遼寧省瓦房店市第八2021-2022學(xué)年高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)、，數(shù)列滿足，則（ ）A對(duì)于任意，都存在實(shí)數(shù)，使得恒成立B對(duì)于任意，都存在實(shí)數(shù)，使得恒成立C對(duì)于任意，都存在實(shí)數(shù)，使得恒成立D對(duì)于任意，都存在實(shí)數(shù)，使得恒成立2等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則( )A12B10C8D3已知向量，設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)的描述正確的是A關(guān)于直線對(duì)稱B關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C周期為D在上是增函數(shù)4新聞出版業(yè)不斷推進(jìn)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，深入推動(dòng)優(yōu)化升級(jí)和融合發(fā)展，持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出口產(chǎn)品供給，實(shí)現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國(guó)新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)

3、營(yíng)收增長(zhǎng)情況，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A2012年至2016年我國(guó)新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收均逐年增加B2016年我國(guó)數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收超過(guò)2012年我國(guó)數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收的2倍C2016年我國(guó)新聞出版業(yè)營(yíng)收超過(guò)2012年我國(guó)新聞出版業(yè)營(yíng)收的1.5倍D2016年我國(guó)數(shù)字出版營(yíng)收占新聞出版營(yíng)收的比例未超過(guò)三分之一5過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的直線過(guò)的上頂點(diǎn)，且與橢圓相交于另一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影為，若，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率為（ ）ABCD6若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的值為（ ）A21B63C13D847下列圖形中，不是三棱柱展開(kāi)圖的是（ ）ABCD8函數(shù)的圖象大致是( )ABCD9雙曲線：（），左焦點(diǎn)到漸近線

4、的距離為2，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最大值為( )A7B15C31D6311已知為拋物線的準(zhǔn)線，拋物線上的點(diǎn)到的距離為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值是（ ）AB4C2D12已知，則“mn”是“ml”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).14如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，以為圓心，1為半徑，分別在面和面內(nèi)作弧和，并將兩弧各五等分，分點(diǎn)依次為、以及、一只螞蟻欲從點(diǎn)出發(fā)，沿正方體的表面爬行至，則

5、其爬行的最短距離為_(kāi)參考數(shù)據(jù)：；）15已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為，過(guò)作軸的垂線與相交于兩點(diǎn)，與軸相交于.若，則雙曲線的離心率為_(kāi).16設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知，函數(shù)有最小值7.（1）求的值；（2）設(shè)，求證：.18（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.19（12分）已知在中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且（1）求角A的值；（2）若，設(shè)角，周長(zhǎng)為y，求的最大值20（12分）已知等差數(shù)列的公差，且，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和21（

6、12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，是棱的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，求直線與平面所成角的正弦值.22（10分）函數(shù)（1）證明：；（2）若存在，且，使得成立，求取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1D【解析】取，可排除AB；由蛛網(wǎng)圖可得數(shù)列的單調(diào)情況，進(jìn)而得到要使，只需，由此可得到答案.【詳解】取，數(shù)列恒單調(diào)遞增，且不存在最大值，故排除AB選項(xiàng)；由蛛網(wǎng)圖可知，存在兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，且，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，則；當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，則；所以要使，只需要，故，化簡(jiǎn)得且.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查

7、遞推數(shù)列的綜合運(yùn)用，考查邏輯推理能力，屬于難題2B【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可得結(jié)論【詳解】數(shù)列是等比數(shù)列，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3D【解析】當(dāng)時(shí),f(x)不關(guān)于直線對(duì)稱；當(dāng)時(shí), ,f(x)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；f(x)得周期，當(dāng)時(shí), ,f(x)在上是增函數(shù)本題選擇D選項(xiàng).4C【解析】通過(guò)圖表所給數(shù)據(jù)，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證.【詳解】根據(jù)圖示數(shù)據(jù)可知選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：，正確.選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查柱狀圖是識(shí)別和數(shù)據(jù)分析，題目較為簡(jiǎn)單.5D【解析】求得點(diǎn)的坐標(biāo)，由，得出，利

8、用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓的方程，可得出關(guān)于、的齊次等式，進(jìn)而可求得橢圓的離心率.【詳解】由題意可得、.由，得，則，即.而，所以，所以點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，則，整理可得，所以，所以.即橢圓的離心率為故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解，解答的關(guān)鍵就是要得出、的齊次等式，充分利用點(diǎn)在橢圓上這一條件，圍繞求點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6B【解析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式可求，然后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解【詳解】解：因?yàn)?，所以，解可得，則故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7C【解析】根據(jù)三棱柱的展開(kāi)圖的可能

9、情況選出選項(xiàng).【詳解】由圖可知，ABD選項(xiàng)可以圍成三棱柱，C選項(xiàng)不是三棱柱展開(kāi)圖.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查三棱柱展開(kāi)圖的判斷，屬于基礎(chǔ)題.8B【解析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式,把分母設(shè)為新函數(shù),首先計(jì)算函數(shù)定義域,然后求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)單調(diào)性,對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像得到答案.【詳解】設(shè)，則的定義域?yàn)?，當(dāng)，單增，當(dāng)，單減，則.則在上單增，上單減，.選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的判斷,用到了換元的思想,簡(jiǎn)化了運(yùn)算,同學(xué)們還可以用特殊值法等方法進(jìn)行判斷.9B【解析】首先求得雙曲線的一條漸近線方程，再利用左焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，列方程即可求出，進(jìn)而求出漸近線的方程.【詳解】設(shè)左焦點(diǎn)為，一條漸近線

10、的方程為，由左焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，可得，所以漸近線方程為，即為,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線的方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題.10B【解析】試題分析：由程序框圖可知：，；，；，；，；，. 第步后輸出，此時(shí)，則的最大值為15，故選B.考點(diǎn)：程序框圖.11B【解析】設(shè)拋物線焦點(diǎn)為，由題意利用拋物線的定義可得，當(dāng)共線時(shí)，取得最小值，由此求得答案.【詳解】解：拋物線焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，過(guò)作交于點(diǎn)，連接由拋物線定義，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取“”號(hào)，的最小值為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.12B【解析】構(gòu)造

11、長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1，令平面為面ADD1A1，底面ABCD為，然后再在這兩個(gè)面中根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)倪x取直線為m，n即可進(jìn)行判斷【詳解】如圖，取長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1，令平面為面ADD1A1，底面ABCD為，直線=直線。若令A(yù)D1m，ABn，則mn，但m不垂直于若m，由平面平面可知，直線m垂直于平面，所以m垂直于平面內(nèi)的任意一條直線mn是m的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)有兩個(gè)：考查了充分必要條件的判斷，在確定好大前提的條件下，從mnm？和mmn？?jī)煞矫孢M(jìn)行判斷；是空間的垂直關(guān)系，一般利用長(zhǎng)方體為載體進(jìn)行分析二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】先求得

12、與關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與的圖象有交點(diǎn)，即方程有解.對(duì)分成三種情況進(jìn)行分類討論，由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，所以與的圖象有交點(diǎn)，方程有解.時(shí)符合題意.時(shí)轉(zhuǎn)化為有解，即，的圖象有交點(diǎn)，是過(guò)定點(diǎn)的直線，其斜率為，若，則函數(shù)與的圖象必有交點(diǎn)，滿足題意；若，設(shè)，相切時(shí)，切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解得，切線斜率為，由圖可知，當(dāng)，即時(shí)，的圖象有交點(diǎn)，此時(shí)，與的圖象有交點(diǎn)，函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的零點(diǎn)以及對(duì)稱性，函數(shù)與方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生分析問(wèn)題，解決

13、問(wèn)題的能力，推理與運(yùn)算求解能力，轉(zhuǎn)化與化歸思想和應(yīng)用意識(shí).14【解析】根據(jù)空間位置關(guān)系，將平面旋轉(zhuǎn)后使得各點(diǎn)在同一平面內(nèi)，結(jié)合角的關(guān)系即可求得兩點(diǎn)間距離的三角函數(shù)表達(dá)式.根據(jù)所給參考數(shù)據(jù)即可得解.【詳解】棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，以為圓心，1為半徑，分別在面和面內(nèi)作弧和.將平面繞旋轉(zhuǎn)至與平面共面的位置，如下圖所示：則，所以；將平面繞旋轉(zhuǎn)至與平面共面的位置，將繞旋轉(zhuǎn)至與平面共面的位置，如下圖所示：則，所以；因?yàn)?，且由誘導(dǎo)公式可得，所以最短距離為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體中最短距離的求法，注意將空間幾何體展開(kāi)至同一平面內(nèi)求解的方法，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，屬于

14、難題.15【解析】由已知可得，結(jié)合雙曲線的定義可知，結(jié)合 ，從而可求出離心率.【詳解】解：,，又，則.，即解得，即.故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義，考查了雙曲線的性質(zhì).本題的關(guān)鍵是根據(jù)幾何關(guān)系，分析出.關(guān)于圓錐曲線的問(wèn)題，一般如果能結(jié)合幾何性質(zhì)，可大大減少計(jì)算量.16【解析】由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)已知條件，列出方程組，求得的值，利用求和公式，即可求解【詳解】由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，即，解得，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，正確求解首項(xiàng)和公比是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基

15、礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）.（2）見(jiàn)解析【解析】（1）由絕對(duì)值三解不等式可得，所以當(dāng)時(shí)，即可求出參數(shù)的值；（2）由，可得，再利用基本不等式求出的最小值，即可得證；【詳解】解：（1），當(dāng)時(shí)，解得.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值三角不等式及基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于中檔題18（1）；（2）【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)；（2）由等價(jià)于，解之得.試題解析： （1）當(dāng)時(shí)，.解不等式，得.因此，的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，等價(jià)于. 當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，無(wú)解.當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，解得.所以的取值范圍是.考點(diǎn)：不等式選講.

16、19（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理，結(jié)合題中條件，可以得到，之后應(yīng)用余弦定理即可求得；（2）利用正弦定理求得，求出三角形的周長(zhǎng)，利用三角函數(shù)的最值求解即可.【詳解】（1）由已知可得，結(jié)合正弦定理可得，又，（2）由，及正弦定理得，故，即，由，得，當(dāng)，即時(shí)，【點(diǎn)睛】該題主要考查的是有關(guān)解三角形的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握正余弦定理，屬于簡(jiǎn)單題目.20（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)等比中項(xiàng)性質(zhì)可構(gòu)造方程求得，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得結(jié)果；（2）由（1）可得，可知為等比數(shù)列，利用分組求和法，結(jié)合等差和等比數(shù)列求和公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）成等比數(shù)列，即，解得：，.（2）由（1）得：，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、分組求和法求解數(shù)列的前項(xiàng)和的問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠根據(jù)通項(xiàng)公式證得數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而采用分組求和法，結(jié)合等差和等比數(shù)列求和公式求得結(jié)果.21（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）的中點(diǎn)，連接，證明四邊形是平行四邊形可得，故而平面；（2）以為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，計(jì)算與的夾角的余弦值得出答案【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，分別是，的中點(diǎn)，又，四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面（2）解：，又，故