近線方程為和，則點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離之積為，所以，則，即，故，即，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率，構(gòu)造的齊次方程是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.7C【解析】把截面畫完整，可得在上，由知在以為圓心1為半徑的四分之一圓上，利用對稱性可得的最小值【詳解】如圖，分別取的中點(diǎn)，連接，易證共面，即平面為截面，連接，由中位線定理可得，平面，平面，則平面，同理可得平面，由可得平面平面，又平面EFG，在平面上，正方體中平面，從而有，在以為圓心1為半徑的四分之一圓（圓在正方形內(nèi)的部分）上，顯然關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，當(dāng)且僅當(dāng)共線時取等號，所求最小值為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查空間距離的最小值問題

10、，解題時作出正方體的完整截面求出點(diǎn)軌跡是第一個難點(diǎn)，第二個難點(diǎn)是求出點(diǎn)軌跡，第三個難點(diǎn)是利用對稱性及圓的性質(zhì)求得最小值8C【解析】若對任意的恒成立，則為的最大值，所以由已知，只需求出取得最大值時的n即可.【詳解】由已知，又三角形有一個內(nèi)角為，所以，解得或（舍），故，當(dāng)時，取得最大值，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題.9B【解析】由為定值，可得，則是以3為周期的數(shù)列，求出，即求.【詳解】對任意的，均有為定值，故，是以3為周期的數(shù)列，故，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查周期數(shù)列求和，屬于中檔題.10D【解析】根據(jù)底面為等邊三角形，取中點(diǎn)，可證明

11、平面，從而，即可證明三棱錐為正三棱錐.取底面等邊的重心為，可求得到平面的距離，畫出幾何關(guān)系，設(shè)球心為，即可由球的性質(zhì)和勾股定理求得球的半徑，進(jìn)而得球的表面積.【詳解】設(shè)為中點(diǎn)，是等邊三角形，所以，又因?yàn)椋?，所以平面，則，由三線合一性質(zhì)可知所以三棱錐為正三棱錐，設(shè)底面等邊的重心為，可得，所以三棱錐的外接球球心在面下方，設(shè)為，如下圖所示：由球的性質(zhì)可知，平面，且在同一直線上，設(shè)球的半徑為，在中，即，解得，所以三棱錐的外接球表面積為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征和相關(guān)計(jì)算，正三棱錐的外接球半徑求法，球的表面積求法，對空間想象能力要求較高，屬于中檔題.11A【解析】畫出分段函數(shù)圖像，

12、可得，由于，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，分析最值，即得解.【詳解】由于，,由于，令，在，故.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)性質(zhì)探究中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化劃歸，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.12D【解析】連接，因?yàn)?，所以為異面直線與所成的角（或補(bǔ)角），不妨設(shè)正方體的棱長為2，取的中點(diǎn)為，連接，在等腰中，求出，在利用二倍角公式，求出，即可得出答案.【詳解】連接，因?yàn)椋詾楫惷嬷本€與所成的角（或補(bǔ)角），不妨設(shè)正方體的棱長為2，則，在等腰中，取的中點(diǎn)為，連接，則，所以，即：，所以異面直線，所成角的余弦值為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查空間異面直線的夾角余弦值，利用了正方體的

13、性質(zhì)和二倍角公式，還考查空間思維和計(jì)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。130【解析】由題意，列方程組可求，即求.【詳解】在點(diǎn)處的切線方程為，代入得.又.聯(lián)立解得：.故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.14【解析】由于，則15【解析】設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)拋物線的定義求得，并求出對應(yīng)的，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義得，解得，此時.因此，拋物線上到其焦點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的個數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用拋物線的定義求點(diǎn)的坐標(biāo)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.169【解析】做出滿足條件的可行域

14、，根據(jù)圖形，即可求出的最大值.【詳解】做出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時取得最大值，聯(lián)立，解得，即，所以最大值為9.故答案為:9.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）16；（2）115.【解析】(1)易得使得的情況只有“”,“”兩種,再根據(jù)組合的方法求解兩種情況分別的情況數(shù)再求和即可.(2)易得“”共有種,“”共有種.再根據(jù)古典概型的方法可知,利用組合數(shù)的計(jì)算公式可得,當(dāng)時根據(jù)題意有,共個；當(dāng)時求得,再根據(jù)換元根據(jù)整除的方法求解滿足的正整數(shù)對即

15、可.【詳解】解：（1）三個數(shù)乘積為有兩種情況：“”,“”,其中“”共有：種,“”共有：種,利用分類計(jì)數(shù)原理得：為“數(shù)列”中的任意三項(xiàng),則使得的取法有：種（2）與(1)同理,“”共有種,“”共有種,而在“數(shù)列”中任取三項(xiàng)共有種,根據(jù)古典概型有：,再根據(jù)組合數(shù)的計(jì)算公式能得到：,時,應(yīng)滿足,共個,時,應(yīng)滿足,視為常數(shù),可解得, ,根據(jù)可知,根據(jù)可知,（否則）,下設(shè),則由于為正整數(shù)知必為正整數(shù),化簡上式關(guān)系式可以知道：,均為偶數(shù),設(shè),則,由于中必存在偶數(shù),只需中存在數(shù)為的倍數(shù)即可,檢驗(yàn)： 符合題意,共有個, 綜上所述：共有個數(shù)對符合題意【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的基本方法,同時也考查了組合數(shù)的運(yùn)

16、算以及整數(shù)的分析方法等,需要根據(jù)題意18（1）a1；（2）見解析【解析】（1）由題意可得|xa|4x，分類討論去掉絕對值，分別求得x的范圍即可求出a的值（2）由條件利用絕對值三角不等式，基本不等式證得f（x）2【詳解】（1）由f（x）|x|4x，可得|xa|4x，（a0），當(dāng)xa時，xa4x，解得x，這與xa0矛盾，故不成立，當(dāng)xa時，ax4x，解得x，又不等式的解集是x|x1，故1，解得a1（2）證明：f（x）|xa|+|x| |xa（x）|a|，a0，| a|a22，當(dāng)且僅當(dāng)a時取等號，故f（x）【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值三角不等式，基本不等式，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)

17、學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題19（1）（2）證明見解析【解析】（1）依題意可得，考慮到，則有再分類討論可得；（2）要證明，即證，即證.利用基本不等式即可得證；【詳解】解：（1）由及，得，考慮到，則有，它可化為或即或前者無解，后者的解集為，綜上，的取值范圍是.（2）要證明，即證，由，得，即證.因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)，時取等號）.所以成立，故成立.【點(diǎn)睛】本題考查分類討論法解絕對值不等式，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.20 【解析】討論和的情況，然后再分對稱軸和區(qū)間之間的關(guān)系，最后求出最小值【詳解】當(dāng)時，它在上是減函數(shù)故函數(shù)的最小值為當(dāng)時，函數(shù)的圖象思維對稱軸方程為當(dāng)時，函數(shù)的最小值為當(dāng)時，函數(shù)的最小值為當(dāng)時，函數(shù)的最小值為綜上，【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題。21每天派出A型卡車輛，派出B型卡車輛，運(yùn)輸隊(duì)所花成本最低【解析】設(shè)每天派出A型卡車輛，則派出B型卡車輛，由題意列出約束條件，作出可行域，求出使目標(biāo)函數(shù)取最小值的整數(shù)解，即可得解.【詳解】設(shè)每天派出A型卡車輛，則派出B型卡車輛，運(yùn)輸隊(duì)所花成本為元，由題意可知，整理得，目標(biāo)函數(shù)，如圖所示，為不等式組表示的可行域，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，最小，解方程組，解得，然而，故點(diǎn)不是最優(yōu)解.因此在可行域