高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)29平面向量數(shù)量積的應(yīng)用理新人教版

1、課時作業(yè)29平面向量數(shù)量積的應(yīng)用1(2019株洲模擬在eqoac(,)ABC中，(BCBA)AC|AC|，則eqoac(,2)ABC的形狀一定是(C)一、選擇題A等邊三角形C直角三角形B等腰三角形D等腰直角三角形解析：由(BCBA)AC|AC|2，得AC(BCBAAC)0，即AC(BCBACA)0,2ACBA0，ACBA，A90.又根據(jù)已知條件不能得到|AB|AC|，2已知點A(2,0)，B(3,0)，動點P(x，y)滿足PAPBx2，則點P的軌跡是(D)故ABC一定是直角三角形A圓C雙曲線B橢圓D拋物線解析：PA(2x，y)，PB(3x，y)，PAPB(2x)(3x)y2x2，2sin2co

2、s2tan214(2019安徽江南十校聯(lián)考已知eqoac(,)ABC中，AB6，AC3，N是邊BC上的點，且BN2NC，O為ABC的外心，則ANAO的值為(D)y2x6，即點P的軌跡是拋物線3已知向量m(1，cos)，n(sin，2)，且mn，則sin26cos2的值為(B)1A.B2C22D2解析：由題意可得mnsin2cos0，則tan2，所以sin26cos22sincos6cos22tan62.故選B.A8C18B10D912解析：由于BN2NC，則ANABAC，取AB的中點為E，連接OE，由于O為ABC的3311111外心，則EOAB，AOABABEOABAB26218，同理可得AC

3、AOAC29121212932，所以ANAOABACAOABAOACAO18639，故2222223333332選D.5(2019廣東廣雅中學(xué)等四校聯(lián)考)已知兩個單位向量a，b的夾角為120，kR，則|akb|的最小值為(B)4B.3A.32C1D.32解析：兩個單位向量a，b的夾角為120，|a|b|1，ab，|akb|12k123，kR，當(dāng)k時，|akb|取得a22kabk2b21kk22421最小值32，故選B.在eqoac(,6)ABC中，已知向量AB(2,2)，|AC|2，ABAC，則eqoac(,4)ABC的面積為(C)解析：AB(2,2)，|AB|222222.ABAC|AB|A

4、C|cosA222cosA4，cosA2，0A，sinA，eqoac(,S)ABC|AB|AC|sinA2.故選C.21AD1.若點E為邊CD上的動點，則AEBE的最小值為(A)A4B5C2D32227(2018天津卷)如圖，在平面四邊形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABA.2116B.32C.2516D3面直角坐標(biāo)系，則A(1,0)，B，C(0，3)，令E(0，t)，t0，3，AEBE解析：解法1：如圖，以D為原點，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，建立平3322(1，t)，tt2t，t0，3，23當(dāng)t時，AEBE取得最小值，(AEBE)min2141624216333

5、322223333321.故選A.解法2：令DEDC(01)，由已知可得DC3，AEADDC，BEBAAEBAADDC，AEBE(ADDC)(BAADDC)ADBA|AD|2DCBA2|DC|23.21當(dāng)時，AEBE取得最小值.故選A.8已知O為ABC內(nèi)一點，且OAOC2OB，則eqoac(,0)AOC與ABC的面積之比是332232123416二、填空題解析：2OAOC2OD，ODBO，如圖所示，取AC的中點D，O為BD的中點，面積比為高之比量a與b的夾角是.解析：由已知可得|a|24ab0，即4|b|242|b|2cos0，cos.又0，.一點，則PA(PBPC)的最小值是1.角坐標(biāo)系，則

6、A(0,0)，B(2,0)，C(0,2)，設(shè)P(x，y)，則PA(x，y)，PB(2x，PA(PBPC)x(22x)y(22y)2(x)22(y)211(當(dāng)且僅當(dāng)x1y時等號成立)，PA(PBPC)的最小值為1.即eqoac(,S)AOCDO1.eqoac(,S)ABCBD29已知|a|2|b|，|b|0，且關(guān)于x的方程x2|a|xab0有兩相等實根，則向231223eqoac(,10)已知ABC是直角邊長為2的等腰直角三角形，且A為直角頂點，P為平面ABC內(nèi)解析：解法1：如圖，以A為坐標(biāo)原點，AB，AC所在直線分別為x軸、y軸建立平面直y)，PC(x,2y)，PBPC(22x,22y)，11

7、222解法2：PA(PBPC)PA(PAABPAAC)PA(2PAABAC)設(shè)BC的中點為D，則ABAC2AD，PA(PBPC)2PA(PAAD)2PAPD，2|PA|PD|2PAPD2|PA|PD|，(2PAPD)min2|PA|PD|，此時點P在線段AD上(異于A，D)，設(shè)PAAD(則|PA|AD|2，|PD|22，2|PA|PD|4(2)4()21，當(dāng)時，PA(PBPC)11已知點P(0，3)，點A在x軸上，點Q在y軸的正半軸上，點M滿足PAAM0，10)，2333222y3y3b，by.3xa2x，222ax，3b0，y0，把a代入到中，xx1得x3y0，整理得yx2(x0)動點M的軌

8、跡方程為yx2(x0)C在eqoac(,12)ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量mcosB，2cos21，(2)若點D為邊AB上一點，且滿足ADDB，|CD|7，c23，求ABC的面積故sinA2sinAcosC，又sinA0，cosC，C(0，)，C.(2)由ADDB知，CDCACBCD，2CDCACB，兩邊平方得4|CD|2b2a22bacosACBb2a2ba28.x2224142n(c，b2a)，且mn0.(1)求角C的大??；解：(1)由題意知m(cosB，cosC)，n(c，b2a)，mn0，則ccosB(b2a)cosC0.在ABC中，由正弦定理得sinCcos

9、B(sinB2sinA)cosC0，整理得sinCcosBsinBcosC2sinAcosC0，即sin(BC)2sinAcosC.123又c2a2b22abcosACB，a2b2ab12.1由得ab8，eqoac(,S)ABC2absinACB23.13已知O是平面上的一定點，A，B，C是平面上不共線的三個動點，若動點P滿足OPABACOA，(0，)，則(ABAC得AP，BCABACBC從而APBC|cosB|cosCABAC|AB|cosB|AC|cosCA動點P的軌跡一定通過ABC的重心B動點P的軌跡一定通過ABC的內(nèi)心C動點P的軌跡一定通過ABC的外心D動點P的軌跡一定通過ABC的垂心

10、解析：由條件，|AB|cosB|AC|cosCD)|AB|BC|AB|cosBB|AC|BC|cosC0，所以APBC，則動點P的軌跡|AC|cosC14已知向量a，b滿足：|a|b|1，且ab，若cxayb，其中x0，y0解析：|a|b|1，且ab，2)21，當(dāng)且僅當(dāng)xy1時取“”，c2(x2)22213，|c|的最小值是3.心，P是IBC內(nèi)部(不含邊界)的動點，若APABAC(，R)，則的取值一定通過ABC的垂心12且xy2，則|c|的最小值是3.12當(dāng)cxayb時，c2x2a22xyaby2b2x2xyy2(xy)2xy；xy又x0，y0且xy2，xy(xyy)2(尖子生小題庫供重點班學(xué)

11、生使用，普通班學(xué)生慎用15(2019重慶市質(zhì)量調(diào)研)已知eqoac(,Rt)ABC中，AB3，BC4，AC5，I是ABC的內(nèi)范圍是(A)332A(，1)2B(，2)127C(，1)D(2,3)解析：以B為原點，BA，BC所在直線分別為x，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則B(0,0)，A(3,0)，C(0,4)得r1，所以I(1,1)設(shè)P(x，y)，因為點P在IBC內(nèi)部(不含邊界)，所以0 x1.因為AB(3,0)，AC(3,4)，AP(x3，y)，且APABAC，設(shè)ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，因為I是ABC的內(nèi)心，所以(534)r43，解1y，x333，所以y4，3411x1y，得4所以1x，又0 x0)上，如圖，數(shù)形結(jié)合可知