七年級(jí)第六章《實(shí)數(shù)》

1、PAGE 12PAGE 13 實(shí)數(shù)導(dǎo)學(xué)案編號(hào)課題平方根周次第四周主備人郭愛(ài)麗審核人 郭永春、閆彩萍、徐雪紅課時(shí)第一課時(shí)年級(jí)七年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)教務(wù)處評(píng)價(jià) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解并掌握算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性. 2.能利用算術(shù)平方根的定義求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根. 3.記住0的算術(shù)平方根為0.二、重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)、會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根.難點(diǎn)：根據(jù)算數(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.學(xué)習(xí)流程自學(xué)指導(dǎo) （1）、記住算術(shù)平方根的概念和表示方法. （2）、如何求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根. （3）、聯(lián)系實(shí)際探索算

2、術(shù)平方根的雙重非負(fù)性. （4）、區(qū)分a和 的算術(shù)平方根.2、自學(xué)自清（1）、一般地，如果一個(gè)_ 數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個(gè)_叫做a的 _ a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)規(guī)定：_的算術(shù)平方根是0. 記作= （2）、由以上定義可知如果=a，那么x就叫a的算術(shù)平方根嗎？判斷下列語(yǔ)句是否正確？5是25的算術(shù)平方根（ ） -6是36的算術(shù)平方根（ ）0.01是0.1的算術(shù)平方根（ ） -5是-25的算術(shù)平方根（ ）、非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根表示為_(kāi)，225的算術(shù)平方根是_，的算術(shù)平方根_、25的算術(shù)平方根是_,的算術(shù)平方根是_3、問(wèn)題導(dǎo)思想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的

3、值嗎？ 4、合作探究（1）、（2）、的算術(shù)平方根是_,（3）、若，則的算術(shù)平方根是_5、課堂突破思考：4有算術(shù)算術(shù)平方根嗎？為什么？總結(jié)：（1）、正數(shù)有 個(gè)算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是 ，負(fù)數(shù) 具有雙重非負(fù)性 （2）、對(duì)于：a 0 0 拓展延伸（1）、要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 、若，求的值。7、達(dá)標(biāo)測(cè)試（1）、課本練習(xí)1,2（2）、若下列各式有意義，在后面的橫線(xiàn)上寫(xiě)出x的取值范圍： （3）、若，則a= ,b= , （4）、已知2a-1的算術(shù)平方根是3,3a+b-1的算術(shù)平方根是4，求a+2b的算術(shù)平方根.8、反思?xì)w納（1）、算術(shù)平方根的定義、表示方法和性質(zhì)

4、（2）、求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根（3）、的雙重非負(fù)性實(shí)數(shù)導(dǎo)學(xué)案編號(hào)課題平方根周次第四周主備人郭愛(ài)麗審核人 郭永春、閆彩萍、徐雪紅課時(shí)第二課時(shí)年級(jí)七年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)教務(wù)處評(píng)價(jià) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，理解被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大（或縮小）與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律. 2、能用夾逼法估算（a不是完全平方數(shù)）的算術(shù)平方根的大小，增強(qiáng)數(shù)感. 3、體驗(yàn)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”的含義.重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：能用逼近法估算（a不是完全平方數(shù)）的算術(shù)平方根的大小. 難點(diǎn)：通過(guò)估算能比較類(lèi)似（a不是完全平方數(shù)）的數(shù)的大小.學(xué)習(xí)流程 1、自學(xué)指導(dǎo)、回憶算術(shù)平方根的意義及表示方法。、什么是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)？、

5、如何用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？自學(xué)自清、用計(jì)算器求下列各式的值. ； ； （精確到0.001）、用計(jì)算器比較-1與2的大小.問(wèn)題導(dǎo)思、面積為5的正方形的邊長(zhǎng)是多少？是整數(shù)嗎？用計(jì)算器求其結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 注：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)指的是小數(shù)位數(shù)_，且小數(shù)部分_的小數(shù).（2）、討論：有多大？如何用“夾逼法”估算它的大小？合作探究、你能快速的說(shuō)出下列各數(shù)的算術(shù)平方根嗎？ 121 EQ F(1,81) 7 8你能求出7的算術(shù)平方根的值嗎？它是一個(gè) 的數(shù)，近似值為 （精確到0.1）（2）、估算 的大?。ㄈ烤_到0.1），你還能估算出哪些數(shù)的大?。扛鶕?jù)你估算的結(jié)果，用“”把這些數(shù)字連接起來(lái)總結(jié)：由上可

6、知:兩個(gè)非負(fù)數(shù)中較大的，它的算術(shù)平方根 （也較大/較?。┍容^大?。?_ - 課堂突破思考：的取值范圍是_，的整數(shù)部分是_,小數(shù)部分是_練習(xí)：若是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，試確定、的值。拓展延伸利用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根，并找其規(guī)律 ：；結(jié)論：（1）被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右（或向左）_，它的算術(shù)平方根就向右（或向左） _7、達(dá)標(biāo)測(cè)試、課后練習(xí)1,2（2）、用夾逼法估算，的大小（3）、某人開(kāi)辟了一塊長(zhǎng)方形的荒地,新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園.已知這塊荒地的長(zhǎng)是寬的2.5倍,它的面積為60000米2. = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 、試估算這塊荒地的寬約為多少米?(誤差小于1米)

7、 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 、若在公園中建一個(gè)圓環(huán)噴水池,其面積為80米2,該水池的半徑是多少?(精確到0.01)實(shí)數(shù)導(dǎo)學(xué)案編號(hào)課題平方根周次第四周主備人郭愛(ài)麗審核人 郭永春、閆彩萍、徐雪紅課時(shí)第三課時(shí)年級(jí)七年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)教務(wù)處評(píng)價(jià) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解平方根的概念，了解平方與開(kāi)平方的關(guān)系.2.學(xué)會(huì)平方根的表示法和求非負(fù)數(shù)的平方根，運(yùn)用平方根的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.3.體會(huì)從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：平方根的概念和表示方法，求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根難點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系學(xué)習(xí)流程自學(xué)指導(dǎo)（1）、平方根的概念（注意和算術(shù)平方根概念的區(qū)別和聯(lián)系）（2）、認(rèn)識(shí)

8、開(kāi)平方運(yùn)算（清楚開(kāi)平方和平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算）（3）、平方根的性質(zhì)（正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)：正的平方根即為算術(shù)平方根；如果給出其中的一個(gè)平方根，另一個(gè)平方根即可知）（4）、平方根的表示方法：（a0）（不能丟符號(hào)）自學(xué)自清（1）、如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？（引導(dǎo)學(xué)生和上節(jié)課的問(wèn)題作對(duì)比，看兩者之間有什么區(qū)別和聯(lián)系）（2）、填表x21 9 16 EQ F(9,25) x總結(jié)平方根的概念： （3）、根據(jù)平方根的概念求下列各數(shù)的平方根 100 EQ F(9,16) 0.253、問(wèn)題導(dǎo)思（1）、_叫做開(kāi)平方。開(kāi)平方運(yùn)算和平方運(yùn)算有什么關(guān)系? (2）、通過(guò)對(duì)上述（3）的解答，你認(rèn)為正數(shù)的平方

9、根有什么特點(diǎn)？0的平方根呢？負(fù)數(shù)呢？ 總結(jié)平方根的性質(zhì)：正數(shù)有 個(gè)平方根，它們 0的平方根是 負(fù)數(shù) 4、合作探究用什么方法來(lái)表示正數(shù)的兩個(gè)平方根呢？閱讀課本P74“歸納”下面的一段話(huà)，回答下列問(wèn)題：在平方根的表示方法中，根號(hào)前面為什么會(huì)有兩個(gè)性質(zhì)符號(hào)？被開(kāi)方數(shù)a為什么要大于或等于0？在數(shù)字下面的橫線(xiàn)上，表示該數(shù)的平方根 400 0.81 2 EQ F(4,9) 5、課堂突破 、 10的平方根可表示為 ；算術(shù)平方根為 ；負(fù)的平方根可表示為 、（-4）2的平方根可表示為 ；算術(shù)平方根可表示為 ；負(fù)的平方根可表示為 （3）、說(shuō)出下列各式表示的意義，并求值 EQ R(,144) - EQ R(,0.8

10、1) EQ R(,122/196) 拓展延伸（1）、x為何值時(shí)，下列各式有意義？（2）、如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為和，請(qǐng)你求出這個(gè)正數(shù)（3）、討論： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 、（）2，（）2； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 、，； 通過(guò)計(jì)算你有什么發(fā)現(xiàn)？達(dá)標(biāo)測(cè)試（1）、下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根，如果沒(méi)有，說(shuō)明理由. -64 0 144 (- ) 2 EQ R(,4) （2）、（3）、若，則，的平方根是（4）、解方程 3x2-27=0實(shí)數(shù)導(dǎo)學(xué)案編號(hào)課題立方根周次第四周主備人郭愛(ài)麗審核人 郭永春、閆彩萍、徐雪紅課時(shí)第四課時(shí)年級(jí)七年級(jí)學(xué)科數(shù)

11、學(xué)教務(wù)處評(píng)價(jià) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解立方根的概念，能用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根；了解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根；理解“兩個(gè)互為相反數(shù)的立方根的關(guān)系。2體會(huì)一個(gè)數(shù)的立方根的惟一性；分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別。滲透特殊一般特殊的思想方法。二、重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：立方根的概念和求法。難點(diǎn)： （1）、立方根與平方根的區(qū)別。 （2）、兩個(gè)規(guī)律性的計(jì)算=；（ EQ R(3,a) ）3= EQ R(3,a3) 三、學(xué)習(xí)流程1、自學(xué)指導(dǎo)（1）、立方根（三次方根）的概念（2）、什么是開(kāi)立方運(yùn)算？和立方運(yùn)算有什么關(guān)系？（3）、立方根有什么性質(zhì)？與平方根有什么不同？（4）、數(shù)的立方根用什么符

12、號(hào)表示？與平方根有什么區(qū)別？2、自學(xué)自清（1）、8有 個(gè)立方根，是 ，可以表示為 ，即： = （2）、如果x3=8，那么x= （3）、立方根等于本身的數(shù)為 （4）、-3是 的平方根，是 的立方根（5）、求出下列數(shù)的立方根-10 EQ F(1,27) 0 -0.008（6）、 EQ R(3,-27) 的絕對(duì)值是（ ）（A） 3 （B）-3 （C） EQ F(1,3) （D） - EQ F(1,3) 3、問(wèn)題導(dǎo)思（1）、要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少？由以上問(wèn)題，有x3=27，即x3=a的形式，和上節(jié)課學(xué)習(xí)的平方根（x2=a）有什么區(qū)別？、說(shuō)出下列各式表示

13、的意義并求值 4、合作探究（1）、因?yàn)樗?因?yàn)?，所?你能把發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用含字母a的式子表示出來(lái)嗎？ （2）、.計(jì)算下列兩組式子，看看你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？= = = = = = 你的發(fā)現(xiàn)是： 課堂突破、 計(jì)算 EQ R(3,0.027) + EQ R(3,-0.001) （2）、已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3a+1和a+11，求這個(gè)數(shù)的立方根6、達(dá)標(biāo)測(cè)試（1）、 當(dāng) 時(shí)，有意義；當(dāng) 時(shí)，有意義（2）、下列等式成立的是（ ） （A） =1 （B） =15 （C） =5 （D）=3（3）、的立方根是 ，的平方根是 ，的立方根是 （4）、下列計(jì)算或命題中正確的有（ ）4都是64的立方根 =x EQ R(

14、,27) 的立方根是3 =4（A） 1個(gè) （B） 2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)（5）、已知16x3=9，y3=8，求x+y的值實(shí)數(shù)導(dǎo)學(xué)案編號(hào)課題立方根周次第四周主備人郭愛(ài)麗審核人 郭永春、閆彩萍、徐雪紅課時(shí)第五課時(shí)年級(jí)七年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)教務(wù)處評(píng)價(jià) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、知道無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念并能對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行正確的分類(lèi)。 2、牢記無(wú)理數(shù)的三種形式。二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)。難點(diǎn)：對(duì)實(shí)數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)。三、學(xué)習(xí)流程1、自學(xué)指導(dǎo) （1）、什么是有理數(shù)?如何分類(lèi)? （2）、什么是無(wú)理數(shù)？無(wú)理數(shù)又可以根據(jù)什么進(jìn)行分類(lèi)呢？ （3）、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別是什么？

15、2、自學(xué)自清 （1）任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成_或_的形式。 （2）_叫做無(wú)理數(shù)。 （3）_和_統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。 （4）下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（ ）. .問(wèn)題導(dǎo)思 使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 3 ， ， ， ， ， 我們發(fā)現(xiàn)，上面的有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式，即 ， ， ， ， ，歸納： 任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式。反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。 4、合作探究 討論：是不是有理數(shù)呢？為什么？ 歸納：不是整數(shù)，不是有限小數(shù)，也不是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，它是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù)結(jié)

16、論： 有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)5、課堂突破 （1）、實(shí)數(shù)的分類(lèi): （2）、無(wú)理數(shù)的三種形式： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 不循環(huán)的無(wú)限小數(shù)：0.1010010001 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)：等 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 及含的數(shù)：、等達(dá)標(biāo)測(cè)試 （1）、課后練習(xí)（2）、 在-19，3.878787，1.414，這些數(shù)中，有理數(shù)是 ； 無(wú)理數(shù)是 ；（3）、判斷對(duì)錯(cuò)：對(duì)的畫(huà)“”，錯(cuò)的畫(huà)“”. = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)。 （ ） = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 無(wú)

17、限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。 （ ） = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 是無(wú)理數(shù)。 （ ） = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 是無(wú)理數(shù)。 （ ） = 5 * GB3 * MERGEFORMAT 帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。 （ ） = 6 * GB3 * MERGEFORMAT 有理數(shù)都是實(shí)數(shù)。 （ ） 實(shí)數(shù)導(dǎo)學(xué)案編號(hào)課題立方根周次第四周主備人郭愛(ài)麗審核人 郭永春、閆彩萍、徐雪紅課時(shí)第六課時(shí)年級(jí)七年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)教務(wù)處評(píng)價(jià) 學(xué)習(xí)目標(biāo)知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。會(huì)求一個(gè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)，絕對(duì)值。3、了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：實(shí)數(shù)的

18、有關(guān)性質(zhì)及利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。難點(diǎn)：能準(zhǔn)確無(wú)誤地進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算三、學(xué)習(xí)流程1、自學(xué)指導(dǎo) （1）、每個(gè)有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，無(wú)理數(shù)是否也能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示呢？ （2）、數(shù)系從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍后，相反數(shù)、絕對(duì)值的意義仍然適用嗎？ （3）、實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，如何進(jìn)行加減乘除混合運(yùn)算？自學(xué)自清（1）、當(dāng)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是_的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的_來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的_都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。（2）、與有理數(shù)一樣，對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)_。（3）、的相反數(shù)是 的相反數(shù)是 0的相反數(shù)是 = = 0= 3、問(wèn)題導(dǎo)入（1）、如圖所示，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O，點(diǎn)O的坐標(biāo)是多少？O O（2）、如圖所示，以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)正方形，以原點(diǎn)為圓心，正方