2022屆四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)高考沖刺押題（最后一卷）數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若平面向量，滿足，則的最大值為（ ）ABCD2雙曲線C：（，）的離心率是3，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線C的焦距為（ ）A3BC6D3拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實(shí)數(shù)（ ）ABCD4已知

2、復(fù)數(shù)，（為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則（）AB2CD5己知集合，則（ ）ABCD 6已知集合AxN|x28x，B2，3，6，C2，3，7，則（ ）A2，3，4，5B2，3，4，5，6C1，2，3，4，5，6D1，3，4，5，6，77下列說法正確的是（ ）A“若，則”的否命題是“若，則”B在中，“”是“”成立的必要不充分條件C“若，則”是真命題D存在，使得成立8復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則( )AiB2iC2iDi9已知，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作與垂直的直線交直線于點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的取值范圍是（ ）ABCD10某幾何體的三視圖如圖所示，圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長為3，則該幾何體表面積為（ ）ABCD

3、11若表示不超過的最大整數(shù)(如，)，已知，則（ ）A2B5C7D812已知拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13等差數(shù)列（公差不為0），其中，成等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比為_.14已知，則展開式的系數(shù)為_15已知，求_.16設(shè)向量，且，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖中，為的中點(diǎn)，.（1）求邊的長；（2）點(diǎn)在邊上，若是的角平分線，求的面積.18（12分）已知.（1）解關(guān)于x的不等式：；（2）若的最小值為M，且，求證：.19（12分）設(shè)等差數(shù)列的首

4、項(xiàng)為0，公差為a，；等差數(shù)列的首項(xiàng)為0，公差為b，.由數(shù)列和構(gòu)造數(shù)表M，與數(shù)表；記數(shù)表M中位于第i行第j列的元素為，其中，（i，j=1，2，3，）.記數(shù)表中位于第i行第j列的元素為，其中（，）.如：，.（1）設(shè)，請(qǐng)計(jì)算，；（2）設(shè)，試求，的表達(dá)式（用i，j表示），并證明：對(duì)于整數(shù)t，若t不屬于數(shù)表M，則t屬于數(shù)表；（3）設(shè)，對(duì)于整數(shù)t，t不屬于數(shù)表M，求t的最大值.20（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）解不等式；（）對(duì)及，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn) （1）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值； （2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，若

5、，求的面積22（10分）已知函數(shù).（1）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明函數(shù)有唯一零點(diǎn).（2）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】可根據(jù)題意把要求的向量重新組合成已知向量的表達(dá)，利用向量數(shù)量積的性質(zhì)，化簡(jiǎn)為三角函數(shù)最值.【詳解】由題意可得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新組合成已知向量的表達(dá)是本題的關(guān)鍵點(diǎn).本題屬中檔題.2A【解析】根據(jù)焦點(diǎn)到漸近線的距離，可得，然后根據(jù)，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：雙曲線的漸近線方程為取右焦點(diǎn)，

6、一條漸近線則點(diǎn)到的距離為，由所以，則又所以所以焦距為：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程，以及之間的關(guān)系，識(shí)記常用的結(jié)論：焦點(diǎn)到漸近線的距離為，屬基礎(chǔ)題.3C【解析】根據(jù)準(zhǔn)線的方程寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,再對(duì)照系數(shù)求解即可.【詳解】因?yàn)闇?zhǔn)線方程為,所以拋物線方程為,所以,即.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與準(zhǔn)線的方程.屬于基礎(chǔ)題.4C【解析】把代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部為0且虛部不為0求解即可【詳解】，為純虛數(shù)，解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題5C【解析】先化簡(jiǎn)，再求.【詳解】因?yàn)?，又因?yàn)椋裕蔬x：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查

7、一元二次不等式的解法、集合的運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6C【解析】根據(jù)集合的并集、補(bǔ)集的概念，可得結(jié)果.【詳解】集合AxN|x28xxN|0 x8，所以集合A1，2，3，4，5，6，7B2，3，6，C2，3，7，故1，4，5，6，所以1，2，3，4，5，6.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是集合并集，補(bǔ)集的概念，屬基礎(chǔ)題.7C【解析】A：否命題既否條件又否結(jié)論，故A錯(cuò).B：由正弦定理和邊角關(guān)系可判斷B錯(cuò).C：可判斷其逆否命題的真假，C正確.D：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷D錯(cuò).【詳解】解：A：“若，則”的否命題是“若，則”，故 A錯(cuò).B：在中，故“”是“”成立的必要充分條件，故B錯(cuò).C：“若

8、，則”“若，則”，故C正確.D：由冪函數(shù)在遞減，故D錯(cuò).故選：C【點(diǎn)睛】考查判斷命題的真假，是基礎(chǔ)題.8B【解析】復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)部為0，虛部不為0，求出，即得.【詳解】為純虛數(shù)，解得. .故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題.9A【解析】由題意得，即可得點(diǎn)M的軌跡為以A，B為左、右焦點(diǎn)，的雙曲線，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)即可得解.【詳解】如圖，連接OP，AM，由題意得，點(diǎn)M的軌跡為以A，B為左、右焦點(diǎn)，的雙曲線，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線定義的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.10C【解析】幾何體是由一個(gè)圓錐和半球組成，其中半球的半徑為1，圓錐的母線長為3，底面半徑為1，計(jì)

9、算得到答案.【詳解】幾何體是由一個(gè)圓錐和半球組成，其中半球的半徑為1，圓錐的母線長為3，底面半徑為1，故幾何體的表面積為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.11B【解析】求出，判斷出是一個(gè)以周期為6的周期數(shù)列，求出即可【詳解】解：.，同理可得：；.；，.故是一個(gè)以周期為6的周期數(shù)列，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查周期數(shù)列的判斷和取整函數(shù)的應(yīng)用12B【解析】由拋物線的定義轉(zhuǎn)化，列出方程求出p，即可得到拋物線方程【詳解】由拋物線y22px（p0）上的點(diǎn)M到其焦點(diǎn)F的距離比點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離大，根據(jù)拋物線的定義可得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y22x故選

10、B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。134【解析】根據(jù)等差數(shù)列關(guān)系，用首項(xiàng)和公差表示出，解出首項(xiàng)和公差的關(guān)系，即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得: ，則整理得，所以故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，涉及等比中項(xiàng)，考查基本計(jì)算能力.14【解析】先根據(jù)定積分求出的值，再用二項(xiàng)展開式公式即可求解.【詳解】因?yàn)樗缘耐?xiàng)公式為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故展開式中的系數(shù)為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查定積分公式，二項(xiàng)展開式公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于簡(jiǎn)單題目.15【解析】求出向量的坐標(biāo)，然后利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可計(jì)算

11、出結(jié)果.【詳解】，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16【解析】根據(jù)向量的數(shù)量積的計(jì)算，以及向量的平方，簡(jiǎn)單計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：且由所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)計(jì)算，主要考查計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）10；（2）.【解析】（1）由題意可得cosADBcosADC，由已知利用余弦定理可得：9+BD252+9+BD2160，進(jìn)而解得BC的值（2）由（1）可知ADC為直角三角形，可求SADC6，SABC2SADC12，利用角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)SABCSBC

12、E+SACE可求SBCE的值【詳解】（1）因?yàn)樵谶吷?，所以，在和中由余弦定理，得，因?yàn)椋?，所以?所以邊的長為10.（2）由（1）知為直角三角形，所以，.因?yàn)槭堑慕瞧椒志€，所以.所以，所以.即的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，三角形的面積公式，角平分線的性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題18（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）分類討論求解絕對(duì)值不等式即可；（2）由（1）中所得函數(shù)，求得最小值，再利用均值不等式即可證明.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，該不等式恒成立， 當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，該不等式解集為， 當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，解得， 綜上，或，所以不等式的解集為

13、. （2），易得的最小值為1，即因?yàn)椋?，所以?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.【點(diǎn)睛】本題考查利用分類討論求解絕對(duì)值不等式，涉及利用均值不等式證明不等式，屬綜合中檔題.19（1）（2）詳見解析（3）29【解析】（1）將，代入，可求出，可代入求，可求結(jié)果（2）可求，通過反證法證明，（3）可推出，的最大值，就是集合中元素的最大值，求出【詳解】（1）由題意知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，得，則，得，故（2）證明：已知，由題意知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，得，得，所以若，則存在，使，若，則存在，使，因此，對(duì)于正整數(shù)，考慮集合，即，下面證明：集合中至少有一元素是7的倍數(shù)反

14、證法：假設(shè)集合中任何一個(gè)元素，都不是7的倍數(shù)，則集合中每一元素關(guān)于7的余數(shù)可以為1，2，3，4，5，6，又因?yàn)榧现泄灿?個(gè)元素，所以集合中至少存在兩個(gè)元素關(guān)于7的余數(shù)相同，不妨設(shè)為，其中，則這兩個(gè)元素的差為7的倍數(shù)，即，所以，與矛盾，所以假設(shè)不成立，即原命題成立即集合中至少有一元素是7的倍數(shù)，不妨設(shè)該元素為，則存在，使，即，由已證可知，若，則存在，使，而，所以為負(fù)整數(shù)，設(shè)，則，且，所以，當(dāng)，時(shí)，對(duì)于整數(shù)，若，則成立（3）下面用反證法證明：若對(duì)于整數(shù)，則，假設(shè)命題不成立，即，且則對(duì)于整數(shù)，存在，使成立，整理，得，又因?yàn)?，所以且?的倍數(shù)，因?yàn)?，所以，所以矛盾，即假設(shè)不成立所以對(duì)于整數(shù)，若，則，

15、又由第二問，對(duì)于整數(shù)，則，所以的最大值，就是集合中元素的最大值，又因?yàn)椋浴军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及反證法，求最值，屬于難題20（）.（）.【解析】詳解：（）當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，由，解得.所以不等式的解集為.（）因?yàn)?，所?由題意知對(duì)，即，因?yàn)?，所以，解?【點(diǎn)睛】 絕對(duì)值不等式解法的基本思路是：去掉絕對(duì)值號(hào)，把它轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解，轉(zhuǎn)化的方法一般有：絕對(duì)值定義法；平方法；零點(diǎn)區(qū)域法 不等式的恒成立可用分離變量法若所給的不等式能通過恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值，進(jìn)而求出參數(shù)范圍這種方法本質(zhì)也是求最值一般有： 為參數(shù)）恒成立

16、 為參數(shù)）恒成立 21（1）的值為或.（2）【解析】（1）分類討論，當(dāng)時(shí)，線段與拋物線沒有公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，能取得最小值，利用拋物線的焦半徑公式即可求解；當(dāng)時(shí)，線段與拋物線有公共點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求解. （2）由題意可得軸且設(shè)，則，代入拋物線方程求出，再利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】由題，若線段與拋物線沒有公共點(diǎn)，即時(shí)，設(shè)點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，則三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值為，此時(shí)若線段與拋物線有公共點(diǎn)，即時(shí)，則三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值為：，此時(shí)綜上，實(shí)數(shù)的值為或.因?yàn)?，所以軸且設(shè)，則，代入拋物線的方程解得于是，所以【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的焦半徑公式、直線與拋物線的位置關(guān)系中的面積問題，屬于中檔題.22（1）為增區(qū)間；為減區(qū)間.見解析（2）見解析【解析】（1）先求得的定義域，然后利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷出有唯一零點(diǎn).（2）求得的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合在區(qū)間上不單調(diào)，證得，通過證明，證得成立.【詳解】（1）