專題4電位零點(diǎn)選取的幾個(gè)問題

1、電位零點(diǎn)選取的幾個(gè)問題電磁學(xué)專題1 電位零點(diǎn)的選擇具有一定的任意性,如果選取適當(dāng),可以使問題簡(jiǎn)化.但零點(diǎn)的選取往往又受到一些限制,如果選取不當(dāng),會(huì)導(dǎo)致空間的電位值失去意義.一.電位零點(diǎn)選取的任意性電位的定義: 為參考點(diǎn)p0的電位電位差 是一個(gè)確定的數(shù)值,具有絕對(duì)的意義.而P點(diǎn)的電位 則與參考點(diǎn)P0的電位值 的選取有關(guān).2例:平行板電容器內(nèi)的電勢(shì)分布 則odx+-(2)若取負(fù)極板電位為零則若取若電位的零點(diǎn)變化,空間各點(diǎn)的電位都將發(fā)生變化則(1)若取正極板電勢(shì)為零3說明：雖然選擇不同的電勢(shì)零點(diǎn),空間各點(diǎn)的電位值不同,但電位值僅相差一個(gè)常數(shù),不影響空間的電場(chǎng)分布.任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差不變.二.電位零點(diǎn)

2、選擇的原則電位零點(diǎn)的選擇雖有一定的任意性,但并不是不受限制電位零點(diǎn)選定以后,靜電場(chǎng)中各點(diǎn)的電位值就應(yīng)當(dāng)唯一的確定.電位零點(diǎn)選定以后,空間各點(diǎn)的電位表示應(yīng)簡(jiǎn)潔、方便.4因?yàn)?若選 r =0處 u0=0則導(dǎo)致在 處任意點(diǎn)的電位失去意義2.無(wú)限大的帶電平面不能選無(wú)窮遠(yuǎn)電位為零.1.點(diǎn)電荷的場(chǎng)不能選點(diǎn)電荷所在的點(diǎn)電位為零.例:53.無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)，既不能選電荷所在直線上電位為零,也不能取無(wú)窮遠(yuǎn)電位為零.因?yàn)椋?只有當(dāng)電荷分布在有限區(qū)域時(shí)，我們才能選無(wú)限遠(yuǎn)處電位為零.例如點(diǎn)電荷的場(chǎng)、帶電球體、有限大帶電平面等.6例:求兩無(wú)限長(zhǎng)平行傳輸線空間的電位分布？yxoQpyox7 分析：此問題不能選無(wú)窮遠(yuǎn)

3、處電位為零,也不能選帶電直線上的電位為零.不妨取場(chǎng)內(nèi)任一點(diǎn)Q的電位為零.8 Q點(diǎn)選取不同,僅引起電位中(上式第二項(xiàng))常數(shù)部分的不同，對(duì)電位的空間分布沒有影響.若Q點(diǎn)取在x=0 y=0則當(dāng)x=0 即在yoz平面上任一點(diǎn)（ ）電勢(shì)都與0點(diǎn)相同，u = 0。所以yoz平面上任意一點(diǎn)都可以選為電勢(shì)零點(diǎn)9三.同一問題中能否選取不同的電位零點(diǎn) 例：均勻外電場(chǎng)中置入一電電荷求空間任意一點(diǎn)的電位.oqp解：把坐標(biāo)原點(diǎn)選取在點(diǎn)電荷所在處。根據(jù)電位疊加原理，空間任意點(diǎn)的電位是點(diǎn)電荷的電位與勻強(qiáng)電場(chǎng)的電位 的疊加因此有人得出 （1）10分析以上結(jié)果，可以看出： 點(diǎn)電荷的電位 是選取無(wú)限遠(yuǎn)為電位的零點(diǎn) 勻強(qiáng)電場(chǎng)的電位

4、 是選取坐標(biāo)原點(diǎn)o點(diǎn)的電位為零在同一問題中選了兩個(gè)電勢(shì)零點(diǎn)，即電勢(shì)零點(diǎn)不統(tǒng)一。因此 也就沒有明確的意義 a）若選取無(wú)限遠(yuǎn)為共同的電位零點(diǎn)，勻強(qiáng)電場(chǎng) 的電位便是無(wú)窮大 b）若選取坐標(biāo)原點(diǎn)為共同的電位零點(diǎn)，則點(diǎn)電 荷的電位為無(wú)窮大 因此以上兩種電位零點(diǎn)選取也沒有意義11 我們不妨選取 點(diǎn)的電位為零則點(diǎn)電荷在p點(diǎn)的電位為勻強(qiáng)電場(chǎng)的電位為因此 p點(diǎn)的總電位 （2）o12特別是當(dāng) 時(shí)上式的第二項(xiàng)為零，電位的表達(dá)式最簡(jiǎn)單 （3）表達(dá)式（3）和表達(dá)式（1）的形式雖然相同，但物理意義卻不同。（3）式的電位零點(diǎn)在 此題除了r=0 和 r = 不能選取為電位零點(diǎn)外，場(chǎng)中任意一點(diǎn)都可以選為電位零點(diǎn)。13結(jié)論：1) 在同一問題中不能選取兩個(gè)不同的電位零點(diǎn)，否則空間任一點(diǎn)的電位便失去意義。2) 電位零點(diǎn)的選取必須使我們所討論的有限空間范圍內(nèi)電位不為無(wú)窮大14四、 和 是否相容