九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)27.1《圖形的相似和比例線段》知識(shí)講解（基礎(chǔ)）（含答案）

1、圖形的相似和比例線段-知識(shí)講解根底【學(xué)習(xí)目的】1、能通過(guò)生活中的實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，能通過(guò)觀察直觀地判斷兩個(gè)圖形是否相似；2、理解比例線段的概念及有關(guān)性質(zhì)，探究相似圖形的性質(zhì)，知道兩相似多邊形的主要特征：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.明確相似比的含義；3、知道兩個(gè)相似的平面圖形之間的關(guān)系，會(huì)根據(jù)相似多邊形的特征識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似，并會(huì)運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)展相關(guān)的計(jì)算，進(jìn)步推理才能.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、比例線段1線段的比： 假如選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段a、b長(zhǎng)度分別是m、n，那么就說(shuō)這兩條線段的比是a:b=m:n ，或?qū)懗?成比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d，假如其中兩條線段的比與另兩條線段的比

2、相等，如a:b=c:d，我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段3比例的根本性質(zhì)：1假設(shè)a:b=c:d ，那么ad=bc；2假設(shè)a:b=b:c ，那么 =acb稱為a、c的比例中項(xiàng)要點(diǎn)二、相似圖形在數(shù)學(xué)上，我們把形狀一樣的圖形稱為相似圖形similar figures.要點(diǎn)詮釋： 1 相似圖形就是指形狀一樣，但大小不一定一樣的圖形； 2 “全等是“相似的一種特殊情況，即當(dāng)“形狀一樣且“大小一樣時(shí)，兩個(gè)圖形是全等；要點(diǎn)三、相似多邊形相似多邊形的概念：假如兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，我們就說(shuō)它們是相似多邊形要點(diǎn)詮釋：1相似多邊形的定義既是斷定方法，又是它的性質(zhì)2相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比

3、稱為相似比【典型例題】類(lèi)型一、比例線段1.2019甘肅模擬假設(shè)abc0，求的值【答案與解析】解：設(shè)=k，那么a=2k，b=3k，c=5k，所以【總結(jié)升華】此題考察了比例的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是先假設(shè)，得出a=2k，b=3k，c=5k，降低計(jì)算難度舉一反三：【變式】2019蘭州一模假設(shè)3a=2b，那么的值為ABCD【答案】A【解析】解：3a=2b，設(shè)a=2k，那么b=3k，那么應(yīng)選A類(lèi)型二、相似圖形2.2019江北區(qū)模擬下面給出了一些關(guān)于相似的命題，其中真命題有1菱形都相似；2等腰直角三角形都相似；3正方形都相似；4矩形都相似；5正六邊形都相似A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C.【解析】

4、解：1所有菱形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，故菱形不一定都相似；2等腰直角三角形都相似，正確；3正方形都相似，正確；4矩形對(duì)應(yīng)邊比值不一定相等，不矩形不一定都相似；5正六邊形都相似，正確，故符合題意的有3個(gè)應(yīng)選：C【總結(jié)升華】此題主要考察了相似圖形，應(yīng)注意：相似圖形的形狀必須完全一樣；相似圖形的大小不一定一樣；兩個(gè)物體形狀一樣、大小一樣時(shí)它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況舉一反三：【變式】如圖，左邊是一個(gè)橫放的長(zhǎng)方形，右邊的圖形是把左邊的長(zhǎng)方形各邊放大兩倍，并豎立起來(lái)以后得到的，這兩個(gè)圖形是相似的嗎？【答案】這兩個(gè)圖形是相似的，這兩個(gè)圖形形狀是一樣，對(duì)應(yīng)線段的比都是1:2，雖然它們的擺放方法、位置不

5、一樣，但這并不會(huì)影響到它們相似性.類(lèi)型三、相似多邊形3. 如圖，四邊形相似于四邊形，求四邊形的周長(zhǎng).【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，求出四邊形的未知邊的長(zhǎng)，然后即可求出該四邊形的周長(zhǎng)【答案與解析】四邊形相似于四邊形 ，即 四邊形的周長(zhǎng).【總結(jié)升華】觀察一下可以發(fā)現(xiàn)，周長(zhǎng)比等于邊的比.舉一反三：【變式】如下圖的相似四邊形中，求未知邊x、y的長(zhǎng)度和角的大小.【答案】根據(jù)題意，兩個(gè)四邊形是相似形，得，解得.4. 如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，線段EF=10，在EF上取一點(diǎn)M，分別以EM、MF為一邊作矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN與矩形ABCD相似.令MN=x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EMNH的面積S有最大值？最大值是