2022年必考點(diǎn)解析青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第7章空間圖形的初步認(rèn)識(shí)專項(xiàng)練習(xí)試卷(含答案解析)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第7章空間圖形的初步認(rèn)識(shí)專項(xiàng)練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）A三棱錐B三棱柱C四棱錐D四棱柱2、在如圖所示的幾何體中，從不同方向看

2、得到的平面圖形中有長(zhǎng)方形的是（）ABCD3、如圖需再添上一個(gè)面，折疊后才能圍成一個(gè)正方體，下面是四位同學(xué)補(bǔ)畫的情況（圖中陰影部分），其中正確的是（）ABCD4、如圖，矩形紙片ABCD中，AD9cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的底面和側(cè)面，則AB的長(zhǎng)為（）A4.5cmB4cmC5cmD6cm5、用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，如果所得截面是三角形，那么該幾何體不可能是（）A圓錐B圓柱C三棱柱D四棱柱6、如圖，圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為6cm的正三角形ABC，P是母線AC的中點(diǎn)，則在圓錐的側(cè)面上從B點(diǎn)到P點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為（）AB2C

3、3D47、如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB4cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則AD的長(zhǎng)為（）A8cmB7cmC6cmD5cm8、下列幾何體中，是圓錐的為（）ABCD9、用一個(gè)平面去截四棱柱，截面形狀不可能是（）A三角形B四邊形C六邊形D七邊形10、如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是（）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的表面展開圖，已知紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)

4、，則ab_2、如圖，從一塊圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90，半徑為2m的扇形BAC，圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是_m3、如圖六棱柱，底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為4cm，側(cè)棱長(zhǎng)為7cm，則該棱柱的側(cè)面積為_cm24、圓錐的側(cè)面積為，底面半徑為6，則圓錐的母線長(zhǎng)為_5、已知圓錐的母線長(zhǎng)5，底面半徑為3，則圓錐的側(cè)面積為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、還記得歐拉公式嗎？它講述的是多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)之間存在的等量關(guān)系（1）通過觀察圖1幾何體，完成以下表格：多面體頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)四面體五面體六面體（2）通過對(duì)圖1所示的多面體的歸納，請(qǐng)你補(bǔ)全歐拉公式：_【實(shí)際應(yīng)用】（3）足球一

5、般有塊黑白皮子縫合而成（如圖2），且黑色的是正五邊形，白色的是正六邊形，如果我們可以近似把足球看成一個(gè)多面體，你能利用歐拉公式計(jì)算出正五邊形和正六邊形各有多少塊嗎？請(qǐng)寫出你的解答過程2、圖1是由7個(gè)小正方體（每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都是1）所堆成的幾何體（1）請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體從正面、左面、上面三個(gè)方面看到的形狀圖；（2）現(xiàn)要在這個(gè)幾何體的表面上噴上油漆（不包括下底面），求需要噴上油漆的面積S 3、問題提出：最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為128的整數(shù)邊三角形有多少個(gè)？（整數(shù)邊三角形是指三邊長(zhǎng)度都是整數(shù)的三角形）問題探究：為了探究規(guī)律，我們先從最簡(jiǎn)單的情形入手，從中找到解決問題的方法，最后得出一般性的結(jié)論（1）如表，最長(zhǎng)邊

6、長(zhǎng)為1的整數(shù)邊三角形，顯然，最短邊長(zhǎng)是1，第三邊長(zhǎng)也是1.按照（最長(zhǎng)邊長(zhǎng)，最短邊長(zhǎng)，第三邊長(zhǎng)）的形式記為，有1個(gè)，所以總共有個(gè)整數(shù)邊三角形表最長(zhǎng)邊長(zhǎng)最短邊長(zhǎng)（最長(zhǎng)邊長(zhǎng)，最短邊長(zhǎng)，第三邊長(zhǎng)）整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)計(jì)算方法算式1111個(gè)1（2）如表，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為2的整數(shù)邊三角形，最短邊長(zhǎng)是1或2.根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，當(dāng)最短邊長(zhǎng)為1時(shí)，第三邊長(zhǎng)只能是2，記為，有1個(gè)；當(dāng)最短邊長(zhǎng)為2時(shí)，顯然第三邊長(zhǎng)也是2，記為，有1個(gè)，所以總共有個(gè)整數(shù)邊三角形表最長(zhǎng)邊長(zhǎng)最短邊長(zhǎng)（最長(zhǎng)邊長(zhǎng)，最短邊長(zhǎng)，第三邊長(zhǎng)）整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)計(jì)算方法算式2112個(gè)121（3）下面在表中總結(jié)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為3的整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)情況：表最

7、長(zhǎng)邊長(zhǎng)最短邊長(zhǎng)（最長(zhǎng)邊長(zhǎng)，最短邊長(zhǎng)，第三邊長(zhǎng)）整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)計(jì)算方法算式3112個(gè)22，231（4）下面在表中總結(jié)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為4的整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)情況：表最長(zhǎng)邊長(zhǎng)最短邊長(zhǎng)（最長(zhǎng)邊長(zhǎng)，最短邊長(zhǎng)，第三邊長(zhǎng)）整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)計(jì)算方法算式4113個(gè)22，23，241（5）請(qǐng)?jiān)诒碇锌偨Y(jié)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為5的整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)情況并填空：表最長(zhǎng)邊長(zhǎng)最短邊長(zhǎng)（最長(zhǎng)邊長(zhǎng)，最短邊長(zhǎng)，第三邊長(zhǎng)）整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)計(jì)算方法算式511_2，23_4，251問題解決：（1）最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為6的整數(shù)邊三角形有_個(gè)（2）在整數(shù)邊三角形中，設(shè)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為，總結(jié)上述探究過程，當(dāng)為奇數(shù)或?yàn)榕紨?shù)時(shí)，整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律一樣嗎？請(qǐng)寫出最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為的整數(shù)

8、邊三角形的個(gè)數(shù)（3）最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為128的整數(shù)邊三角形有_個(gè)拓展延伸：在直三棱柱中，若所有棱長(zhǎng)均為整數(shù)，則最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為9的直三棱柱有_個(gè)4、你能算出如圖所示（單位：m）“糧倉”的容積嗎？（，）5、如圖，在平整的地面上，用個(gè)棱長(zhǎng)都為的小正方體搭成一個(gè)幾何體（1）請(qǐng)利用圖中的網(wǎng)格畫出從正面、左面和上面看到的幾何體的形狀圖（一個(gè)網(wǎng)格為小立方體的一個(gè)面）（2）圖中7個(gè)小正方體搭成的幾何體的表面積（不包括與地面接觸的部分）是 -參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由展開圖可得，改幾何體由三個(gè)面的長(zhǎng)方形，兩個(gè)面是三角形，據(jù)此可得該幾何體是三棱柱【詳解】解：由由展開圖可得，改幾何體由三個(gè)面的長(zhǎng)方形，兩個(gè)面是

9、三角形，所以該幾何體是三棱柱故選：B【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的展開圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖象的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解題關(guān)鍵2、C【解析】【分析】分別找出每個(gè)圖形從三個(gè)方向看所得到的圖形即可得到答案【詳解】正方體從上面、正面、左側(cè)三個(gè)不同方向看到的形狀都是正方形，符合要求；圓柱從左面和正面看都是長(zhǎng)方形，從上邊看是圓，符合要求；圓錐，從左邊看是三角形，從正面看是三角形，從上面看是圓，不符合要求；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體，掌握定義是關(guān)鍵注意正方形是特殊的長(zhǎng)方形3、A【解析】【分析】根據(jù)“一線不過四，凹、田應(yīng)棄之”可以判斷所給展開圖

10、是否為正方體的表面展開圖，逐項(xiàng)判斷即可求解【詳解】解：A、折疊后才能圍成一個(gè)正方體，故本選項(xiàng)符合題意；B、含有“田”字形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、折疊后有一行兩個(gè)面無法折起來，而且都缺個(gè)面，折疊后才不能圍成一個(gè)正方體，故本選項(xiàng)不符合題意；D、含有“田”字形，折疊后才不能圍成一個(gè)正方體，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的折疊和展開圖形，熟練掌握“一線不過四，凹、田應(yīng)棄之”可以判斷所給展開圖是否為正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵4、D【解析】【分析】設(shè)，從而可得，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)建立方程，解方程即可得【詳解】解：設(shè)，則，四邊形是矩形，由題意得：，解得，即的長(zhǎng)

11、為，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算、矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵5、B【解析】【分析】根據(jù)幾何體構(gòu)造及其截面進(jìn)行判斷即可得【詳解】A、圓錐的截面可能是圓，三角形等，不符合題意；B、圓柱的截面可能是圓和長(zhǎng)方形等，不可能出現(xiàn)三角形，符合題意；C、三棱柱的截面可能是三角形，長(zhǎng)方形等，不符合題意；D、四棱柱的截面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形等，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查常見幾何體的截面的形狀，關(guān)鍵是熟悉幾何體的構(gòu)造來進(jìn)行排除選項(xiàng)6、C【解析】【分析】求出圓錐底面圓的周長(zhǎng)，則以為一邊，將圓錐展開，就得到一個(gè)以為圓心，以為半徑的扇形，根

12、據(jù)弧長(zhǎng)公式求出展開后扇形的圓心角，求出展開后，連接，根據(jù)勾股定理求出即可【詳解】解：圓錐底面是以為直徑的圓，圓的周長(zhǎng)是，以為一邊，將圓錐展開，就得到一個(gè)以為圓心，以為半徑的扇形，弧長(zhǎng)是，設(shè)展開后的圓心角是，則，解得：，即展開后，則在圓錐的側(cè)面上從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)就是展開后線段的長(zhǎng)，由勾股定理得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，平面展開最短路線問題，勾股定理，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)解題的關(guān)鍵是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決7、C【解析】【分析】可求得扇形弧長(zhǎng)，則它等于圓錐底

13、面圓的周長(zhǎng)，從而可求得圓的半徑，則可知DE的長(zhǎng)，從而可得AD的長(zhǎng)【詳解】解：AB=4cm，ABBF的弧長(zhǎng) 設(shè)圓的半徑為r，則2r=2r=1由題意得：DE=2cm四邊形ABEF為正方形AE=AB=4cmAD=AE+DE=4+2=6(cm)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)及圓周長(zhǎng)的計(jì)算，關(guān)鍵是抓住圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，其弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)8、A【解析】【分析】根據(jù)幾何體的特征直接判斷即可【詳解】解：下列幾何體分別是：A. 是圓錐；B. 是四棱柱；C. 是圓錐；D. 是三棱柱；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的識(shí)別，解題關(guān)鍵是明確錐體和柱體的區(qū)別：柱體有兩個(gè)底面互相平行，錐體只有一

14、個(gè)底面9、D【解析】【分析】根據(jù)四棱柱有六個(gè)面，即可求解【詳解】解：四棱柱有六個(gè)面，用平面去截四棱柱時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形因此不可能是七邊形故選：D【點(diǎn)睛】本題考查四棱柱的截面，解題的關(guān)鍵是四棱柱有六個(gè)面，截面與其六個(gè)面相交最多得六邊形，不可能是七邊形或多于七邊的圖形10、C【解析】【分析】由平面圖形的折疊及幾何體的展開圖看是否還原成原幾何體，注意帶圖案的一個(gè)面是不是底面，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一分析判定即可【詳解】解：選項(xiàng)A正方體展開正確，四棱錐有一個(gè)面與正方體側(cè)面重合，為此四棱錐缺一個(gè)面，故不正確；選項(xiàng)B能折疊成原幾何體的形式，但涂色的面不是底面，故不正確；選項(xiàng)C能折

15、疊成原幾何體的形式，故正確；選項(xiàng)D折疊后下面三角形的面與原幾何體中的正方形面重合，四棱錐缺一個(gè)面，故不正確故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的展開圖，解題時(shí)勿忘記正四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形，注意做題時(shí)可親自動(dòng)手操作一下，增強(qiáng)空間想象能力，利用折疊還原法應(yīng)注意涂色面是否為底面二、填空題1、2【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法，同層隔一面，“Z”字兩端是對(duì)面求出a，b的值即可解答【詳解】解：由題意得：a1，b3，a+b1+32，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵2、#0.5【解析】【分析】根

16、據(jù)弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)列方程求解【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑是rm，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了弧長(zhǎng)公式，弧長(zhǎng)與圓錐底面圓周長(zhǎng)的關(guān)系，熟記弧長(zhǎng)與圓錐底面圓周長(zhǎng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵3、168【解析】【分析】根據(jù)題意可知該六棱柱的側(cè)面展開圖為長(zhǎng)方形，再結(jié)合題意可知這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，即可求出其面積【詳解】由題意該六棱柱的底面是正六邊形，可知它的側(cè)面展開圖，如圖，該六棱柱的側(cè)面積是故答案為：168【點(diǎn)睛】本題考查由展開圖求幾何體的側(cè)面積正確的確定該六棱柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形是解答本題的關(guān)鍵4、10【解析】【分析】根據(jù)側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)求出弧長(zhǎng)，代入扇形面積公式即可求出圓錐的母線長(zhǎng)

17、【詳解】解：由題意得，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，解得R=10，故答案為：10【點(diǎn)睛】此題考查了圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算公式，扇形面積公式，熟記弧長(zhǎng)與底面圓的關(guān)系的解題的關(guān)鍵5、【解析】【分析】根據(jù)面積公式計(jì)算即可【詳解】，圓錐的側(cè)面積，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積計(jì)算，熟記圓錐側(cè)面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）6，5，8；（2）2；（3）這個(gè)多面體有12個(gè)五邊形，20個(gè)六邊形，解答見解析【解析】【分析】（1）觀察幾何體，即可完成表格；（2）直接利用歐拉公式求出答案；（3）根據(jù)題意可知：本題中的等量關(guān)系是“黑白皮塊32塊”和因?yàn)槊繅K白皮有3條邊與黑邊連在一起，所以黑皮只有x塊，

18、而黑皮共有邊數(shù)為5x塊，依此借助歐拉公式列方程求解即可【詳解】解：（1）填表如下：多面體頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)四面體五面體六面體（2）V+F-E=2故答案為：2；（3）設(shè)正五邊形有x塊，則正六邊形有（32-x）塊，則F=32，V=E32=-x+64，根據(jù)歐拉公式得：V+F-E=2，則-x+64+32-（-x+96）=2，解得：x=12，32-x=20，所以，這個(gè)多面體中正五邊形有12塊，正六邊形有20塊【點(diǎn)睛】本題主要考查了歐拉公式以及一元一次方程的應(yīng)用，正確應(yīng)用歐拉公式是解題關(guān)鍵2、（1）見解析；（2）25【解析】【分析】（1）利用幾何體分別從三個(gè)不同角度看得出的圖形，進(jìn)而得出答案；（2）計(jì)算幾何體

19、的表面積，即可求解【詳解】解：（1）如圖（2）幾何體的表面積（不包括下底面）【點(diǎn)睛】此題考查了從不同角度觀察幾何體，以及求幾何體的表面積，解題關(guān)鍵是根據(jù)幾何體畫出幾何體的形狀圖3、問題探究：見解析；問題解決：（1）12；（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)為；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)為；（3）4160；拓展延伸：295【解析】【分析】問題探究：根據(jù)（1）（2）（3）（4）的具體推算，總結(jié)出相同的規(guī)律，按規(guī)律填好表格即可；問題解決：（1）由最長(zhǎng)邊長(zhǎng)分別為1，2，3，4，5總結(jié)出能反應(yīng)規(guī)律的算式，再根據(jù)規(guī)律直接寫出最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為6時(shí)的三角形的個(gè)數(shù)；（2）分兩種情況討論：當(dāng)為奇數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)，再從具體到一般進(jìn)行推導(dǎo)即可；（3）當(dāng)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)時(shí)，為偶數(shù)，再代入進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；拓展延伸：分兩種情況討論：當(dāng)9是底邊的棱長(zhǎng)時(shí)，由最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為9的三角形個(gè)數(shù)有：個(gè)，當(dāng)9是側(cè)棱長(zhǎng)時(shí)，底邊三角形的最長(zhǎng)邊可以為1，2，3，4，5，6，7，8，底邊三角形共有：個(gè)，從而可得答案.【詳解】解：?jiǎn)栴}探究：最長(zhǎng)邊長(zhǎng)最短邊長(zhǎng)（最長(zhǎng)邊長(zhǎng)，最短邊長(zhǎng)，第三邊長(zhǎng)）整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)計(jì)算方法算式53，33個(gè)3問題解決：（1）最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為1的三角形有：個(gè)，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為2的三角形有：個(gè)，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為3的三角形有：個(gè)，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為4的三角形有：個(gè)，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為5的三角形有：個(gè)，所以最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為6的三角形有：個(gè)，故答案為：（2）由（1）得