浙江省杭州市翠苑中學2022年中考數(shù)學模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，點D在ABC邊延長線上，點O是邊AC上一個動點，過O作直線EFBC，交BCA的平分線于

2、點F，交BCA的外角平分線于E,當點O在線段AC上移動（不與點A，C重合）時，下列結(jié)論不一定成立的是（）A2ACE=BAC+BBEF=2OCCFCE=90D四邊形AFCE是矩形2據(jù)媒體報道，我國最新研制的“察打一體”無人機的速度極快，經(jīng)測試最高速度可達204000米/分，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示，正確的是（ ）A204103 B20.4104 C2.04105 D2.041063已知直線與直線的交點在第一象限，則的取值范圍是（ ）ABCD4已知m，n，則代數(shù)式的值為 （）A3B3C5D95不等式組 中兩個不等式的解集，在數(shù)軸上表示正確的是 ABCD6如圖 1 是某生活小區(qū)的音樂噴泉， 水流在各個

3、方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，其中一個噴水管噴水的最大高度為 3 m，此時距噴水管的水平距離為 1 m，在如圖 2 所示的坐標系中，該噴水管水流噴出的高度（m）與水平距離（m）之間的函數(shù)關系式是（ ）ABCD7若分式的值為零，則x的值是( )A1BCD28如圖，在坐標系中放置一菱形OABC，已知ABC=60，點B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，點B的落點依次為B1，B2，B3，則B2017的坐標為（）A（1345,0）B（1345.5，）C（1345，）D（1345.5，0）9如圖，若a0，b0，c0，則拋物線y=ax2+bx

4、+c的大致圖象為（）ABCD10計算的值（ ）A1BC3D11如圖是二次函數(shù)y =ax2+bx + c(a0)圖象如圖所示，則下列結(jié)論，c0，2a + b=0；a+b+c=0，b24ac0，其中正確的有( )A1個B2個C3個D412如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則ABE的度數(shù)為( )A30B36C54D72二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，D是AB的中點，P是直線BC上一點，把BDP沿PD所在直線翻折后，點B落在點Q處，如果QDBC,那么點P和點B間的距離等于_14已知x=2是一元二次方程x22mx+4=0的一

5、個解， 則m的值為 15對于函數(shù)，若x2，則y_3（填“”或“”）16把兩個同樣大小的含45角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上若AB=，則CD=_17已知A、B兩地之間的距離為20千米，甲步行，乙騎車，兩人沿著相同路線，由A地到B地勻速前行，甲、乙行進的路程s與x（小時）的函數(shù)圖象如圖所示（1）乙比甲晚出發(fā)_小時；（2）在整個運動過程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時，x的取值范圍是_18分解因式：三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，一

6、農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？20（6分）化簡：（x-1- ）.21（6分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O（1）畫出AOB平移后的三角形，其平移后的方向為射線AD的方向，平移的距離為AD的長（2）觀察平移后的圖形，除了矩形ABCD外，還有一種特殊的平行四邊形？請證明你的結(jié)論22（8分）國家發(fā)改委公布的商品房銷售明碼標價規(guī)定，從2011年5月1日起商品房銷售實行一套一標價商品房銷售價格明碼標價后，可以自行降價、打折

7、銷售，但漲價必須重新申報某市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房都持幣觀望為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售求平均每次下調(diào)的百分率；某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案發(fā)供選擇：打9.8折銷售；不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？23（8分）某電器超市銷售每臺進價分別為200元，170元的A，B兩種型號的電風扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元

8、(進價、售價均保持不變，利潤銷售收入進貨成本)(1)求A，B兩種型號的電風扇的銷售單價(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，則A種型號的電風扇最多能采購多少臺？(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由24（10分）草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關系，如圖是y與x 的函數(shù)關系圖象（1）求y與x的函數(shù)

9、關系式；（2）直接寫出自變量x的取值范圍25（10分）無錫市新區(qū)某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水的進價是5元，規(guī)定銷售單價不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)圖象如圖所示（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系；（2）若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是多少？26（12分）已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸分別交于點A（0，6），B（6，0），C（2，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點（1）求拋物線的解析式；（2）當點P運動到什么位置時，PAB的面積有最大值？（3）

10、過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P做PEx軸交拋物線于點E，連結(jié)DE，請問是否存在點P使PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由27（12分）已知：如圖，MNQ中，MQNQ（1）請你以MN為一邊，在MN的同側(cè)構(gòu)造一個與MNQ全等的三角形，畫出圖形，并簡要說明構(gòu)造的方法；（2）參考（1）中構(gòu)造全等三角形的方法解決下面問題：如圖，在四邊形ABCD中，B=D求證：CD=AB參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】依據(jù)三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)，即可得到2A

11、CE=BAC+B，EF=2OC，F(xiàn)CE=90，進而得到結(jié)論【詳解】解：ACD是ABC的外角，ACD=BAC+B，CE平分DCA，ACD=2ACE，2ACE=BAC+B，故A選項正確；EFBC，CF平分BCA，BCF=CFE，BCF=ACF，ACF=EFC，OF=OC，同理可得OE=OC，EF=2OC，故B選項正確；CF平分BCA，CE平分ACD，ECF=ACE+ACF=180=90，故C選項正確；O不一定是AC的中點，四邊形AECF不一定是平行四邊形，四邊形AFCE不一定是矩形，故D選項錯誤，故選D【點睛】本題考查三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)2、C【解析】試題分析：2040

12、00米/分，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示2.04105，故選C考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)3、C【解析】根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合，即可得出答案【詳解】根據(jù)題意，畫出圖形，如圖：當時，兩條直線無交點；當時，兩條直線的交點在第一象限故選：C【點睛】本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點問題，能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵4、B【解析】由已知可得：，=.【詳解】由已知可得：，原式=故選：B【點睛】考核知識點：二次根式運算.配方是關鍵.5、B【解析】由得，x3，由得，x1，所以不等式組的解集為：1x3，在數(shù)軸上表示為：，故選B6、D【解析】根據(jù)圖象可設二次函數(shù)的頂點式，再將點（0,0）代入即可【詳解】解：根據(jù)圖象，

13、設函數(shù)解析式為由圖象可知，頂點為（1,3），將點（0,0）代入得解得故答案為：D【點睛】本題考查了是根據(jù)實際拋物線形，求函數(shù)解析式，解題的關鍵是正確設出函數(shù)解析式7、A【解析】試題解析：分式的值為零，|x|1=0，x+10，解得：x=1故選A8、B【解析】連接AC，如圖所示四邊形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=60，ABC是等邊三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移23=3366+1，點B1向右平移1322（即3362）到點B3B1的坐標為（1.5， ），B3的坐標為（1.5+1322，），故

14、選B點睛：本題是規(guī)律題，能正確地尋找規(guī)律 “每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2”是解題的關鍵.9、B【解析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【詳解】a0，拋物線的開口方向向下，故第三個選項錯誤；c0，拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，故第一個選項錯誤；a0、b0，對稱軸為x=0，對稱軸在y軸右側(cè)，故第四個選項錯誤故選B10、A【解析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行計算即可【詳解】故選：A【點睛】本題主要考查有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關鍵11、B【解析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關系，

15、由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【詳解】拋物線與y軸交于負半軸，則c1，故正確；對稱軸x1，則2a+b=1故正確；由圖可知：當x=1時，y=a+b+c1故錯誤；由圖可知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則b24ac1故錯誤綜上所述：正確的結(jié)論有2個故選B【點睛】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的值求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用12、B【解析】在等腰三角形ABE中，求出A的度數(shù)即可解決問題【詳解】解：在正五邊形ABCDE中，A=（5-2）180=108又知ABE是等腰

16、三角形， AB=AE，ABE=（180-108）=36故選B【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點，解答本題的關鍵是求出正五邊形的內(nèi)角，此題基礎題，比較簡單二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、2.1或2【解析】在RtACB中，根據(jù)勾股定理可求AB的長，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得QD=BD，QP=BP，根據(jù)三角形中位線定理可得DE=AC，BD=AB，BE=BC，再在RtQEP中，根據(jù)勾股定理可求QP，繼而可求得答案【詳解】如圖所示：在RtACB中，C=90，AC=6，BC=8，AB=2，由折疊的性質(zhì)可得QD=BD，QP=BP，又QDBC，DQAC，D是AB的中點，DE=AC

17、=3，BD=AB=1，BE=BC=4，當點P在DE右側(cè)時，QE=1-3=2，在RtQEP中，QP2=（4-BP）2+QE2，即QP2=（4-QP）2+22，解得QP=2.1，則BP=2.1當點P在DE左側(cè)時，同知，BP=2故答案為：2.1或2【點睛】考查了折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意折疊中的對應關系14、1【解析】試題分析：直接把x=1代入已知方程就得到關于m的方程，再解此方程即可試題解析：x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一個解，4-4m+4=0，m=1考點：一元二次方程的解15、【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解答.【詳解】當x

18、2時，k6時，y隨x的增大而減小x2時，y3故答案為：【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關鍵在于利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點判斷函數(shù)值的取值范圍 .16、 【解析】先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論【詳解】如圖，過點A作AFBC于F，在RtABC中，B=45，BC=AB=2，BF=AF=AB=1，兩個同樣大小的含45角的三角尺，AD=BC=2，在RtADF中，根據(jù)勾股定理得，DF=CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案為-1【點睛】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關鍵17、2

19、， 0 x2或x2 【解析】（2）由圖象直接可得答案；（2）根據(jù)圖象求出甲乙的函數(shù)解析式，再求出方程組的解集即可解答【詳解】（2）由 函數(shù)圖象可知，乙比甲晚出發(fā)2小時故答案為2（2）在整個運動過程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時，有兩種情況：一是甲出發(fā)，乙還未出發(fā)時：此時0 x2；二是乙追上甲后，直至乙到達終點時：設甲的函數(shù)解析式為：ykx，由圖象可知，（4，20）在函數(shù)圖象上，代入得：204k，k5，甲的函數(shù)解析式為：y5x設乙的函數(shù)解析式為：ykx+b，將坐標（2，0），（2，20）代入得： ，解得 ，乙的函數(shù)解析式為：y20 x20 由得 ， ，故 x2符合題意故答案為0 x2

20、或x2【點睛】此題考查函數(shù)的圖象和二元一次方程組的解，解題關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)18、【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式后繼續(xù)應用平方差公式分解即可：考點：提公因式法和應用公式法因式分解三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、10，1【解析】試題分析：可以設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m，可以得出平行于墻的一邊的長為m，由題意得出方程求出邊長的值試題解析：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m，可以得出平行于

21、墻的 一邊的長為m，由題意得化簡，得，解得：當時，（舍去），當時，答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為1m 考點：一元二次方程的應用題20、【解析】根據(jù)分式的混合運算先計算括號里的再進行乘除.【詳解】（x-1- ）=【點睛】此題主要考查分式的計算，解題的關鍵是先進行通分，再進行加減乘除運算.21、（1）如圖所示見解析；（2）四邊形OCED是菱形理由見解析.【解析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的DEC即可；（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出ACDE，OA=DE，故四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖所示；（2）四邊形OCED是菱形

22、理由：DEC由AOB平移而成，ACDE，BDCE，OA=DE，OB=CE，四邊形OCED是平行四邊形四邊形ABCD是矩形，OA=OB，DE=CE，四邊形OCED是菱形【點睛】本題考查了作圖與矩形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與根據(jù)題意作圖.22、 (1) 每次下調(diào)10% (2) 第一種方案更優(yōu)惠【解析】（1）設出平均每次下調(diào)的百分率為x，利用預訂每平方米銷售價格（1-每次下調(diào)的百分率）2=開盤每平方米銷售價格列方程解答即可（2）求出打折后的售價，再求出不打折減去送物業(yè)管理費的錢，再進行比較，據(jù)此解答【詳解】解：（1）設平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意得5000（1-x）2=4050

23、解得x=10%或x=1.9（舍去）答：平均每次下調(diào)10%（2）9.8折=98%，100405098%=396900（元）1004050-1001.5122=401400（元），396900401400，所以第一種方案更優(yōu)惠答：第一種方案更優(yōu)惠【點睛】本題考查一元二次方程的應用，能找到等量關系式，并根據(jù)等量關系式正確列出方程是解決本題的關鍵.23、 (1) A，B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺；(2) A種型號的電風扇最多能采購10臺；(3) 在(2)的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標【解析】（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號

24、5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30-a）臺，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實現(xiàn)目標【詳解】(1)設A，B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元/臺、y元/臺依題意，得解得答：A，B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺(2)設采購A種型號的電風扇a臺，則采購B種型號的電風扇(30a)臺依題意，得200a170(30a)5400，解得a10.答：A種型號的電風扇最多能采購10臺(3)

25、依題意，有(250200)a(210170)(30a)1400，解得a20.a10，在(2)的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解24、（1）y=-2x+31，（2）20 x1【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點（20，300）和點（30，280），利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克1元，結(jié)合草莓的成本價即可得出x的取值范圍試題解析：（1）設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，根據(jù)

26、題意，得： 解得： y與x的函數(shù)解析式為y=-2x+31，(2) 試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克1元，且草莓的成本為每千克20元，自變量x的取值范圍是20 x125、（1）日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系為p=50 x+850；（2）該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是9元【解析】（1）設日均銷售p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系為：p=kx+b（k0），把（7，500），（12，250）代入，得到關于k，b的方程組，解方程組即可；（2）設銷售單價應定為x元，根據(jù)題意得，（x-5）p-250=1350，由（1）得到p=-50 x+850，于是有（x-5

27、）（-50 x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x1=9，x2=13，滿足7x12的x的值為所求；【詳解】（1）設日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系為p=kx+b，根據(jù)題意得，解得k=50，b=850，所以日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系為p=50 x+850；（2）根據(jù)題意得一元二次方程 （x5）（50 x+850）250=1350，解得x1=9，x2=13（不合題意，舍去），銷售單價不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，x=13不合題意，答：若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是9元【點睛】本題考查了一元二次方程及一次函數(shù)的應用，解題的

28、關鍵是通過題目和圖象弄清題意，并列出方程或一次函數(shù)，用數(shù)學知識解決生活中的實際問題26、（1）拋物線解析式為y=x2+2x+6；（2）當t=3時，PAB的面積有最大值；（3）點P（4，6）【解析】（1）利用待定系數(shù)法進行求解即可得；（2）作PMOB與點M，交AB于點N，作AGPM，先求出直線AB解析式為y=x+6，設P（t，t2+2t+6），則N（t，t+6），由SPAB=SPAN+SPBN=PNAG+PNBM=PNOB列出關于t的函數(shù)表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；（3）由PHOB知DHAO，據(jù)此由OA=OB=6得BDH=BAO=45，結(jié)合DPE=90知若PDE為等腰直角三角形，則EDP=45，從而得出點E與點A重合，求出y=6時x的值即可得出答案【詳解