軸對(duì)稱問(wèn)題練習(xí)題

1、一.選擇題（共12小題）.如圖，在正方形 ABCD中，AB=9,點(diǎn)E在CD邊上，且DE=2CE點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PD的最小值是（）A.如圖，在矩形 ABCD中，AB=5, AD=3,動(dòng)點(diǎn)P滿足&pa*S矩形abcd,則點(diǎn)PljA、B兩 點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為（）A.技B.aC 5回D. F!.如圖，在矩形 ABCD中，AD=4, / DAC=30,點(diǎn)P、E分別在AC、AD上，WJ PE+PD的最 小值是（）A. 2 B. 2bC 4 D.當(dāng)叵3.如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4, 5）, D是OB的中點(diǎn)，E是OC上的一點(diǎn)， 當(dāng)AADE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐

2、標(biāo)是（）A. （0, 4）B. （0, -1） C. （0, 2） D. （0,巖.如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)M在邊DC上，且DM=2,點(diǎn)N是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)， 則線段DN+MN的最小值為（）A. 8 B. 8&C. 2回 D. 10E.如圖，在菱形 ABCD中，/ABC=60, AB=1, E為BC的中點(diǎn)，則對(duì)角線 BD上的動(dòng)點(diǎn)P到E、C兩點(diǎn)的距離之和的最小值為（）A. -BCD,4322.如圖，正方形ABCD的面積為12, ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì) 角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE最小，則這個(gè)最小值為（） A.加B. 2&C.炎 D. 尤.如圖，矩形紙片 A

3、BCD中，AB=4, BC=6,將 ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F,則DF的長(zhǎng)等于（）A.尚B. g C D. 45334第1頁(yè)（共14頁(yè)）9.如圖，矩形紙片ABCD中，AD=4cm,把紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在E處，AE交DC于點(diǎn)O,若AO=5cm,則AB的長(zhǎng)為（)A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm10.關(guān)于x的方程J+2立其-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（A. k0B, k0C. k - 1 D, k T TOC o 1-5 h z 11 .若方程x23x 4=0的兩根分另1J為xi和X2,貝工+工的值是（）町”A. 1 B, 2

4、 C, - D.43.若a、 B為方程2x2 5xT=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2 a2+3a +5 0的值為（）A. - 13 B. 12 C. 14 D. 15.如圖，在對(duì)角線長(zhǎng)分別為12和16的菱形ABCD中，E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，H 是對(duì)角線BD上的任意一點(diǎn)，則HE+HF的最小值是.如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在C處，BC交AD于點(diǎn)E.若AB=4cm, AD=8cm,則4 BDE的面積等于.若xi,X2是關(guān)于x的方程x2-2x-5=0的兩根，則代數(shù)式xi2-3xi - x2-6的值是.已知方程x2 2x5=0的兩個(gè)根是m和n,貝U 2m+4n n2的值為.19 .

5、如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處，DF交BC 于點(diǎn) E. （1）求證： DC昭ABFE （2）若 CDV3, DB=2,求 BE的長(zhǎng).第2頁(yè)（共14頁(yè)）參考答案與試題解析.選擇題（共12小題）.如圖，在正方形 ABCD中，AB=9,點(diǎn)E在CD邊上，且DE=2CE點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PD的最小值是（）-DA. 3疝 B. 10爪 C. 9 D. 9M【解答】解：如圖，連接BE,設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P,.四邊形ABCD正方形，點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱， . P D=P, B.P +P E=F+P E=Efi/Jv即P在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí)，PD+PE最

6、小，為BE的長(zhǎng)度.直角ACBE中，/ BCE=90, BC=9 CE= CD=3,BE也一+產(chǎn)3網(wǎng).故選A.如圖，在矩形 ABCD中，AB=5, AD=3,動(dòng)點(diǎn)P滿足 及paeU-S矩形abcd,則點(diǎn)P至ijA、B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為（）第3頁(yè)（共14頁(yè)）A. V29 B. V34 C 5/2 D.【解答】解：設(shè) ABP中AB邊上的高是h.SPA即（S矩形 ABCD,-AB?h=： AB?AD, 23h= AD=2,3動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E, 連接AE,連接BE,則BE的長(zhǎng)就是所求的最短距離.在ABE中，v AB=5, AE=

7、2+2=4,;BE=Jab2+AE 2=752+ 4 2=何，即PA+PB的最小值為 旅.故選D.如圖，在矩形 ABCD中，AD=4, / DAC=30,點(diǎn)P、E分別在AC、AD上，WJ PE+PD的最小值是（）BA. 2 B, 2/3 C. 4 D.二言【解答】解：作D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D,過(guò)D作D MAD于E, 則D E=F+ED的最小值，第4頁(yè)（共14頁(yè)）四邊形ABC皿矩形,./ADC=90,. AD=4, /DAC=30,DD ac,. / CDD =30；丁. / ADD =60； .DD =4.D E=西,4.如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4, 5), D是OB的中點(diǎn)，E

8、是OC上的一點(diǎn), 當(dāng)4ADE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是()2A. (0, A)B. (0, |)C. (0, 2) D. (0,皆【解答】解：作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A,連接A映y軸于E, 則此時(shí)，4ADE的周長(zhǎng)最小，四邊形ABOC是矩形，.AC/ OB, AC=OB.A的坐標(biāo)為(-4, 5),A (4, 5), B ( - 4, 0),.D是OB的中點(diǎn),第5頁(yè)(共14頁(yè))-D (-2, 0),設(shè)直線DA的解析式為y=kx+b,10=-2k+b直線DA的解析式為y=x+ , 6 3當(dāng) x=0 時(shí)，y, 3.E (0, 1),故選B.如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)M在邊DC上，且DM=2,點(diǎn)N

9、是邊AC上一動(dòng)點(diǎn),則線段DN+MN的最小值為（【解答】解：根據(jù)題意，連接BD BM,則BM就是所求DN+MN的最小值,3第6頁(yè)（共14頁(yè)）在BCM 中，BC=& CM=6根據(jù)勾股定理得：BM= ：- 2 一二二10,即DN+MN的最小值是10;故選D.如圖，在菱形 ABCD中，/ ABC=60, AB=1, E為BC的中點(diǎn)，則對(duì)角線 BD上的動(dòng)點(diǎn)P到E、C兩點(diǎn)的距離之和的最小值為（）4畀*當(dāng)【解答】解：二四邊形ABCD為菱形, A、 C關(guān)于BD對(duì)稱，連AE交BD于P,貝U PE+PC=P+AP=AE根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AE的長(zhǎng)即為PE+PC的最小化. /ABC=60,./ABE二Z BAC二

10、60,.ABC為等邊三角形,又 ; BE二CEAE BC,.AE=/aB，Be21.C第7頁(yè)（共14頁(yè)）7.如圖，正方形ABCD的面積為12, ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE最小，則這個(gè)最小值為（）A.& B. 2& C.娟 D. 2M【解答】解：連接BP.點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，. PD=PB. PD+PE=PBPE由兩點(diǎn)之間線段最短可知當(dāng)點(diǎn) P為點(diǎn)P處時(shí)，PD+PE有最小值，最小值二BE.正方形ABCD的面積為12,AB=2/3.又.ABE是等邊三角形，BE=AB=2/5PD+PE的最小值為2三.故選：D.8.如圖，矩形紙片 ABCD中，AB

11、=4, BC刊 將 ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F,則DF的長(zhǎng)等于（EBD第8頁(yè)（共14頁(yè)）A.3 B. C.工 D.也5334【解答】解：二.矩形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折，使 ABC落在4ACE的位置,.AE=AB / E=/ B=90,又二四邊形ABCD為矩形，. AB=CD. AE=DC而 / AFE=Z DFC在 AEF 與 ACDF 中， rZAFE=ZCFD* NE , lAE=CD.AE陷 ACDF (AAS),EF=DF二.四邊形ABCD為矩形， .AD=BC=6 CD=AB=4v RtAAE陷 RtACDF FC=FA設(shè) FA=k 貝U FC=x FD=

12、6- x,在 RtACDF中,CFCH+DF2,即 x2=42+ (6-x) 2,解得 x丹， 3WJ FD=6- x3 3故選：B.9.如圖，矩形紙片ABCD中，AD=4cm,把紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在E處，AE交DC于點(diǎn)O,若AO=5cm,則AB的長(zhǎng)為（）第9頁(yè)（共14頁(yè)）EA. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm【解答】解：根據(jù)折疊前后角相等可知/ BAC4 EAC二.四邊形ABCD矩形，AB/ CD,/ BAC之 ACD,/ EAC玄 ACD,AO=CO=5cm在直角三角形 ADO中，DO=/A02_AD2=3cm,AB=CD=DOCO=3n5=8cm.故選：C.10

13、.關(guān)于x的方程J+24犬-1二0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(A. k0 B, k0C. k - 1 D, k T【解答】解：方程F+2m戈-1二0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k0,且4 0,即(2m) 2-4X 1X (1) 0,解得 k 一 1.一.k的取值范圍是k0.故選A.11 .若方程x2- 3x-4=0的兩根分另I為X1和X2,則1 + 1的值是(K1 x2 TOC o 1-5 h z A. 1 B. 2 C. - 4 D. -4 43【解答】解：依題意得：Xi+X2=3, Xi?X2=- 4,所以、=- .X X2 盯上-44第10頁(yè)(共14頁(yè))故選：C.12 .若a、 B為

14、方程2x2 5xT=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2 a2+3 a +5 B的值為()A. - 13B. 12 C. 14 D. 15【解答】解：: a為2x2-5x-1=0的實(shí)數(shù)根，2a2 5 a 1=0,即 2，=5 a+1 ,2a2+3a +5 3 =5+1+3 a +50 =5( a+份 +3a +1 ,.a、B為方程2x2-5x- 1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， a+ 0 皂，a p -,22；2a2+3a +5 0 =5 1+3X ( - 1) +1=12.22故選B.二.填空題(共4小題)13.如圖，在對(duì)角線長(zhǎng)分別為12和16的菱形ABCD中，E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，H 是對(duì)角線BD上的任意一

15、點(diǎn)，則HE+HF的最小值是 10 .【解答】解：如圖：作EEBD交BC于E,連接E ,F連接AC交BD于O.則E就是HE+HF的最小值,. E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn),.E FAB,而由已知4 AOB 中可得 AB=J彳 2) 4 (16. 2) 2 =V36+64 = 100=10,故HE+HF的最小值為10.故答案為：10.第11頁(yè)(共14頁(yè))D14 .如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在C處，BC交AD于點(diǎn)E.若AB=4cm,AD=8cm,則4BDE的面積等于10cm2【解答】解：設(shè)AE=k則BE=DE=& x, 在直角 ABE中，AB2+AE2=BE?, 即 42+x

16、2= (8 - x) 2,解得：x=3, 則 AE=3cm DE=8- 3=5cm,貝(J &bd畤AB?DE當(dāng)X4X (8-3) =10cm2.故答案為10cm215 .若xi, x2是關(guān)于x的方程x2-2x-5=0的兩根，則代數(shù)式x12 -3x1 -x2-6的值是 -3【解答】解：x1, x2是關(guān)于x的方程x2 - 2x-5=0的兩根，-2x1 -2x1=5, x1 +x2=2,x2 3x1 一 x2 6= (x12 2x1) 一 ( x1+x2) 6=5 2 6= 3.故答案為：-3.16.已知方程x2 2x5=0的兩個(gè)根是m和n,貝U 2m+4n- n2的值為 -1 .【解答】解：二,

17、方程x2 - 2x- 5=0的兩個(gè)根是m和n, m+n=2, n2 - 2n - 5=0,即 n2-2n=5,貝U 2m+4n - n2=2m+2n - (n2- 2n)第12頁(yè)（共14頁(yè)）=2 (m+n) - ( n2 - 2n)=2X2-5=-1,故答案為：-1.三.解答題(共3小題).已知：如圖，在 ABC中，AD BC, / 1=/ B.求證： ABC是直角三角形.【解答】解：:AD，BC丁. / BAD+Z B=90 / 1=/ B. / 1+/ BAD=/ BAC=90.ABC是直角三角形.如圖，D 是4ABC 的 BC 邊上的一點(diǎn)，/ B=/ BAD, /ADC=80, / BAC=70.(1)求/ B的度數(shù).(2)求/ C的度數(shù).【解答】解：(1) ;/ADC是4ABD的一個(gè)外角, ./ADC=Z B+/BAD,又. /ADC=80, /B=/BAD, . B=ZADc4x80 =40;22(2)在 ABC 中,第13頁(yè)(共14頁(yè))/ BAC+/B+/ C=180, ZC=180-ZB-Z BAC=180 40 - 70 =70.19 .如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處，DF交BC 于點(diǎn)E.(1)求證