湖南省張家界市2018年普通高中二年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題

1、張家界市2018年普通高中二年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，考試內(nèi)容為必修三與選修2-1、選修2-2全部?jī)?nèi)容，共4頁(yè).考試時(shí)量120分鐘，滿分150分.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)的位置.3.考生必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)將所選答案填涂在答題卷中對(duì)應(yīng)位置1拋物線y214x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A0,B0,1C,0D1,01116162命題p:xR,x1的否定是AxR,x1BxR,x1C

2、xR,x1DxR,x1i3已知復(fù)數(shù)z，則以下說(shuō)法正確的是12ii2iA復(fù)數(shù)z的虛部為Bz的共軛復(fù)數(shù)z5551CzD復(fù)平面內(nèi)與z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限54執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的N值為10，則輸出的N值為A1B0C1D25已知向量a2,3,1,b2,0,4,c(4,6,2)，則下列結(jié)論正確的是Aa/b,a/cBa/b,acCa/b,b/cDab,a/c6某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x,y,10,11,9,(x,yN)已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則xy的值為A4B3C2D17已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B為橢圓E的兩焦點(diǎn)，頂點(diǎn)C,D在橢圓E上，則橢圓E的離心率為2C21

3、D2A21B228從圖示中的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M取自圖中陰影部分概率為的A33B4312CD359已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，對(duì)任意xR，都有f(x)f(x)成立，則Ae3f(2)e2f(3)Be3f(2)e2f(3)Ce3f(2)e2f(3)De3f(2)與e2f(3)的大小不確定10已知數(shù)組,，記該數(shù)組為A911212312n1n121321nn121a,a,a,a,a,a,，則a等于12345620010119BCD1111121011拋物線E:y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A,B為拋物線E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AFB最大值為2MN過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線E準(zhǔn)線的垂

4、線MN，垂足為N，則的3ABA323B1CD23312若關(guān)于x的不等式a(1x)ex(2x1),(其中a1)有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是353343e22e42e3e2A,B1,C,D,53e2第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卷中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上13我國(guó)古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書之一的九章算術(shù)中有一“衰分”問(wèn)題今有北鄉(xiāng)八千七百五十人，西鄉(xiāng)七千二百五十人，南鄉(xiāng)八千三百五十人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役四百八十七人則西鄉(xiāng)遣人”14在矩形ABCD中，AB1,BC2,PA平面ABCD,PA1，則PC與平面ABCD所成的角的大小為15若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且f(x

5、)2f(2)xx3，則f(2)16已知P(4,4)是拋物線C:y22px上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，定點(diǎn)M(1,4)，則MPF的外接圓的面積為三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分10分）設(shè)命題p：方程x2y21表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：函數(shù)8aa413(3a)f(x)x3x29x無(wú)極值32（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若“pq”為假命題，“pq”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18（本小題滿分12分）2342n12nn1n22n11111111記S1,Tnn（nN）（1）求S,S,T,T的值；1212（2）猜想S與T的關(guān)

6、系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明nn19（本小題滿分12分）為了解某校八年級(jí)男生的身體素質(zhì)狀況，從該校八年級(jí)男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測(cè)試，成績(jī)低于6米為不合格，成績(jī)?cè)?米至8米（含6米不含8米）為及格，成績(jī)?cè)?米至12米（含8米和12米）為優(yōu)秀，假定該校八年級(jí)學(xué)生“擲實(shí)心球”的成績(jī)均超過(guò)2米不超過(guò)12米把獲得的所有數(shù)據(jù)分成2,4),4,6),6,8),8,10),10,12五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示，已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0米到12米之間（1）求實(shí)數(shù)a的值及參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測(cè)試的總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)此次測(cè)試成績(jī)的結(jié)果，試估計(jì)從該校八年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)?/p>

7、優(yōu)秀的概率；（3）若從此次測(cè)試成績(jī)不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其他項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽取的2名學(xué)生來(lái)自不同組的概率20（本小題滿分12分）D如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABC，PAAD1,AB2,F為PD的中點(diǎn)，E是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（1）當(dāng)E是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，證明：AF/平面PEC；（2）當(dāng)AE54時(shí)，求二面角PCED的大小21（本小題滿分12分）已知橢圓E:61,)，其離心率為x2y221,(ab0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(，動(dòng)點(diǎn)a2b2222M(2,t),(t0)（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若以O(shè)M(O為原點(diǎn))為直徑的圓被直線3x4y50截得的弦長(zhǎng)為2，求該圓的

8、方程；（3）設(shè)F為橢圓E的右焦點(diǎn)，過(guò)F作OM的垂線，與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求線段ON的長(zhǎng)22（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)x2xln(x1)（1）求曲線yf(x)在原點(diǎn)O(0,0)處的切線方程；（2）求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間及最大值；（3）證明：ln(n1)23n1,(nN)1222n2張家界市2018年普通高中二年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：15CBDDD；610AACCB；1112AC二、填空題：13145；14125；1512；1661617解：（1）由a40得4a68aa4三、解答題：8a0實(shí)數(shù)a的取值范圍為(4,6)5分（2）由題意知p,q一真一假，q

9、真時(shí)，則f(x)x23(3a)x90恒成立9(3a)2360得1a57分若p真q假，5a6；若q真p假，1a49分綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,45,610分21221218解：（1）S11717,S,T,T2124分n6分k8分2k12k22k12k2k1（2）猜想STn證明：當(dāng)n1時(shí)，ST成立；7分11假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，猜想成立，即STk1111那么當(dāng)nk1時(shí),SSTk1kk1111k2k32k12k21111而Tk2k32k12k2k1成立11分當(dāng)nk1時(shí)，Sk1T綜可知，對(duì)一切nN，ST均成立12分nn19解：（1）由題意知，(0.20.150.075a0.025)21a0.05，所以此次參

10、加測(cè)試的總?cè)藬?shù)為40.052404分69分20（1）證明：設(shè)PC的中點(diǎn)為G，連FG,EG，則FG/CD，F(xiàn)GCDFG/AE且（2）成績(jī)優(yōu)秀的概率為(0.150.05)20.48分（3）由已知，測(cè)試成績(jī)?cè)?,4的有2人，記為A,A，在4,6的有6人，12記為B,B,B,B,B,B12345123列舉易得，P12分287124xz0設(shè)平面PEC的法向量為m(x,y,z)，則8分xy0FGAE，故四邊形AEGF為平行四邊形，3分AF/EG，又AF平面PEC，EG平面PEC5分故AF/平面PEC6分（2）以A為原點(diǎn)，分別以AB,AD,AP為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，55則P(0,0,1)

11、,E(,0,0),C(2,1,0),D(0,1,0)，PE(,0,1)，443EC(,1,0)7分453435可取m(1,)9分44平面DEC的法向量n(0,0,1)，記二面角PCED為，5mn2,11分mn則cos41161692524即二面角PCED的大小為12分4a2b223121（1）由題意：，1，2分2a22a4b2聯(lián)立得a22,b213分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22y214分tt2（2）圓心為(1,)，半徑r1，由題意2432t5t6分52解得t4，所以所求圓的方程為x12y2258分（3）設(shè)N(x,y),則FNx1,y,OM2,t，MNx2,yt000000ONx,y9分00因?yàn)镕NOM，所以2(x1)ty0即2xty210分0000y又MNON，所以x(x2)y(yt)0故x000002202xty200從而ON212分另解：設(shè)過(guò)F作OM的垂線的垂足為K，x，F(xiàn)N的方程為y直線OM的方程為yt2(x1)9分2t由得xy(x1)ttyx22442t，故K,10分t24t24t24OK4t24,又OM4t2故ON2OKOM2,ON212分22（1）f(x)2x11x1,所求切線的斜率kf(0)02分從而曲線yf(x)在原點(diǎn)O(0,0)處的切線方程為