一次函數(shù)的面積問題(14) - 副本

1、一次函數(shù)中的面積(min j)問題共二十頁溫故知新(wn g zh xn)1、已知直線l1過點A（1，0）、B（0，-1）， 則直線l1 的解析式為 ； 2、直線l2與直線y= - 0.5 x平行，且過（-2，3）， 則直線l2與x軸、y軸的交點(jiodin) 分別為C 、 D ；3、直線l1與直線l2交點P為 。y = x-1(4,0)(0,2)(2,1)共二十頁A(1,0)、B(0,-1)、C(4,0)、D(0,2)、P(2,1)探究(tnji)圖形的面積求(1) SCOD = , (2) SPAC = , (3) SPBD = , 43y = x-1E共二十頁探究(tnji)：A(1,

2、0)、B(0,-1)、C(4,0) D(0,2)、P(2,1)求(1) SCOD = , (2) SPAC = , (3) SPBD = , (4) S四邊形PAOD = (5) SPBC= 43SCOD- SPAC =SPAC+ SBAC 或 SPBC= SCBD- SPBD=3共二十頁12即三角形面積等于(dngy)水平寬與鉛垂高乘積的一半 （2009益陽）閱讀材料：如圖1，過ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長度(chngd)叫ABC的“鉛垂高（h）”我們可得出一種計算三角形面積的新方法：SA

3、BC = a h，探究：共二十頁練習(xí)(linx)：如圖，已知一次函數(shù) 的圖象(t xin)經(jīng)過A(5，m)， B(1，n)兩點，點C(3，4)，ABC的面積為( ) 4(5，1)， (1，3)(3，4)D(3，2)共二十頁如何求平面直角坐標(zh jio zu bio)系中的圖形的面積？如果三角形有一邊在坐標軸上（或平行 于坐標軸），直接用面積(min j)公式求面積(min j)2如果三角形任何一邊都不在坐標軸上， 也不平行于坐標軸），則需分割（或補） 為幾個有邊在坐標軸上（或平行于坐標軸） 的三角形面積之和（或差）3四邊形面積常轉(zhuǎn)化為若干個三角形面積 之和（或差）共二十頁例1、 點P（x，

4、y）在第一象限，且x+y=10， 點A的坐標(zubio)為（8，0），設(shè)OPA的面積為S （1）用含x的解析式表示S，寫出x的取值范圍；（2）當S=12，求點P的坐標；（3）OPA的面積能大于40嗎？為什么？全效P77-9共二十頁練習(xí)(linx):（2010北京(bi jn)）如圖，直線y=2x+3與x軸交于點A， 與y軸交于點B。（1）求A、B兩點的坐標；（2）過點B作直線BP與x軸交于點P，且使OP=2OA, 求ABP的面積.11-1-1x2323共二十頁例2、（2012湘潭）一次函數(shù)的圖象(t xin)交x 軸于點A，并且過B（0，2），若一次函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積為2，求此

5、一次函數(shù)的解析式.y= x+2練習(xí)：（2014株洲）直線 與 相交于點（-2,0），且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4，那么 等于_.4共二十頁例2、（2012湘潭）一次函數(shù)的圖象(t xin)交x 軸于點A，并且過B（0，2），若一次函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積為2，求此一次函數(shù)的解析式.y= x+211-1-1x23232探究(tnji)：x軸上是否存在點P,使得SABP=4？y軸上是否存在點P,使得SABP=4？y= - x+2共二十頁例3、已知直線y= - x上移2個單位得到直線m,m與x軸、y軸分別交于點A和點B,動直線n經(jīng)過點C（1，0），且把 AOB分成兩部分。若AOB被分成

6、的兩部分面積(min j)相等，求直線n與y軸交點P的坐標。 變式：若分成的兩部分(b fen)面積之比為1：5？ （0，2）或 k= 2，b= -2k=2，b=2或（0，-2）共二十頁如圖，在矩形(jxng)ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設(shè)點P運動的路程為x，ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則ABC的面積是（ ）A、10 B、16 C、18 D、20A練習(xí)(linx)：共二十頁1、（2013廣安）直線 （n為正整數(shù)）與兩坐標軸圍成的三角形的面積為Sn ,則課堂(ktng)檢測:2、（2010黃岡）已知四條直線(zhxin)ykx3，y1，y

7、3和x1所圍成的四邊形的面積是12，則k的值為（）A1或2B2或1C3D4A共二十頁如圖所示,A(- ,0 ),B(0,1)分別(fnbi)為x軸,y軸上的點,ABC為等邊三角形,點P(3,a)在第一象限內(nèi),且滿足2SABP=SABC ,則a的值為()思考(sko):共二十頁（2）當點E在線段OA上時，若矩形OABC關(guān)于直線(zhxin)DE的對稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由。如圖，四邊形OABC是矩形，點A（3，0）、C（0，1），點D是線段BC上的動點（與B、C不重合(chngh

8、)），過點D作直線交折線OAB于點E。（1）記ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；思考：共二十頁若直線與折線OAB的交點(jiodin)在OA上時， 即 ，如圖1，此時(c sh)E（2b，0）若直線與折線OAB的交點在BA上時，即 ，如圖2D（2b2，1）SS矩(SOCDSOAESDBE)共二十頁共二十頁課堂(ktng)小結(jié)一、知識(zh shi)要點 4. 動點問題要充分考慮各種運動情況3. 已知三角形面積求解析式,要注意多種情況 2. 四邊形面積常轉(zhuǎn)化為三角形面積之和或差 (2) 任何一邊都不在坐標軸上, 也不平行于坐標軸的三角形(1) 有一邊在坐標軸上（或平行于坐標軸） 1. 求三角形面積的一般方法 二、思考策略 1.數(shù)形結(jié)合思想 2.轉(zhuǎn)化思想 3.分類討論思想 4.函數(shù)方程思想共二十頁內(nèi)容摘要一次函數(shù)中的面積問題。3、直線l1與直線l2交點P為。直線之間的距離叫ABC的“水平寬”（a），中間。如何求平面直角坐標系中的圖形的面積。于坐標軸），直接用面積公式求面積。也不平行于坐標軸），則需分割（或補）。為幾個有邊在坐標軸上（或平行于坐標軸）。3四邊形面積常轉(zhuǎn)化為若干個三角形面積。（1）用含x的解析(ji x)式表示S，寫出x的取值范圍。（201