§33 純剪切§34圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力

1、課題 3.3純剪切 3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力需2課時(shí)教學(xué)目的要求了解薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力，掌握?qǐng)A軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力分布規(guī)律，Ip、wt 的計(jì)算及強(qiáng)度條件的應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)切應(yīng)力互等定律圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力分布，Ip、wt的計(jì)算及強(qiáng)度條件的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)切應(yīng)力互等定律圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用編寫日期年 月曰教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程提示與補(bǔ)充1、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力（1）觀察變形及分析（2）力矩平衡2、切應(yīng)力互等定律3、切應(yīng)變剪切胡可定律4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力分布規(guī)律、切應(yīng)力計(jì)算公式5、Ip、Wt的計(jì)算6、強(qiáng)度條件例 33，例 34。 3.3純剪切(a)（e）在討論扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力和變形之前，對(duì)于切應(yīng)力和切應(yīng)變

2、的規(guī)律以及二者關(guān) 系的研究非常重要。一、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力連接件的剪切面上非但有切應(yīng)力，而且有正應(yīng)力，剪切面附近變形十分 復(fù)雜。純剪切是指截面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力。純剪切的典型例子薄 壁圓筒的扭轉(zhuǎn)。（1）觀察變形及分析變形前縱線與圓周線形成方格。變形后方格左右兩邊相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，距離保持不 變，圓周半徑長度保持不變，這表示橫截面上F，無正應(yīng)力，只有切應(yīng)力。由于切應(yīng)變發(fā)生在縱截面，故橫截面上的切應(yīng)力與半徑正交。對(duì)薄壁圓筒而言，切應(yīng)力沿壁厚不變化。（2）力矩平衡ZM尸0X.M = 2兀舟-t reMT = e2nr 26二、切應(yīng)力互等定理取出單元體如左圖T=M_2兀 r 2 6Z M =0 z 認(rèn)

3、=G疏 V曲線 鋼筋筒的扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)在相互垂直的兩個(gè)平面上，切應(yīng)力必然成對(duì)存在，且數(shù)值相等，其 方向都垂直于兩平面交線，或共同指向或共同背離兩平面交線。這就是 切應(yīng)力互等定理，也稱為切應(yīng)力雙生定理。三、切應(yīng)變剪切胡克定律上述單元體，屬于純剪切狀態(tài)胡克定律：試驗(yàn)表明，當(dāng)切應(yīng)力不 超過比例極限時(shí)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正 比。t = GyG比例常數(shù)，材料的切變模 量。單位GPa四、三個(gè)彈性常數(shù)之間的關(guān)系對(duì)各向同性材料E=23.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力一、.應(yīng)力分布規(guī)律： 幾何學(xué)方面物理學(xué)方面靜力學(xué)方面（1）變形幾何關(guān)系觀察試驗(yàn)（在小變形前提下）a.圓周線大小、形狀及相鄰 二圓周線之間的距離保持不變，僅 繞軸線相對(duì)

4、轉(zhuǎn)過一個(gè)角度。b.在小變形前提下縱線仍為直線僅傾斜一微小角度，變形前表面的矩形方格，變形后錯(cuò)動(dòng)成菱形。平面假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)變形前的平面橫截面變形后仍保持平面，形 狀和大小不變，半徑仍保持為直線；且相鄰二截面間的距離保持不變。結(jié)論：橫截面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力。取dx 一段軸討論:R d中R d ?Rd x（a）d中P -d x討論：a.d?丁為扭轉(zhuǎn)角沿軸線X的變化率對(duì)給定截面上的各點(diǎn)而言，dx（即x相同）它是常量。b.橫截面上任意點(diǎn)的切應(yīng)變Y p與該點(diǎn)到圓心的距離P成正比。（任 意半徑圓周處的切應(yīng)變均相等）。（2）物理關(guān)系剪切胡克定律=Gr=GT結(jié)論a.圓周切線方向）。b.切應(yīng)力沿半徑直線分布。

5、（3）靜力關(guān)系對(duì)圓心0的板慣性矩）（c）TP距圓心等距的圓周上各點(diǎn)處的切應(yīng)力均相等。Tp與半徑垂直（即各點(diǎn)處的GI式（c）代入式（3得內(nèi)力為分布力系的合力T = j pT dA = G令1 p =f P 2dA （截面T = GIp dxd中二耳. ：于是:7dxD(e)(抗扭截面系數(shù))T(f)D(1)實(shí)心圓截面16兀D 4WtOOW =。=竺3D 3t R 2TRT(2)空心圓截面I =J p 2 dA = J2Jd/29 3 dpd0 = D 4 - d 4P A0 d/232式中 a=d/DW = L = (d 4 - d 4 )=DL G -以 4 ) t R16 D16DdA=p d

6、Q dpIp =p 2 奴=非 P 3 dpdt =氣32一以4 ) 32引入pW = -Pt R則max二、4、Wt計(jì)算公式Tmax三、強(qiáng)度條件TX maxmaxyt maj-A6TD Z、:瑚16TD - 3兀氐)2)討論：對(duì)變截面桿、如階梯桿、圓錐形桿，Wt不是常量確定許用載荷Tmax t WtTmax T 并不一定發(fā)生在扭矩為T的截面上，這要綜合考慮T和W,尋求T -maxt 最大值。四、強(qiáng)度計(jì)算舉例例33圖示傳動(dòng)軸 Me1=895N - mMe2=538N m吃3=2866Nm TN mMe5=358N m t =20MPa(2)求各段軸的直徑D試設(shè)計(jì)階梯軸各段的直徑D(1)求各段軸的扭矩，作出扭矩圖口， T兀D 3 TWt洵1T福:61.1mm：16 x 895 x 100012 3： X720D2371-5mm例3-4圖示傳動(dòng)軸外力偶矩某度為mM=500N m/m D=30mm Z=1000mm 試求：Tmax解：Z M =0 xT(x