福建南安一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題理

1、圖中的陰影部分表示為（）5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題南安一中2012屆高三上期末考試數(shù) 學(xué)試題（理科）本試卷分第一部分和第二部分，共4頁，滿分150分，考t時間120分鐘. 第一部分（共70分）一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 目要求的）1.設(shè)全集 U =1,2,3,4,5,6,7,8 ,集合 A=1,2,3,5,A. 2 B . 4,6C . 1,3,5 D.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a2 +a7 +a2 =30 ,則負(fù)的值是（）A . 130 B . 65 C . 70 D . 75.已知 p : x | x 1| 1, q : x| x2 +x

2、6 0)的兩頂點(diǎn)為A(a,0), B(0, b),且左焦點(diǎn)為F , &FAB是以角B為直角的直角 a b三角形，則橢圓的離心率為（）A,也;1B .點(diǎn);1C.1.54, 314冗.若函數(shù)f （x） =sin（8x+ ）（xW R聲a 0）的最小正周期為n ,為了得到函數(shù)f （x）的圖象，只要將 4y =sin 2x的圖象（A.向左平移:個單位長度B .向右平移:個單位長度TTTTC.向左平移；個單位長度D .向右平移g個單位長度.對于函數(shù)y =|x 1|+|x2| +川+ | X2012|的圖像，說法正確的為（）A .圖象無對稱軸，且在 R上不單調(diào)B.圖象無對稱軸，且在 R上單調(diào)遞增C.圖象有

3、對稱軸，且在對稱軸右側(cè)不單調(diào)D .圖象有對稱軸，且在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增.如果函數(shù)f （x ）= x +Ja x2 夜（a0）沒有零點(diǎn)，則a的取值范圍為（）A. 0,1 B. 0,1 IJ 2,二 C. 0,1 IJ 2,二 D. 0, ,2 IJ 2,二說視圖二、填空題（本大題共 5小題，每小題4分，共20分），2.設(shè)z =1+i（i是虛數(shù)單位），則與+z=. z.雙曲線2x2y2= 8的實(shí)軸長是 .一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 x2,x W b,1 ）.設(shè)f（x） =11= 2 1 （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），一，x 二 1,e xe2則（f （x）dx的值為.若 a w

4、0, n , p e-,，九三 R，滿足：（口 - -）3 -cos 一2八=0,4 P 3 + sin 口 cos P +九=0 ,則cos（一+ P）的值為2第二部分（共80分）三、解答題（本大題有6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.（本小題滿分13分）3 .一2設(shè)函數(shù) f （x） = sin 2缶 x + cos x x ,其中 0 與 2(a1)恒成立，試求 a的取值范圍；(出)記g(x) = f (x)+x b (b R R )；當(dāng)2=1時，函數(shù)g(x)在區(qū)間e,，e上有兩個零點(diǎn), 求實(shí)數(shù)b的取值范圍.本題(1)、(2)、(3)三個選答題，每小題 7分，請考生

5、任選2題做答，滿分14分，如果多做，則按 所做的前兩題計分.(1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark21 o Current Document 3,1)已知矩陣A=( ，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為 =(，屬于特征值1的一個特征向重為B =；22)(I)求矩陣A ;(n)判斷矩陣 A是否可逆，若可逆求出其逆矩陣A.(2)(本小題滿分7分)選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程2x = 2cos 二已知直線的極坐標(biāo)萬程為Psin(日十一)=，圓M的參數(shù)方程為i(其中日為參數(shù))42y = -2 2sin1(I)將直線的極坐

6、標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(n)求圓 M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值 .(3)(本小題滿分7分)選彳4-5:不等式選講設(shè)函數(shù) f (x) =|x -1| +|x -a | ；(I)若a=-1,解不等式f (x) 3；(n)如果關(guān)于 x的不等式f(x)E2有解，求a的取值范圍.南安一中2012屆高三上期末考試數(shù)學(xué)試題(理科)答案、選擇題(本大題共 10小題，每小題5分，共50分)C.C.1. B.2.A.3. A.4.A.56. A.7.B.8. C.9.D.10、填空題(本大題共 5小題，每小題4分，共20分)124 1314(I)若f (x)的最小正周期為n ,求f (x)的單調(diào)增區(qū)間；(n)若

7、函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸為 x=,，求co的值.3,31 cos2 x(1) f(x) =sin20 x+ 2分22.二 / L1八= sin 2x + + . 3分 TOC o 1-5 h z 三、解答題(本大題有6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)f (x) = Y3sin 2缶x + cos28x ,其中0 切 2 ；26)2_2二,.T =江，CO A 0,二. =兀 , 二 GO = 1. 4 分2 JEJITE令 一一+2kH W2x + W + 2內(nèi)*七 Z, 5分62Jin得，一一+ k軾 Ex + k兀，k z, 6

8、分 HYPERLINK l bookmark46 o Current Document 6冗n-I所以，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為：一+ kn +kn k乏Z. 7分一 36(2) f (x) =sin八 二 1.2co x + + 的一條對稱軸方程為 TOC o 1-5 h z 62n nJi,20 十一 =一 +kn , k z z. 9分3 623.1.八=k + 11 分22一 , 又 0與2, .一k1.3，八1一,r k 0,., co 13分17.(本小題滿分13分)已知數(shù)列an滿足a1 =3, an+-3an =3n(nw N*),數(shù)列bn滿足；3(I)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(

9、n)設(shè)Sn =亙+也+生,求滿足不等式 1 &1的所有正整數(shù)345 n 2128 S2n 4 TOC o 1-5 h z (1)證明：由bn =小，得bn1 = a4 33an 1 an _ 1, , bn 1 bn =n=；333所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng) b =1,公差為13 bn =1 +(n -1) =2 ,則 an =3、=(n+2)M3n，。 33從而有-a =3n”, n 2故 電能包.345an2=1 3 32 川 3n41 - 3n _ 3n -11 -3211分,1 Sn 1 /口 111由 n ，得丁丁 _128 S2n4128 31 4 TOC o 1-5 h z 則呈二

10、廠一 2nn /S2n3 -131即 3 3n 127 ,得 1 n W4。1 S.1故滿足不等式 二-一的所有正整數(shù) n的值為2, 3, 4。 13分128 S2n 418.(本小題滿分13分)如圖，已知三棱柱 ABC AB1G的側(cè)棱與底面垂直， AA = AB = AC =1 , AB -L AC , M ,T -I別是CCi, BC的中點(diǎn)，點(diǎn)p在直線aBi上，且AP =&AB ；(I)證明：無論入取何值，總有AM 1 PN ;(n)當(dāng)K取何值時，直線 PN與平面ABC所成的角9最大？并求該角取最大值時的正切值；(出)是否存在點(diǎn) P,使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為30o,若存在，

11、試確定點(diǎn) 置，若不存在，請說明理由.P的位證明：(1)如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則 Ai (0, 0, 1), TOC o 1-5 h z ，、，1、，1 1、B (1,0, 1),M (0, 1, -), N ( - -, 0)22, 2AP = AB1 =，(1,0,0) = ( ,0,0), AP = AA AP = ( ,0,1)，111PN =(2 - ,2,-1)1 11 AM =(0,1,-), AM PN =0+=022 2無論或取何值，AML PN 4分|0 0-1 | .sin 0 =|cos|=2.54m= (0, 0, 1)是平面 ABC的一個法向量。=2,1

12、當(dāng)K =時，0取得取大值，此時 sin 0 =21 1 1,(3)假設(shè)存在，則 NM =(, 一 ,),設(shè)n =(x, y,z)是平面PMN勺一個法向量。2 2 21,1,1 c1十 2 九 TOC o 1-5 h z 一x十 y+z=0 y=x則222 得 3 令x=3,得y=1+ 2九，z=2 - 2九11|22九(-?Jx + = y z = 0 z = -xl 221.3. . n =(3,1 2 ,2 - 2 )|cos|= j | 2 2 - |=-化簡得 4 九2 +10九 +13 = 0(*),9 (1 21)2 (2 -2 )22100- 4M4M13=- 1080), a

13、bc由題思可得e = a又 a2 =b2 +c2,所以 b2 、_ 1代入橢圓方程有a3 2=a4943 2a4.3,因?yàn)闄E圓C經(jīng)過(1,一),2A=1.2c=1,b =41 = 3 故橢圓C的方程為(2)解法一:當(dāng)直線l _L x軸時,計算得到: 13 = 一不符合題意。當(dāng)直線 l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為:顯然 0 0成立，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2),則 x1 +x?=8k23 4k2, x1x2 =4k2 -123 4k21S.AOB =2 | AB| |OFi | =y = k(x 1)y =k(x+1),k #0 ,由x2y2，消去y,得(3 + 4k2)x2+8k2

14、x + 4k2 12 = 0 2_又 | AB 尸,(Xi xz)2 (y1 一 y2)2 *：(整 一 x?)2 k2 (x1 一 x2)2=1 k2 . (x1 -x2 )2 = . 1 k2 , (x1 x2)2 - 4x1 x2二 1k264k43(4k2 -12),(3 4k2)23 4k2即iabi=jk，型甘?=圖匕，又圓。的半徑,=區(qū)客普=3 4k23 4k2、1 k21 k2所以S.AOB211 12(k1)二-| AB | r 二一222 3 4k_| k |= 6|k |、1 k2 二 6 213 4k27化簡，得 17k4 +k2 -18=0，即(k2 -1)(17k2

15、 +18) =0,解得k12 =1,k； =18 (舍)，所以，r =L=Y2，故圓。的方程為：x2+y2=J17Jk22y 2(2)解法二：設(shè)直線l的方程為x =ty 1 ,x = ty -1由 lx2V2，消去 x,得(4+3t2)y2 -6ty 9=0,因?yàn)?下0 何成立，設(shè)A(x1，yj B(x2, y?),二工二1436t9則y1 y2=Ky1 y2-K所以 I y1 - y2 I - , (y1y2 ) - 4y1 y2_36t2_3612 . t2 1一 (4 3t2)24 3t2 - 4 3t2 TOC o 1-5 h z .1 . 6J2-16.2所以 S. AOB = 5

16、1 FQ 1 1 % - y2 1升=-，24 317化簡彳#到 18t4 t2 17=0，即(18t2+17)(t2 1) = 0,解得 t； =1,t； =17 (舍)，18|0 -t 0 1|112又圓O的半徑為r = |0 ,t0_ U _ ,所以r =在 , 1 t2,1 t2,1 t22c c 1故圓O的方程為：x2+y2=1.220.(本小題滿分14分)2已知函數(shù) f (x) = - aln x。2 ( a 0). x(l)若曲線y = f(x)在點(diǎn)P(1, f (1)處的切線與直線 y =x+2垂直，求函數(shù)y= f(x)的單調(diào)區(qū)間;(n)若對于 Vx = (0, +oc), f

17、(x) 2(a1)恒成立，試求a的取值范圍；(出)記g(x) = f (x)+xb (b R R )；當(dāng)2=1時，函數(shù)g(x)在區(qū)間e, e上有兩個零點(diǎn)， 求實(shí)數(shù)b的取值范圍.解：(1)直線y =x+2的斜率為1.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0, 口)， TOC o 1-5 h z 2 a.2 a因?yàn)?f (x)=二十所以 f (1) = 3 + = 1 ,所以 a=1.x x 112x -2所以 f(x) = +ln x2. f (x) =- HYPERLINK l bookmark11 o Current Document xx .由 f (x) 0解得 x 2 ；由 f，(x) M0 解得

18、0 x 0斛得 x -；由 f （x） 0解得 0cx 2(a-1)成立, 2 一所以f (-) 2(a -1)即可. a TOC o 1-5 h z 22. 222則+aln - -22(a -1)由 aln a解得 0 a 0解得 x 1 ；由 g (x) 0解得 0cx 0,g（1）: 0 TOC o 1-5 h z .2，解得 1 bw +e1. e，一2所以b的取值范圍是（1,_+e1. 14分e21.本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題 7分，請考生任選2題做答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分.作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中（1）（本小題滿分7分）選修4-2:矩陣與變換已知矩陣A =若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為a,屬于特征值1的一個特征向量為：=2(I)求矩陣A；(n)判斷矩陣 A是否可逆，若可逆求出其逆矩陣 A.解：(I) /Aa1 =61 , ：Act2=c(21J，得c +d =6 由聯(lián)立,3-2-2,得，3c -2d = 2 解得，c =2, d =4；4；(n) detA = 6 : 0,，矩陣A可逆,2313(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的極坐標(biāo)方程為Psin(日+：) = ?，圓M的參數(shù)方程為x = 2cos-(其中8為參數(shù)). y - -2