《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》205實(shí)驗(yàn)五轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測定

1、 # # 上圓盤A下圓盤B圖1mtgRrT10(1)實(shí)驗(yàn)五轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量轉(zhuǎn)動(dòng)慣駅是描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性人小的駅度，它與剛體的質(zhì)最分布及轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)。刈丁形狀簡單、質(zhì)鼠分布均勻的物體，可以計(jì)算其定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣最；但對丁形狀復(fù)雜、質(zhì)量分布不均勻的剛體，其計(jì)算就非常困難，往往需要用實(shí)驗(yàn)的方法測定。例如：機(jī)械零部件、電機(jī)轉(zhuǎn)子以及槍炮的彈丸等等。本實(shí)驗(yàn)采用三線扭擺法，通過扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)測最剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣帚，是常用的測最方法Z。其他的實(shí)驗(yàn)方法還有復(fù)擺法、扭擺法。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、學(xué)習(xí)用三線擺法測最物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣屋；2、理解轉(zhuǎn)動(dòng)慣最與質(zhì)最分布的關(guān)系；3、驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理：4、學(xué)習(xí)用激光光電傳感器精確測最三線擺扭

2、轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的周期。二、實(shí)驗(yàn)原理三線擺是將一個(gè)勻質(zhì)圓盤，以等長的三條細(xì)線対稱地懸掛在一個(gè)水平的小圓盤卜面構(gòu)成的。每個(gè)圓盤的三個(gè)懸點(diǎn)均構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。如圖1所示，當(dāng)?shù)讏A盤B調(diào)成水平，三線等長時(shí)，B盤可以繞垂直J：它并通過兩盤中心的軸線qo,作扭轉(zhuǎn)擺動(dòng),扭轉(zhuǎn)的周期與卜圓盤（包括其上物體）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣起有關(guān)，三線擺法正是通過測起它的扭轉(zhuǎn)周期來間接測起已知質(zhì)駅物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。由實(shí)驗(yàn)附1的推導(dǎo)可知，當(dāng)擺角很小，三懸線很長且等長，懸線張力相等，上卜圓盤平行，且只繞00,軸扭轉(zhuǎn)的條件卜，卜圓盤B對00軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量丿0為:此為卜圓盤B対軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。式中加。為卜圓盤B的質(zhì)量，廣和R分別為上圓盤4和卜圓盤上線的懸點(diǎn)到

3、各自圓心Q和Q的距離（注意r和R不是圓盤的半徑），H為兩盤之間的垂直距離，7；為下圓盤扭轉(zhuǎn)的周期。若測最質(zhì)杲為7的待測物體對J；0,02軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣鼠J,只須將待測物體置J：圓盤上，設(shè)此時(shí)扭轉(zhuǎn)周期為對于00三軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣屋為：(2)(m+mQ)gRrT24小J：是得到待測物體對J;0,02軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣最為: # # 上式表明，各物體對同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣危具有相疊加的關(guān)系，這是三線擺方法的優(yōu)點(diǎn)。圖2(4)為了將測崑值和理論值比較，安置待測物體時(shí)，要使其質(zhì)心恰好和下圓盤3的軸心重合。本實(shí)驗(yàn)還可驗(yàn)證平行軸定理。如把一個(gè)已知質(zhì)量的圓柱體放在下圓盤中心，質(zhì)心在OiQ軸，測得其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為厶：然后把其質(zhì)心移動(dòng)距離d

4、,為了不使I、圓盤傾翻，用兩個(gè)完全相同的圓柱體刈稱地放在圓盤上，如圖2所示。設(shè)兩圓柱體質(zhì)心離開0軸距離均為d（即兩圓柱體的質(zhì)心間距為2d）時(shí)，其對J-0,02軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣最為J-設(shè)一個(gè)圓柱體質(zhì)量為7,則由平行軸定理可得:=md2+丿$將由上式計(jì)算得到的人值與用實(shí)驗(yàn)實(shí)測所得的值進(jìn)行比較，若在實(shí)驗(yàn)誤差允許范尉內(nèi)兩者相符的話，則轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理就得到了驗(yàn)證。儀器與用具新型轉(zhuǎn)動(dòng)慣屋測定儀平臺(tái)（見圖3）、米尺、游標(biāo)卡尺、計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀、水平儀，樣品為圓盤、圓壞及圓柱體3種。計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀使用說明（一）原理此儀器內(nèi)設(shè)單片機(jī)，貝有計(jì)時(shí)和計(jì)數(shù)功能。設(shè)置計(jì)數(shù)數(shù)值后，計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀每接收到一個(gè)卜降沿信號就計(jì)數(shù)一次，直至使用

5、者設(shè)定的值。這時(shí)可從計(jì)時(shí)顯示中讀取發(fā)生觸發(fā)信號所用的時(shí)間，例如：彈簧振動(dòng)的周期、三線擺的擺動(dòng)周期等。（二）使用步驟1、將主機(jī)后面板的航空插座與操作平臺(tái)上的光電接收器上的航空插頭和連接。儀器上的接線柱僅備用，+5V也可作電源（5V,0.54）,GND是接地，/N是觸發(fā)信號輸入端，可與傳感器輸出端相連。2、打開電源，預(yù)置計(jì)數(shù)值，此時(shí)計(jì)數(shù)顯示屏上將顯示設(shè)定值，儀器處J：等待狀態(tài),儀器右上角的低電平指示燈為喑狀態(tài)，（使用在激光光電傳感器上時(shí)，等待狀態(tài)為喑，每接收到一個(gè)觸發(fā)信號，低平指示燈就亮一次；用在其它傳感器上時(shí)，此燈等待狀態(tài)為亮,接收到一個(gè)觸發(fā)信號，低平指示燈就喑一次。）接收到觸發(fā)信號后，計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)

6、儀開始計(jì)時(shí)。圖3轉(zhuǎn)動(dòng)慣駅測定儀總圖啟動(dòng)盤鎖緊螺母2-擺線調(diào)節(jié)鎖緊螺栓3-擺線調(diào)節(jié)旋鈕4-啟動(dòng)盤5-擺線（其中一根線擋光計(jì)時(shí)）6-懸盤7-光電接收器8-接收器支架9-懸將10-懸臂鎖緊螺栓支桿12-半導(dǎo)休激光器13-調(diào)節(jié)腳14-底板15-連接線16-計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀17-小圓柱樣品18-圓盤樣品19圓環(huán)樣品20擋光標(biāo)記3、當(dāng)計(jì)數(shù)至設(shè)定值后，可讀出所用時(shí)間。這時(shí)再按“設(shè)定/閱覽”鍵，轉(zhuǎn)換為閱覽功能,可閱覽每次觸發(fā)間隔的時(shí)間值。（三）用途本計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)儀可用單擺、氣墊導(dǎo)軌、測鼠馬達(dá)轉(zhuǎn)速、產(chǎn)品計(jì)數(shù)等與計(jì)時(shí)有關(guān)的實(shí)驗(yàn)。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟1、調(diào)節(jié)三線擺（1）調(diào)節(jié)上圓盤（啟動(dòng)盤）水平。將圓形水平儀放到旋臂上，調(diào)節(jié)底板

7、調(diào)節(jié)腳，使其水平。（2）調(diào)節(jié)卜圓盤水平。將水平儀放至圓盤中心，調(diào)節(jié)擺線鎖緊螺栓和擺線調(diào)節(jié)旋鈕，使下圓盤水平。2、調(diào)節(jié)激光器和計(jì)時(shí)儀（1）先將光電接收器放到一個(gè)適當(dāng)位置，后調(diào)節(jié)激光器位置，使其和光電接收器在一個(gè)水平線上。此時(shí)可打開電源，將激光束調(diào)整到最佳位置，即激光打到光電接收器的小孔上，計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀右上角的低電平指示燈狀態(tài)為暗。（注意此時(shí)切勿直視激光光源）（2）再調(diào)整啟動(dòng)盤，使一根擺線靠近激光束。（此時(shí)也可輕輕旋轉(zhuǎn)啟動(dòng)盤，使其在5度角內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)起來）（3）設(shè)置計(jì)時(shí)儀的預(yù)置次數(shù)。（具體操作步驟見儀器介紹說明）3、測量下圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量人（1）用游標(biāo)卡尺測嵬上圓盤懸點(diǎn)間間距d（見圖4）和卜圓盤懸點(diǎn)間間距b

8、,由此可根據(jù)三角形關(guān)系計(jì)算出上卜盤懸點(diǎn)到盤心的距離廠和人，用游標(biāo)卡尺測量圓盤的直徑D。（2）用米尺測量上下圓盤之間的距離H。（3）記錄下圓盤的質(zhì)量。（4）測最卜圓盤擺動(dòng)周期，輕輕旋轉(zhuǎn)啟動(dòng)上圓盤，使卜圓盤作扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)（擺角V5）,記錄20個(gè)周期的時(shí)間。4、測量下圓盤加圓壞的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量人（1）在卜圓盤上放上圓環(huán)并使它的中心対準(zhǔn)圓盤中心（2）測量下圓盤加圓環(huán)的扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)周期7；。（3）測量并記錄圓環(huán)質(zhì)量圓環(huán)的內(nèi)、外直徑D內(nèi)和D外。5、測量下圓盤加圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量厶（1）在卜圓盤上放上待測圓盤并使它的中心對準(zhǔn)圓盤中心。（2）測量下圓盤和待測圓盤的扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)周期八。（3）測量并記錄待測圓盤質(zhì)量直徑D盤。5、測量下

9、圓盤加圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量厶（1）在卜圓盤上放上待測圓柱并使它的中心對準(zhǔn)圓盤中心。（2）測量卜圓盤和待測圓柱的扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)周期八。（3）測鼠并記錄待測圓柱質(zhì)最直徑D葉6、驗(yàn)證平行軸定理（1）將兩個(gè)相同的圓柱體按照卜圓盤上的刻線，刈稱的放在卜圓盤上，相距一定的距離2d=D衲一0、柱。（2）測量扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)周期T4o（3）測量圓柱體的直徑D小柱，卜圓盤上刻線直徑D槽o五、數(shù)據(jù)記錄與處理1數(shù)據(jù)記錄表一各周期的測定測雖項(xiàng)目懸盤質(zhì)雖圓環(huán)質(zhì)呈Ml圓盤質(zhì)量圓柱體質(zhì)雖2圓柱體擺動(dòng)周期數(shù)戸202020202020周期時(shí)間t/S12345平均值平均周期Tt=t/n表二上、下圓盤幾何參數(shù)及其間距測戢項(xiàng)目D/cmH/cma/cmh

10、/cmr=Ta/R=U次數(shù)123平均值表三圓環(huán)、圓盤.圓柱體幾何參數(shù)（單位CM）測雖項(xiàng)目Q內(nèi)外D小柱2=榊小柱次數(shù)123平均值so(10)S S 2計(jì)算各轉(zhuǎn)動(dòng)慣最值與理論計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣最值，并進(jìn)行誤差分析。物品名稱理論值實(shí)驗(yàn)值相對誤差1-|亠“懸盤圓壞圓盤圓柱懸盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣鼠計(jì)算式：人=琴4字遵4/rH待測物轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算式：J=W-導(dǎo)）gRT，_js2h圓盤（或圓柱體）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論計(jì)算式：J=|/mD2圓環(huán)理論轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算式：丿=丄忒D&+%）83.驗(yàn)證平行軸定理。將兩個(gè)直徑為D的圓柱體放置在懸盤上，使它們的間距為2d,如圖2所示，d為圓柱體中心軸線與轉(zhuǎn)軸間距離，兩圓柱體中心連線通過轉(zhuǎn)軸。測得厶和厶，

11、看在誤差允許范圍內(nèi)是否滿足（4）式。六、注意事項(xiàng)1、切勿直視激光光源或?qū)⒓す馐鄙淙搜邸?、做完實(shí)驗(yàn)后，要把樣品放好，不要?jiǎng)潅砻妫悦庥绊懸院蟮膶?shí)驗(yàn)。3、移動(dòng)接收器時(shí)，請不要直接搬上而的支桿，要拿住卜面的小盒子移動(dòng)。4、啟動(dòng)盤及懸盤上各有平均分布的三只小孔，實(shí)驗(yàn)時(shí)用測嵬兩懸點(diǎn)間距離。七、思考與問答1、試分析式丿。=彈07?成立的條件。實(shí)驗(yàn)中應(yīng)如何保證待測物轉(zhuǎn)軸始終和00,4tlH軸重合？2、將待測物體放到卜圓盤仲心一致）測駅轉(zhuǎn)動(dòng)慣最，其周期T一定比只有卜圓盤時(shí)大嗎？為什么？3、如何利用三線擺測定任意形狀物體繞特定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣鼠？附1公式(1)的推導(dǎo)設(shè)卜圓盤的質(zhì)鼠為川。，以小角度作扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)，它沿軸線上升的高度為如圖5所示，則勢能為(1)當(dāng)圓盤回轉(zhuǎn)到平衡位置時(shí)，它具有的動(dòng)能為:式中jq為卜圓盤對丁通過其質(zhì)心且垂直r盤而的op2軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣起，為圓盤回到平衡位置時(shí)的角速度，略去摩擦力，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得-JQ=mQgh(6)把I、圓盤小角度扭轉(zhuǎn)振動(dòng)作為簡諧振動(dòng)，則圓盤的角位移0與時(shí)間/的關(guān)系為圖5(7)式中0是圓盤在時(shí)間f的角位移，久是角振幅，7；是一個(gè)完全振動(dòng)的周期，振動(dòng)的初相位認(rèn)為是0,則角速度為dO在通過平衡位置時(shí),%=%,丁是(9)(8)設(shè)懸線長度40嚴(yán)厶，上卜圓盤懸點(diǎn)到中心的距離分別為廠和R.當(dāng)角振幅為時(shí),卜圓盤軸向上移高度h=O2O