高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編六附全答案解析

1、2017年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編六附全答案解析高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共14小題,每題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合A=x|3x3，B=1x5，則AB=（）A（3，1）B（3，5C（3，5D（1，3）2cos390=（）ABCD3已知點(diǎn)A（3，4），B（2，6），向量=（1，），若=0，則實(shí)數(shù)的值為（）A2B2CD4下列函數(shù)中，在（0，+）上為減函數(shù)的是（）Af（x）=3xBCD5若ab且cR，則下列不等式中一定成立的是（）Aa2b2BacbcCac2bc2Dacbc6對(duì)變量x、y有觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，10）

2、，得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，10），得散點(diǎn)圖2由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（）A變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)7為求方程ln（2x+6）+2=3y的根的近似值，令f（x）=ln（2x+6）+23x，并用計(jì)算器得到如表：x1.001.251.3751.50y1.0790.2000.36611.00則由表中的數(shù)據(jù)，可得方程ln（2x+6）+2=3x的一個(gè)近似值（精確到0.1）為（）A1.2B1.3C1.4D1.58已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且2a1， a3，a2成等差

3、數(shù)列，則=（）A2B4C3D99閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的n的值為（）A1B2C3D410某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）ABCD11若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組合，則x+y的最大值為（）A9BC1D12把函數(shù)y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)（）ABCD13已知向量=（cos，sin），=（1+sin，1cos）（O為原點(diǎn)，R），則向量的長(zhǎng)度的最大值是（）AB2C3D414定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+1），當(dāng)x1，3時(shí)，f（x）=12|2x|，則（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（sin）Cf（c

4、os）f（cos）Df（tan）f（tan）二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共20分.15lg+=_16已知向量，均為單位向量，若它們的夾角是60，則|3|等于_17如圖，ABC中，AB=AC=2，BC=，點(diǎn)D 在BC邊上，ADC=45，則AD的長(zhǎng)度等于_18限制作答題容量為20的樣本的數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如表組距10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70）頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10，40上的頻率為_(kāi)19已知兩條直線m，n和兩個(gè)平面，下面給出四個(gè)命題：=m，nmn或m與n相交；，m，nmn；mn，mn；=m，nmn或n，其中正確命題的序號(hào)_三、解答

5、題:本大題共7小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.20已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是否有零點(diǎn)？若有，則求出零點(diǎn)的值21設(shè)兩非零向量和不共線，如果=+， =3（），=2+8，求證：A、B、D三點(diǎn)共線22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)（1）若A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為、，求cos和cos的值；（2）在（1）的條件下，求cos（）的值；（3）在（1）的條件下，求的值23數(shù)列an滿足an+1an=2，a1=2（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）等比數(shù)列bn滿足b1=a1，

6、b4=a8，求bn的前n項(xiàng)和Sn；（3）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn2420名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：（）求頻率分布直方圖中a的值；（）分別求出成績(jī)落在50，60）與60，70）中的學(xué)生人數(shù)；（）從成績(jī)?cè)?0，70）的學(xué)生任選2人，求此2人的成績(jī)都在60，70）中的概率25在底面是直角梯形的四棱錐SABCD中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=（1）求四棱錐SABCD的體積；（2）求直線AB與直線SD所成角的大小26已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x（0），且y=f（x）的最小正周期為（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（

7、2）已知ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，角C為銳角，且f（C）=，c=3，sinB=2sinA，求ABC的面積限制作答題（本題僅限于沒(méi)上選修5教材的考生做）27已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x（0），且y=f（x）的最小正周期為（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，角C為銳角，向量=（a，2）和=（b，3）垂直，且f（C）=，求ABC的面積參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共14小題,每題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合A=x|3x3，B=1x5，則AB=（）A（3，1）B（

8、3，5C（3，5D（1，3）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由A與B，求出A與B的交集即可【解答】解：A=（3，3），B=（1，5，AB=（1，3），故選：D2cos390=（）ABCD【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】直接利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值即可【解答】解：cos390=cos=cos30=故選：A3已知點(diǎn)A（3，4），B（2，6），向量=（1，），若=0，則實(shí)數(shù)的值為（）A2B2CD【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出【解答】解： =（1，2），=0，則1+2=0，解得故選：C4下列函數(shù)中，在（0，+）上為減函數(shù)的是（）

9、Af（x）=3xBCD【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)函數(shù) f（x）=3x，f（x）=，f（x）=在（0，+）上為增函數(shù)，故排除利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得在（0，+）上為減函數(shù)，滿足條件，從而得出結(jié)論【解答】解：由于函數(shù) f（x）=3x，f（x）=，f（x）=在（0，+）上為增函數(shù)，故排除由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得在（0，+）上為減函數(shù)，滿足條件，故選B5若ab且cR，則下列不等式中一定成立的是（）Aa2b2BacbcCac2bc2Dacbc【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】把不等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)實(shí)數(shù)c，不等號(hào)不變【解答】解：ab且cR，不等式兩邊同時(shí)加上c 可得，acbc故選D6對(duì)變量x、

10、y有觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，10），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，10），得散點(diǎn)圖2由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（）A變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)【考點(diǎn)】散點(diǎn)圖【分析】通過(guò)觀察散點(diǎn)圖可以知道，y隨x的增大而減小，各點(diǎn)整體呈下降趨勢(shì)，x與y負(fù)相關(guān)，u隨v的增大而增大，各點(diǎn)整體呈上升趨勢(shì)，u與v正相關(guān)【解答】解：由題圖1可知，y隨x的增大而減小，各點(diǎn)整體呈下降趨勢(shì)，x與y負(fù)相關(guān)，由題圖2可知，u隨v的增大而增大，各點(diǎn)整體呈上升趨勢(shì)，u與v正相關(guān)故選C7為求方程ln

11、（2x+6）+2=3y的根的近似值，令f（x）=ln（2x+6）+23x，并用計(jì)算器得到如表：x1.001.251.3751.50y1.0790.2000.36611.00則由表中的數(shù)據(jù)，可得方程ln（2x+6）+2=3x的一個(gè)近似值（精確到0.1）為（）A1.2B1.3C1.4D1.5【考點(diǎn)】二分法的定義【分析】方程的近似解所在的區(qū)間即是函數(shù)f（x）=ln（2x+6）+23x的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間，此區(qū)間應(yīng)滿足：區(qū)間長(zhǎng)度小于精度0.1，區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)相反【解答】解：由圖表知，f（1.25）=0.2000，f（1.375）=0.36610，函數(shù)f（x）一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1.25，1.375

12、）上，故函數(shù)的零點(diǎn)的近似值（精確到0.1）為 1.3，可得方程ln（2x+6）+2=3x的一個(gè)近似值（精確到0.1）為 1.3，故選：B8已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且2a1， a3，a2成等差數(shù)列，則=（）A2B4C3D9【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由題意設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q0），結(jié)合2a1， a3，a2成等差數(shù)列，得到關(guān)于q的一元二次方程，求得q值，進(jìn)一步求得答案【解答】解：由題意設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q0），2a1， a3，a2成等差數(shù)列，即a3=2a1+a2，則，q2q2=0，解得q=2=故選：B9閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的n的值為（）A1B2C3D4

13、【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到不滿足條件2nn2，跳出循環(huán)，確定輸出的n值【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)n=1，211；第二次循環(huán)n=2，22=4不滿足條件2nn2，跳出循環(huán)，輸出n=2故選：B10某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【分析】由圖可知，此幾何體為組合體，對(duì)照選項(xiàng)分別判斷組合體的結(jié)構(gòu)，能吻合的排除，不吻合的為正確選項(xiàng)【解答】解：依題意，此幾何體為組合體，若上下兩個(gè)幾何體均為圓柱，則俯視圖為A若上邊的幾何體為正四棱柱，下邊幾何體為圓柱，則俯視圖為B；若上邊的幾何體為底面為等腰直角三角形

14、的直三棱柱，下面的幾何體為正四棱柱時(shí)，俯視圖為C；若俯視圖為D，則正視圖中上圖中間還有一條虛線，故該幾何體的俯視圖不可能是D故選D11若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組合，則x+y的最大值為（）A9BC1D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】先根據(jù)條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=x+y，再利用幾何意義求最值，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=x+y，過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A（4，5）時(shí)的最大值，從而得到z最大值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=x+y，直線z=x+y過(guò)可行域內(nèi)點(diǎn)A（4，5）時(shí)z最大，最大值為9，故選A12把函數(shù)y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)y=A

15、sin（x+）的圖象變換【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：把函數(shù)y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的圖象，故選：C13已知向量=（cos，sin），=（1+sin，1cos）（O為原點(diǎn)，R），則向量的長(zhǎng)度的最大值是（）AB2C3D4【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)可得：向量=（1+sincos，1cossin），|=，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出【解答】解：向量=（1+sincos，1cossin），|=，當(dāng)cos=1時(shí)取等號(hào)向量的

16、長(zhǎng)度的最大值是2，故選：B14定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+1），當(dāng)x1，3時(shí)，f（x）=12|2x|，則（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（sin）Cf（cos）f（cos）Df（tan）f（tan）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】確定函數(shù)的周期為2，x1，1，函數(shù)單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+1），f（x+2）=f（x），函數(shù)的周期為2設(shè)x1，1，則x+21，3，f（x+2）=12|x|=f（x），f（x）=，（0，1上，函數(shù)單調(diào)遞減，sincos，f（cos）=f（cos）f（sin）f（cos），故選：A二、

17、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共20分.15lg+=5【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)與根式的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：原式=+4=5，故答案為：516已知向量，均為單位向量，若它們的夾角是60，則|3|等于【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的?！痉治觥坑深}意并且結(jié)合平面數(shù)量積的運(yùn)算公式可得|3|，通過(guò)平方即可求解，可得答案【解答】解：因?yàn)橄蛄?，均為單位向量，它們的夾角為60，所以|3|2=6+9=103=7所以|3|=故答案為：17如圖，ABC中，AB=AC=2，BC=，點(diǎn)D 在BC邊上，ADC=45，則AD的長(zhǎng)度等于【考點(diǎn)】解三角形【分析】由A向BC作垂線，垂足為E，根據(jù)

18、三角形為等腰三角形求得BE，進(jìn)而再RtABE中，利用BE和AB的長(zhǎng)求得B，則AE可求得，然后在RtADE中利用AE和ADC求得AD【解答】解：由A向BC作垂線，垂足為E，AB=ACBE=BC=AB=2cosB=B=30AE=BEtan30=1ADC=45AD=故答案為：18限制作答題容量為20的樣本的數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如表組距10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70）頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10，40上的頻率為0.45【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】先求出樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10，40頻數(shù)，然后利用頻率等于頻數(shù)除以樣本容量求出頻率即可【解答】解：由頻率分布表知

19、：樣本在10，40上的頻數(shù)為2+3+4=9，故樣本在10，40上的頻率為920=0.45故答案為：0.4519已知兩條直線m，n和兩個(gè)平面，下面給出四個(gè)命題：=m，nmn或m與n相交；，m，nmn；mn，mn；=m，nmn或n，其中正確命題的序號(hào)【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】利用線面平行和面面平行的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析選擇【解答】解：對(duì)于，若=m，n則m與n在同一個(gè)平面內(nèi)，所以mn或者m，n相交；正確；對(duì)于，m，n則m與n平行或者異面所以只有mn錯(cuò)誤；對(duì)于，m，mn，n與的位置關(guān)系不確定，所以n錯(cuò)誤；對(duì)于，=m，mn根據(jù)線面平行的判定定理可得：如果n則n；如果n，則

20、n，所以n或者n是正確的；綜上正確的命題是；故答案為：三、解答題:本大題共7小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.20已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是否有零點(diǎn)？若有，則求出零點(diǎn)的值【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的定義域，利用函數(shù)奇偶性的定義即可作出判斷；（2）令f（x）=0，可得函數(shù)的零點(diǎn)【解答】解：（1）依題意有，解得3x3，所以函數(shù)f（x）的定義域是x|3x3f（x）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（x）=lg（3+x）+lg（3x）=lg（9x2），f（x）=lg（9（x）2）=l

21、g（9x2）=f（x），函數(shù)f（x）為偶函數(shù)（2）令f（x）=0，可得（3+x）（3x）=1，x=221設(shè)兩非零向量和不共線，如果=+， =3（），=2+8，求證：A、B、D三點(diǎn)共線【考點(diǎn)】平行向量與共線向量【分析】利用向量的加法運(yùn)算結(jié)合已知條件求出向量，得到，由共線向量基本定理得到與共線，從而證明A、B、D三點(diǎn)共線【解答】證明：=+， =3（），=2+8，=，=，與共線，即A、B、D三點(diǎn)共線22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)（1）若A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為、，求cos和cos的值；（2）在（1）的條件下，求cos（）的值；（3）在（1）的條件下，求的值【

22、考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義【分析】（1）直接由三角函數(shù)的定義寫(xiě)出sin，sin的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解cos，cos的值；（2）利用cos（）=coscos+sinsin，直接求解即可（3）利用二倍角公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，代入求解即可【解答】解：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，得sin=，cos=，sin=，又是鈍角，cos=；（2）cos（）=coscos+sinsin=（3）=23數(shù)列an滿足an+1an=2，a1=2（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）等比數(shù)列bn滿足b1=a1，b4=a8，求bn的前n項(xiàng)和Sn；（3）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn【考點(diǎn)】

23、數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）由已知可得數(shù)列an為等差數(shù)列，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（2）由已知求出b1，b4，進(jìn)一步求得公比，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案；（3）求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，把等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式代入cn=anbn，利用錯(cuò)位相減法數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（1）由an+1an=2，可得數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，又a1=2，得an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n；（2）由b1=a1=2，b4=a8=16，得，q=2則bn的前n項(xiàng)和Sn=；（3）由（2）得，cn=anbn=2n2n=n2n+1則Tn=122+223+324+n

24、2n+1，兩式作差得： =，2420名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：（）求頻率分布直方圖中a的值；（）分別求出成績(jī)落在50，60）與60，70）中的學(xué)生人數(shù)；（）從成績(jī)?cè)?0，70）的學(xué)生任選2人，求此2人的成績(jī)都在60，70）中的概率【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖【分析】（）根據(jù)頻率分布直方圖求出a的值；（）由圖可知，成績(jī)?cè)?0，60）和60，70）的頻率分別為0.1和0.15，用樣本容量20乘以對(duì)應(yīng)的頻率，即得對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，從而求出所求（）分別列出滿足50，70）的基本事件，再找到在60，70）的事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概率公式計(jì)算即可【解答】解：（

25、）根據(jù)直方圖知組距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）10=1，解得a=0.005（）成績(jī)落在50，60）中的學(xué)生人數(shù)為20.0051020=2，成績(jī)落在60，70）中的學(xué)生人數(shù)為30.0051020=3（）記成績(jī)落在50，60）中的2人為A，B，成績(jī)落在60，70）中的3人為C，D，E，則成績(jī)?cè)?0，70）的學(xué)生任選2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10個(gè)，其中2人的成績(jī)都在60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3個(gè)，故所求概率為P=25在底面是直角梯形的四棱錐SABCD中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=（1）

26、求四棱錐SABCD的體積；（2）求直線AB與直線SD所成角的大小【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】（1）直接利用高是SA，代入體積公式即可求四棱錐SABCD的體積；（2）先根據(jù)BCAD，ABBCABAD；再結(jié)合SA面ABCDSAAB可得AB面ASD即可找到結(jié)論【解答】解：（1）因?yàn)閂SABCD=Sh=（AD+BC）ABSA=故四棱錐SABCD的體積為（2）BCAD，ABBCABAD，又因?yàn)椋篠A面ABCDSAAB 由得 AB面ASDABSD故直線AB與直線SD所成角為9026已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x（0），且y=f（x）的最小正周期為（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）

27、已知ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，角C為銳角，且f（C）=，c=3，sinB=2sinA，求ABC的面積【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）利用輔助角公式求得f（x）的解析式，根據(jù)周期公式求得的值，由正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由f（C）=，代入即可求得C，由正弦定理，求得a=2b，再由余弦定理求得a和b的值，由三角形面積公式S=absinC，即可求得ABC的面積【解答】解：（1）f（x）=sin2xcos2x=2sin（2x），y=f（x）的最小正周期為=，=1，f（x）=2sin（2x），令+2k2x+2k，kZ，解

28、得：kxk+，kZ，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間k，k+，kZ；（2）f（C）=，2sin（2C）=，角C為銳角，解得：C=，由正弦定理可知： =2R，sinB=2sinA，b=2a，由余弦定理可知：c2=a2+b22abcosC，9=a2+4a22a2a，解得a=，b=2，ABC的面積S=absinC=2=ABC的面積為限制作答題（本題僅限于沒(méi)上選修5教材的考生做）27已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x（0），且y=f（x）的最小正周期為（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，角C為銳角，向量=（a，2）和=（b，3）垂直，且f（C）=，

29、求ABC的面積【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）利用輔助角公式求得f（x）的解析式，根據(jù)周期公式求得的值，由正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由f（C）=，代入即可求得C，由向量=（a，2）和=（b，3）垂直，及ab=3，由三角形面積公式S=absinC，即可求得ABC的面積【解答】解：（1）f（x）=sin2xcos2x=2sin（2x），y=f（x）的最小正周期為=，=1，f（x）=2sin（2x），令+2k2x+2k，kZ，解得：kxk+，kZ，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間k，k+，kZ；（2）由向量=（a，2）和=（b，3）垂直，即=

30、0，ab6=0，求得：ab=6，f（C）=，即2sin（2C）=，角C為銳角，解得：C=，由三角形的面積公式S=absinC=6=，ABC的面積高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題5分）1sin15的值為（）ABCD2設(shè)x、yR+，且xy，a=，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBabcCbacDbca3如圖為某四面體的三視圖（都是直角三角形），則此四面體的表面三角形為直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D44空間三條不同直線l，m，n和三個(gè)不同平面，給出下列命題：若ml且nl，則mn；若ml且nl，則mn；若m且n，則mn；若m，n，則mn；若，則；若，則；若l，l，則其中正確

31、的個(gè)數(shù)為（）A6B5C4D35在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，下列關(guān)系式正確的是（）Aa=bsinC+csinBBa=bcosC+ccosBCa=bcosB+ccosCDa=bsinB+csinC6函數(shù)f（x）=asinx+cosx關(guān)于直線x=對(duì)稱，則a的取值集合為（）A1B1，1C1D07等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中，給出下列各式：a7=a3+a4；a2+a6+a9=a3+a4+a10；b7b9=b3b5b8；b62=b2b9b13其中一定正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D48數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=n2an且a1=2，則（）Aan=Ban=Can=Dan=9給出下列命

32、題：若a2b2，則|a|b；若|a|b，則a2b2；若a|b|，則a2b2；若a2b2，則a|b|其中一定正確的命題為（）ABCD10對(duì)任意非零向量：，則（）A（）=（）B =，則=C|=|D若|+|=|，則=011若sin，sin2，sin4成等比數(shù)列，則cos的值為（）A1B0CD或112點(diǎn)O、I、H、G分別為ABC（非直角三角形）的外心、內(nèi)心、垂心和重心，給出下列關(guān)系式=；sin2A+sin2B+sin2C=；a+b+c=；tanA+tanB+tanC=其中一定正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4二、填空題（每題5分）13等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S9=81，ak4=191，Sk=10

33、000，則k的值為_(kāi)14三棱錐PABC中，APB=APC=CPB=40，PA=5，PB=6，PC=7，點(diǎn)D、E分別在棱PB、PC上運(yùn)動(dòng)，則ADE周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)15若平面向量滿足|2|3，則的最小值是_16已知函數(shù)f（x）=sin6x+cos6x，給出下列4個(gè)結(jié)論：f（x）的值域?yàn)?，2；f（x）的最小正周期為；f（x）的圖象對(duì)稱軸方程為x=（kZ）；f（x）的圖象對(duì)稱中心為（，）（kZ）其中正確結(jié)論的序號(hào)是_（寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題17若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式x2mx+（m1）0恒成立（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合；（2）設(shè)a，b是正實(shí)數(shù)，且n=（a+）（mb+），求n的最小值18如圖，

34、四邊形ABCD中，若DAB=60，ABC=30，BCD=120，AD=2，AB=5（1）求BD的長(zhǎng)；（2）求ABD的外接圓半徑R；（3）求AC的長(zhǎng)19ABC中，a=4，b=5，C=，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，點(diǎn)D在邊AB上，且=（1）用和表示；（2）求|CD|20四面體ABCD中，已知AB面BCD，且BCD=，AB=3，BC=4，CD=5（1）求證：平面ABC平面ACD；（2）求此四面體ABCD的體積和表面積；（3）求此四面體ABCD的外接球半徑和內(nèi)切球半徑21ABC中（非直角三角形），角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c（1）求證：tanA+tanB+tanC=tanAtanBt

35、anC；（2）若tanA：tanB：tanC=6：（2）：（3），求a：b：c22在等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2n+r（r為常數(shù)），記bn=1+log2an（1）求r的值；（2）求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn；（3）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Pn，若對(duì)任意正整數(shù)n，都有P2n+1+k+Pn，求實(shí)數(shù)k的最小值參考答案與試題解析一、選擇題（每題5分）1sin15的值為（）ABCD【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【分析】利用兩角差的正弦公式，求得要求式子的值【解答】解：sin15=sin（4530）=sin45cos30cos45sin30=，故選：C2設(shè)x、yR+，且xy，a=，b=，c=，則a，b，

36、c的大小關(guān)系為（）AabcBabcCbacDbca【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】直接根據(jù)基本不等式即可判斷【解答】解：x、yR+，且xy，=，abc，故選：B3如圖為某四面體的三視圖（都是直角三角形），則此四面體的表面三角形為直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖的幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用直線平面的垂直判斷即可【解答】解：根據(jù)三視圖得出幾何體為三棱錐，AB面BCD，BCCD，ABBC，ABADCD面ABC，CDAC，RTABC，RTABD，RTDBC，RTADC，共有4個(gè)，故選：D4空間三條不同直線l，m，n和三個(gè)不同平面，給出下列命題：若ml且n

37、l，則mn；若ml且nl，則mn；若m且n，則mn；若m，n，則mn；若，則；若，則；若l，l，則其中正確的個(gè)數(shù)為（）A6B5C4D3【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】利用空間直線與直線，線面平行和面面平行的判定定理和性質(zhì)定理分別分析解答【解答】解：若ml且nl，則m與n可能平行、相交或者異面；故錯(cuò)誤；若ml且nl，根據(jù)平行公理得到mn；正確；若m且n，則mn或者相交或者異面；故錯(cuò)誤；若m，n，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得到mn；故正確；若，則或者相交；故錯(cuò)誤；若，則；正確若l，l，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理得到故正確；所以正確的有四個(gè)；故選C5在ABC中，角A、B、C

38、所對(duì)的邊分別為a、b、c，下列關(guān)系式正確的是（）Aa=bsinC+csinBBa=bcosC+ccosBCa=bcosB+ccosCDa=bsinB+csinC【考點(diǎn)】正弦定理【分析】利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可得sinA=sinBcosC+cosBsinC，利用正弦定理即可得解B正確【解答】解：A+B+C=，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，由正弦定理可得：a=bcosC+ccosB，故選：B6函數(shù)f（x）=asinx+cosx關(guān)于直線x=對(duì)稱，則a的取值集合為（）A1B1，1C1D0【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】由題意

39、f（x）=sin（x+），其中tan=，再根據(jù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，求得a的值【解答】解：由題意，f（x）=asinx+cosx=sin（x+），其中tan=，其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，+=k+，kz，=k+，kz，tan=1，a=1，故選：A7等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中，給出下列各式：a7=a3+a4；a2+a6+a9=a3+a4+a10；b7b9=b3b5b8；b62=b2b9b13其中一定正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差是d，等比數(shù)列bn的公比是q，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式判斷，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式判斷【解答】解：設(shè)等差數(shù)列

40、an的公差是d，等比數(shù)列bn的公比是q，、因?yàn)閍7=a1+6d，a3+44=2a1+5d，所以只有當(dāng)a1=d時(shí)a3+a4成立，不正確；、因?yàn)閍2+a6+a9=3a1+14d，a3+a4+a10=3a1+14d，所以a2+a6+a9=a3+a4+a10，正確；、因?yàn)閎7b9=（b1q6）（b1q8）=，b3b5b8=，所以當(dāng)b1=q時(shí)b7b9=b3b5b8成立，不正確；、因?yàn)閎62=，b2b9b13=，所以當(dāng)=1時(shí)b62=b2b9b13，不正確，所以一定正確的個(gè)數(shù)是1，故選A8數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=n2an且a1=2，則（）Aan=Ban=Can=Dan=【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由題

41、意和當(dāng)n2時(shí)an=SnSn1化簡(jiǎn)已知的等式，得到數(shù)列的遞推公式，利用累積法求出an【解答】解：由題意得，Sn=n2an，當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=n2an（n1）2an1，化簡(jiǎn)得，則，以上n1個(gè)式子相乘得， =，又a1=2，則an=，故選：A9給出下列命題：若a2b2，則|a|b；若|a|b，則a2b2；若a|b|，則a2b2；若a2b2，則a|b|其中一定正確的命題為（）ABCD【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】利用不等式的性質(zhì)可得正確，舉反例可以判斷錯(cuò)誤【解答】解：對(duì)于a2b2|a|2|b|2|a|b|，故正確，對(duì)于若a=1，b=2，雖然滿足若|a|b，但a2b2不成立，故不正確，對(duì)于a|

42、b|a2|b|2，則a2b2，故正確，對(duì)于，若a=2，b=1，雖然滿足a2b2，但是a|b|不成立，故不正確，故其中一定正確的命題為，故選：B10對(duì)任意非零向量：，則（）A（）=（）B =，則=C|=|D若|+|=|，則=0【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式分別進(jìn)行判斷即可【解答】解：A（）=|cos，與共線，（）=|cos，與共線，則（）=（）不一定成立，故A錯(cuò)誤，B由=，得（）=0，則（），無(wú)法得到=，故B錯(cuò)誤，C. =| | |cos，=|不一定成立，故C錯(cuò)誤，D若|+|=|，則平方得|2+|2+2=|2+|22，即4=0，即=0成立，故D正確故選：D11若sin，

43、sin2，sin4成等比數(shù)列，則cos的值為（）A1B0CD或1【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程，由二倍角的正弦公式、sin20、sin0化簡(jiǎn)，由二倍角的余弦公式變形列出方程求解，結(jié)合條件求出cos的值【解答】解：sin，sin2，sin4成等比數(shù)列，（sin2）2=sinsin4，則（sin2）2=sin2sin2cos2，又sin20，sin2=sin2cos2，2sincos=sin2cos2，又sin0，cos=cos2，即2cos2cos1=0，解得cos=或1，當(dāng)cos=1時(shí)，sin=0，舍去，cos的值是，故選C12點(diǎn)O、I、H

44、、G分別為ABC（非直角三角形）的外心、內(nèi)心、垂心和重心，給出下列關(guān)系式=；sin2A+sin2B+sin2C=；a+b+c=；tanA+tanB+tanC=其中一定正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】三角形五心【分析】根據(jù)三角形（非直角三角形）的外心、內(nèi)心、垂心和重心的向量表示與運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的命題逐一進(jìn)行分析、判斷正誤即可【解答】解：對(duì)于，點(diǎn)G是ABC的重心，如圖所示，所以=（+）=（+），同理=（+），=（+），+=（+）=，所以=，命題正確；對(duì)于，點(diǎn)O是ABC的外心，如圖所示，OA=OB=OC，所以SBOC：SAOC：SAOBsinBOC：sinAOC：sinAOB=sin2A

45、：sin2B：sin2C，所以sin2A+sin2B+sin2C=，命題正確；對(duì)于，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，如圖所示，所以SBIC：SAIC：SAIB=a：b：c，所以a+b+c=，命題正確；對(duì)于，點(diǎn)H是ABC（非直角三角形）的垂心，如圖所示，所以SBHC：SAHC：SANB=tanA：tanB：tanC，所以tanA+tanB+tanC=，命題正確綜上，以上正確的命題有4個(gè)故選：D二、填空題（每題5分）13等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S9=81，ak4=191，Sk=10000，則k的值為100【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由S9=81，求出a5=9，再求出a1+ak=a5+ak4=9+

46、191=200，由此利用Sk=10000，能求出k【解答】解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S9=81，ak4=191，Sk=10000，S9=81，解得a5=9，a1+ak=a5+ak4=9+191=200，Sk=100k=10000，解得k=100故答案為：10014三棱錐PABC中，APB=APC=CPB=40，PA=5，PB=6，PC=7，點(diǎn)D、E分別在棱PB、PC上運(yùn)動(dòng)，則ADE周長(zhǎng)的最小值為5【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】把已知三棱錐沿棱PA將三棱錐側(cè)面剪開(kāi)并展開(kāi)，可得展開(kāi)圖如圖，再由余弦定理求得答案【解答】解：如圖，沿棱PA將三棱錐側(cè)面剪開(kāi)并展開(kāi)，可得展開(kāi)圖如圖，此時(shí)|PA|=|

47、PA|=5，且角APA=120，ADE周長(zhǎng)的最小值為|AA|=故答案為：15若平面向量滿足|2|3，則的最小值是【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由平面向量滿足|2|3，知，故=4|4，由此能求出的最小值【解答】解：平面向量滿足|2|3，=4|4，故的最小值是故答案為：16已知函數(shù)f（x）=sin6x+cos6x，給出下列4個(gè)結(jié)論：f（x）的值域?yàn)?，2；f（x）的最小正周期為；f（x）的圖象對(duì)稱軸方程為x=（kZ）；f（x）的圖象對(duì)稱中心為（，）（kZ）其中正確結(jié)論的序號(hào)是（寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào)）【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】

48、利用公式a3+b3=（a+b）（a2ab+b2）化簡(jiǎn)y=sin6x+cos6x，再由二倍角公式化簡(jiǎn)解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的值域判斷；由三角函數(shù)的周期公式判斷；由余弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程和整體思想，求出f（x）的對(duì)稱軸判斷；由余弦函數(shù)的對(duì)稱中心和整體思想，求出f（x）的對(duì)稱對(duì)稱中心判斷【解答】解：y=sin6x+cos6x=（sin2x+cos2x）（sin4xsin2xcos2x+cos4x）=1（sin2x+cos2x）23sin2xcos2x=1sin22x=+cos4x，、因?yàn)?cos4x1，所以f（x）的值域?yàn)椋?，不正確；、由T=得，f（x）的最小正周期為，正確；、由4x=k（kZ）得，f

49、（x）圖象的對(duì)稱軸方程是，正確；、由得，則f（x）的圖象對(duì)稱中心為（，）（kZ），正確，綜上可得，正確的命題是，故答案為：三、解答題17若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式x2mx+（m1）0恒成立（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合；（2）設(shè)a，b是正實(shí)數(shù)，且n=（a+）（mb+），求n的最小值【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；基本不等式【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的值即可；（2）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出n的最小值即可【解答】解：（1）x2mx+（m1）0在R恒成立，=m24（m1）0，解得：m=2，故m2；（2）m=2，a，b是正實(shí)數(shù)，n=（a+）（mb+）=（a+）（2b+）=2ab+2+=，故n的最小值是18如

50、圖，四邊形ABCD中，若DAB=60，ABC=30，BCD=120，AD=2，AB=5（1）求BD的長(zhǎng)；（2）求ABD的外接圓半徑R；（3）求AC的長(zhǎng)【考點(diǎn)】解三角形【分析】由題意可得，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形（1）直接運(yùn)用余弦定理求得BD的長(zhǎng)；（2）由正弦定理求得ABD的外接圓半徑R；（3）在ABC中，由正弦定理得AC的長(zhǎng)【解答】解：如圖，由DAB=60，BCD=120，可知四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，（1）在ABD中，由DAB=60，AD=2，AB=5，利用余弦定理得：BD2=AB2+AD22ABADcosDAB=；（2）由正弦定理得：，則ABD的外接圓半徑R=；（3）在ABC中，由正弦定理得：，AC=19ABC中，a=4，b=5，C=，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，點(diǎn)D在邊AB上，且=（1）用和表示；（2）求|CD|【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的基本定理及其意義【分析】（1）根據(jù)向量基本定理即可用和表示；（2）根據(jù)向量數(shù)量積與向量長(zhǎng)度之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積進(jìn)行計(jì)算即可求|CD|【解答】解：（1）=，=，即=，則=+=+=+（）=+（2）a=4，b=5，C=，=|cos120=4=10=+2=（+）2=