指數(shù)對數(shù)型函數(shù)應(yīng)用題恒成立問題

1、個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)第9講指數(shù)對數(shù)型函數(shù)應(yīng)用題指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是兩類基本函數(shù),在各類考試地考試題型中以這兩類函數(shù)作為數(shù)學(xué)模型考查應(yīng)用題地題型并不少見,應(yīng)當(dāng)引起我們地重視.例1.有一個湖泊受污染,其湖水地容量為V立方米,每天流入湖地水量等于流出湖地水量.現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)平衡,且污染物和湖水均勻混合.b5E2RGbCAPpp用g(t)g(0)errrvt(p0)，表示某一時刻一立方米湖水中所含污染物地克數(shù)（我們稱其湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)），g(0)表示湖水污染初始質(zhì)量分?jǐn)?shù).p1EanqFDPw（1）當(dāng)湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)為常數(shù)時，求湖水污染初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)；（2）分析g(0)pr時，湖水地污染程度如何.1

2、例2現(xiàn)有某種細(xì)胞100個，其中有占總數(shù)地細(xì)胞每小時分裂一次，即由1個細(xì)胞分2裂成2個細(xì)胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過多少小時，細(xì)胞總數(shù)可以超過1010個？（參考數(shù)據(jù)：lg30.477,lg20.301）.DXDiTa9E3d1.某企業(yè)2002年地產(chǎn)值為125萬元，計劃從2003年起平均每年比上一年增長20%，問哪一年這個企業(yè)地產(chǎn)值可達(dá)到216萬元RTCrpUDGiTA、2004年B、2005年C、2006年D、2007年2.一批設(shè)備價值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低b%，則n年后這批設(shè)備價值為A、na(1b%)B、a(1nb%)C、a1(b%)nD、a(1b%)n4北京市為成功舉辦2

3、008年奧運(yùn)會，決定從2003年到2007年五年間更新市內(nèi)現(xiàn)有地全部出租車，若每年更新地車輛數(shù)比前一年遞增10%，則2003年底更新現(xiàn)有總車輛數(shù)地(參考數(shù)據(jù)：114=146，115=161)5PCzVD7HxAA10%B164%C168%D20%jLBHrnAILg1/5個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)常見“恒成立問題”地解決辦法一變量分離法變量分離法主要通過兩個基本思想解決“恒成立問題”思路1、mf(x)在xD上恒成立mf(x)max思路2、mf(x)在xD上恒成立mf(x)min1例1（2008年上海）已知函數(shù)f(x)2x2|x|若不等式2tf(2t)+mf(t)0對于t1,2恒成立，求實(shí)數(shù)m地取

4、值范圍xHAQX74J0X(例2（2010年全國）設(shè)fx)lgx12x3xn(n1)xnxa，其中a為實(shí)數(shù)，n為任意給定地自然數(shù)，且n2，如果f(x)當(dāng)x(，1時有意義，求a地取值范圍二構(gòu)造函數(shù)法1、一次函數(shù)型函數(shù)y=f(x)=ax+b(a0),若y=f(x)在m,n內(nèi)恒有f(x)0，則根據(jù)函數(shù)地圖象（直線）可得上述結(jié)論等價于LDAYtRyKfEf(m)0f(m)0同理；若在m,n內(nèi)恒有f(x)2a+x恒成立地x地取值范圍.2、二次函數(shù)型若是二次函數(shù)在指定區(qū)間上地恒成立問題，可以利用韋達(dá)定理以及根地分布知識求解例4若函數(shù)f(x)(a21)x2(a1)x2a12/5地定義域為R，求實(shí)數(shù)a地取值范

5、圍.個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)練習(xí).已知函數(shù)f(x)x2ax3a，若x2,2時，f(x)0恒成立，求a地取值范圍.三數(shù)形結(jié)合法4例5.設(shè)x(0，若不等式x(4x)ax恒成立，求a地取值范圍例6.對于所有實(shí)數(shù)x，不等式xloga2a14a2四換元引參法求a地取值范圍224(a1)2a(a1)22xloglog0恒成立，2五變更主元法例7.若對于0m1，方程x2mx2m10都有實(shí)根，求實(shí)根地范圍版權(quán)申明本文部分內(nèi)容，包括文字、圖片、以及設(shè)計等在網(wǎng)上搜集整理.3/5個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)版權(quán)為個人所有Thisarticleincludessomeparts,includingtext,picture

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