優(yōu)秀系統(tǒng)抽樣與分層抽樣教案(共5頁(yè))

1、2.1 系統(tǒng)抽樣與分層抽樣教學(xué)(jio xu)目標(biāo)：1理解系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的定義、適用(shyng)條件及其步驟2會(huì)利用(lyng)系統(tǒng)抽樣與分層抽樣抽取樣本 重點(diǎn)難點(diǎn)：1選擇抽樣方法的原則2系統(tǒng)抽樣中的合理分段問(wèn)題3如何確定分層抽樣中各層入樣的個(gè)體數(shù) 教學(xué)過(guò)程：一系統(tǒng)抽樣：1系統(tǒng)抽樣的定義：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。說(shuō)明：由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：（1）當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣。（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，

2、分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時(shí)間隔一般為（3）預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)。（4）系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系在于：將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；（5）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是相等的。練習(xí)：（1）下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 （ ）（ ）從標(biāo)有115號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5, i+10(超過(guò)15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣（ ）工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳

3、送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)（ ）搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止（ ）電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)(rn sh)相等）座位號(hào)為14的觀眾留下來(lái)座談。 2系統(tǒng)抽樣的一般(ybn)步驟：（1）采用(ciyng)隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)（編號(hào)方式可酌情考慮，為方便起見，有時(shí)可直接利用個(gè)體所帶有的號(hào)碼，如學(xué)生的準(zhǔn)考證號(hào)、街道門牌號(hào)等）；（2）為將整個(gè)的編號(hào)分段（即分成幾個(gè)部分），要確定分段的間隔，當(dāng) （ 為總體個(gè)數(shù)，為樣本容量）是整數(shù)時(shí)， ，當(dāng) 不是整數(shù)時(shí)，通過(guò)從總體中刪除一些個(gè)體（用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法）使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)

4、數(shù) 能被 整除，這時(shí) ；（3）在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào) ；（4）按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將 加上間隔 ，得到第2個(gè)編號(hào) ，再將 加上 ，得到第3個(gè)編號(hào) ，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本） 例1某單位在職職工共624人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時(shí)間，決定抽取10%的工人進(jìn)行調(diào)查，試采用系統(tǒng)抽樣方法抽取所需的樣本。解：第一步：將624名職工用隨機(jī)方式進(jìn)行編號(hào)；第二步：從總體中用隨機(jī)數(shù)表法剔除4人，將剩下的620名職工重新編號(hào)（分別為000，001，002， ，619），并分成62段；第三步：在第一段000,001,002, 009這十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼

5、；第四步：將編號(hào)為 的個(gè)體抽出，組成樣本。例2從編號(hào)為 的 枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取 枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取 枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（ ） 二分層抽樣：1分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同(b tn)的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”說(shuō)明(shumng)：分層抽樣時(shí)，由于各部分抽取(chu q)的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相等的；由于分

6、層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實(shí)踐中有著非常廣泛的應(yīng)用三種抽樣方法對(duì)照表：類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的從總體中逐個(gè)抽取 總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾個(gè)部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在第一部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)總體由差異明顯的幾部分組成2分層抽樣的步驟：（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分。（2）確定比例：計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比

7、。（3）確定各層應(yīng)抽取的樣本容量。（4）在每一層進(jìn)行抽樣（各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取），綜合每層抽樣，組成樣本。注：在抽樣中，如果每次抽出個(gè)體后不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣；如果每次抽出個(gè)體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣實(shí)際抽樣多采用不放回抽樣，我們介紹的三種抽樣都是不放回抽樣，而放回抽樣則在理論研究中用得較多例3（ 1）工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品用傳輸帶將產(chǎn)品送入包裝車間，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，問(wèn)這是一種什么抽樣法？（2）已知甲、乙、丙三個(gè)車間一天內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品分別是150件、130件、120件，為了掌握各車間產(chǎn)品質(zhì)量情況，從中取出一個(gè)

8、容量為40的樣本，該用什么抽樣方法？簡(jiǎn)述抽樣過(guò)程？解：（1）這是將總體分成均衡的若干部分，再?gòu)拿恳徊糠职凑疹A(yù)先訂出的規(guī)則抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，故它是系統(tǒng)抽樣（2）因總體來(lái)自三個(gè)不同車間，故適宜用分層抽樣法，因抽取產(chǎn)品(chnpn)數(shù)與產(chǎn)品總數(shù)之比為40：400=1：10，所以(suy)，各車間抽取產(chǎn)品數(shù)量分別為15件、13件、12件，具體抽樣過(guò)程在各車間產(chǎn)品中用隨機(jī)抽樣的方法依次(yc)抽?。ㄟ^(guò)程略）例4下列問(wèn)題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？（1） 從10臺(tái)電冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查；（2） 某電影院有32排座位，每排有40個(gè)座位 ，座位號(hào)為。有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后

9、，為聽取意見，需留下32名聽眾進(jìn)行座談；（3）某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本。分析：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都很方便。 （2）總體容量較大，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣。 （3）由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問(wèn)題的看法可能差異較大，所以應(yīng)采用分層抽樣方法。 課堂小結(jié)：1、抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣。2、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：逐一抽取；系統(tǒng)抽樣：平均分段；分層抽樣：按比例進(jìn)行分配。 課后練習(xí)：1從2005

10、個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為 （ ）（ ）99 （ ）995 （ ） （ ） 2從學(xué)號(hào)為050的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是 （ ）（ ）1，2，3，4，5 （ ）5，16，27，38，49（ ）2, 4, 6, 8 （ ）4，13，22，31，40 3.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況,需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本,記這項(xiàng)調(diào)查為；在丙地區(qū)有20個(gè)特大型銷售點(diǎn),要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等

11、情況,記這項(xiàng)調(diào)查為,則完成、這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是 ( ). A.分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法 B.分層抽樣法,簡(jiǎn)單(jindn)隨機(jī)抽樣法 C.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法 D.簡(jiǎn)單(jindn)隨機(jī)抽樣法,分層抽樣法 4.我校高中生共有2700人,其中高一年級(jí)900人,高二年級(jí)1200人,高三年級(jí)600人,現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本,那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)(rn sh)分別為 A.45,75,15 B. 45,45,45 C.30,90,15 D. 45,60,30 ( ) 5.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo),需從