2022屆山西省應縣高考數(shù)學四模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)的圖象大致是( )ABCD2設集合，則 ()ABCD3已知角的終邊經(jīng)過點P()，則sin()=ABCD4已知函數(shù)，則（ ）A2B3C4D55在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于

2、（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6已知四棱錐的底面為矩形，底面，點在線段上，以為直徑的圓過點.若，則的面積的最小值為（ ）A9B7CD7已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù)滿足，且時，則（ ）A2BC1D8已知實數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）ABCD9已知，則不等式的解集是（ ）ABCD10已知數(shù)列對任意的有成立，若，則等于（ ）ABCD11若復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結論正確的是（ ）A的虛部為BC的共軛復數(shù)為D為純虛數(shù)12若集合，則下列結論正確的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13公比為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若，則的值為_14已知，則

3、展開式中的系數(shù)為_15根據(jù)如圖的算法，輸出的結果是_.16正四面體的一個頂點是圓柱上底面的圓心，另外三個頂點圓柱下底面的圓周上，記正四面體的體積為，圓柱的體積為，則的值是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，射線的極坐標方程為，射線的極坐標方程為.（）寫出曲線的極坐標方程，并指出是何種曲線；（）若射線與曲線交于兩點，射線與曲線交于兩點，求面積的取值范圍.18（12分）如圖，在三棱柱中， 平面ABC.（1）證明：平面平面（2）求二面角的余弦值.19（12分）已知

4、橢圓（）的離心率為，且經(jīng)過點.（1）求橢圓的方程；（2）過點作直線與橢圓交于不同的兩點，試問在軸上是否存在定點使得直線與直線恰關于軸對稱？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.20（12分）已知凸邊形的面積為1，邊長，其內(nèi)部一點到邊的距離分別為.求證：.21（12分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；（2）設點，直線與曲線交于兩點，求的值.22（10分）已知橢圓過點，設橢圓的上頂點為，右頂點和右焦點分別為，且（1）求橢圓的標準方程；（2）設直線交橢圓于，兩點，設

5、直線與直線的斜率分別為，若，試判斷直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】根據(jù)函數(shù)表達式,把分母設為新函數(shù),首先計算函數(shù)定義域,然后求導,根據(jù)導函數(shù)的正負判斷函數(shù)單調性,對應函數(shù)圖像得到答案.【詳解】設，則的定義域為.，當，單增，當，單減，則.則在上單增，上單減，.選B.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的判斷,用到了換元的思想,簡化了運算,同學們還可以用特殊值法等方法進行判斷.2B【解析】直接進行集合的并集、交集的運算即可【詳解】解：； 故選：B【點睛】

6、本題主要考查集合描述法、列舉法的定義，以及交集、并集的運算，是基礎題.3A【解析】由題意可得三角函數(shù)的定義可知：，則：本題選擇A選項.4A【解析】根據(jù)分段函數(shù)直接計算得到答案.【詳解】因為所以.故選：.【點睛】本題考查了分段函數(shù)計算，意在考查學生的計算能力.5B【解析】化簡復數(shù)為的形式，然后判斷復數(shù)的對應點所在象限，即可求得答案.【詳解】對應的點的坐標為在第二象限故選：B.【點睛】本題主要考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎題.6C【解析】根據(jù)線面垂直的性質以及線面垂直的判定，根據(jù)勾股定理，得到之間的等量關系，再用表示出的面積，利用均值不等式即可容易求得.

7、【詳解】設，則.因為平面，平面，所以.又，所以平面，則.易知，.在中，即，化簡得.在中，.所以.因為，當且僅當，時等號成立，所以.故選：C.【點睛】本題考查空間幾何體的線面位置關系及基本不等式的應用，考查空間想象能力以及數(shù)形結合思想，涉及線面垂直的判定和性質，屬中檔題.7D【解析】說明函數(shù)是周期函數(shù)，由周期性把自變量的值變小，再結合奇偶性計算函數(shù)值【詳解】由知函數(shù)的周期為4，又是奇函數(shù)，又，故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性，掌握周期性與奇偶性的概念是解題基礎8B【解析】畫出可行域，根據(jù)可行域上的點到原點距離，求得的取值范圍.【詳解】由約束條件作出可行域是由，三點所圍成的三角形及其內(nèi)

8、部，如圖中陰影部分，而可理解為可行域內(nèi)的點到原點距離的平方，顯然原點到所在的直線的距離是可行域內(nèi)的點到原點距離的最小值，此時，點到原點的距離是可行域內(nèi)的點到原點距離的最大值，此時.所以的取值范圍是.故選：B【點睛】本小題考查線性規(guī)劃，兩點間距離公式等基礎知識；考查運算求解能力，數(shù)形結合思想，應用意識.9A【解析】構造函數(shù)，通過分析的單調性和對稱性，求得不等式的解集.【詳解】構造函數(shù)，是單調遞增函數(shù)，且向左移動一個單位得到，的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，圖像關于原點對稱，所以圖像關于對稱. 不等式等價于，等價于，注意到，結合圖像關于對稱和單調遞增可知.所以不等式的解集是.故選：A【點睛】本小題主

9、要考查根據(jù)函數(shù)的單調性和對稱性解不等式，屬于中檔題.10B【解析】觀察已知條件，對進行化簡，運用累加法和裂項法求出結果.【詳解】已知，則，所以有， ，兩邊同時相加得，又因為，所以.故選：【點睛】本題考查了求數(shù)列某一項的值，運用了累加法和裂項法，遇到形如時就可以采用裂項法進行求和，需要掌握數(shù)列中的方法，并能熟練運用對應方法求解.11D【解析】將復數(shù)整理為的形式，分別判斷四個選項即可得到結果.【詳解】的虛部為，錯誤；，錯誤；，錯誤；，為純虛數(shù)，正確本題正確選項：【點睛】本題考查復數(shù)的模長、實部與虛部、共軛復數(shù)、復數(shù)的分類的知識，屬于基礎題.12D【解析】由題意，分析即得解【詳解】由題意，故，故選：

10、D【點睛】本題考查了元素和集合，集合和集合之間的關系，考查了學生概念理解，數(shù)學運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1356【解析】根據(jù)已知條件求等比數(shù)列的首項和公比，再代入等比數(shù)列的通項公式，即可得到答案.【詳解】，.故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和前項和公式，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.141【解析】由題意求定積分得到的值，再根據(jù)乘方的意義，排列組合數(shù)的計算公式，求出展開式中的系數(shù)【詳解】已知，則，它表示4個因式的乘積故其中有2個因式取，一個因式取，剩下的一個因式取1，可得的項故展開式中的系數(shù)故答案為：

11、1【點睛】本題主要考查求定積分，乘方的意義，排列組合數(shù)的計算公式，屬于中檔題1555【解析】根據(jù)該For語句的功能，可得，可得結果【詳解】根據(jù)該For語句的功能，可得則故答案為：55【點睛】本題考查For語句的功能，屬基礎題.16【解析】設正四面體的棱長為，求出底面外接圓的半徑與高，代入體積公式求解【詳解】解：設正四面體的棱長為，則底面積為，底面外接圓的半徑為，高為正四面體的體積，圓柱的體積則故答案為：【點睛】本題主要考查多面體與旋轉體體積的求法，考查計算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（），曲線是以為圓心，為半徑的圓；（）.【解析】（）由曲線

12、的參數(shù)方程能求出曲線的普通方程，由此能求出曲線的極坐標方程（）令，則，利用誘導公式及二倍角公式化簡，再由余弦函數(shù)的性質求出面積的取值范圍；【詳解】解：（）由（為參數(shù)）化為普通方程為，整理得曲線是以為圓心，為半徑的圓.（）令，面積的取值范圍為【點睛】本題考查曲線的極坐標方程的求法，考查三角形的面積的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標方程、極坐標方程的互化等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題18（1）證明見解析 （2）【解析】（1）證明平面即平面平面得證；（2）分別以所在直線為x軸，y軸.軸，建立如圖所示的空間直角坐標系C-xyz，再利用向量方法求二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因為平面ABC，

13、所以 因為.所以.即 又.所以平面 因為平面.所以平面平面 （2）解：由題可得兩兩垂直，所以分別以所在直線為x軸，y軸.軸，建立如圖所示的空間直角坐標系C-xyz，則，所以 設平面的一個法向量為，由.得令，得 又平面，所以平面的一個法向量為. 所以二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查空間幾何位置關系的證明，考查二面角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.19 (1) (2)見解析【解析】（1）由題得a,b,c的方程組求解即可（2）直線與直線恰關于軸對稱，等價于的斜率互為相反數(shù)，即，整理.設直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，將韋達定理代入整理即可.【詳解】(1)由題意可得，又， 解得，.所以，

14、橢圓的方程為 (2)存在定點，滿足直線與直線恰關于軸對稱.設直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，整理得，.設，定點.(依題意則由韋達定理可得，. 直線與直線恰關于軸對稱，等價于的斜率互為相反數(shù). 所以，即得. 又，所以，整理得，.從而可得， 即，所以，當，即時，直線與直線恰關于軸對稱成立. 特別地，當直線為軸時，也符合題意. 綜上所述，存在軸上的定點，滿足直線與直線恰關于軸對稱.【點睛】本題考查橢圓方程，直線與橢圓位置關系，熟記橢圓方程簡單性質，熟練轉化題目條件，準確計算是關鍵，是中檔題.20證明見解析【解析】由已知，易得，所以利用柯西不等式和基本不等式即可證明.【詳解】因為凸邊形的面積為1，所以，所以（由柯西不等式得）（由均值不等式得）【點睛】本題考查利用柯西不等式、基本不等式證明不等式的問題，考查學生對不等式靈活運用的能力，是一道容易題.21（1）；（2）【解析】（1）直接利用轉換關系的應用，把參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換.（2）利用（1）的結論，進一步利用一元二次方程根和系數(shù)的關系式的應用求出結果.【詳解】解：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉換為直角坐標方程為.曲線的極坐標方程為.轉換為，轉換為直角坐標方程為.（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉換為標準式為（為參數(shù)），代入圓的直角坐標方程整理得，所以，.【點睛】本題