2022屆張家界市高三第一次模擬考試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，若，則（ ）A或B或C或D或2設集合，則（ ）ABCD3已知命題：，則為( )A，B，C，D，4若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5如圖，在平面四邊形中，

2、滿足，且，沿著把折起，使點到達點的位置，且使，則三棱錐體積的最大值為（ ）A12BCD6將函數(shù)向左平移個單位，得到的圖象，則滿足（ ）A圖象關于點對稱，在區(qū)間上為增函數(shù)B函數(shù)最大值為2，圖象關于點對稱C圖象關于直線對稱，在上的最小值為1D最小正周期為，在有兩個根7已知函數(shù)，為的零點，為圖象的對稱軸，且在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值是（ ）ABCD8曲線在點處的切線方程為（ ）ABCD9復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10德國數(shù)學家萊布尼茲(1646年-1716年)于1674年得到了第一個關于的級數(shù)展開式,該公式于明朝初年傳入我國.在我國科技水平業(yè)已

3、落后的情況下,我國數(shù)學家天文學家明安圖(1692年-1765年)為提高我國的數(shù)學研究水平,從乾隆初年(1736年)開始,歷時近30年,證明了包括這個公式在內(nèi)的三個公式,同時求得了展開三角函數(shù)和反三角函數(shù)的6個新級數(shù)公式,著有割圓密率捷法一書,為我國用級數(shù)計算開創(chuàng)了先河.如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關于的級數(shù)展開式”計算的近似值(其中P表示的近似值),若輸入,則輸出的結果是( )ABCD11已知集合，則集合子集的個數(shù)為（ ）ABCD12設i為虛數(shù)單位，若復數(shù)，則復數(shù)z等于( )ABCD0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知定義在的函數(shù)滿足，且當時，則的解集為_.14若變

4、量，滿足約束條件則的最大值是_.15已知實數(shù)a，b，c滿足，則的最小值是_.16在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中國，不僅是購物，而且從共享單車到醫(yī)院掛號再到公共繳費，日常生活中幾乎全部領域都支持手機支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加。中國人民大學和法國調(diào)查公司益普索合作，調(diào)查了騰訊服務的6000名用戶，從中隨機抽取了60名，統(tǒng)計他們出門隨身攜帶現(xiàn)金（單位：元）如莖葉圖如示，規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下（不含100元）的為“手機支付族”，其他為“非手機支付族”. （1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，

5、將列聯(lián)表補充完整，并判斷有多大的把握認為“手機支付族”與“性別”有關？（2）用樣本估計總體，若從騰訊服務的用戶中隨機抽取3位女性用戶，這3位用戶中“手機支付族”的人數(shù)為，求隨機變量的期望和方差；（3）某商場為了推廣手機支付，特推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：手機支付消費每滿1000元可直減100元；方案二：手機支付消費每滿1000元可抽獎2次，每次中獎的概率同為，且每次抽獎互不影響，中獎一次打9折，中獎兩次打8.5折.如果你打算用手機支付購買某樣價值1200元的商品，請從實際付款金額的數(shù)學期望的角度分析，選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算？附： 0.0500.0100.001 3.8416.63510.8281

6、8（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.點在曲線上，點滿足.（1）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求動點的軌跡的極坐標方程；（2）點，分別是曲線上第一象限，第二象限上兩點，且滿足，求的值.19（12分）若不等式在時恒成立，則的取值范圍是_.20（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF平面ABCD，EFAB，BAF90，AD2，ABAF2EF2，點P在棱DF上（1）若P是DF的中點，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（2）若二面角DAPC的正弦值為，求PF的長度21（12分）已知數(shù)列和滿足：.（1）求證:數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前

7、項和.22（10分）已知；.（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題且為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】因為,所以,所以或.若，則,滿足.若，解得或.若，則，滿足.若，顯然不成立，綜上或，選B.2D【解析】根據(jù)題意，求出集合A，進而求出集合和，分析選項即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，則故選：D【點睛】此題考查集合的交并集運算，屬于簡單題目,3C【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即得答案.【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，且命題：，.故選：.【點睛】

8、本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎題.4A【解析】試題分析：由題意得有兩個不相等的實數(shù)根，所以必有解，則，且，考點：利用導數(shù)研究函數(shù)極值點【方法點睛】函數(shù)極值問題的常見類型及解題策略（1）知圖判斷函數(shù)極值的情況.先找導數(shù)為0的點，再判斷導數(shù)為0的點的左、右兩側(cè)的導數(shù)符號.（2）已知函數(shù)求極值.求f（x）求方程f（x）0的根列表檢驗f（x）在f（x）0的根的附近兩側(cè)的符號下結論.（3）已知極值求參數(shù).若函數(shù)f（x）在點（x0，y0）處取得極值，則f（x0）0，且在該點左、右兩側(cè)的導數(shù)值符號相反.5C【解析】過作于，連接，易知，從而可證平面，進而可知，當最大時，取得最大值，取的中點，可得，

9、再由，求出的最大值即可.【詳解】在和中，所以，則，過作于，連接，顯然，則，且，又因為，所以平面，所以，當最大時，取得最大值，取的中點，則，所以，因為，所以點在以為焦點的橢圓上（不在左右頂點），其中長軸長為10，焦距長為8，所以的最大值為橢圓的短軸長的一半，故最大值為，所以最大值為，故的最大值為.故選：C.【點睛】本題考查三棱錐體積的最大值，考查學生的空間想象能力與計算求解能力，屬于中檔題.6C【解析】由輔助角公式化簡三角函數(shù)式，結合三角函數(shù)圖象平移變換即可求得的解析式，結合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷各選項.【詳解】函數(shù)，則，將向左平移個單位，可得，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，的對稱中心滿足，解得，

10、所以A、B選項中的對稱中心錯誤；對于C，的對稱軸滿足，解得，所以圖象關于直線對稱；當時，由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，所以在上的最小值為1，所以C正確；對于D，最小正周期為，當，由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，時僅有一個解為，所以D錯誤；綜上可知，正確的為C，故選：C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡，三角函數(shù)圖象平移變換，正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用，屬于中檔題.7B【解析】由題意可得，且，故有，再根據(jù)，求得，由可得的最大值，檢驗的這個值滿足條件【詳解】解：函數(shù)，為的零點，為圖象的對稱軸，且，、，即為奇數(shù)在，單調(diào)，由可得的最大值為1當時，由為圖象的對稱軸，可得，故有，滿足為的零點，同時也滿足滿足在上單調(diào)

11、，故為的最大值，故選：B【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的特征，正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對稱性，屬于中檔題8A【解析】將點代入解析式確定參數(shù)值，結合導數(shù)的幾何意義求得切線斜率，即可由點斜式求的切線方程.【詳解】曲線，即，當時，代入可得，所以切點坐標為，求得導函數(shù)可得，由導數(shù)幾何意義可知，由點斜式可得切線方程為，即，故選：A.【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義，在曲線上一點的切線方程求法，屬于基礎題.9D【解析】由復數(shù)除法運算求出，再寫出其共軛復數(shù)，得共軛復數(shù)對應點的坐標得結論【詳解】，對應點為，在第四象限故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，考查共軛復數(shù)的概念，考查復數(shù)的幾何意義掌握

12、復數(shù)的運算法則是解題關鍵10B【解析】執(zhí)行給定的程序框圖，輸入，逐次循環(huán)，找到計算的規(guī)律，即可求解.【詳解】由題意，執(zhí)行給定的程序框圖，輸入，可得：第1次循環(huán)：；第2次循環(huán)：；第3次循環(huán)：；第10次循環(huán)：，此時滿足判定條件，輸出結果，故選：B.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的計算與輸出，其中解答中認真審題，逐次計算，得到程序框圖的計算功能是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.11B【解析】首先求出，再根據(jù)含有個元素的集合有個子集，計算可得.【詳解】解：，子集的個數(shù)為.故選：.【點睛】考查列舉法、描述法的定義，以及交集的運算，集合子集個數(shù)的計算公式，屬于基礎題1

13、2B【解析】根據(jù)復數(shù)除法的運算法則，即可求解.【詳解】.故選:B.【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)運算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由已知得出函數(shù)是偶函數(shù)，再得出函數(shù)的單調(diào)性，得出所解不等式的等價的不等式，可得解集.【詳解】因為定義在的函數(shù)滿足，所以函數(shù)是偶函數(shù)，又當時，得時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以不等式等價于，即或，解得或，所以不等式的解集為：.故答案為：.【點睛】本題考查抽象函數(shù)的不等式的求解，關鍵得出函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，屬于中檔題.149【解析】做出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形，即可求出的最大值.【詳解】做

14、出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示，目標函數(shù)過點時取得最大值，聯(lián)立，解得，即，所以最大值為9.故答案為:9.【點睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結合求線性目標函數(shù)的最值，屬于基礎題.15【解析】先分離出，應用基本不等式轉(zhuǎn)化為關于c的二次函數(shù)，進而求出最小值.【詳解】解：若取最小值，則異號，根據(jù)題意得：，又由，即有，則，即的最小值為，故答案為：【點睛】本題考查了基本不等式以及二次函數(shù)配方求最值，屬于中檔題.169【解析】已知由余弦定理即可求得,由可求得,即可求得,利用正弦定理即可求得結果.【詳解】由余弦定理和，可得，得，由，由正弦定理，得.故答案為:.【點睛】本題考查正余

15、弦定理在解三角形中的應用,難度一般.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）列聯(lián)表見解析，99%；（2），；（3）第二種優(yōu)惠方案更劃算.【解析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表，再根據(jù)獨立性檢驗得出結論；（2）有數(shù)據(jù)可知，女性中“手機支付族”的概率為，知服從二項分布，即，可求得其期望和方差；（3）若選方案一，則需付款元，若選方案二，設實際付款元，則的取值為1200，1080，1020，求出實際付款的期望，再比較兩個方案中的付款的金額的大小，可得出選擇的方案.【詳解】（1）由已知得出聯(lián)列表：，所以， 有99%的把握認為“手機支付族”與“性別”有關；（2）有數(shù)據(jù)可知，女

16、性中“手機支付族”的概率為， ，；（3）若選方案一，則需付款元 若選方案二，設實際付款元，則的取值為1200，1080，1020， 選擇第二種優(yōu)惠方案更劃算【點睛】本題考查獨立性檢驗，二項分布的期望和方差，以及由期望值確定決策方案，屬于中檔題.18（1）（）；（2）【解析】（1）由已知，曲線的參數(shù)方程消去t后，要注意x的范圍，再利用普通方程與極坐標方程的互化公式運算即可；（2）設，由（1）可得，相加即可得到證明.【詳解】（1），由題可知：，：（）.（2）因為，設，則，.【點睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程間的互化，考查學生的計算能力，是一道容易題.19【解析】原不等式等價于在恒成立，

17、令，求出在上的最小值后可得的取值范圍.【詳解】因為在時恒成立，故在恒成立.令，由可得.令，則為上的增函數(shù)，故.故.故答案為：.【點睛】本題考查含參數(shù)的不等式的恒成立，對于此類問題，優(yōu)先考慮參變分離，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的新函數(shù)的最值問題，本題屬于基礎題.20（1）（2）【解析】（1）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AF為z軸，建立空間直角坐標系，則（1，0，2），（2，1，1），計算夾角得到答案.（2）設，01，計算P（0，2，22），計算平面APC的法向量（1，1，），平面ADF的法向量（1，0，0），根據(jù)夾角公式計算得到答案.【詳解】（1）BAF90，AFAB，又平面ABEF平面

18、ABCD，且平面ABEF平面ABCDAB，AF平面ABCD，又四邊形ABCD為矩形，以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AF為z軸，建立空間直角坐標系，AD2，ABAF2EF2，P是DF的中點，B（2，0，0），E（1，0，2），C（2，2，0），P（0，1，1），（1，0，2），（2，1，1），設異面直線BE與CP所成角的平面角為，則cos，異面直線BE與CP所成角的余弦值為（2）A（0，0，0），C（2，2，0），F(xiàn)（0，0，2），D（0，2，0），設P（a，b，c），01，即（a，b，c2）（0，2，2），解得a0，b2，c22，P（0，2，22），（0，2，22），（2，2，0），設平面APC的法向量（x，y，z），則，取x1，得（1，1，），平面ADP的法向量（1，0，0），二面角DAPC的正弦值為，|cos|，解得，P（0，），PF的長度|PF|【點睛】本題考查了異面直線夾角，根據(jù)二面角求長度，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.21（1）見解析（2）【解析】（1）根據(jù)題目所給遞推關系式得到，由此證得數(shù)列為等比數(shù)列.（2）由（1）求得數(shù)列的通項公式，判斷出，由此利用裂項求和法求得數(shù)列的前項和.【詳解】（1）所以數(shù)列是以3為首項，以3為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知，為常數(shù)列，且，【