2022年最新華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第十九章矩形、菱形與正方形章節(jié)練習(xí)試題(含答案解析)

1、八年級數(shù)學(xué)下冊第十九章矩形、菱形與正方形章節(jié)練習(xí) 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在菱形ABCD中，AB5，AC8，過點(diǎn)B作BECD于點(diǎn)E，則BE的長為（ ）ABC6D2、如圖已知：四

2、邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是 （ ）A當(dāng)AB=BC時，它是菱形B當(dāng)ACBD時，它是菱形C當(dāng)AC=BD時，它是正方形D當(dāng)ABC=時，它是矩形3、小明想判斷家里的門框是否為矩形，他應(yīng)該（ ）A測量三個角是否都是直角B測量對角線是否互相平分C測量兩組對邊是否分別相等D測量一組對角是否是直角4、如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是AD邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PEAC于點(diǎn)E，PFBD于點(diǎn)F若AB=6，BC=8，則PE+PF的值為（ ）A10B9.6C4.8D2.45、順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是（ ）A平行四邊形B矩形C菱形D正方形6、下列命題中是真命題的是

3、（ ）A有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形C對角線相等的四邊形是矩形D有一個角為直角的四邊形是矩形7、如圖，在矩形ABCD中，AB6cm，對角線AC10cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線ABBC向終點(diǎn)C運(yùn)動設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為ts，APC的面積為Scm2，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD8、如圖，2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)其原型是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股弦圖，它是由四個全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面積是18，直角三角形的直角邊長分別為a、b，且a2b2ab10，那么小正方形的面積為（ ）A2B3C

4、4D59、如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，E是OB的中點(diǎn)，P是CD的中點(diǎn)，連接PE，則線段PE的長為（ ）ABCD10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的兩邊OA，OC落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y的圖象分別交BC，OB于點(diǎn)D，點(diǎn)E，且，若SAOE3，則k的值為（ ）A4BC8D2第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，且將沿AE對折至，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF則下列結(jié)論：；AGCF；其中正確是_（填寫序號）2、如圖，在中，是線段邊上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），將沿所在直線翻折，得到，連接，當(dāng)

5、取最小值時，則的值為_3、如圖，矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90得矩形AEFG，連接CF交AD于點(diǎn)P，M是CF的中點(diǎn)，連接AM交EF于點(diǎn)Q，則下列結(jié)論：AMCF；CDPAEQ；連接PQ，則PQMQ；若AE2，MQ，點(diǎn)P是CM中點(diǎn)，則PD1其中，正確結(jié)論有_（填序號）4、如圖，將矩形繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形的位置，旋轉(zhuǎn)角為若，則的大小為_（度）5、如圖，D為外一點(diǎn)，且交的延長線于E點(diǎn)，若，則_6、在平面直角坐標(biāo)系中，將一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點(diǎn)稱為它的“互換點(diǎn)”，點(diǎn)M和A為函數(shù)的圖象第一象限上的一組互換點(diǎn)（M點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)）直線AM分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)，連接AO交雙曲線另一支于點(diǎn)B

6、，連接BM分別交x軸、y軸于點(diǎn)E，F(xiàn)則下列結(jié)論正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的序號）；若，則；若，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則7、如圖，以邊長為2的正方形的中心O為端點(diǎn)，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB長度的最小值為_8、如圖，a/b/c，直線a與直線b之間的距離為，直線c與直線b之間的距離為，等邊的三個頂點(diǎn)分別在直線a、直線b、直線c上，則等邊三角形的邊長是_9、（1）它具有平行四邊形的一切性質(zhì)：兩組對邊分別平行且相等，兩組對角_，對角線_（2） 具有矩形的一切性質(zhì)：四個角都是_，對角線相等（3）具有菱形的一切性質(zhì)：四條邊相等；對角線互相_，每條對角線_一組對角10、如

7、圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E為CD邊上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至，連接，若，則的長等于_三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、下面是小東設(shè)計的“利用直角三角形和它的斜邊中點(diǎn)作矩形”的尺規(guī)作圖過程已知：如圖，在RtABC中，ABC90，O為AC的中點(diǎn)求作：四邊形ABCD，使得四邊形ABCD是矩形作法：作射線BO，以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑畫弧，交射線BO于點(diǎn)D；連接AD，CD四邊形ABCD是所求作的矩形根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明證明：點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，AOCO又BO ，四邊形ABCD是平行四邊形（ ）（填推理

8、的依據(jù)）ABC90，ABCD是矩形（ ）（填推理的依據(jù)）2、探索發(fā)現(xiàn)如圖，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長線上，且，PE交CD于F(1)求證：；(2)_(3)拓展延伸如圖，在菱形ABCD中，P是對角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長線上，且，連接CE，請判斷線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由3、如圖，在ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD延長線上一點(diǎn)，且ACE是等邊三角形（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AED2EAD，ABa，求四邊形ABCD的面積4、已知：線段a，b求作：菱形ABCD，使得a，b分別為菱形ABCD的兩條對角線5、如圖，已知正

9、方形ABCD的邊長為6，E，F(xiàn)分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且EDF45，將DAE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到DCM（1）求證：EFMF；（2）若AE2，求FC的長-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得的長，進(jìn)而根據(jù)菱形的面積等于，即可求得的長【詳解】解：如圖，設(shè)的交點(diǎn)為，四邊形是菱形，在中，菱形的面積等于故選B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)，求得的長是解題的關(guān)鍵2、C【解析】【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定逐個判斷即可【詳解】解：A、四邊形ABCD是平行四邊形，又AB=BC，四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、四邊形ABCD是平行四邊形，又ACB

10、D，四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、四邊形ABCD是平行四邊形，又AC=BD，四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)符合題意；D、四邊形ABCD是平行四邊形，又ABC=90，四邊形ABCD是矩形，故本選不項(xiàng)符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了對矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用判定定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵，難度適中3、A【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定方法解題【詳解】解：A、三個角都是直角的四邊形是矩形，選項(xiàng)A符合題意；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)B不符合題意，C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)C不符合題意；D、一組對角是直角的四邊形不是矩

11、形，選項(xiàng)D不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定方法，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵4、C【解析】【分析】首先連接OP由矩形ABCD的兩邊AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由SAOD=SAOP+SDOP求得答案【詳解】解：連接OP，矩形ABCD的兩邊AB=6，BC=8，S矩形ABCD=ABBC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC=10，SAOD=S矩形ABCD=12，OA=OD=5，SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF=OA（PE+PF）=5（PE+PF）=12，PE+PF=4.8故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的

12、作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5、C【解析】【分析】如圖，矩形中，利用三角形的中位線的性質(zhì)證明，再證明四邊形是平行四邊形，再證明 從而可得結(jié)論.【詳解】解：如圖，矩形中， 分別為四邊的中點(diǎn)， 四邊形是平行四邊形， 四邊形是菱形故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，菱形的判定，三角形的中位線的性質(zhì)，熟練的運(yùn)用三角形的中位線的性質(zhì)解決中點(diǎn)四邊形問題是解本題的關(guān)鍵.6、A【解析】【分析】根據(jù)平行線四邊形的性質(zhì)得到對邊相等，加上一組鄰邊相等，可得到四邊都相等，根據(jù)菱形的定義對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對C、D進(jìn)行判斷【詳解】解：A、平行四邊形的對邊相等，若有一組鄰邊相等，則四邊都相等，所以該

13、選項(xiàng)正確；B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，所以該選項(xiàng)不正確；C、對角線互相平分且相等的四邊形為矩形，所以該選項(xiàng)不正確；D、有三個角是直角的四邊形是矩形，所以該選項(xiàng)不正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事情的語句叫命題；正確的命題叫真命題；經(jīng)過證明其正確性的命題稱為定理也考查了平行四邊形、矩形和菱形的判定與性質(zhì)7、C【解析】【分析】先求解 再分別求解“當(dāng)時，點(diǎn)P在AB上，當(dāng)時，點(diǎn)P在BC上”時的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象即可.【詳解】解： 矩形ABCD中，AB6cm，對角線AC10cm， 當(dāng)時，點(diǎn)P在AB上， 當(dāng)時，點(diǎn)P在BC上， 所以能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系

14、的是C.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，矩形的性質(zhì)，明確“當(dāng)時，點(diǎn)P在AB上，當(dāng)時，點(diǎn)P在BC上”是列函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵，也是判斷圖象的關(guān)鍵.8、A【解析】【分析】由正方形1性質(zhì)和勾股定理得，再由，得，則，即可解決問題【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長為，大正方形的面積是18，小正方形的面積，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)以及完全平方公式等知識，解題的關(guān)鍵是求出9、A【解析】【分析】取OD的中點(diǎn)H，連接HP，由菱形的性質(zhì)可得ACBD，AOCO4，OBOD6，由三角形中位線定理可得，可得EH6，由勾股定理可求PE的長【詳解】解：如圖，取OD的中點(diǎn)H，連接

15、HP四邊形ABCD是菱形ACBD，AOCO4，OBOD6點(diǎn)H是OD中點(diǎn)，點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)OH=3，OE=3，EH6，在中，由勾股定理可得：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵10、D【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，b），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），分別求出BD、CD、AB，找到a，b，k之間的關(guān)系，設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（m，n），利用三角形的面積表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再利用割補(bǔ)法求出abk=576，進(jìn)而可得k值【詳解】解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，b），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），

16、BD=，BC=a，CD=，AB=b，5（）=4（），設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（m，n），SAOE=3，即，點(diǎn)E在反比例函數(shù)上，E（，），SAOE=S矩形OABCSOBCSABE=，abk=36，把a(bǔ)bk=36代入得，解得：由圖象可知，k0，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是利用割補(bǔ)法表示出AOE的面積二、填空題1、【解析】【分析】由折疊得AD=AF，AFG=B=90，即可判斷正確；證明BG=GF=x，CG=6-x，求出DE=2，得到CE=4，EF=DE=2；借助勾股定理得到（x+2）2=（6-x）2+42，求出x，即可判斷正確；根據(jù)CG=GF，得到FGC+2GF

17、C=180，由，推出FGC+2AGF=180，由此推出AGF=GFC，判斷正確；由GF=3，EF=2，根據(jù)同高三角形判斷錯誤【詳解】解： 四邊形ABCD是正方形，AB=AD=6，B=D=90，由折疊得AD=AF，AFE=D=90，則AFG=180-90=90，AG=AG，；故正確；ABGAFG，BG=GF，設(shè)BG=GF=x，CG=6-x，CD=AB=6，CD=3DE，DE=2，CE=4，EF=DE=2；由勾股定理得：GE2=CG2+CE2，即（x+2）2=（6-x）2+42，解得：x=3，CG=6-3=3，BG=CG故正確；BG=CG=GF，GFC=GCF，F(xiàn)GC+2GFC=180，AGB=A

18、GF，F(xiàn)GC+2AGF=180，AGF=GFC，故正確；GF=3，EF=2，故錯誤，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定定理，同高三角形面積的關(guān)系，熟練掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵2、#【解析】【分析】根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知BCC1，當(dāng)A、C三點(diǎn)在一條直線上時，A有最小值，根據(jù)題意作圖，過P點(diǎn)作PHBC，PQAC，得到四邊形PQCH是正方形，利用面積法求出PQ的長，再根據(jù)勾股定理求出AP的長【詳解】解：在中，AC=由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知：BCC1，故當(dāng)A、C三點(diǎn)在一條直線上時，A有最小值，過P點(diǎn)作PHBC，PQAC，ACB=PHC=PQC=90四邊

19、形PQCH是矩形翻轉(zhuǎn)BCPCPPH=PQ四邊形PQCH是正方形設(shè)PQ=x，則PH=xSABC=SAPC+SPBC即解得x=AQ=2-=AP=故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、線段的性質(zhì)，根據(jù)題意找到的位置是解題的關(guān)鍵3、【解析】【分析】AE=AB=CD=FG，AD=EF，AF=AC，F(xiàn)AC=90，即可得到 正確；證明AQEMQH可以判斷 ；由全等三角形的性質(zhì)可得到CP=AQ，由等腰直角三角形的性質(zhì)可以得到PQ=MQ，即正確；由P為CM的中點(diǎn)，得到，則，即正確 【詳解】解：如圖，連接AF，AC，PQ，延長FE交BC于N，取FN中點(diǎn)H，連接MH， 矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90得

20、到矩形AEFG， AE=AB=CD=FG，AD=EF，AF=AC，F(xiàn)AC=90，D=AEQ=90， M是CF的中點(diǎn)， AM=MC=MF，AMCF，即正確；DPC=APM，DPC+DCP=90，APM+MAP=90， DCP=MAP，AE=CD，D=AEQ=90，在CDP和AEQ中， CDPAEQ（ASA），即正確； CP=AQ， MC-CP=AM-AQ， MP=MQ， PQ=MQ，即正確； P為CM的中點(diǎn)，AE=CD=2，即正確 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解4、2

21、0【解析】【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ADC=D=90，DAD=，再利用四邊形內(nèi)角和計算出BAD=70，然后利用互余計算出DAD，從而得到的值【詳解】矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD的位置，ADC=D=90，DAD=，ABC=90，BAD=180-1=180-110=70，DAD=90-70=20，即=20故答案為20【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等5、2【解析】【分析】過點(diǎn)D作DMCB于M，證出DAE=DBM，判定ADEBDM，得到DM=DE=3，證明四邊形CEDM是矩形，得到CE=DM=3，由

22、AE=1，求出BC=AC=2【詳解】解：DEAC，E=C=90，過點(diǎn)D作DMCB于M，則M=90=E，AD=BD，BAD=ABD，AC=BC，CAB=CBA，DAE=DBM，ADEBDM，DM=DE=3，E=C=M =90，四邊形CEDM是矩形，CE=DM=3，AE=1，BC=AC=2，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，等邊對等角證明角度相等，正確引出輔助線證明ADEBDM是解題的關(guān)鍵6、【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)A（m，n），則M（n，m），求出直線AM的解析式，得到OC=OD，ODC=OCD=45，作APx軸于P，MQy軸于Q，證明OAPOMQ，得到AOP=

23、MOQ，由此判斷正確；過O作OHMA于H，得到DH=CH，結(jié)合，得到MH=AH，但是DM與MH不一定相等，故錯誤；作，連接FR，求出直線BM的解析式為，得到OF=OE=m-n，證明BOEAOR，判定四邊形AMFR是矩形，得到AR=MF，AM=FR，設(shè)MF=2x，則MB=7x，證明BOEMOF，求出EF=3x，由DM=AC=2x，故正確；過H作HGx軸于G，ANHG于N，設(shè)AH=a，證明AOM是等邊三角形，得到AOH=30，HOG=OHG=AHN=45，得到，求出a，得到A（，1），故正確【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A（m，n），則M（n，m），直線AM的解析式為，D（0，m+n），C（m+n，0），OC=

24、OD，ODC=OCD=45，作APx軸于P，MQy軸于Q，OQM=OPA=90，QM=AP=n，OQ=OP=m，OAPOMQ，AOP=MOQ，故正確；過O作OHMA于H，OC=OD，DH=CH，DM=AC，MH=AH，但是DM與MH不一定相等，故不一定成立，故錯誤；如圖，作，連接FR，則BEO=ARO，連接AO交雙曲線另一支于點(diǎn)B，點(diǎn)A（m，n），B（-m，-n），OA=OB，點(diǎn)M（n，m），直線BM的解析式為，F(xiàn)（0，m-n），E（n-m，0），OF=OE=m-n，BOE=AOR，BOEAOR，OR=OE=OF， OFR=ORF=45，ARC=MEC=ACE=45，EFR=ARF=RAC=9

25、0，四邊形AMFR是矩形，AR=MF，AM=FR，設(shè)MF=2x，則MB=7x，AC=AR=2x，BF=5x，OE=OF， OA=OM=OB，BOE=AOR=MOE，BOEMOF，BE=MF=2x，EF=3x，F(xiàn)ER=FRE=45，F(xiàn)R= EF=3x，AM=3x，DM=AC=2x，故正確；過H作HGx軸于G，ANHG于N，設(shè)AH=a，OA=OM，AOM是等邊三角形，AOM=OAM=60，OHMA，AOH=30，AOC=15，HOG=OHG=AHN=45，AH=a，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，QM=AP=GN=1，得，A（，1），故正確；故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合知識，反比例函數(shù)

26、的軸對稱性，求一次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定及性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，正確掌握各知識點(diǎn)并熟練應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵7、【解析】【分析】根據(jù)正方形的對角線平分一組對角線可得OCD=ODB=45，正方形的對角線互相垂直平分且相等可得COD=90，OC=OD，然后根據(jù)同角的余角相等求出COA=DOB，再利用“ASA”證明COA和DOB全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OA=OB，從而得到AOB是等腰直角三角形，再根據(jù)垂線段最短可得OACD時，OA最小，然后求出OA，再根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍解答【詳解】解：如圖，四邊形CDEF是正方形，在與中，OA=OB，

27、AOB=90，AOB是等腰直角三角形，由勾股定理得： ,要使AB最小，只要OA取最小值即可，根據(jù)垂線段最短，OACD時，OA最小，正方形CDEF，F(xiàn)CCD，OD=OF，CA=DA，OA=,AB=【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理，熟記各性質(zhì)并求出三角形全等，然后求出AOB是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵8、【解析】【分析】如圖所示，過點(diǎn)A作AD直線c于D，過點(diǎn)B作EF直線b分別交直線a、c于F、E，先證明四邊形ADEF是矩形，得到AF=DE，AD=EF，再由直線a與直線b之間的距離為，直線c與直線b之間的距離為，得到，則，可設(shè)AB=AC=BC=x，由勾股定

28、理得：，再由，即可得到，由此求解即可【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)A作AD直線c于D，過點(diǎn)B作EF直線b分別交直線a、c于F、E，abc，AD直線a，EF直線a，EF直線c，四邊形ADEF是矩形，AF=DE，AD=EF，直線a與直線b之間的距離為，直線c與直線b之間的距離為，ABC是等邊三角形，可設(shè)AB=AC=BC=x，由勾股定理得：，又，解得（不符合題意的值已經(jīng)舍去），ABC的邊長為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行線的間距，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)知識9、 相等 互相平分 直角 垂直 平分【解析】略10、4【解析】【分析】在正方形ABCD中，B

29、EDE2，所以在直角三角形ECE中，EC8，CE4，利用勾股定理求得EE的長即可【詳解】解：在正方形ABCD中，C90，由旋轉(zhuǎn)得，BEDE2，EC8，CE4，在直角三角形ECE中，EE4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與勾股定理的知識，正確的利用旋轉(zhuǎn)和正方形的性質(zhì)得出直角三角形邊長并正確的應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)補(bǔ)全圖形見解析(2)OD，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫圖即可；（2）根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，得到四邊形ABCD是矩形，再結(jié)合一個角是直角，即可得證(1)解：

30、如圖，四邊形ABCD即為所求(2)證明：點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，AOCO又BOOD，四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），ABC90，ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為：OD，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定、平行四邊形的判定，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形2、 (1)見解析(2)90(3)，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS證明，由全等的性質(zhì)得，由即可得證；（2）由全等的性質(zhì)得，由得，故，由對頂角相等得，故，即可得出答案；（3）根據(jù)SAS證明，由全等的性質(zhì)得，由得，故，由對頂角相等得，故，即可得出是等邊三角形，進(jìn)而得出(1)四邊形ABCD是正方形，；(2)，故答案為：90；(3)四邊形ABCD是菱形，是等邊三角形，【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意找出全等三角形得邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵3、（1）見解析；（2）正方形ABCD的面積為a2【解析】【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得EOAC，即BDAC，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可得出結(jié)論；（2）證明菱形ABCD是正方形，即可得出答案【詳解】（1）證明：四邊形AB