線性代數(shù)Matlab入門

1、線性代數(shù)Matlab入門作者 王成偉 北京服裝學(xué)院 數(shù)學(xué)教研室 歡迎進(jìn)入MATLAB世界TEL:642883482022/7/25MATLAB的發(fā)展史 MATLAB的產(chǎn)生是與數(shù)學(xué)計(jì)算緊密聯(lián)系在一起的。70年代中期,美國的穆勒教授及其同事在美國國家基金會(huì)的資助下,開發(fā)了線性代數(shù)的Fortran子程序庫。不久,他在給學(xué)生開線性代數(shù)課時(shí),為了讓學(xué)生能使用子程序庫又不至于在編程上花費(fèi)過多的時(shí)間,便為學(xué)生編寫了使用子程序的接口程序。他將這個(gè)接口程序取名為MATLAB,意為“矩陣實(shí)驗(yàn)室”。2022/7/25MATLAB的發(fā)展史80年代初他們又采用c語言編寫了MATLAB的核心,成立了MsthWorks公司

2、并將MATLAB正式推向市場(chǎng)。自1984年出版以來經(jīng)過不斷的研究,增加了許多功能。MATLAB由主包和功能各異的工具箱組成,其基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是矩陣.目前MATLAB巳成為國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件之一。2022/7/25MATLAB的主要功能和特性主要功能:1.數(shù)值計(jì)算功能2.符號(hào)計(jì)算功能3.數(shù)據(jù)分析和可視 化功能 4.文字處理功能5.SIMULINK動(dòng)態(tài)仿真功能主要特點(diǎn):1.功能強(qiáng)大 MATLAB含有30多個(gè)應(yīng)用于不同領(lǐng)域的工具箱.2.界面友好 MATLAB其指令表達(dá)方式與習(xí)慣上的數(shù)學(xué)表達(dá)式非常接近,編程效率高.3.擴(kuò)展性強(qiáng) 用戶可自由地開發(fā)自己的應(yīng)用程序2022/7/25MATLAB入門

3、1.如何進(jìn)入 matlab軟件:在桌面直接雙擊matlab圖標(biāo)，即可進(jìn)入軟件Matlab界面2022/7/25MATLAB主界面2022/7/25工作空間計(jì)算舉例:輸入命令: A=1 5 2;3 6 4;6 8 9a1=Aa2=det(A)a3=inv(A) Matlab界面2022/7/25工作空間計(jì)算舉例:輸入命令: A=1 1 -1;2 4 5;1 -3 -4b=12;6;10X=Ab 輸出方程組的解： X=5.4545 3.0909 -3.4545 Matlab界面2022/7/25線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之向量的創(chuàng)建一、向量的創(chuàng)建：1.行向量： x= 1, 2, 3, 4, 5 或: x=1 2

4、 3 4 52.列向量: x=1; 2; 3; 4 或: x=1 2 3 42022/7/25線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之向量的創(chuàng)建MATLAB(shuzu1)逗號(hào)或空格作用：分隔某一行的元素。分號(hào)作用：區(qū)分不同的行。Enter作用：輸入列向量時(shí)，按Enter鍵開始一新行2022/7/25線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之向量運(yùn)算二、向量的運(yùn)算命令：向量a與b的加法：a + b向量a與b的減法：a b數(shù)k乘以向量a： k * a 向量a的轉(zhuǎn)置： a向量a與b的數(shù)量積：dot (a,b)或 a * b 向量a的模：norm(a)2022/7/25線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之向量運(yùn)算 例：已知 a = 3,-1,-2 , b = 1,2,-1

5、，c=3,求a+b , ca, (-2a) + 3b dot (a,b ), a*b , norm(a) 命令集： a=3 1 2 ; b=1 2 1; c=3; a1=a+b a2=c*a a3=(-2*a) + 3*b b1=dot(a,b) b2=a*b b3=norm(a) MATLAB(shuzu2)2022/7/25線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣創(chuàng)建例:A=1 2 3;4 5 6;7 8 9例:B = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 5 4 3 2 1 一. 矩陣的創(chuàng)建逗號(hào)或空格作用：分隔某一行的元素。分號(hào)作用：區(qū)分不同的行。Enter作用：輸入矩陣時(shí)，按Enter鍵開始一新行MATL

6、AB(matrix1)2022/7/25線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算A*k 數(shù)乘矩陣A+B 矩陣加法A*B 矩陣乘法An A的n次冪AB 等價(jià)于 inv(A) * BB/A 等價(jià)于 B * inv(A)A A的轉(zhuǎn)置rank(A) 矩陣的秩二. 矩陣的運(yùn)算命令2022/7/25線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算det(A) A的行列式compan(A)A的伴隨矩陣inv(A) 或A-1 A矩陣求逆B,jb=rref(A) 階梯狀行的最簡式,jb表示基向量所在的列，A(:,jb)表示A列向量的基（最大無關(guān)組）rrefmovie(A) 給出每一部化簡過程D,X=eig(A)A的特征值與特征向量norm(A)矩陣的范數(shù)

7、orth(A) 矩陣的正交化poly(A) 特征多頂式2022/7/25輸入命令: a=1 0 -2;-1 3 2b=-2 1 0;2 -3 6c=a-bd=3*a+b線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算MATLAB(matrix3-1-1)2022/7/25輸入命令: a=2 1 4 0;1 -1 3 4b=1 3 1;0 -1 2 ;1 -3 1;4 0 -2c=a*b線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算MATLAB(matrix3-1-21)2022/7/25輸入命令: a=2 -1 3;4 0 1b=0 5 2;1 -3 4c=a+bd=a*b線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算MATLAB(matrix3-1-8)2022/

8、7/25輸入命令: a=1 2 0;3 -1 4;1 -2 1b=a2+a-eye(3)線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算MATLAB(matrix3-1-51)2022/7/25輸入命令: a=1 1 1;1 1 -1;1 -1 1b=1 -1 0;2 -2 5;3 4 1c=det(a*b)線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算MATLAB(matrix3-1-7)2022/7/25輸入命令: a=1 3 1;2 -1 1;4 -3 2b=1 0 2;2 1 -1;-1 2 4format rat %有理格式c=a-1d=inv(b)線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算MATLAB(matrix3-2-1)2022/7/25輸入命

9、令: a=1 1 -1;-2 1 1;1 1 1b=2;3;6x=a-1*b線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算MATLAB(matrix3-2-21)2022/7/25輸入命令: a=2 1 -1;-2 1 0;1 -1 0b=1 -1 3;4 3 2x=b*a-1線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算MATLAB(matrix3-2-22)2022/7/25輸入命令: a=4 2 3;1 1 0;-1 2 3x=(a-2*eye(3)-1*a線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算MATLAB(matrix3-2-3)2022/7/25輸入命令: a1=4 2;-1 1a2=1 2;-3 2A=a1 eye(2);zeros(2) a2

10、b1=2 -3;0 5b2=-2 1;1 2B=eye(2) b1;zeros(2) b2C=A+BD=A*B線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算MATLAB(matrix3-3-1)2022/7/25輸入命令: a1=6;a2=5 1;3 1;A=a1 zeros(1, 2);zeros(2, 1) a2b1=3 1;1 2;b2=-1 2;2 -3;B=b1 zeros(2) ;zeros(2) b2C=inv(A)D=inv(B)線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算MATLAB(matrix3-3-2)2022/7/25輸入命令: a1=3 4;4 -3;a2=2 0;2 2;A=a1 zeros(2) ;zero

11、s(2) a2C=A8D=det(A)線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算MATLAB(matrix3-3-4)2022/7/25輸入命令: A=1 0 0 1;1 2 0 -1;3 -1 0 4;1 4 5 1B=3 2 -1 -3 -2;2 -1 3 1 -3;7 0 5 -1 -8C=1 1 1 0 5;2 1 -1 1 1;1 2 -1 1 2;0 1 2 3 3a=rank(A)b=rank(B)c=rank(C)線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算MATLAB(matrix3-4-1)2022/7/25線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算sym 符號(hào)變量，矩陣或向量定義函數(shù)三. 符號(hào)矩陣及運(yùn)算命令sym a 將a定義為符號(hào)

12、變量sym (a b) 將a ,b定義為符號(hào)向量sym(a b;1 2) 將a ,b,1,2定義為符號(hào)矩陣sym (A) 將A定義為符號(hào)矩陣將矩陣的方括號(hào)置于創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式的單引號(hào)中，元素可以是數(shù)字，符號(hào)或表達(dá)式syms 符號(hào)變量syms a b 將a,b定義為符號(hào)變量2022/7/25線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算符號(hào)變量、符號(hào)向量、符號(hào)矩陣的運(yùn)算與數(shù)值變量、數(shù)值向量、數(shù)值矩陣的運(yùn)算完全相同符號(hào)矩陣運(yùn)算命令輸入命令: A=sym(1 2 1;1 4 x;1 8 x2)D=det(A)F=factor(D)MATLAB(Determinant 1-1-2)2022/7/25線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算輸入命

13、令: syms a b c dA=1 1 1 1;a b c d a2 b2 c2 d2;a3 b3 c3 d3D=det(A)F=simple(D)MATLAB(Determinant)2022/7/25線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之線性相關(guān)性rank(A) 矩陣的秩B,jb=rref(A) 階梯狀行的最簡式,jb表示基向量所在的列，A(:,jb)表示A列向量的基（最大無關(guān)組）rrefmovie(A) 階梯狀給出每一部化簡過程運(yùn)算命令輸入命令: a1=1 -2 4 1;a2=0 3 -7 5;a3=-1 2 -4 -1;A=a1 a2 a3rrefmovie(A)Matlab界面2022/7/25輸入命令:

14、 a1=1 2 -1;a2=2 -3 1;a3=4 1 -1;A=a1 a2 a3b1=1 1 1 2;b2=3 1 2 5;b3=2 0 1 3;b4=1 -1 0 1;B=b1 b2 b3 b4c1=1 2 1 3;c2=4 -1 -5 -6;c3=1 -3 -4 -7;c4=2 1 -1 0;C=c1 c2 c3 c4a,ja=rref(A);a=A(:,ja)b,jb=rref(B);b=B(:,jb)c,jc=rref(C);c=C(:,jc)線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之線性相關(guān)性MATLAB(matrix3-4-2)2022/7/25線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之解方程組一. 求方程組的唯一解或特解輸入命令:

15、A=1 2 3 -2;2 -1 -2 -3;3 2 -1 2;2 -3 3 1 b=6;8;4;-8format rat %有理格式X=AbMATLAB(Determinant1-3-8)1. 求解Ax=b ：當(dāng)det(A)0時(shí)，可用 x=Ab2022/7/25輸入命令: A=1 2 3 -2;2 -1 -2 -3;3 2 -1 2;2 -3 3 1 b=6;8;4;-8format rat %有理格式B=rref(A b)X=B(:,5)MATLAB(Determinant1-3-8a)2. 求解Ax=b：當(dāng)det(A)0時(shí), 也可用rref線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之解方程組2022/7/25輸入命令:

16、 A=2 -3 1 5;-3 1 2 -4;-1 -2 3 1 b=6;5;11format rat %有理格式X1=AbB=rref(A b)X2=B(:,5)MATLAB(equations 4-3-31a)3. 求Ax=b的一個(gè)特解：當(dāng)A不滿秩時(shí), 也可用Ab或rref線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之解方程組注 當(dāng)A不滿秩時(shí),用Ab可能有誤差，用rref較好2022/7/25輸入命令: A=1 1 2 -1;2 1 1 -1;2 2 1 2format rat %有理格式B=null(A,r)syms kX=k*BMATLAB(equations 4-2-21a)1. 求Ax=0 的通解, 可用null或

17、rref線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之解方程組注 null給出方程組解空間的一組基二. 求方程組的通解或基礎(chǔ)解系2022/7/25線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之解方程組輸入命令: A=1 1 0 -3 -1;1 -1 2 -1 0;4 -2 6 3 -4;3 3 0 3 -7format ratB=null(A,r)syms k1 k2X=k1*B(:,1)+k2*B(:,2)C=rref(A)MATLAB(equations 4-2-23)2022/7/25MATLAB(equations 4-3-31)2. 求Ax=b 的通解, 可用rref或null以及Ab線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之解方程組輸入命令: A=2 -3 1 5;-3

18、1 2 -4;-1 -2 3 1 b=6;5;11X0=AbB=null(A)syms k1 k2X=k1*B(:,1)+k2*B(:,2)+X02022/7/25MATLAB(equations 4-3-32)線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之解方程組輸入命令: A=1 1 2 -2;2 3 9 -9;2 1 -1 1 b=3;8;4format ratX0=AbB=null(A)syms k1 k2X=k1*B(:,1)+k2*B(:,2)+X02022/7/25線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之內(nèi)積與正交求向量的內(nèi)積與矩陣的正交化的命令向量a與b的數(shù)量積：dot (a,b)或 a * b 向量a的模：norm(a)矩陣A的正交

19、規(guī)范化：B=orth(A) B的列向量與A的列向量具有相同的空間，B且正交2022/7/25輸入命令: a1=2 -1 -2;a2=-1 5 1;a3=6 2 -1;a1=a1/norm(a1)a2=a2-(a1*a2) *a1;a2=a2/norm(a2)a3=a3-(a1*a3)*a1-(a2*a3)*a2;a3=a3/norm(a3)b1=1 1 1 1;b2=3 -1 3 -1;b3=1 3 -1 1;b4=-2 0 0 6;b1=b1/norm(b1)b2=b2-(b1*b2)*b1;b2=b2/norm(b2)b3=b3-(b1*b3)*b1-(b2*b3)*b2;b3=b3/norm(b3)b4=b4-(b1*b4)*b1-(b2*b4)*b2- (b3*b4)*b3;b4=b4/norm(b4)線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之內(nèi)積與正交MATLAB(innerporduct5-1-3)2022/7/25線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之內(nèi)積與正交輸入命令: A=4 0 0;0 3 1;0 1 3B=orth(A)D=B*BMATLAB(orthogonal)2022/7/25線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之特征值與特征向量求矩陣特征值與特征向